李水佳，龔文引

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 計算機學(xué)院,湖北 武漢 430074)

0 引言

由于能源危機、環(huán)境污染和氣候變化，替代可再生能源的需求顯著增加[1]。太陽能作為一種安全和清潔的可再生能源，近來得到了廣泛關(guān)注[2]。太陽能主要應(yīng)用于光伏發(fā)電，由于光伏發(fā)電系統(tǒng)能夠直接將太陽能轉(zhuǎn)換為電能，因此已在全球范圍內(nèi)應(yīng)用。然而，由于對天氣和環(huán)境因素的依賴性，特別是受溫度和光輻射的影響，使得采用太陽能光伏系統(tǒng)發(fā)電成為了一項重要的挑戰(zhàn)[3-4]。為了提高光伏發(fā)電的效率，需要根據(jù)測量的電壓-電流數(shù)據(jù)來提取出準確的光伏模型參數(shù)。因此，高效提取PV模型參數(shù)的方法就變得尤為重要。目前，解決PV模型參數(shù)提取的方法主要是一些分析方法和確定性方法。分析方法實現(xiàn)起來很簡單并且能夠快速得到問題的解決方案，但需要做出某些假設(shè)，這可能會導(dǎo)致提取的參數(shù)不一定準確。對于確定性方法，如Newton-Raphson方法[5]等，它們對初始值非常敏感。更重要的是，確定性方法對目標函數(shù)有著嚴格的要求：連續(xù)、可微和凸函數(shù)。

近些年來，智能優(yōu)化算法引起了越來越多的關(guān)注。許多研究者嘗試用智能優(yōu)化算法去提取PV模型的參數(shù)，如模式搜索(PS)[6]、模擬退火(SA)[7]、差分進化(DE)[8]、粒子群優(yōu)化(PSO)[9]、基于教學(xué)優(yōu)化(TLBO)[10]等。PS簡單易實現(xiàn),但對于不可導(dǎo)問題求解時比較困難；SA局部搜索能力強，而全局搜索能力差，容易受參數(shù)的影響；DE簡單有效但受控制參數(shù)影響較大；PSO有著很強的局部搜索能力，卻容易陷入局部最優(yōu)[11]；TLBO簡單高效卻收斂較慢。另外，這些智能優(yōu)化算法在提取PV模型參數(shù)時，通常需要消耗大量的計算資源。因此，提出了一種基于自適應(yīng)的差分演化算法，對不同的PV模型進行了參數(shù)提取，并且與已有智能優(yōu)化算法的結(jié)果進行了比較。實驗結(jié)果表明，提出的算法在PV模型參數(shù)提取中有著很大的優(yōu)越性。

1 PV模型及目標函數(shù)

在實際應(yīng)用中主要有兩種廣泛使用的模型來描述PV系統(tǒng)的V-I特性：單二極管模型和雙二極管模型。

1.1 單二極管模型

根據(jù)單二極管模型的等效電路[8]，其輸出電流I滿足式(1)：

(1)

式中：Iph為可用于實際供電的光照產(chǎn)生的電流，A；Isd為二極管反向飽和電流，μA；Rs和Rsh分別為光伏電池板的等效串聯(lián)和并聯(lián)電阻，Ω；n為二極管理想因子；Vt=kT/q；k為玻爾茲曼常量(1.38×10-23J/K)；q為電子電量(1.6×10-18C)；T為環(huán)境溫度，K。

1.2 雙二極管模型

根據(jù)雙二極管模型的等效電路[8]，其輸出電流I滿足式(2)：

(2)

式中：Isd1和Isd2分別為兩個二極管反向飽和電流，μA；n1和n2分別為兩個二極管理想因子。

1.3 目標函數(shù)

從上述兩種模型可以看出，單二極管模型有5個參數(shù)待提?。篒ph、Isd、Rs、Rsh和n；而雙二極管模型則有Iph、Isd1、Isd2、Rs、Rsh、n1和n27個參數(shù)待提取。直接求解PV模型各個參數(shù)十分困難，文獻[8]中將參數(shù)提取問題轉(zhuǎn)化為非線性最優(yōu)化問題，可建立優(yōu)化目標函數(shù)如式(3)所示：

(3)

式中：X包含各個模型待提取的參數(shù)；N為V-I數(shù)據(jù)集的個數(shù)；f(Vk，Ik，X)=Isim-Ik，即為仿真電流Isim與實驗電流Ik的差值；采用均方根誤差RMSE作為評價目標，即RMSE表示所有的仿真電流和實驗電流的誤差的平方和，這意味著RMSE越小，所提取到的參數(shù)越準確。

2 差分演化算法

差分演化算法(differential evolution, DE)[12]最初由Storn和Price在1997年提出，主要用于求解數(shù)值優(yōu)化問題。在差分演化算法中，主要包含4種操作：初始化、變異、交叉和選擇。

初始化：一般種群中有NP個個體(每個個體Xi表示一組解向量)，初始化則是將每個個體在邊界范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生一組值，如式(4)所示：

Xi,j=LBj+rand(UBj-LBj)，

(4)

式中：LBj和UBj分別表示第j維的上下邊界；j為1到D(維數(shù))之間的整數(shù)；rand為0到1之間的隨機數(shù)。

變異：變異操作是差分演化的核心部分，主要用于產(chǎn)生新的個體，常用的變異策略為DE/rand/1、DE/best/1、DE/current-to-best/1等，其中DE/rand/1策略如式(5)所示：

Vi=Xr1+F·(Xr2-Xr3)，

(5)

式中：Vi為第i個個體的變異向量；r1、r2、r3為3個不同的1到NP之間的隨機整數(shù)，且不等于i。

交叉：為了保持種群的多樣性，DE算法在突變之后，采用交叉操作。通過將目標向量與突變向量進行交叉，得到試驗向量。常用的有二項交叉和指數(shù)交叉，其中二項交叉如式(6)所示：

(6)

式中：CR為交叉率；jrand為1到D之間的隨機整數(shù)。

選擇：采用貪婪的思想，在試驗向量和目標向量之間，選擇更好的作為下一代的個體，如式(7)所示：

(7)

式中：f(Xi)為Xi對應(yīng)的目標函數(shù)值。

3 自適應(yīng)差分演化算法

傳統(tǒng)的DE算法有3個參數(shù)：縮放因子F、交叉因子CR和種群大小NP。其中F和CR的取值對算法有非常大的影響，所以自適應(yīng)差分演化算法有著廣闊的前景。為了準確快速地提取PV模型參數(shù)，提出了一種新型變異策略自適應(yīng)DE算法(SADE)。

3.1 新型變異策略

DE/rand/1策略，這種策略從隨機群體中選擇3個向量進行突變，然后在3個向量中隨機選擇基本向量，再將其他兩個矢量的差矢量添加到基矢量上。 雖然這種策略能夠保持種群多樣性和全局搜索能力，但是沒有任何確定的搜索方向，導(dǎo)致收斂速度慢。DE/best/1策略，這種策略雖然收斂快，但是總是朝著最優(yōu)個體的方向搜索，容易陷入到局部最優(yōu)。之后，為了更充分地利用貪婪思想，JADE[13]引入了一種新的變異策略：DE/current-to-pbest/1，這種策略在解決各種問題上被證明是一種非常成功的策略。DE/current-to-best/1策略，它在全局搜索和局部搜索中有著一定的平衡能力，是一種成功的策略。筆者提出的新突變策略可以顯著提高DE算法的搜索能力，并增加在復(fù)雜和大規(guī)模優(yōu)化問題中實現(xiàn)有希望和成功結(jié)果的可能性，這是差分演化算法研究中的一個重要的開放挑戰(zhàn)。因此，筆者采用新的變異策略，引導(dǎo)個體朝著有希望的且遠離希望較小的區(qū)域搜索，以提高算法的收斂速度。提出的變異策略如式(8)所示：

Vi=Xi+Fi(Xpbest-Xi)-ωi(Xi-Xpworst)，

(8)

式中：Xpbest和Xpworst分別為種群中個體適應(yīng)值由小到大排序后的前p%和后p%個體；Fi為第i個個體朝著有希望方向的縮放因子；ωi為第i個個體遠離希望較小的區(qū)域搜索的縮放因子。

筆者提出的新型變異策略采用p%的貪婪原則，能夠使得種群中的個體朝著希望較大的區(qū)域但又不總是同一個有希望的區(qū)域搜索；能夠遠離一些沒有希望的搜索區(qū)域，但又不總是同一個沒有希望的區(qū)域，這對提高DE算法的收斂速度是非常有效的。

3.2 參數(shù)自適應(yīng)

綜合上述，提出的DE算法主要有F、CR、ω、NP和p5個參數(shù)，其中NP保持20固定不變，而p根據(jù)JADE中給出的比較好的取值范圍，保持0.2不變。

對于F和ω，采用JADE中自適應(yīng)方式如下：

Fi=randc(μF，0.1)，

(9)

ωi=randc(μω，0.1)，

(10)

μF=(1-c)μF+c·meanL(SF)，

(11)

μω=(1-c)μω+c·meanL(Sω)，

(12)

式中：randc為柯西分布；μF和μω的初值均為0.5；c為0.1；SF和Sω為成功縮放因子的集合；meanL為賴默均值，詳細描述見JADE[13]。

對于CR自適應(yīng)，每個個體的交叉率CRi的產(chǎn)生方式如下：

CRi=randn(μCR，0.1)，

(13)

式中：randn為正態(tài)分布；μCR初始值為0.5，一代結(jié)束后，μCR采用式(14)更新：

μCR=(1-c)·μCR+c·meanA(SCR)，

(14)

式中：meanA為算術(shù)平均值；SCR為成功交叉率的集合。

3.3 SADE算法及其應(yīng)用

新型變異策略的自適應(yīng)DE算法(SADE)用來提取PV模型的參數(shù)的計算流程如圖1所示。初始化時，使待提取的PV參數(shù)在規(guī)定的范圍內(nèi)均勻產(chǎn)生，經(jīng)過新型的變異策略進行變異，得到變異向量，再經(jīng)過交叉和選擇操作得到下一代個體。如果給定的最大函數(shù)評價次數(shù)沒用完則采用自適應(yīng)的方式去更新控制參數(shù)μF、μω和μCR，直至最大函數(shù)評價次數(shù)耗盡，輸出提取的參數(shù)。

圖1 SADE算法流程圖Figure 1 Flowchart of SADE algorithm

4 實驗結(jié)果

為了驗證SADE的性能，它被用于提取單二極管模型，雙二極管模型和PV組件模型的參數(shù)。其中，單、雙二極管的數(shù)據(jù)均來自于33 ℃，57 mm直徑的商業(yè)硅R.T.C.法國太陽能電池[5]，PV組件模型的數(shù)據(jù)來自于45 ℃的多晶Photowatt-PWP201電池[5]，所有待提取的參數(shù)范圍如表1所示。所有模型的SADE的實驗結(jié)果都是在Win7操作系統(tǒng)MATLAB2016b下獨立運行30次獲得的結(jié)果。

表1 待提取的參數(shù)范圍Table 1 Range of parameters to be extracted

將SADE算法的實驗結(jié)果與一些效果比較好的算法進行了比較，比較結(jié)果如表2、3和4所示。

對于單二極管模型，從表2中可以看出，雖然SADE和MLBSA算法取得了最小的RMSE值，但是筆者提出的SADE只消耗了10 000次函數(shù)評價次數(shù)(NFEs)，MLBSA卻消耗了50 000次。其次是IJAYA、JADE、GOTLBO、ABSO、IGHS和CPSO。

表2 單二極管模型不同參數(shù)提取方法的比較Table 2 Comparison of different parameter extraction methods for single diode model

另外，利用提取到的參數(shù)進行仿真電流的計算，將得到的仿真電流與測量電流曲線進行對比，如圖2所示，可以看出，測量電流與仿真電流有著非常好的擬合性。

圖2 單二極管模型測量數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)比較Figure 2 Comparison of single diode model measured data and simulated data

對于雙二極管，有7個參數(shù)待提取。由表3的比較結(jié)果可知，SADE取得了最好的RMSE值(9.824 8E-04)，并且使用的函數(shù)評價次數(shù)最少。BMO、CWOA和IJAYA的結(jié)果雖然很接近最優(yōu)值的結(jié)果，但是消耗了大量的函數(shù)評價次數(shù)，也就是消耗了大量的計算資源。其余的幾種參數(shù)提取方法也消耗了大量的計算資源，且提取的參數(shù)不夠準確。圖3的測量數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)高度擬合也證明了筆者提出的SADE方法能夠提供更準確的參數(shù)值。

表3 雙二極管模型不同參數(shù)提取方法的比較Table 3 Comparison of different parameter extraction methods for double diode model

圖3 雙二極管模型測量數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)比較Figure 3 Comparison of double diode model measured data and simulated data

對于Photowatt-PWP201模型，從表4中可知，SADE、JADE和GOTLBO取得了最好的RMSE值(2.425 1E-03)以及消耗最少的函數(shù)評價次數(shù)(10 000);IJAYA和MLBSA雖然取得了同樣的RMSE值，卻消耗了50 000次函數(shù)評價次數(shù)；其次是CPSO、SA和PS，其中SA和PS所用的函數(shù)評價次數(shù)在原文中無法獲取(NA)。像前面兩種模型一樣，將SADE利用提取到的參數(shù)得到的仿真數(shù)據(jù)與測量數(shù)據(jù)進行了擬合對比，如圖4所示?？梢钥闯觯抡鏀?shù)據(jù)與測量數(shù)據(jù)仍然有著良好的擬合性。

表4 Photowatt-PWP201模型不同參數(shù)提取方法的比較Table 4 Comparison of different parameter extraction methods for Photowatt-PWP201

圖4 Photowatt-PWP201模型測量數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)比較Figure 4 Comparison of Photowatt-PWP201 measured data and simulated data

5 結(jié)論

提出了一種新型的自適應(yīng)差分演化算法，可以準確快速地提取不同光伏模型的未知參數(shù)。在SADE算法中，筆者提出了一種新型的變異策略，能夠有效地促使種群中的個體朝著有希望的區(qū)域搜索，以提高算法的收斂速度。SADE算法的有效性可以通過單二極管模型、雙二極管模型以及PV組件模型的參數(shù)提取問題來評估，并且將SADE的結(jié)果與一些最近提出的成熟算法進行了比較。結(jié)果表明，筆者提出的SADE算法能夠提供更準確、更可靠的參數(shù)值。因此，SADE算法可以作為一種有效的PV模型參數(shù)提取的選擇方法。