許夢(mèng)澤++郭陽(yáng)寬++祝連慶++婁小平++孟曉辰+

文章編號(hào)： 10055630(2014)02011204

收稿日期： 20131104

基金項(xiàng)目： 北京市科技專項(xiàng)資助項(xiàng)目（Z121101009212009）;北京市自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（KZ201010772032）;北京市新世紀(jì)百千萬(wàn)人才工程計(jì)劃項(xiàng)目資助

摘要： 針對(duì)一種以Ⅳ型全息凹面光柵為核心元件的單色儀,為了保證儀器的光譜重建精度以提高波長(zhǎng)準(zhǔn)確性,通過(guò)頻譜計(jì)算和理論推導(dǎo)對(duì)光譜重建過(guò)程中的抽樣間距、光譜半高寬、探測(cè)器的光敏單元寬度和靈敏度常數(shù)等影響因素進(jìn)行了分析,討論了它們的取值關(guān)系對(duì)系統(tǒng)能否滿足抽樣定理的影響,得到了抽樣間距與光敏單元寬度的合理取值區(qū)域,并應(yīng)用在該型單色儀的設(shè)計(jì)實(shí)例中,為同類結(jié)構(gòu)的單色儀提供了準(zhǔn)確重建光譜的思路與方法。

關(guān)鍵詞： 光柵單色儀; 光譜重建; 抽樣定理

中圖分類號(hào)： O 433.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2014.02.005

Research on influencing factors of spectra reconstruction in

grating monochromator

XU Mengze1,2, GUO Yangkuan1,2, ZHU Lianqing1,2, LOU Xiaoping1,2, MENG Xiaochen1,2

(1.Beijing Key Laboratory for Optoelectronic Measurement Technology,

Beijing Information Science and Technology University, Beijing 100192, China;

2.Beijing Engineering Researching Center of Optoelectronic Information and Instruments,

Beijing Information Science and Technology University, Beijing 100192, China)

Abstract： Focusing on a kind of monochromator which uses type Ⅳ holographic concave grating as core element, in order to ensure the precision of spectra reconstruction and accuracy of wavelength, through spectrum calculating and theoretical derivation, this paper analyses the influencing factors of spectra reconstruction in the instrument, such as integral interval, full width half maximum of spectra line, photosensitive width and sensitivity constant of detector and so on. Through discussing about the influence of these factors on the system, whether it could fulfill the sampling theorem, this paper gets the reasonable value area of integral interval and photosensitive width and application instances in the design of monochromator and provides a kind of thought and method about accurate spectra reconstruction for similar monochromator.

Key words： grating monochromator; spectra reconstruction; sampling theorem

引言光柵單色儀是一種典型的光、機(jī)、電結(jié)合的精密儀器,在光譜學(xué)的分析和測(cè)量領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。在以Ⅳ型全息凹面光柵為分光元件的單色儀中,光柵不僅分離不同波長(zhǎng)的光,而且對(duì)入射光進(jìn)行聚焦,無(wú)需其它的輔助光路,光柵被放置在轉(zhuǎn)臺(tái)上,由掃描機(jī)構(gòu)帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)波長(zhǎng)掃描,光電探測(cè)器檢測(cè)出射光強(qiáng)度的變化。由于設(shè)計(jì)中僅采用了一個(gè)光學(xué)元件,這類單色儀造價(jià)低廉、外形緊湊,因而被廣泛用于現(xiàn)代醫(yī)學(xué)影像分析設(shè)備中［1］,其性能優(yōu)劣直接影響到分析設(shè)備的精度指標(biāo)。衡量單色儀性能優(yōu)劣的主要因素有:波長(zhǎng)準(zhǔn)確性、波長(zhǎng)重復(fù)性、分辨率和雜散光等,其中波長(zhǎng)準(zhǔn)確性尤為突出,它與光譜重建的準(zhǔn)確度有密切關(guān)系。光譜重建的過(guò)程是先由探測(cè)器對(duì)出射光譜進(jìn)行積分抽樣,然后還原光譜線像［2］,這一過(guò)程是否滿足抽樣定理直接影響了重建的準(zhǔn)確度,因此有必要對(duì)重建過(guò)程中的影響因素進(jìn)行深入研究。1單色儀及光柵方程單色儀主要由光路系統(tǒng)、掃描機(jī)構(gòu)、光電接收、控制系統(tǒng)等組成,其中光路系統(tǒng)的構(gòu)造如圖1所示。在圖1中,入射光與反射光的方向固定,從入射狹縫入射的光,直接照射在Ⅳ型消像差全息凹面光柵上,被反射的光線由于衍射作用而形成多級(jí)次單色光,再通過(guò)出射狹縫形成實(shí)像。根據(jù)實(shí)際需求的波長(zhǎng)掃描范圍,可選擇不同刻線密度和閃耀波長(zhǎng)的光柵。為提高掃描精度,光柵轉(zhuǎn)臺(tái)由步進(jìn)電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)器與蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行驅(qū)動(dòng),轉(zhuǎn)臺(tái)上裝有光電開(kāi)關(guān)檢測(cè)器,用于起始位置的標(biāo)定。由于凹面光柵兼有準(zhǔn)直與匯聚的作用［3］,因此相比于傳統(tǒng)的CzernyTurner結(jié)構(gòu)光路,儀器中可以省去準(zhǔn)直鏡與聚焦鏡。全息凹面光柵的衍射原理如圖2所示,入、出射狹縫離光柵中心反射點(diǎn)的距離應(yīng)分別滿足入、出臂長(zhǎng)度要求。光學(xué)儀器第36卷

第2期許夢(mèng)澤，等：光柵單色儀中光譜重建的影響因素分析

圖1光路系統(tǒng)構(gòu)造圖

Fig.1Structure of optical system圖2全息凹面光柵衍射原理

Fig.2Theory of grating monochromator

根據(jù)光柵衍射原理［4］,衍射方程為h(sinα-sinβ)=mλ,(m=0,±1,±2,…)(1)其中h是光柵刻線間距,α和β分別為入射角和衍射角,m為衍射光譜的級(jí)次,λ為衍射光的波長(zhǎng)。系統(tǒng)選用能量較強(qiáng)的一級(jí)光作為出射光,即取m=1。令α-β2=θ及α+β2=φ,代入式(1)變換得到2hsinθcosφ=λ(2)由于入、出射狹縫的位置固定,故φ為常數(shù)。θ代表的是光柵從出射零級(jí)光開(kāi)始,掃描到某個(gè)波長(zhǎng)衍射光時(shí)所轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)的最少角度［5］。2光譜重建光譜重建［6］就是探測(cè)器對(duì)出射光譜進(jìn)行積分抽樣以還原光譜的過(guò)程。設(shè)系統(tǒng)抽樣間距為d,探測(cè)器光敏單元寬度(在色散方向上的尺寸)為ω,出射光譜峰值位置在色散方向上相對(duì)于光敏單元中心所偏差的距離為d0,出射光譜的分布函數(shù)為f(x),則連續(xù)函數(shù)f(x)經(jīng)探測(cè)器抽樣采集后成為離散函數(shù)［7］fS(x)=f(x)*rectxωγcombx-d0d(3)其中*為卷積運(yùn)算符號(hào),γ為由探測(cè)器自身參數(shù)特性決定的非線性因子,考慮到現(xiàn)代光電探測(cè)器的非線性已經(jīng)很?。?］,故取γ=1。則式(3)的傅里葉頻譜為FS(u)=exp-i2πd0nd?∑nFu-ndsincωu-nd(4)為滿足抽樣定理,需要對(duì)離散函數(shù)fS(x)低通濾波,濾波后FS(u)得到的零級(jí)譜為Fr0(u)=F(u)sinc(ω u)(5)Fr0(u)即是系統(tǒng)用來(lái)重建原始光譜的頻譜。表1截止頻率與光敏單元寬度的取值關(guān)系

Tab.1Relationship between cutoff

frequency and photosensitive width

ω/mmu/kHzω/mmu/kHz00.402 15.50.158 50.50.396 46.00.146 31.00.379 76.50.135 81.50.354 17.00.126 62.00.323 07.50.118 62.50.290 48.00.111 43.00.259 78.50.105 13.50.232 59.00.099 54.00.209 29.50.094 44.50.189 510.00.089 85.00.172 7--

3影響因素分析對(duì)于單條光譜線的譜線函數(shù)f(x)而言,其表達(dá)式可近似為高斯函數(shù),為方便計(jì)算分析,設(shè)譜線半高寬為2 nm,則譜線函數(shù)可簡(jiǎn)化為f(x)=exp(-x2?ln2)。對(duì)f(x)的頻譜進(jìn)行歸一化［2］得到F(u)=exp［-(πu)2/ln2］,代入式(5)得Fr0(u)=exp［-(πu)2/ln2］?sinc(ωu)。由于現(xiàn)代光電探測(cè)器的靈敏度常數(shù)一般在0.05以上,本文取為0.1,給ω賦以一組相同間隔的常數(shù),求解方程Fr0(u)=0.1即可得到ω與截止頻率u的取值關(guān)系,如表1所示。圖3抽樣間距與光敏單元寬度的關(guān)系曲線

Fig.3Relation curve of sampling space and

photosensitive unit width根據(jù)抽樣定理,只有當(dāng)系統(tǒng)抽樣頻率大于零級(jí)譜Fr0(u)截止頻率的2倍,即1d>2u時(shí),才不會(huì)導(dǎo)致頻譜混疊的發(fā)生。故ω和d對(duì)于能否無(wú)混淆地通過(guò)sinc插值濾波得到Fr0(u)起關(guān)鍵作用。對(duì)于掃描式光柵單色儀,抽樣間距d由光路系統(tǒng)與驅(qū)動(dòng)裝置決定。設(shè)步進(jìn)電機(jī)在未細(xì)分時(shí)的最小步距角為ε,驅(qū)動(dòng)器細(xì)分比為k1,蝸輪蝸桿傳動(dòng)比為k2,根據(jù)式(2),每一個(gè)脈沖對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)增加值為Δλ=2hcosφsinθ+εk1k2-sinθ。對(duì)Δλ求導(dǎo)知函數(shù)Δλ關(guān)于自變量θ單調(diào)遞減,當(dāng)θ=0時(shí),Δλmax=2hcosφsinεk1k2。單色儀一般不工作在極限分辨率［9］的情況下,設(shè)光柵線色散率為dldλ,步進(jìn)脈沖數(shù)為t,當(dāng)探測(cè)器在像平面上進(jìn)行光譜檢測(cè)時(shí),t個(gè)脈沖對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)抽樣間距最大值為dmax=2thdldλcosφsinεk1k2。根據(jù)表1數(shù)據(jù)和1d>2u的條件可導(dǎo)出滿足抽樣定理的臨界值d0與光敏單元寬度ω的關(guān)系,如圖3中曲線所示。顯然,只要dmax

［1］余清華,溫志渝,陳剛,等.基于微型光譜儀的微小型快速生化檢測(cè)儀設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)［J］.光譜學(xué)與光譜分析,2012,32(3):854857.

［2］楊懷棟,徐立,陳科新,等.光電探測(cè)器對(duì)光譜儀器精度的影響［J］.光譜學(xué)與光譜分析,2005,25(9):15201523.

［3］黃元申,倪爭(zhēng)技,莊松林.光柵成像光譜儀同心光學(xué)系統(tǒng)研究［J］.光學(xué)儀器,2005,27(6):3842.

［4］劉漢臣,王秋萍,張崇輝,等.光柵掃描光譜儀參數(shù)的研究［J］.應(yīng)用光學(xué),2008,29(4):595598.

［5］谷玉海,喬道鄂,徐小力.自動(dòng)掃描多光柵單色儀系統(tǒng)研制［J］.儀器儀表學(xué)報(bào),2009,30(3):668672.

［6］韓軍,馬箏,吳玲玲,等.光柵成像光譜儀圖像畸變校準(zhǔn)方法研究［J］.光學(xué)儀器,2013,35(2):6973.

［7］楊懷棟,陳科新,黃星月,等.光柵光譜儀的整體建模與分析［J］.光譜學(xué)與光譜分析,2009,29(1):281284.

［8］CHO J H,GEMPERLINE P J,WALKER D.Wavelength calibratin method for a CCD detector and multichannel fiberoptic probes［J］.Applied Spectroscopy,1995,49(12):18411845.

［9］安飛,苑偉政,喬大勇.微型可編程光柵實(shí)現(xiàn)光譜模擬的方法研究［J］.光學(xué)儀器,2007,29(2):31

Tab.1Relationship between cutoff

frequency and photosensitive width

ω/mmu/kHzω/mmu/kHz00.402 15.50.158 50.50.396 46.00.146 31.00.379 76.50.135 81.50.354 17.00.126 62.00.323 07.50.118 62.50.290 48.00.111 43.00.259 78.50.105 13.50.232 59.00.099 54.00.209 29.50.094 44.50.189 510.00.089 85.00.172 7--

3影響因素分析對(duì)于單條光譜線的譜線函數(shù)f(x)而言,其表達(dá)式可近似為高斯函數(shù),為方便計(jì)算分析,設(shè)譜線半高寬為2 nm,則譜線函數(shù)可簡(jiǎn)化為f(x)=exp(-x2?ln2)。對(duì)f(x)的頻譜進(jìn)行歸一化［2］得到F(u)=exp［-(πu)2/ln2］,代入式(5)得Fr0(u)=exp［-(πu)2/ln2］?sinc(ωu)。由于現(xiàn)代光電探測(cè)器的靈敏度常數(shù)一般在0.05以上,本文取為0.1,給ω賦以一組相同間隔的常數(shù),求解方程Fr0(u)=0.1即可得到ω與截止頻率u的取值關(guān)系,如表1所示。圖3抽樣間距與光敏單元寬度的關(guān)系曲線

Fig.3Relation curve of sampling space and

photosensitive unit width根據(jù)抽樣定理,只有當(dāng)系統(tǒng)抽樣頻率大于零級(jí)譜Fr0(u)截止頻率的2倍,即1d>2u時(shí),才不會(huì)導(dǎo)致頻譜混疊的發(fā)生。故ω和d對(duì)于能否無(wú)混淆地通過(guò)sinc插值濾波得到Fr0(u)起關(guān)鍵作用。對(duì)于掃描式光柵單色儀,抽樣間距d由光路系統(tǒng)與驅(qū)動(dòng)裝置決定。設(shè)步進(jìn)電機(jī)在未細(xì)分時(shí)的最小步距角為ε,驅(qū)動(dòng)器細(xì)分比為k1,蝸輪蝸桿傳動(dòng)比為k2,根據(jù)式(2),每一個(gè)脈沖對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)增加值為Δλ=2hcosφsinθ+εk1k2-sinθ。對(duì)Δλ求導(dǎo)知函數(shù)Δλ關(guān)于自變量θ單調(diào)遞減,當(dāng)θ=0時(shí),Δλmax=2hcosφsinεk1k2。單色儀一般不工作在極限分辨率［9］的情況下,設(shè)光柵線色散率為dldλ,步進(jìn)脈沖數(shù)為t,當(dāng)探測(cè)器在像平面上進(jìn)行光譜檢測(cè)時(shí),t個(gè)脈沖對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)抽樣間距最大值為dmax=2thdldλcosφsinεk1k2。根據(jù)表1數(shù)據(jù)和1d>2u的條件可導(dǎo)出滿足抽樣定理的臨界值d0與光敏單元寬度ω的關(guān)系,如圖3中曲線所示。顯然,只要dmax

［1］余清華,溫志渝,陳剛,等.基于微型光譜儀的微小型快速生化檢測(cè)儀設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)［J］.光譜學(xué)與光譜分析,2012,32(3):854857.

［2］楊懷棟,徐立,陳科新,等.光電探測(cè)器對(duì)光譜儀器精度的影響［J］.光譜學(xué)與光譜分析,2005,25(9):15201523.

［3］黃元申,倪爭(zhēng)技,莊松林.光柵成像光譜儀同心光學(xué)系統(tǒng)研究［J］.光學(xué)儀器,2005,27(6):3842.

［4］劉漢臣,王秋萍,張崇輝,等.光柵掃描光譜儀參數(shù)的研究［J］.應(yīng)用光學(xué),2008,29(4):595598.

［5］谷玉海,喬道鄂,徐小力.自動(dòng)掃描多光柵單色儀系統(tǒng)研制［J］.儀器儀表學(xué)報(bào),2009,30(3):668672.

［6］韓軍,馬箏,吳玲玲,等.光柵成像光譜儀圖像畸變校準(zhǔn)方法研究［J］.光學(xué)儀器,2013,35(2):6973.

［7］楊懷棟,陳科新,黃星月,等.光柵光譜儀的整體建模與分析［J］.光譜學(xué)與光譜分析,2009,29(1):281284.

［8］CHO J H,GEMPERLINE P J,WALKER D.Wavelength calibratin method for a CCD detector and multichannel fiberoptic probes［J］.Applied Spectroscopy,1995,49(12):18411845.

［9］安飛,苑偉政,喬大勇.微型可編程光柵實(shí)現(xiàn)光譜模擬的方法研究［J］.光學(xué)儀器,2007,29(2):31

Tab.1Relationship between cutoff

frequency and photosensitive width

ω/mmu/kHzω/mmu/kHz00.402 15.50.158 50.50.396 46.00.146 31.00.379 76.50.135 81.50.354 17.00.126 62.00.323 07.50.118 62.50.290 48.00.111 43.00.259 78.50.105 13.50.232 59.00.099 54.00.209 29.50.094 44.50.189 510.00.089 85.00.172 7--

3影響因素分析對(duì)于單條光譜線的譜線函數(shù)f(x)而言,其表達(dá)式可近似為高斯函數(shù),為方便計(jì)算分析,設(shè)譜線半高寬為2 nm,則譜線函數(shù)可簡(jiǎn)化為f(x)=exp(-x2?ln2)。對(duì)f(x)的頻譜進(jìn)行歸一化［2］得到F(u)=exp［-(πu)2/ln2］,代入式(5)得Fr0(u)=exp［-(πu)2/ln2］?sinc(ωu)。由于現(xiàn)代光電探測(cè)器的靈敏度常數(shù)一般在0.05以上,本文取為0.1,給ω賦以一組相同間隔的常數(shù),求解方程Fr0(u)=0.1即可得到ω與截止頻率u的取值關(guān)系,如表1所示。圖3抽樣間距與光敏單元寬度的關(guān)系曲線

Fig.3Relation curve of sampling space and

photosensitive unit width根據(jù)抽樣定理,只有當(dāng)系統(tǒng)抽樣頻率大于零級(jí)譜Fr0(u)截止頻率的2倍,即1d>2u時(shí),才不會(huì)導(dǎo)致頻譜混疊的發(fā)生。故ω和d對(duì)于能否無(wú)混淆地通過(guò)sinc插值濾波得到Fr0(u)起關(guān)鍵作用。對(duì)于掃描式光柵單色儀,抽樣間距d由光路系統(tǒng)與驅(qū)動(dòng)裝置決定。設(shè)步進(jìn)電機(jī)在未細(xì)分時(shí)的最小步距角為ε,驅(qū)動(dòng)器細(xì)分比為k1,蝸輪蝸桿傳動(dòng)比為k2,根據(jù)式(2),每一個(gè)脈沖對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)增加值為Δλ=2hcosφsinθ+εk1k2-sinθ。對(duì)Δλ求導(dǎo)知函數(shù)Δλ關(guān)于自變量θ單調(diào)遞減,當(dāng)θ=0時(shí),Δλmax=2hcosφsinεk1k2。單色儀一般不工作在極限分辨率［9］的情況下,設(shè)光柵線色散率為dldλ,步進(jìn)脈沖數(shù)為t,當(dāng)探測(cè)器在像平面上進(jìn)行光譜檢測(cè)時(shí),t個(gè)脈沖對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)抽樣間距最大值為dmax=2thdldλcosφsinεk1k2。根據(jù)表1數(shù)據(jù)和1d>2u的條件可導(dǎo)出滿足抽樣定理的臨界值d0與光敏單元寬度ω的關(guān)系,如圖3中曲線所示。顯然,只要dmax

［1］余清華,溫志渝,陳剛,等.基于微型光譜儀的微小型快速生化檢測(cè)儀設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)［J］.光譜學(xué)與光譜分析,2012,32(3):854857.

［2］楊懷棟,徐立,陳科新,等.光電探測(cè)器對(duì)光譜儀器精度的影響［J］.光譜學(xué)與光譜分析,2005,25(9):15201523.

［3］黃元申,倪爭(zhēng)技,莊松林.光柵成像光譜儀同心光學(xué)系統(tǒng)研究［J］.光學(xué)儀器,2005,27(6):3842.

［4］劉漢臣,王秋萍,張崇輝,等.光柵掃描光譜儀參數(shù)的研究［J］.應(yīng)用光學(xué),2008,29(4):595598.

［5］谷玉海,喬道鄂,徐小力.自動(dòng)掃描多光柵單色儀系統(tǒng)研制［J］.儀器儀表學(xué)報(bào),2009,30(3):668672.

［6］韓軍,馬箏,吳玲玲,等.光柵成像光譜儀圖像畸變校準(zhǔn)方法研究［J］.光學(xué)儀器,2013,35(2):6973.

［7］楊懷棟,陳科新,黃星月,等.光柵光譜儀的整體建模與分析［J］.光譜學(xué)與光譜分析,2009,29(1):281284.

［8］CHO J H,GEMPERLINE P J,WALKER D.Wavelength calibratin method for a CCD detector and multichannel fiberoptic probes［J］.Applied Spectroscopy,1995,49(12):18411845.

［9］安飛,苑偉政,喬大勇.微型可編程光柵實(shí)現(xiàn)光譜模擬的方法研究［J］.光學(xué)儀器,2007,29(2):31