徐一村，張 磊

(鄭州大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引言

凸輪設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容是根據(jù)工作要求的凸輪機(jī)構(gòu)形式、推桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和有關(guān)的基本尺寸，以及從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)出凸輪應(yīng)有的輪廓曲線。凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)方法有作圖法和解析法。作圖法難以滿足對凸輪精度的要求，解析法設(shè)計(jì)的凸輪精度高，但計(jì)算量較大，過程繁瑣。虛擬樣機(jī)分析軟件的應(yīng)用解決了解析法設(shè)計(jì)過程繁瑣復(fù)雜的問題[1]。凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的常用方法為解析法。

目前，國內(nèi)外關(guān)于凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)方面的研究主要為基于計(jì)算機(jī)仿真的凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)，其中MATLAB、ADAMS、Solidworks、Pro/E等軟件常作為分析、設(shè)計(jì)工具應(yīng)用在凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)研究中[2-6]。利用仿真軟件設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線相比傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，具有精確度高、設(shè)計(jì)周期短等優(yōu)點(diǎn)。

ADAMS軟件可以用于對虛擬機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析[7]，輸出位移、速度、加速度和反作用力曲線。文獻(xiàn)[8-9]利用ADAMS軟件進(jìn)行了凸輪機(jī)構(gòu)的解析法設(shè)計(jì)，并對從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(位移、速度及加速度)進(jìn)行仿真分析，以實(shí)現(xiàn)凸輪輪廓曲線的較高精度設(shè)計(jì)。

利用ADAMS軟件，可以很方便地設(shè)計(jì)出尖頂從動(dòng)件凸輪，現(xiàn)有的文獻(xiàn)大多數(shù)為設(shè)計(jì)尖頂從動(dòng)件凸輪[10-15]，關(guān)于設(shè)計(jì)平底從動(dòng)件的研究內(nèi)容較少。尖頂從動(dòng)件凸輪的設(shè)計(jì)方法不能應(yīng)用于平底從動(dòng)件凸輪，因?yàn)槠降讖膭?dòng)件凸輪的推桿與凸輪的接觸點(diǎn)不固定，僅靠單一固定的marker點(diǎn)生成凸輪輪廓曲線，誤差較大且不合理。筆者利用ADAMS設(shè)計(jì)平底從動(dòng)件凸輪，通過將平底從動(dòng)件離散為多個(gè)marker點(diǎn)，生成多條曲線，取這些曲線的交集即可得到所需的凸輪輪廓曲線。為使用ADAMS設(shè)計(jì)平底從動(dòng)件凸輪提供了一種新的方法。

1 從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律

在算例1中，凸輪類型為平底直動(dòng)盤形凸輪，基本尺寸參數(shù)如下：凸輪基圓半徑50 mm，從動(dòng)件推程20 mm，推程運(yùn)動(dòng)角120°，遠(yuǎn)休止角30°，回程運(yùn)動(dòng)角150°，近休止角60°。

推程和回程采用簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期凸輪旋轉(zhuǎn)360°，從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

(2)

凸輪轉(zhuǎn)速為30°/s，所以將上式中“φ”替換為“t·30”，得到式(3)。

(3)

式中：t為時(shí)間。

在ADAMS軟件中，時(shí)間t用TIME表示。因此式(3)在ADAMS軟件中的函數(shù)表達(dá)為：“IF(TIME-4:10*(1-COS(TIME*PI/4)),10*(1-COS(TIME*PI/4)),IF(TIME-5:20,20,IF(TIME-10:10*(1+COS((TIME-5)*PI/5)),10*(1+COS((TIME-5)*PI/5)),0)))?！?/p>

為了更直觀地表達(dá)凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件推桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在ADAMS軟件中建立凸輪機(jī)構(gòu)模型，按照式(3)的函數(shù)表達(dá)式，仿真模擬生成理想凸輪的推桿位移s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的曲線圖，如圖1所示。

圖1 理想凸輪從動(dòng)件位移曲線圖Figure 1 The displacement curve of the ideal cam follower

2 反轉(zhuǎn)法設(shè)計(jì)平底從動(dòng)件凸輪

在ADAMS軟件中設(shè)計(jì)平底推桿凸輪的主要步驟：一是建立從動(dòng)件模型，畫凸輪基體及建立相關(guān)約束；二是驅(qū)動(dòng)凸輪和從動(dòng)件按照預(yù)定規(guī)律運(yùn)動(dòng)；三是建立多個(gè)marker點(diǎn)生成多條curve，將不同curve生成的body求交，得到凸輪輪廓。

2.1 建立從動(dòng)件模型

本次設(shè)計(jì)的凸輪參照第1部分的算例，為平底直動(dòng)盤形凸輪，并已知凸輪機(jī)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)和從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方程。在ADAMS軟件中建立從動(dòng)件模型，畫出凸輪基體。建立圓心坐標(biāo)為(0,0,0)，半徑為50 mm的Sphere，在(0,50,0)坐標(biāo)處建立Frustum。Sphere與ground建立旋轉(zhuǎn)副約束，F(xiàn)rustum與Sphere 建立移動(dòng)副約束。選擇旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)，速度值設(shè)置為30 °/s，建立驅(qū)動(dòng)裝置MOTION_1。選擇移動(dòng)驅(qū)動(dòng)，參數(shù)默認(rèn)，在Function Builder欄中輸入從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)方程式(3)的函數(shù)表達(dá)式，建立驅(qū)動(dòng)裝置MOTION_2，得到從動(dòng)件模型，如圖2所示。點(diǎn)擊仿真按鈕，時(shí)間選擇12 s，步數(shù)選擇50。

圖2 ADAMS從動(dòng)件模型Figure 2 ADAMS follower model

2.2 生成curve

從動(dòng)件模型運(yùn)動(dòng)仿真后，在從動(dòng)件上建立marker點(diǎn)，點(diǎn)擊Create Trace Spline，根據(jù)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，生成curve。因?yàn)槠降淄茥U凸輪在運(yùn)動(dòng)過程中推桿與凸輪的接觸點(diǎn)不固定，首先確定平底推桿中心到推桿平底與凸輪廓線的接觸距離l,其最大距離lmax為：

(4)

式中：s為從動(dòng)件的位移，mm；δ為轉(zhuǎn)角，(°)；|ds/dδ|max應(yīng)根據(jù)推程和回程推桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別進(jìn)行計(jì)算，取其最大值。

代入數(shù)據(jù)計(jì)算，lmax為15 mm。接觸點(diǎn)的取值范圍在從動(dòng)件底部中心位置左右15 mm，底部中心位置坐標(biāo)為(0,50,0)，坐標(biāo)取值范圍為點(diǎn)(-15,50,0)到點(diǎn)(15,50,0)。

為了提高輪廓曲線的精度，滿足設(shè)計(jì)預(yù)期目標(biāo),在選取marker點(diǎn)時(shí)，在取值范圍內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)盡可能多且分布在不同的區(qū)域。在選取點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，考慮到實(shí)際操作和坐標(biāo)取值范圍為30 mm，選擇13個(gè)點(diǎn)，中心位置點(diǎn)1個(gè)，左右兩側(cè)各6個(gè)；在選取點(diǎn)的位置時(shí)，采用均值法，等間距(2.5 mm)取點(diǎn)，所選取數(shù)據(jù)具有代表性與合理性。建立marker點(diǎn)，以中心坐標(biāo)(0,50,0)為中間點(diǎn)，左右間隔2.5 mm取一個(gè)點(diǎn)，在點(diǎn)(-15,50,0)到點(diǎn)(15,50,0)區(qū)間內(nèi)共取13個(gè)marker點(diǎn)，共生成13條curve。

2.3 取多條curve交集得到輪廓曲線

取curve交集在CAD軟件中進(jìn)行處理。將curve的坐標(biāo)提取出來，導(dǎo)入CAD中，生成多條曲線，建立多條曲線的面域。利用INSECT命令，可以得到多個(gè)面域的交集，即凸輪輪廓曲線。將CAD中的凸輪輪廓曲線坐標(biāo)導(dǎo)出，將坐標(biāo)數(shù)據(jù)導(dǎo)入ADAMS軟件中建立凸輪模型，如圖3所示。

圖3 平底直動(dòng)盤型凸輪模型Figure 3 Flat bottom straight disc type cam model

2.4 仿真及分析

在ADAMS軟件中，對凸輪模型進(jìn)行相關(guān)約束和設(shè)置。點(diǎn)擊仿真按鈕，時(shí)間選擇12 s，步數(shù)選擇50。在ground建立marker點(diǎn)，測量從動(dòng)件在Y軸的移動(dòng)距離，得到從動(dòng)件位移曲線圖，如圖4所示。

圖4 實(shí)際凸輪從動(dòng)件位移曲線Figure 4 Actual cam follower displacement curve

為了更加直接地對比分析檢測凸輪的設(shè)計(jì)是否達(dá)到預(yù)期運(yùn)動(dòng)規(guī)律，將兩次位移數(shù)據(jù)和曲線導(dǎo)出進(jìn)行對比，查看計(jì)算誤差是否在理想范圍內(nèi)。實(shí)際從動(dòng)件與理想從動(dòng)件位移誤差如圖5所示。

圖5 位移誤差分析Figure 5 Displacement error analysis chart

根據(jù)位移誤差分析圖和導(dǎo)出數(shù)據(jù)可知，最大誤差約為0.207 mm，從動(dòng)件的推程為20 mm，最大誤差比例為1%，誤差大部分在0.1 mm范圍內(nèi)，整體誤差比例為0.5%。在凸輪設(shè)計(jì)中其誤差在理想范圍以內(nèi)，達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

2.5 設(shè)計(jì)位移誤差的分析

在ADAMS軟件中，在平底推桿與凸輪接觸點(diǎn)取值范圍內(nèi)，建立marker點(diǎn)個(gè)數(shù)分別取7個(gè)點(diǎn)、3個(gè)點(diǎn)。按照以上的操作步驟，得到從動(dòng)件位移誤差分析圖，如圖6所示。

圖6 不同marker點(diǎn)位移誤差分析Figure 6 Different marker point displacement error analysis chart

根據(jù)圖5、圖6對比分析可知，圖5的marker點(diǎn)個(gè)數(shù)為13個(gè)，其位移最大誤差為0.207 mm，誤差大部分在0.1 mm范圍內(nèi)；圖6中marker點(diǎn)個(gè)數(shù)為7個(gè)，其位移最大誤差為0.218 mm，誤差大部分在0.1～0.2 mm；圖6中marker點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，其位移最大誤差為0.73 mm，誤差大部分在0.1～0.7 mm。通過3次對比分析，在接觸點(diǎn)的取值范圍內(nèi)，增加marker點(diǎn)個(gè)數(shù),從動(dòng)件位移誤差在不斷減小，設(shè)計(jì)出的凸輪輪廓曲線精確度有所提高。在本次算例中，最終設(shè)計(jì)的凸輪輪廓曲線，其從動(dòng)件位移最大誤差比例為1%，誤差大部分小于0.1 mm，整體誤差比例為0.5%。

在ADAMS軟件中設(shè)計(jì)平底從動(dòng)件凸輪輪廓曲線，依據(jù)傳統(tǒng)的反轉(zhuǎn)法原理，生成的凸輪輪廓線實(shí)際是推桿輪廓的包絡(luò)線，誤差較大。在本算例中將推桿輪廓離散化，其輪廓被離散為多個(gè)點(diǎn)與凸輪接觸，不同于尖頂從動(dòng)件的單點(diǎn)接觸，從而在模擬中增加了凸輪與推桿真正接觸的概率，仿真的結(jié)果更加接近凸輪真實(shí)工作的狀況。這些離散的marker點(diǎn)通過仿真在凸輪基體上生成多條曲線，將這些曲線進(jìn)行交集運(yùn)算可以得到較理想的輪廓曲線。

通過分析不同marker點(diǎn)的設(shè)計(jì)位移誤差可知，在接觸點(diǎn)的取值范圍內(nèi)，通過增加marker點(diǎn)個(gè)數(shù)可以得到更加理想的凸輪輪廓曲線，提高設(shè)計(jì)精度。

3 結(jié)論

針對ADAMS軟件反轉(zhuǎn)法設(shè)計(jì)平底從動(dòng)件凸輪輪廓曲線誤差較大的問題，提出了一種新的凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。對凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，主要結(jié)論如下：

(1)利用ADAMS軟件反轉(zhuǎn)法設(shè)計(jì)平底從動(dòng)件凸輪時(shí)，使用離散化方法將從動(dòng)件輪廓離散為多個(gè)點(diǎn)，多個(gè)marker點(diǎn)通過仿真在凸輪基體上生成多條曲線，將這些曲線進(jìn)行交集運(yùn)算可以得到更接近理想的輪廓曲線，提高了設(shè)計(jì)精度，為設(shè)計(jì)平底從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)提供了新的方法。

(2)使用離散化方法所設(shè)計(jì)的凸輪，從動(dòng)件位移最大誤差約為0.207 mm，從動(dòng)件的推程為20 mm，最大誤差比例為1%；誤差大部分在0.1 mm范圍內(nèi)，整體誤差比例為0.5%，符合設(shè)計(jì)目標(biāo)。

(3)將推桿輪廓離散化，在接觸點(diǎn)的取值范圍內(nèi)，增加離散點(diǎn)個(gè)數(shù)可以提高凸輪輪廓設(shè)計(jì)的精度。

(4)利用ADAMS軟件設(shè)計(jì)滾子從動(dòng)件凸輪采用的離散化方法也可推廣應(yīng)用于從動(dòng)件與凸輪始終保持相切的凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中。