劉 錦，張海濤

（1.中國(guó)航空工業(yè)經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京100000；2.中國(guó)航空工業(yè)發(fā)展研究中心，北京100012）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制費(fèi)估算工作的現(xiàn)狀與展望

劉 錦1，張海濤2

（1.中國(guó)航空工業(yè)經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京100000；2.中國(guó)航空工業(yè)發(fā)展研究中心，北京100012）

針對(duì)在立項(xiàng)論證階段對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)進(jìn)行快速并有效的估算的問(wèn)題，基于中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的研制現(xiàn)狀和型號(hào)數(shù)據(jù)的積累情況，分析了發(fā)動(dòng)機(jī)研制經(jīng)費(fèi)估算工作的重點(diǎn)與難點(diǎn)以及相應(yīng)的解決途徑，并采用偏最小二乘法建立了航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制經(jīng)費(fèi)估算模型。計(jì)算結(jié)果表明：該發(fā)動(dòng)機(jī)模型精度較高，已經(jīng)應(yīng)用于國(guó)產(chǎn)某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的經(jīng)費(fèi)測(cè)算工作中，并可用于中國(guó)未來(lái)航空發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)的研制經(jīng)費(fèi)估算。

航空發(fā)動(dòng)機(jī);研制經(jīng)費(fèi);估算方法；偏最小二乘法

0 引言

隨著技術(shù)的發(fā)展、研制周期延長(zhǎng)以及需求變化等，航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制經(jīng)費(fèi)大幅增長(zhǎng)，對(duì)世界軍民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)的使用和發(fā)展產(chǎn)生了重要影響。美國(guó)F404的研制經(jīng)費(fèi)約為7億美元，法國(guó)M88-Ⅱ的研制經(jīng)費(fèi)達(dá)到16億美元，而第4代發(fā)動(dòng)機(jī)F119的研制經(jīng)費(fèi)達(dá)到了26億美元，F(xiàn)135的研制經(jīng)費(fèi)已經(jīng)超過(guò)75億美元[1]。因此，面對(duì)不斷上漲的經(jīng)費(fèi)需求，需要在型號(hào)研制早期設(shè)定項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)基線時(shí)，充分明確項(xiàng)目需求，進(jìn)行有效的研制經(jīng)費(fèi)估算。中國(guó)相關(guān)研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的研制經(jīng)費(fèi)估算方法進(jìn)行了大量研究工作，取得了一些卓有成效的成果。其中，在涉及參數(shù)法建模的研究中大多采用普通線性回歸方法，但這種方法在一定程度上并不適合中國(guó)發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)少且技術(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)不全的現(xiàn)狀。

本文在相關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上[2-7]，采用偏最小二乘法建立了適合小樣本建模的航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制經(jīng)費(fèi)估算模型，并已在某型重點(diǎn)型號(hào)的經(jīng)費(fèi)論證中取得了良好的效果。

1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制經(jīng)費(fèi)估算的幾個(gè)難點(diǎn)

1.1 中國(guó)發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)少，技術(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)不全

中國(guó)軍用發(fā)動(dòng)機(jī)大多還是測(cè)繪、仿制或改進(jìn)改型，自行研制的發(fā)動(dòng)機(jī)還未真正走完全過(guò)程，民用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)仍屬空白。這種差距的直接體現(xiàn)就是國(guó)產(chǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)所經(jīng)歷的研制型號(hào)比較少，相關(guān)技術(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)不夠全面，尤其是軍用渦噴/渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)，渦槳和渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)缺少積累。從總體數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，個(gè)別型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)的技術(shù)參數(shù)欠缺，只有10余個(gè)型號(hào)的研制經(jīng)費(fèi)、生產(chǎn)成本和價(jià)格數(shù)據(jù)；從詳細(xì)數(shù)據(jù)的層面說(shuō)，可以分解到8大項(xiàng)和單元體/部件/系統(tǒng)的費(fèi)用數(shù)據(jù)就更少了?？捎糜诮⒀兄平?jīng)費(fèi)估算模型的樣本十分有限。這不僅影響了模型的精確性，也影響了模型的可用性。

1.2 傳統(tǒng)的估算方法對(duì)樣本量的需求大，且估算精度較低

目前，中國(guó)外用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)費(fèi)估算的方法主要有參數(shù)估算法、工程估算法、類比估算法和專家判斷法等。在項(xiàng)目的不同階段進(jìn)行費(fèi)用估算時(shí)，應(yīng)該采取相應(yīng)適宜的方法。在項(xiàng)目初期，系統(tǒng)設(shè)計(jì)存在著不確定性，已知信息比較少，而參數(shù)估算法僅選用少數(shù)對(duì)費(fèi)用影響最大的因素做自變量，并且允許在系統(tǒng)管理和技術(shù)方面加入一些修正量，使用簡(jiǎn)便，且具有一定的可信度，是方案設(shè)計(jì)與論證階段首選的費(fèi)用估算方法[8]。

國(guó)外對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)研制經(jīng)費(fèi)的參數(shù)化估算研究，從最初的按質(zhì)量估算或從類似系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)推斷法等發(fā)展到回歸分析法，并建立了不少參數(shù)模型。由于樣本量大，數(shù)據(jù)比較充分完備，由此為統(tǒng)計(jì)分析和模型建立奠定了很好的基礎(chǔ)。最初，中國(guó)學(xué)者對(duì)國(guó)外模型進(jìn)行修正，并也運(yùn)用了回歸分析法，利用發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)建立了一些模型。但由于自行研制發(fā)動(dòng)機(jī)的歷史較短，而且變化影響因素多，樣本點(diǎn)比較少，建模所需的數(shù)據(jù)不足，而且發(fā)動(dòng)機(jī)樣本點(diǎn)與國(guó)外模型樣本點(diǎn)還具有一個(gè)非常重要的區(qū)別，中國(guó)發(fā)動(dòng)機(jī)大都走的是改型或仿制途徑，而國(guó)外模型的樣本點(diǎn)幾乎都是新研或重大改型。這一重要區(qū)別會(huì)導(dǎo)致技術(shù)指標(biāo)與經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的關(guān)系存在顯著不同。因此，傳統(tǒng)的回歸分析方法并不能完全適用于中國(guó)發(fā)動(dòng)機(jī)研制經(jīng)費(fèi)估算模型的建立，應(yīng)采用適用于樣本數(shù)量比較少的回歸分析方法，建立1種新型的、適用于中國(guó)型號(hào)特點(diǎn)的研制經(jīng)費(fèi)估算模型。1.3 表征研制經(jīng)費(fèi)的技術(shù)參數(shù)很多，且相互之間存在多重共線性

在參數(shù)估算法中，多元回歸分析是1種普遍應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)分析與預(yù)測(cè)技術(shù)。它是根據(jù)已經(jīng)投入使用的多種型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際費(fèi)用消耗的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，經(jīng)回歸分析而整理出來(lái)的1套計(jì)算公式。它對(duì)選擇多元線性回歸模型的自變量的基本要求是，模型中應(yīng)包含所有對(duì)因變量有重要解釋意義的因素，并且在用于反映這些因素的自變量之間不存在密切的線性關(guān)系，即所謂的多重共線性是要避免的。然而，現(xiàn)代發(fā)動(dòng)機(jī)研制是十分復(fù)雜的系統(tǒng)過(guò)程，表征發(fā)動(dòng)機(jī)特征的設(shè)計(jì)參數(shù)很多，甚至?xí)_(dá)到10余個(gè)。這些參數(shù)之間不可避免地存在著嚴(yán)重的多重相關(guān)，即使經(jīng)過(guò)變量篩選，通常也會(huì)留有6～9個(gè)與費(fèi)用密切相關(guān)的變量，它們之間通常依然存在較為嚴(yán)重的多重相關(guān)性問(wèn)題。這種變量多重共線性會(huì)嚴(yán)重影響參數(shù)估算的精度，擴(kuò)大模型誤差，并破壞模型的穩(wěn)健性[9]。

2 針對(duì)難點(diǎn)的解決辦法

2.1 建立內(nèi)容詳實(shí)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)，為研制費(fèi)估算建模做好數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

在數(shù)據(jù)庫(kù)建立中，技術(shù)性能數(shù)據(jù)的收集難度相對(duì)較小，費(fèi)用數(shù)據(jù)的收集難度比較大。中國(guó)發(fā)動(dòng)機(jī)的管理體制幾經(jīng)變化，在原有體制下發(fā)動(dòng)機(jī)的有關(guān)經(jīng)費(fèi)存在多頭管理問(wèn)題，要完全搞清發(fā)動(dòng)機(jī)的全部歷史數(shù)據(jù)幾乎不可能。在計(jì)劃經(jīng)濟(jì)時(shí)代以及經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)軌時(shí)期，發(fā)動(dòng)機(jī)研制經(jīng)費(fèi)的數(shù)據(jù)也是不夠準(zhǔn)確。此外，發(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)濟(jì)性的概念在國(guó)內(nèi)近幾年才引起人們的注意，技術(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的規(guī)范化管理工作還未引起有關(guān)單位的充分重視，各家單位歸集費(fèi)用的方式與格式也不夠統(tǒng)一。另外，許多部門或設(shè)計(jì)制造單位將這些費(fèi)用信息列為商業(yè)或軍事機(jī)密，不愿意免費(fèi)或不能公開。同時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)所經(jīng)歷的型號(hào)較少，而且大多為仿制或改型，相應(yīng)的費(fèi)用數(shù)據(jù)也較少或不全，而且在一定程度上并不具有代表性。由此給技術(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的收集工作造成了很大的困難。

目前，通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一整理和匯總，形成了數(shù)據(jù)庫(kù)。該數(shù)據(jù)均來(lái)自于集團(tuán)公司年度科研經(jīng)費(fèi)報(bào)表的數(shù)據(jù)，從發(fā)動(dòng)機(jī)研究所、生產(chǎn)廠家收集的數(shù)據(jù)，還有部分來(lái)自相關(guān)研究機(jī)構(gòu)研究報(bào)告的數(shù)據(jù)。所有數(shù)據(jù)都經(jīng)過(guò)多方面的查證核實(shí)，確認(rèn)無(wú)誤后才被錄用，確保了原始數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠。目前數(shù)據(jù)庫(kù)中包含32個(gè)中國(guó)發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)的技術(shù)參數(shù)、研制、生產(chǎn)成本、單臺(tái)價(jià)格、經(jīng)費(fèi)構(gòu)成、投資強(qiáng)度等數(shù)據(jù)。另外，還對(duì)國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究成果進(jìn)行系統(tǒng)分析，提煉出研制經(jīng)費(fèi)估算建模所能用到的數(shù)據(jù)。

2.2 研究適宜的建模方法，解決樣本點(diǎn)少和自變量多重共線性的問(wèn)題

根據(jù)中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)積累情況，目前可用于建立研制經(jīng)費(fèi)參數(shù)法模型的方法有主成分回歸、嶺回歸、偏最小二乘回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量基、灰色系統(tǒng)理論等。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法由于需要的樣本量相較大，雖然估算精度較高，但在解決研制經(jīng)費(fèi)估算問(wèn)題上還是不合適；支持向量基方法比較先進(jìn)的，需要樣本量少、估算精度也比較高，但其技術(shù)還處于發(fā)展之中，存在很大的不確定性；灰色系統(tǒng)理論方法在技術(shù)上比較成熟，估算精度也較高，但其對(duì)樣本量有一定要求；嶺回歸方法、主成分回歸方法、偏最小二乘回歸方法都屬于成熟的技術(shù)方法，雖然估算精度不是最高，但其需要的樣本量相對(duì)較少，工程上也比較適用。以美國(guó)的12種軍用發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)為例，研究了采用嶺回歸方法、主成分回歸方法和偏最小二乘回歸方法等3種新方法在估算發(fā)動(dòng)機(jī)研制經(jīng)費(fèi)上的適用性。結(jié)果表明：當(dāng)側(cè)重發(fā)動(dòng)機(jī)研制經(jīng)費(fèi)預(yù)測(cè)效果時(shí)，首先使用偏最小二乘回歸方法；側(cè)重考察各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)對(duì)研制費(fèi)的影響程度和進(jìn)行直觀的控制時(shí)，首選嶺回歸方法；當(dāng)對(duì)某些難于數(shù)量化的綜合因素特別關(guān)心（比如制度方面），又需要將其擬合進(jìn)回歸方程時(shí)，可考慮選用主成分回歸方法。綜合考慮，應(yīng)采用偏最小二乘法建立模型。

3 發(fā)動(dòng)機(jī)研制經(jīng)費(fèi)估算模型的建立與算例分析

3.1 模型的建立

關(guān)于偏最小二乘法的建模理論、具體的計(jì)算過(guò)程和建模平臺(tái)的選擇相對(duì)比較成熟，另外發(fā)動(dòng)機(jī)研制經(jīng)費(fèi)估算模型的結(jié)構(gòu)以及影響費(fèi)用的技術(shù)參數(shù)相對(duì)比較固化，本文不過(guò)多描述。

使用偏最小二乘法中自變量對(duì)因變量的投影重要性指標(biāo)VIP，結(jié)合自變量與研制費(fèi)以及自變量之間的相關(guān)關(guān)系計(jì)算，在上百次不同自變量組合的測(cè)算基礎(chǔ)上，選取壓氣機(jī)總增壓比、研制繼承系數(shù)、軍用耗油率、加力推力、設(shè)計(jì)空氣流量、軍用推力、原型機(jī)數(shù)量、完成時(shí)間、渦輪進(jìn)口溫度、翻修壽命、發(fā)動(dòng)機(jī)推質(zhì)比和發(fā)動(dòng)機(jī)凈質(zhì)等12個(gè)指標(biāo)作為說(shuō)明性變量。

同時(shí)，從數(shù)據(jù)庫(kù)中的32個(gè)型號(hào)的數(shù)據(jù)篩選出19個(gè)型號(hào)的技術(shù)數(shù)據(jù)和研制經(jīng)費(fèi)數(shù)據(jù)用于建模。同時(shí)，使用偏最小二乘法對(duì)19個(gè)樣本進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)不存在特異點(diǎn)。最終建立了研制經(jīng)費(fèi)估算模型[10]。

ln研制費(fèi)=a0+a1×ln加力推力+a2×ln軍用推力-a3×ln軍用耗油率+a4×ln空氣流量+a5×ln總增壓比+a6×ln渦輪進(jìn)口溫度+a7×ln發(fā)動(dòng)機(jī)凈重-a8×ln翻修壽命 +a9×ln原型機(jī)數(shù)量 +a10×ln完成時(shí)間-a11×ln繼承系數(shù)+a12×ln發(fā)動(dòng)機(jī)推質(zhì)比其中：an（n=1，2，…，12）為常系數(shù)。

模型的擬合曲線如圖1所示，從圖中可見(jiàn)，模型的擬合效果比較理想。

圖1 研制經(jīng)費(fèi)觀測(cè)值與擬合值的曲線

19個(gè)樣本的估算誤差如圖2所示，從圖中可見(jiàn)，模型對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)研制經(jīng)費(fèi)的估算誤差平均值為4.19%，除1個(gè)型號(hào)的誤差較大以外，其他型號(hào)的誤差都在10%以內(nèi)，完全可以滿足立項(xiàng)階段和方案設(shè)計(jì)階段的研制經(jīng)費(fèi)估算需求。

圖2 研制經(jīng)費(fèi)實(shí)際值與估算值比較

3.2 算例分析

中國(guó)從20世紀(jì)70年代開始發(fā)動(dòng)機(jī)研制經(jīng)費(fèi)的估算工作，也建立了一些參數(shù)法模型。由于發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)的數(shù)據(jù)是后來(lái)才不斷補(bǔ)充和完善的，所以當(dāng)時(shí)的數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)容還不能完全反映先進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)的情況，且先進(jìn)的小樣本建模方法還沒(méi)有出現(xiàn)，所采用的都是最基本的最小二乘法回歸方法，并不能很好地解決自變量多重共線性問(wèn)題。經(jīng)估算結(jié)果與其他模型的對(duì)比分析表明，新模型的估算誤差在10%左右，可以滿足型號(hào)研制初期經(jīng)費(fèi)估算要求，并可為先進(jìn)渦噴/渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)項(xiàng)目立項(xiàng)和方案設(shè)計(jì)提供支持。同時(shí)，該模型通過(guò)了某新型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)研制經(jīng)費(fèi)的估算，估算結(jié)果基本符合研制經(jīng)費(fèi)總需求的預(yù)期。

另外，基于技術(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)和估算模型研究的基礎(chǔ)上，開發(fā)了信息量龐大的發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析軟件，內(nèi)容涵蓋國(guó)外200多個(gè)型號(hào)和國(guó)內(nèi)32個(gè)型號(hào)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)以及典型的經(jīng)費(fèi)估算模型，可為發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析工作提供簡(jiǎn)便快捷的解決分析手段。

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著航空工業(yè)的跨越式發(fā)展，新型航空發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)不斷出現(xiàn)，其技術(shù)性能和費(fèi)用結(jié)構(gòu)可能會(huì)產(chǎn)生較大改變，因此隨著時(shí)間的推移，建模所需的數(shù)據(jù)庫(kù)還會(huì)不斷得到充實(shí)，估算模型也會(huì)得到進(jìn)一步的完善，這是參數(shù)法本身固有的特點(diǎn)，也是國(guó)際上多年來(lái)一直遵循不變的合理做法。

目前建立的模型仍只停留在軍用渦噴/渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的整機(jī)層次，還未建立1整套部件級(jí)、系統(tǒng)級(jí)的研制經(jīng)費(fèi)估算模型，需要在這方面開展進(jìn)一步的工作。但是，這項(xiàng)工作需要大量的技術(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)做支撐，需要改進(jìn)和規(guī)范費(fèi)用數(shù)據(jù)收集渠道和標(biāo)準(zhǔn)，需要積極開展費(fèi)用估算技術(shù)的理論研究和經(jīng)驗(yàn)交流。

另外，如何將參數(shù)化估算方法與工程實(shí)際緊密結(jié)合，是研究工作中的重點(diǎn)，使用基于工程化的參數(shù)估算PRICE軟件將是今后發(fā)展的重要方向。目前，正在開展的PRICE軟件在航空發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用研究，以某大型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，建立了詳細(xì)的經(jīng)費(fèi)估算分解結(jié)構(gòu)，已經(jīng)取得了初步成效。今后還需做進(jìn)一步的深化研究。

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Status and Prospects of Aeroengine Development Cost Estimation

LIU Jin1,ZHANG Hai-tao2
（1.ChinaAviationIndustryEconomicandTechnicalInstitute,Beijing100000; 2.ChinaAviationIndustryDevelopmentResearchCenter,Beijing100012）

Aiming at estimating the project funds quickly and effectively in the demonstration phase，the emphasis,difficulty and solutions of areoengine development cost estimation were analyzed based on the development status and the accumulated data.The engine development cost estimation model was established by the partial least squares.The calculation results show that the model has higher precision and has been used for a turbofan engine funds predication.It can be used for the development cost estimation of future aeroengine.

areoengine;development cost;estimation method;partial least squares

V 21

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2014.01.013

2012-03-28

劉錦（1975），男，自然科學(xué)研究員，中國(guó)航空工業(yè)經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院財(cái)務(wù)管理部部長(zhǎng)，從事航空行業(yè)財(cái)經(jīng)研究和型號(hào)費(fèi)用分析工作。

劉錦，張海濤.航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制費(fèi)估算工作的現(xiàn)狀與展望[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2014，40（1）：75-78.LIU Jin，ZHANG Haitao.Status and prospects of aeroengine development cost estimation[J].Aeroengine，2014，40（1）：75-78.