郝術(shù)壯，孫瑋淇，龐蘇娟

(北京中電科電子裝備有限公司，北京100176)

偏心輪機(jī)構(gòu)是將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動的重要實(shí)現(xiàn)方式。其結(jié)構(gòu)簡單，加工方便，因此，在許多后封裝設(shè)備中都有所應(yīng)用，如排片機(jī)擺臂豎向運(yùn)動和粘片機(jī)頂針頂起機(jī)構(gòu)。不足之處是實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動時，主動件與從動件的運(yùn)動規(guī)律呈復(fù)雜函數(shù)關(guān)系，這對控制有所不利，特別是要求從動件滿足某種運(yùn)動規(guī)律，比如精確的直線定位、S 形加減速控制，則應(yīng)用起來有很大困難。但是，如果掌握其運(yùn)動規(guī)律，并配以伺服電機(jī)驅(qū)動，偏心輪機(jī)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜精確的運(yùn)動形式。

本文將從理論和仿真兩個方面對偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析。在進(jìn)行理論分析時，分別推導(dǎo)了尖頂從動件和平頂從動件與主動件旋轉(zhuǎn)角度、速度、加速度之間的運(yùn)動規(guī)律。這將為伺服電機(jī)運(yùn)動控制實(shí)現(xiàn)從動件規(guī)劃運(yùn)動規(guī)律奠定基礎(chǔ)。為方便對偏心輪機(jī)構(gòu)在不同起始位置對從動件運(yùn)動產(chǎn)生的影響，文中將運(yùn)用ADAMS 軟件對偏心輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動進(jìn)行仿真。ADAMS 軟件是MSC 公司的一款多體動力學(xué)仿真軟件，用其建立模型后，能夠方便地完成運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)計算[1]。不僅在實(shí)現(xiàn)各種初始條件的計算中帶來便利，還可以驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確與否。仿真時，對主動件設(shè)置不同初始旋轉(zhuǎn)角度，可以得到從動件不同的運(yùn)動特性。對各個運(yùn)動曲線進(jìn)行對比分析，找到最佳起始位置，方便機(jī)械設(shè)計時參考。

1 偏心輪凸輪理論運(yùn)動規(guī)律

偏心輪機(jī)構(gòu)是一種凸輪機(jī)構(gòu)，根據(jù)從動件與主動件接觸的形式，可分為尖頂從動件偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)和平頂從動件偏心輪機(jī)構(gòu)[2]。尖頂從動件偏心凸輪機(jī)構(gòu)的主、從動件間的接觸點(diǎn)的位置始終相對從動件固定，而平頂從動件偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)的主、從動件間的接觸點(diǎn)的位置相對從動件來回變化。正因如此，導(dǎo)致兩種形式的偏心凸輪機(jī)構(gòu)有不一樣的運(yùn)動規(guī)律。下面將分別推導(dǎo)。

圖1是某型號排片機(jī)上的偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)，該偏心凸輪機(jī)構(gòu)可以簡化為尖頂從動件偏心圓盤凸輪機(jī)構(gòu)，如圖2所示。

圖1 某型排片機(jī)上的偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)

圖2 尖頂從動件偏心圓盤凸輪機(jī)構(gòu)簡圖

當(dāng)偏心輪從起始位置A 轉(zhuǎn)至B 點(diǎn)從動件上升位移：

上升速度：

上升加速度：

從以上三式可以看出，尖頂從動件偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動規(guī)律不是完全的余弦曲線變化規(guī)律。略去上述各式中后一項，僅保留第一項，可得到平頂從動件偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動規(guī)律。如圖3所示，當(dāng)偏心輪從起始位置A 轉(zhuǎn)至B 點(diǎn)從動件上升位移：

上升速度：

上升加速度：

圖3 平頂從動件偏心圓盤凸輪機(jī)構(gòu)

以下是尖頂從動件偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)與平頂從動件偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動規(guī)律對比曲線：

由式(1)、(2)、(3)可以看出位移、速度、加速度的差值大小與偏心輪半徑、偏心距的大小有關(guān)，減小偏心距或加大輪半徑都可以使差值減少，從而使更接近余弦加速度運(yùn)動[4]。當(dāng)尖頂從動件偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)與平頂從動件偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動規(guī)律相差不大，可以將尖頂從動件偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動規(guī)律簡化為式(4)、(5)、(6)表示。將其與等速螺旋線凸輪的運(yùn)動規(guī)律相比較，如圖7所示。

圖4 從動件位移隨主動件角度變化曲線

圖5 從動件速度隨主動件角度變化曲線

圖6 從動件加速度隨主動件角度變化曲線

對比分析知，在40°～140°之間，偏心輪與等速螺旋線凸輪的位移差值小于10%；在60°～120°之間，偏心輪與等速螺旋線凸輪的位移差值小于2.3%。

圖7 偏心輪凸輪與等速螺旋線凸輪運(yùn)動比較

2 偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)ADAMS 仿真

在ADAMS 中建立尖頂偏心輪仿真模型。為方便分析和顯示清晰，模型中只保留了輪軸、主動件和從動件，如圖8所示。

理論上，凸輪按完整的余弦運(yùn)動時，應(yīng)只有柔性沖擊，但當(dāng)僅利用其余弦曲線的一部分時則會產(chǎn)生剛性沖擊。這個過程可以通過在ADAMS 仿真看出。在所建立的凸輪模型中設(shè)定不同的初始角度，便可得到從動件在不同初始角下的運(yùn)動規(guī)律。在ADAMS 中設(shè)置不同初始角的方法就是在圖9所示對話框中的Displacement IC 處設(shè)定不同的值。不同初始角度時偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)從動件加速度變化情況如圖10所示。

圖8 尖頂偏心輪仿真模型

圖9 初值設(shè)置對話框

圖10 不同初始角度時偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)從動件加速度

對比分析所得到的各運(yùn)動規(guī)律曲線可以看出，從動件的確有不同大小的沖擊。初始角在0～90°，隨初始角度逐漸增大，機(jī)構(gòu)從動件初始時刻的加速度變化越大，相應(yīng)的沖擊也就越大。初始角在90°～180°，隨初始角度逐漸增大，機(jī)構(gòu)從動件初始時刻的加速度變化逐漸減小，相應(yīng)的沖擊也減小。

3 結(jié) 論

通過前文的分析和仿真可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

a)尖頂偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動曲線不是余弦曲線，平頂偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動曲線才是余弦曲線。減小偏心距或加大輪半徑都可以使差值減少，尖頂偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動曲線接近余弦運(yùn)動。當(dāng)尖頂從動件偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)與平頂從動件偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動規(guī)律相差不大，可以將尖頂從動件偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動規(guī)律簡化為余弦運(yùn)動。

b)將偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)與等速螺旋線凸輪機(jī)構(gòu)對比知，轉(zhuǎn)角在40°～140°之間，偏心輪與等速螺旋線凸輪的位移差值小于10%；轉(zhuǎn)角在60°～120°之間，偏心輪與等速螺旋線凸輪的位移差值小于2.3%。

c)當(dāng)凸輪按完整的余弦曲線運(yùn)動時，只有柔性沖擊，但當(dāng)其僅利用余弦曲線的一部分時會有剛性沖擊。其沖擊程度隨初始角度的變化而變化。初始角在0～90°，隨初始角度逐漸增大，機(jī)構(gòu)從動件初始時刻的加速度變化越大，相應(yīng)的沖擊也就越大。初始角在90°～180°，隨初始角度逐漸增大，機(jī)構(gòu)從動件初始時刻的加速度變化逐漸減小，相應(yīng)的沖擊也減小。

綜上可知，在應(yīng)用偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)時，最好讓其按完整的余弦曲線運(yùn)動，否則會產(chǎn)生剛性沖擊。由于偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)從動件的運(yùn)動與凸輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系是接近余弦或余弦的，因此其關(guān)系是非線性的，對于控制調(diào)節(jié)十分不利。如果應(yīng)用偏心輪凸輪機(jī)構(gòu)做從動件精確定位運(yùn)動，為減小控制難度，可以使其工作在60°～120°之間。但這樣，有效行程就大打折扣，可用查表的方法，進(jìn)行從動件高度控制，即在程序中將不同的從動件高度與凸輪轉(zhuǎn)角之間關(guān)系做出表格，當(dāng)需要改變高度時，讓程序查表即可。

[1]陳立平，張云清，任衛(wèi)群，等.機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)分析及ADAMS 應(yīng)用教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[2]濮良貴，紀(jì)名剛.機(jī)械設(shè)計（第8 版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[3]哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)（第7 版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[4]紀(jì)志明，何在洲，廖仁文.偏心圓凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析[J].軍械工程學(xué)院學(xué)報.1998，9(2)：68-71