孫 璞，高 剛，胡瑞卿，林耀庭

（1.長江大學油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室,湖北 武漢 430100；2.長江大學地球物理與石油資源學院，湖北 武漢 430100）

縱橫波速度是連接巖石各種物理性質與地震波勘探的橋梁，在儲層的巖性、物性和流體識別等方面有著重要的應用，然而在實際生產(chǎn)中由于各種原因導致橫波信息的缺乏[1-2]。為了獲得準確的橫波速度，國內外諸多地球物理工作者提出了經(jīng)驗公式和理論模型公式，Castagna，Han等人給出了不同巖性的縱橫波速度經(jīng)驗公式[3-5]；Xu等在綜合考慮了泥質砂巖中基質性質、泥質含量、孔隙度大小、孔隙形狀和孔隙流體之后提出了Xu-White模型計算橫波速度[6-7]；李維新等提出基于約束條件橫波速度反演和流體替代，改善了預測的精度[8]；熊曉軍等提出了基于等效彈性模量反演的橫波預測方法，有效地提高了橫波速度估算的精度和可靠性[9]。

采用Xu-White模型預測橫波，在數(shù)值模型試驗的基礎上分析孔隙縱橫比、含水飽和度、泥質含量對Xu-White模型預測橫波的影響大小，通過一口有橫波測井的資料進行驗證，結果表明：綜合考慮誤差影響因子的改進Xu-White模型預測結果與實際情況吻合良好。

1 基本原理

1.1 橫波速度計算原理

地震波在均勻、各向同性、彈性介質中的傳播速度表示如下[10]：

式中：Vp為縱波速度，km/s；Vs為橫波速度，km/s；ρsat為飽和巖石的密度，g/cm3；Ksat(Gpa)和μsat(Gpa)分別為飽和巖石的體積模量和剪切模量。

基于Gassmann方程的飽和巖石體積模量和剪切模量表達形式如下：

式中：K0為組成巖石礦物的體積模量；Kdry為干巖石骨架體積模量；Kfl為孔隙流體的體積模量；φ為孔隙度；μdry為干巖石的剪切模量。一般采用V-R-H模型求取K0，用Wood公式求取Kfl，該文采用Xu-White模型求取Kdry和μdry。

1.2 Xu-White模型

Xu-White模型針對飽含流體的泥質砂巖，把泥質砂巖的孔隙劃分為具有較小孔隙縱橫比的泥巖孔隙和具有較大孔隙縱橫比的砂巖孔隙，利用Kuster-Toks?z模型和微分等效介質理論（DEM）計算了飽含孔隙流體巖石的體積模量和剪切模量。具體的表達形式如下：

式中：φ為總孔隙度；φc和φs為泥巖和砂巖的孔隙度；vc和vs為其對應的體積百分含量；Kdry，K0和Kfl分別為干巖石、組成巖石礦物和孔隙流體的體積模量；μdry，μ0和μfl分別為其對應的剪切模量。F(α) ，Tijij(α)和Tiijj(α)為與孔隙縱橫比α相關的函數(shù)。對于干巖石而言，Kfl和μfl均等于零。

為了提高計算效率，Keys和Xu將對K-T方程求解轉化為對線性常微分方程組求解，用以求取巖石骨架彈性模量，近似表達式為：

式中：K(φ)和μ(φ)分別表示孔隙度為φ巖石的體積模量和剪切模量。通過統(tǒng)計分析，典型的泥巖孔隙扁率為0.035，砂巖為0.12。

2 橫波速度預測的誤差分析

為了深入的了解泥質含量、含水飽和度和砂巖孔隙縱橫比對基于Xu-White模型橫波預測的誤差影響情況建立了以下三個模型，并對其進行具體的研究和分析。

2.1 泥質含量對縱橫波速度的影響

針對泥質含量對縱橫波速度的影響設計了一個飽含氣水的砂泥巖模型1，含水飽和度20%，含氣飽和度80%，泥質含量的變化范圍為0%～80%，其他的詳細參數(shù)見表1。

表1 模型1的巖石物理參數(shù)Table 1 Petrophysical parameters of model 1

試驗中孔隙度的變化范圍為1%～20%，取樣間隔為1%，利用Xu-White模型計算不同泥質含量情況下的縱橫波速度，得到的縱波、橫波速度隨泥質含量的變化情況（圖1、圖2）。

從圖1和圖2中可以看出：隨著泥質含量的增加，縱橫波速度逐漸減小，在孔隙度1%～20%的范圍內，泥質含量對縱橫波速度的影響一直很大，這說明巖石的礦物組成成分對橫波預測會產(chǎn)生很大的誤差，所以在利用Xu-White模型進行橫波預測時，應盡量保證泥質含量準確性。

圖1 泥質含量對縱波速度的影響Fig.1 The effects of shale content on longitudinal velocity

2.2 含水飽和度對縱橫波速度的影響

針對含水飽和度對縱橫波速度的影響設計了一個飽含氣水的砂泥巖模型2，泥質含量為20%，含水飽和度為0%～100%，其他的參數(shù)與表1相同。

試驗中孔隙度的變化范圍為1%～20%，取樣間隔為1%，利用Xu-White模型計算不同含水飽和度情況下的縱橫波速度，得到的縱波、橫波速度隨含水飽和度的變化情況（圖3、圖4）。

圖3 含水飽和度對縱波速度的影響Fig.3 The effects of SW on longitudinal velocity

圖4 含水飽和度對橫波速度的影響Fig.4 The effects of SW on shear velocity

從圖3和圖4可以看出：隨著孔隙度的增大，含水飽和度越大對縱波速度的影響越大，但是對橫波基本沒有太大的影響，這與橫波參數(shù)不受孔隙流體的影響相符。因此，在利用Xu-White模型進行橫波預測時，由于縱波速度是作為循環(huán)的收斂條件，固含水飽和度的影響基本不大。

圖2 泥質含量對橫波速度的影響Fig.2 The effects of shale content on shear velocity

2.3 砂巖孔隙縱橫比對縱橫波速度的影響

針對砂巖孔隙度對縱橫波速度的影響設計了一個飽含氣水的砂泥巖模型3，含水飽和度20%，含氣飽和度80%，泥質含量為20%，其它的詳細參數(shù)見表2。

表2 模型3的巖石物理參數(shù)Table 2 Petrophysical parameters of model 3

試驗中孔隙度的變化范圍為1%～20%，取樣間隔為1%，砂巖的孔隙縱橫比變化范圍為4%～12%，利用Xu-White模型計算不同砂巖孔隙縱橫比情況下的縱橫波速度，得到的縱波、橫波速度隨含水飽和度的變化情況（圖5、圖6）。

從圖5和圖6中可以看出：隨著孔隙度的增大，砂巖孔隙縱橫比對速度的影響呈現(xiàn)增大的趨勢，這說明利用Xu-White模型進行橫波預測時，如果砂巖孔隙縱橫比取定值會產(chǎn)生很大的誤差。這與Nur（1969），Brown（1975）對實驗數(shù)據(jù)進行分析得到的結論是一致的，即巖石的孔隙縱橫比不是定值。

圖5 砂巖孔隙縱橫比對縱波速度的影響Fig.5 The effects of sandstone pore aspect ratio on longitudinal velocity

通過以上三個模型的試驗，可以知道在運用改進的Xu-White模型方法預測橫波曲線時，影響的權重由高到低依次為泥質含量、砂巖孔隙縱橫比、含水飽和度。為了提高橫波預測的精度，應首先盡量保證泥質含量的準確性，采用變化的孔隙縱橫比[11]，應用巖石物理測試的經(jīng)驗公式加以條件限制，盡可能的使模擬的橫波速度接近真實的速度。

3 實際應用

在參考了Castagna、Han等砂泥巖縱橫波速度經(jīng)驗公式的基礎上，運用校正后的泥質含量曲線，采用變化的孔隙縱橫比對研究區(qū)的一口已有橫波數(shù)據(jù)的井進行改進的Xu-White模型橫波預測。具體的預測效果如圖7所示。

圖7中，第一道藍色曲線為縱波速度，第二道藍色曲線為實測的橫波速度，粉紅色曲線為預測的橫波速度，第三道為密度曲線，第四道為校正過后的泥質含量曲線。從圖中可以看出：預測的橫波與實測的橫波吻合度較高，證明改進的Xu-White模型能夠很好的運用于研究區(qū)。

4 結論和討論

利用Xu-White模型進行橫波預測時會產(chǎn)生誤差，該文就泥質含量、砂巖孔隙度和含水飽和度對預測的影響建立相應的模型，然后分析誤差產(chǎn)生的權重，得到運用Xu-White模型預測影響權重最大的是泥質含量，其次為孔隙縱橫比，含水飽和度對預測的影響不大。

針對產(chǎn)生誤差的原因，采用校正后的泥質含量曲線，變化的孔隙度可以提高預測的準確性，在實際資料的處理中應用效果不錯，估算的結果與實測的橫波吻合良好。

圖7 采用改進的Xu-White模型進行橫波預測效果Fig.7 Shear wave effect prediction by using improved Xu-White model

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