李行洋 LI Hang-yang；李珩 LI Heng

（湖北水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，武漢430070）

0 引言

在圖根控制測(cè)量中，交會(huì)定點(diǎn)是一種常用、簡單的加密平面控制點(diǎn)的方法。目前，隨著全站儀的廣泛使用，除了可以采用傳統(tǒng)的測(cè)角交會(huì)方法外，測(cè)邊交會(huì)加密平面控制點(diǎn)方法的運(yùn)用越來越普遍。但現(xiàn)在關(guān)于測(cè)邊交會(huì)定點(diǎn)的計(jì)算主要是采用間接計(jì)算公式，公式推導(dǎo)不僅復(fù)雜，而且計(jì)算不易掌握?？紤]到邊長測(cè)量特點(diǎn)，可以推導(dǎo)出測(cè)邊交會(huì)的直接計(jì)算公式。

1 計(jì)算方法

如圖，A(xA,yA)、B(xB,yB)、C(xC,yC)，為三個(gè)已知坐標(biāo)的控制點(diǎn)，P(xP,yP)為選定的待定控制點(diǎn)。現(xiàn)在P點(diǎn)設(shè)置儀器，分別照準(zhǔn) A、B、C 三點(diǎn)，觀測(cè)三條邊長 DPA、DPB、DPC，則有：

圖1

分別展開三式，并作化簡，有

顯然，由上述三式中的任意兩式均可求出P(xP，yP)。由于邊長測(cè)量誤差的存在，不妨通過式（4）、（5）進(jìn)行解算，可求取 P(xP1,yP1)，有

式中， 為行列式。同樣，通過式（5）、（6）進(jìn)行解算，可求取 P(xP2,yP2)，有

式（7）、（8）與（9）、（10）的計(jì)算結(jié)果可進(jìn)行校核。其待定點(diǎn)縱、橫坐標(biāo)差為

而待定點(diǎn)點(diǎn)位誤差為

當(dāng)fP≤2×0.1Mmm（M為測(cè)圖比例尺分母）時(shí)，取其平均值作為P點(diǎn)的最后坐標(biāo)。

2 計(jì)算示例

設(shè)在選擇待定點(diǎn)P上設(shè)置儀器，分別照準(zhǔn)已知點(diǎn)A、B、C，觀 測(cè) 三 條 邊 長 DPA=500.44m、DPB=347.95m、DPC=512.02m，且三個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(8020.40,4465.10)、B(7885.71,4923.13)、C(7926.06,5327.21)，測(cè)圖比例尺為 1：500。根據(jù)公式（4）、（5）、（6）建立方程：

則有

待定點(diǎn)縱、橫坐標(biāo)差分別為fx=xP1-xP2=0，fy=yP1-yP2=0

而P點(diǎn)的最后坐標(biāo)為

xP=8233.65m

yP=4917.85m

3 結(jié)語

實(shí)際工作中，由于測(cè)邊工作的簡單而迅速，特別是隨著現(xiàn)代測(cè)距手段的改進(jìn)及普及，測(cè)邊交會(huì)加密平面控制點(diǎn)方法的運(yùn)用越來越普遍。對(duì)于測(cè)邊后方交會(huì)情形，本文所介紹的計(jì)算思路新穎清晰，計(jì)算公式簡便直觀，計(jì)算結(jié)果明了準(zhǔn)確，具有一定的實(shí)際參考意義。

[1]武漢測(cè)繪科技大學(xué).測(cè)量學(xué)[M].測(cè)繪出版社,1991.

[2]王儂,過靜珺.現(xiàn)代測(cè)量學(xué)[M].清華大學(xué)出版社,2001.

[3]羅時(shí)恒.地形測(cè)量學(xué)[M].冶金工業(yè)出版社,1984.