韋金芬 李大偉

(1.北京西三環(huán)中路19號 北京 100841)(2.海軍工程大學(xué)兵器工程系 武漢 430033)

復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗證方法研究*

韋金芬1李大偉2

(1.北京西三環(huán)中路19號 北京 100841)(2.海軍工程大學(xué)兵器工程系 武漢 430033)

針對復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗證問題,根據(jù)組成系統(tǒng)設(shè)備的研制特點,給出了復(fù)雜系統(tǒng)可靠性的Bayes綜合評估方法,以此獲得了其任務(wù)可靠度點估計和置信下限。在此基礎(chǔ)上,對復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗證試驗方案的制定方法進行了研究,通過綜合考慮生產(chǎn)方和使用方的風(fēng)險,給出復(fù)雜系統(tǒng)可靠性保證試驗方案的調(diào)整方法。最后,通過實例分析,對方法的可行性進行了說明。

復(fù)雜系統(tǒng); Bayes綜合評估; 可靠性保證試驗; 驗證試驗方案

Class Number TB302

1 引言

可靠性驗證是大型復(fù)雜協(xié)調(diào)系統(tǒng)設(shè)計定型的一項重要工作。隨著科學(xué)技術(shù)水平的迅速發(fā)展,復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)越來越高,采用傳統(tǒng)可靠性驗證試驗方法驗證不僅所需要的試驗量大,而且由于模擬復(fù)雜系統(tǒng)真實使用環(huán)境條件十分困難,造成復(fù)雜系統(tǒng)可靠性試驗實施極其困難。因此,如何有效開展復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗證,客觀給出復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗證結(jié)論,對促進裝備可靠性水平提高具有重要意義[1～2]。

復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗證一直是人們所關(guān)心的重要問題,從上世紀(jì)60年代開始,人們通過分析復(fù)雜系統(tǒng)可靠性信息結(jié)構(gòu),提出了利用綜合評估對復(fù)雜系統(tǒng)可靠性進行驗證的思路,即所謂的金字塔綜合評估方法[3～4]。金字塔綜合評估方法是在充分利用系統(tǒng)組成設(shè)備的可靠性信息和系統(tǒng)可靠性結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上給出的。事實上,復(fù)雜系統(tǒng)常常是由眾多新研、改進、選型設(shè)備組成,且以選型設(shè)備為主,以實現(xiàn)系統(tǒng)各種功能。為有效控制系統(tǒng)研制風(fēng)險,組成系統(tǒng)的設(shè)備常常需要做大量可靠性試驗,以保證設(shè)備可靠性滿足系統(tǒng)要求。在此情況下,復(fù)雜系統(tǒng)可靠性主要由組成設(shè)備可靠性決定,可以利用設(shè)備的可靠性信息評估系統(tǒng)的可靠性水平,并以此給出系統(tǒng)可靠性驗證結(jié)論。金字塔綜合評估方法作為驗證復(fù)雜系統(tǒng)可靠性水平的一種思路,在此基礎(chǔ)上,人們提出了多種具體的可靠性綜合評估方法,如L-M方法、Bayes方法等[5～6],并已廣泛應(yīng)用到工程實際之中,積累了豐富工程經(jīng)驗。然而,由于復(fù)雜系統(tǒng)可靠性不僅與其組成設(shè)備可靠性有關(guān),而且還與設(shè)備間接口,以及系統(tǒng)實際工作環(huán)境密切相關(guān),所以從這個意義上來看,利用金字塔綜合評估方法驗證復(fù)雜系統(tǒng)可靠性存在著不充分的問題。為了有效驗證復(fù)雜系統(tǒng)可靠性水平,必須以設(shè)備可靠性試驗信息為基礎(chǔ),通過綜合評估得到復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性評估結(jié)論,并在此基礎(chǔ)上,開展復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗證試驗,以便驗證系統(tǒng)接口與工作協(xié)調(diào)性。

本文以可靠性綜合評估為基礎(chǔ),研究了復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評估方法,提出了復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗證試驗方法,確保在充分利用系統(tǒng)組成設(shè)備可靠性信息條件下,給出復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性驗證試驗方案。最后,通過實例說明該方法是可行的,為復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗證提供了理論依據(jù)。

2 系統(tǒng)可靠性綜合評估方法

為了充分利用設(shè)備可靠性信息開展復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗證,首先必須根據(jù)系統(tǒng)組成設(shè)備研制特點,選用適當(dāng)方法評估設(shè)備可靠性,并綜合評估出復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性水平,為制定復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗證試驗方案奠定基礎(chǔ)。

2.1 選型改進設(shè)備可靠性評估

選型設(shè)備和改進設(shè)備大多已進行了定型并經(jīng)過實際使用,積累了大量可靠性信息。同時,為配合系統(tǒng)研制,選型設(shè)備和改進設(shè)備還需要進行可靠性驗收,并配合系統(tǒng)進行聯(lián)調(diào)試驗等。因此,利用選型或改進設(shè)備的可靠性信息能夠客觀評估其可靠性水平,進而給出選型或改進設(shè)備的可靠性結(jié)論。

設(shè)選型或改進設(shè)備的可靠性數(shù)據(jù)為(T,r),其中T為選型設(shè)備或改進設(shè)備的累積試驗時間,r為選型設(shè)備或改進設(shè)備的累積試驗故障次數(shù)。在假定選型設(shè)備或改進設(shè)備壽命服從指數(shù)分布情況下,能夠得到該類設(shè)備的平均故障間隔時間MTBF的點估計和給定置信度為γ的置信下限分別滿足式(1):

(1)

假設(shè)在復(fù)雜系統(tǒng)典型任務(wù)剖面下,該設(shè)備規(guī)定任務(wù)時間為t0,則能夠得到該設(shè)備任務(wù)可靠度的點估計和給定置信度為γ的置信下限分別為

(2)

為了滿足系統(tǒng)可靠性綜合評估需要,常常將設(shè)備可靠性評估結(jié)果轉(zhuǎn)化為設(shè)備的等效可靠性數(shù)據(jù)(s*,n*)。其中s*為設(shè)備試驗未發(fā)生失效的數(shù)量,n*為設(shè)備參與試驗的總數(shù)。等效可靠性數(shù)據(jù)(s*,n*)可以解以下方程組獲得:

(3)

2.2 新研設(shè)備可靠性評估

由于該類設(shè)備的研制與系統(tǒng)研制同步,為確保新研設(shè)備可靠性達到系統(tǒng)規(guī)定要求,需要在設(shè)備研制階段開展大量可靠性試驗,所收集到的可靠性信息常常為設(shè)備不同研制階段的可靠性增長信息。因此,新研設(shè)備可靠性評估可以采用可靠性增長方法進行處理,給出新研設(shè)備可靠性評估結(jié)論。

設(shè)新研設(shè)備研制分為m個階段,第i個研制階段設(shè)備MTBF為θi。隨著設(shè)備設(shè)計的不斷改進,其可靠性將逐步提高,即滿足0<θ1≤θ2≤…≤θm。假設(shè)第i個研制階段設(shè)備的可靠性試驗信息為(Ti,ri)(i=1,…,m),在假定設(shè)備壽命服從指數(shù)分布情況下,則其似然函數(shù)為

(4)

假設(shè)θ1,…,θm的先驗分布為無信息先驗分布為π(θ1,…,θm)∝1,θ1≤…≤θm,則可得到設(shè)備MTBFθm的后驗密度函數(shù)為

(5)

為了便于工程應(yīng)用,常常給出近似算法,為此需要首先計算設(shè)備MTBFθ的后驗矩:

μ,

v

(6)

類似地,為滿足系統(tǒng)可靠性綜合評估需要,可以利用式(2)和式(3)獲得設(shè)備的等效可靠性數(shù)據(jù)。

2.3 系統(tǒng)可靠性綜合評估

(7)

RL=I1-γ(2S+1,2(N-S)+1)

(8)

其中I1-γ(·)為不完全Beta函數(shù)。

3 系統(tǒng)可靠性驗證試驗方案

為了充分驗證復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性水平,應(yīng)在利用設(shè)備可靠性信息綜合評估基礎(chǔ)上,制定復(fù)雜系統(tǒng)可靠性保證試驗方案,以便利用可靠性保證試驗客觀給出復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗證結(jié)論。

3.1 可靠性保證試驗適應(yīng)性分析

可靠性保證試驗是美國軍用手冊MIL-HDBK-781[7]提出的一種可靠性驗收試驗方案。在利用可靠性保證試驗進行復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗證時,首先是選取無故障持續(xù)工作時間t0和試驗總時間T,其中0

可靠性保證試驗具有試驗量小的特點,當(dāng)選取試驗總時間T為無故障持續(xù)工作時間t0的兩倍(即T=2t0),如果只考慮生產(chǎn)方風(fēng)險為0.02的情況,t0=0.212θ1(其中θ1為系統(tǒng)的最低可接受值),通常也將上述稱為標(biāo)準(zhǔn)的可靠性保證試驗方案[8～9]。顯然,可靠性保證試驗是在產(chǎn)品設(shè)計均已定型情況下,通過少量試驗驗證產(chǎn)品生產(chǎn)過程對可靠性的影響。因此,美軍標(biāo)在提出該試驗方法時特別強調(diào):實施可靠性保證試驗的產(chǎn)品必須經(jīng)過環(huán)境應(yīng)力篩選和可靠性鑒定試驗[10]。

對于復(fù)雜系統(tǒng)而言,由于其組成設(shè)備可靠性已通過大量可靠性試驗得到較為充分的驗證,因此,復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性試驗主要是驗證設(shè)備間接口關(guān)系與其協(xié)調(diào)工作能力,從這個意義上來看,可靠性保證試驗適用于復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗證。

3.2 系統(tǒng)可靠性保證試驗方案制定

在制定復(fù)雜系統(tǒng)可靠性保證試驗方案時,需要確定系統(tǒng)的無故障持續(xù)工作時間t0和試驗總時間T(0

1) 確定復(fù)雜系統(tǒng)MTBF的先驗分布。利用設(shè)備可靠性試驗信息對復(fù)雜系統(tǒng)可靠性進行綜合評估,基于式(7)得到復(fù)雜系統(tǒng)的等效可靠性試驗數(shù)據(jù)為(S,N),由等效可靠性試驗數(shù)據(jù)得到復(fù)雜系統(tǒng)MTBF的先驗分布為

其中a0=N-S+1,b0=Nτ,τ為復(fù)雜系統(tǒng)典型任務(wù)剖面的任務(wù)時間。

2) 計算生產(chǎn)方和使用方風(fēng)險。針對標(biāo)準(zhǔn)的可靠性保證試驗方案(t0,T)=(0.212θ1,0.424θ1),計算生產(chǎn)方和使用方所承受的風(fēng)險,生產(chǎn)方風(fēng)險α為

(9)

其中:Pr(θ)=e-t0/θ[1+t0/θ],為可靠性保證試驗的OC特性函數(shù)。

類似地,使用方風(fēng)險β為

(10)

3) 若使用方風(fēng)險小于規(guī)定要求,則選用標(biāo)準(zhǔn)的可靠性保證試驗方案進行復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗證試驗。如果由式(10)算得的使用方風(fēng)險大于規(guī)定要求,則按照下式調(diào)整可靠性保證試驗方案:

P(θ<θ1)≤β

(11)

由式(11)得到保證試驗的無故障持續(xù)時間t0。在此情況下,其試驗總時間為T=2t0。

4 實例分析

4.1 系統(tǒng)可靠性評估

設(shè)系統(tǒng)由四種選型設(shè)備串聯(lián)組成,四種設(shè)備均進行了嚴(yán)格的可靠性鑒定試驗,其可靠性鑒定試驗數(shù)據(jù)分別為(4300h,1)、(2300h,1)、(5000h,1)和(8000h,2)。若規(guī)定的任務(wù)時間為300h,則基于上述設(shè)備可靠性試驗數(shù)據(jù),利用式(2)得到四種設(shè)備的任務(wù)可靠度點估計分別為

在給定置信度為0.7情況下,利用式(3)能夠得到四種設(shè)備的等效可靠性數(shù)據(jù)(si,ni)分別為

(13.90,14.9),(7.29,8.3),

(16.20,17.2),(25.79,27.8)

根據(jù)上述等效可靠性數(shù)據(jù),利用式(7)和式(8)得到系統(tǒng)任務(wù)可靠度的置信下限RL=0.6454。

4.2 可靠性驗證試驗方案

根據(jù)四種設(shè)備的等效可靠性數(shù)據(jù),由式(7)能夠得到復(fù)雜系統(tǒng)的等效可靠性數(shù)據(jù)(S,N)為(10.35,15.28),由式(9)和式(10)計算標(biāo)準(zhǔn)可靠性保證試驗方案對應(yīng)的生產(chǎn)方風(fēng)險α和使用方風(fēng)險β,具體數(shù)值分別為

α=0.0175,β=0.3264

通過計算,可以發(fā)現(xiàn)盡管標(biāo)準(zhǔn)可靠性保證試驗方案可以較好地保證生產(chǎn)方風(fēng)險(維持在較低水平),但是其并沒有控制使用方風(fēng)險,導(dǎo)致使用方所承擔(dān)的風(fēng)險較大。

進一步分析,為了控制使用方風(fēng)險,使可靠性保證試驗方案能夠同時滿足雙方的風(fēng)險要求。在給定使用方風(fēng)險為0.3情況下,利用式(11)能夠得到調(diào)整后的可靠性保證試驗方案,具體數(shù)值為t0=0.629θ1,T=2t0。計算得到生產(chǎn)方風(fēng)險α=0.1139,使用方風(fēng)險β=0.2999<0.3。由此可見,通過調(diào)整試驗方案能夠確保雙方風(fēng)險滿足要求。

5 結(jié)語

通過分析復(fù)雜系統(tǒng)的特點,利用Bayes方法對其任務(wù)可靠性進行了估計,以掌握可靠性水平。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合可靠性保證試驗確定方法,對復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性驗證試驗進行了確定。通過綜合考慮生產(chǎn)方和使用方的風(fēng)險,對復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性驗證試驗方案進行了調(diào)整,使其能夠保證雙方風(fēng)險滿足要求。

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Reliability Verification Method of Complex System

WEI Jinfen1LI Dawei2

(1. No. 19 Central Xisanhuan Road, Beijing 100841) (2. Department of Weapon Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

For the complex system reliability verification, the Bayes estimation method is given based on the manufacture characteristic of equipment. So the point estimation and confidence lower limit of mission reliability are obtained. On the basis of it, it investigates the method of reliability verification test concept of complex system. Considering the risk between producer and consumer, the adjusting method of reliability assurance test concept of complex system is given. Finally, the number example is presented to show the method’s feasibility.

complex system, Bayes estimation, reliability assurance test, verification test concept

2014年4月20日,

2014年6月10日

韋金芬,男,博士,工程師,研究方向:系統(tǒng)工程理論,可靠性優(yōu)化設(shè)計。李大偉,男,博士研究生,研究方向:可靠性優(yōu)化設(shè)計。

TB302

10.3969/j.issn1672-9730.2014.10.028