曹永飛，顧蘊松，程克明

（南京航空航天大學航空宇航學院，南京 210016）

垂直于流向的截面中2D-PIV測量誤差分析

曹永飛，顧蘊松，程克明

（南京航空航天大學航空宇航學院，南京 210016）

常規(guī)二維粒子圖像測速技術（2D-PIV）作為重要的流場測試手段，被越來越多地應用到各種類型的流場測量中。然而采用該技術對垂直于流向的截面進行測量時會產生明顯誤差，該誤差是由2D-PIV原理中幾何透視成像關系引起。本文分析了測量截面內有法向速度分量時透視誤差產生原因及影響因素，建立了2D-PIV測量平面內的誤差模型。通過實驗測試驗證了誤差模型的正確性，確定了影響測量誤差的關鍵參數為測量平面的法向速度和視場的離軸角。計算結果顯示，最大透視誤差可達法向速度的9.3%。根據誤差模型進行分析，透視誤差對流向渦類流場測量的影響主要為3個方面：改變流場速度量值大小、改變旋渦形狀、改變旋渦的位置。最后，提出了一些減小誤差的措施，為2D-PIV應用于垂直流向截面的測量提供了改進方法。

2D-PIV；透視誤差；誤差分析；流向旋渦；離軸角；視場系數

0 引 言

二維粒子圖像測速技術（2D-PIV：Two Dimension Particle Image Velocimetry）作為非接觸、全場、瞬態(tài)光學測試手段已廣泛應用于實驗流體力學，例如對噴流［1］、繞流［2-3］、分離流等流場的測量。PIV在該類流場測量時光路布置特點是測量平面與來流方向平行或是測量平面內基本無法向速度分量。

PIV技術在一些流向旋渦的發(fā)生發(fā)展過程及流動結構研究中同樣發(fā)揮著重要作用，例如翼尖渦［4-7］、前緣渦［8-10］、槳尖渦［11］等流動的測量。PIV在該類流場測量中的光路布置特點是測量平面與來流方向垂直或是測量平面內存在法向速度分量。但是該情況下，會出現示蹤粒子穿入穿出激光片光平面的情況，經CCD成像后產生透視誤差。

實際上，體式PIV（SPIV：Stereoscopic PIV）已經能夠從理論上消除透視誤差，但是某些特殊流場存在空間狹小、標定困難等問題，不便于采用SPIV。而較為成熟的2D-PIV所需設備相對較少，光路布置簡單，十分便于實驗的開展。目前，已有較多的國內外研究者采用2D-PIV進行流向旋渦問題的研究，且對透視誤差有了一定的了解。

早在1981年，瑞士聯邦理工學院Jacquot和Rastogi采用光學方式測量固體位移時就指出離軸角為5°時可造成約10%的透視誤差［12］。2000年，美國德拉華大學Prasad［13］在論述基于2臺CCD相機的SPIV時分析了基于單臺CCD相機的2D-PIV的不足，指出其不能測量垂直于測量平面的速度分量，且在一些流動條件下會存在透視誤差。2002年，韓國浦項科技大學（POSTECH）Jong-Hwan和Sang-Joon［14］分別采用2D-PIV和SPIV在水中對一個具有5片前掠扇葉的軸對稱風扇進行了測量，通過對比分析估計出了粒子穿出測量平面所產生的透視誤差，并指出該誤差與穿出平面的速度分量成比例關系。2010年，北京航空航天大學董超［9］等人針對大迎角非對稱旋渦進行了SPIV和2D-PIV同步測量，比較了兩者測量結果的差異，提出了一種減小透視誤差的2D-PIV視場布置方案，成功地將2D-PIV測量中存在的透視誤差由原來的14%、18%降到了5%以內。2013年，清華大學戴相錄［15］等人分析了二維數字圖像相關方法中對固體離面位移引起的測量誤差，采用遠心鏡頭進行測量減小了測量誤差，并提出了基于理論模型的誤差修正方法。由此可見，透視誤差由來已久，也出現了一些有效減小和消除該誤差的方法。

本文系統(tǒng)地分析了2D-PIV在垂直流向的截面測量時出現透視誤差的影響因素，建立了測量平面內的誤差模型，找出了理論計算的方法，并通過實驗測量進行驗證。最后，結合誤差模型討論了該誤差對實際測量的影響，提出了3種減小透視誤差的方法。

1 2D-PIV基本原理及光路布局要求

PIV技術建立在一個簡單的關系之上，即速度是單位時間內運動的距離。粒子以合適的條件投放至流場中，將以一定的跟隨性隨流體運動。假如在一定時間間隔前后分別獲得一張運動粒子（群）的圖像，對比兩張圖像中相同的查問區(qū)域，通過互相關算法計算出粒子（群）運動的位移。結合已知的時間間隔，那么粒子（群）的速度矢量就可以得到。

基于該原理，常規(guī)2D-PIV擅長測量平行于流向截面內的速度分布。因此理論上光路布局要求激光片光與來流平行即CCD相機軸線與激光片光垂直，圖1為常規(guī)2D-PIV光路布局圖。

圖1 常規(guī)2D-PIV光路布局示意圖Fig.1 Schematic of the traditional 2D-PIV optical layout

但是，目前國內外文獻中采用2D-PIV設備在垂直于流向截面內進行流場測試的例子屢見不鮮［4-8，10-11］，例如對流向渦的測量。圖2為2D-PIV用于翼尖渦測量的典型光路布局圖，測量平面與流向垂直，此類光路布局中會出現明顯的測量誤差。

圖2 2D-PIV翼尖渦測量的典型光路布局示意圖Fig.2 Schematic of wing tip vortex measurement

2 透視誤差模型分析及建立

2D-PIV采用圖2所示的光路布局進行測量時，流場中的示蹤粒子會穿入穿出激光片光。此時，片光平面附近具有法向位移的粒子（群）投影在焦平面上時將產生橫向虛位移，該虛位移會被視做粒子（群）的面內橫向運動而處理得到一定的橫向速度矢量。圖3為透視誤差產生原理示意圖。

設測量平面垂直于流向且氣流速度為Uz，一次測量中A、B兩個脈沖激光的時間間隔為Δt（s）。測試區(qū)域高度為H（m）、寬度為W（m）。相機距拍攝平面的距離為Z（m），如圖3所示。

PIV測量中，假定tA時刻粒子（群）位于CCD相機所聚焦的物平面內偏離視場中心OA的PA處，OAPA=x；Δt時間間隔后即tB時刻粒子（群）沿流向運動Δz距離到達PB處，此時該粒子（群）將被投影到CCD相機所聚焦的物平面內PB′處，OAPB′=x+ Δx。Δx即為投影誤差所造成的虛位移。該虛位移將被CCD相機通過光學原理成像在A、B兩幀圖像中，且會被PIV系統(tǒng)的圖像處理軟件通過互相關算法計算出來。

圖3 透視誤差原理示意圖Fig.3 The principle schematic diagram of perspective

于是有運動方程：

幾何關系：

因此：

x向速度誤差：

同樣，y向速度誤差：

實際上，由于設定的時間間隔Δt非常短，Δz通常小于1mm，Δz?Z，因此以上兩式可簡化為：

由此可見，透視誤差與垂直于測量截面的法向速度和離軸角直接相關。

很明顯，法向速度越大粒子運動產生的橫向虛位移也就越大，誤差就會越大。離軸角決定了在測量平面內不同位置上誤差的大小。離軸角越大，x、y的絕對值越大，越偏離視場中心，透視誤差也就越大。在同一來流條件下，無論圖像尺寸的大小，圖像中具有相同離軸角的位置其透視誤差大小相同，因此，透視誤差在測試平面中呈同心圓分布，且圓心始終位于視場中心。

定義視場系數：

2D-PIV測試中通常采用較小畸變的定焦鏡頭，CCD具有固定的視場角和視場系數。視場角等于兩倍的最大離軸角，在x和y向分別為2θxmax、2θymax。因此，最大透視誤差為：

本文實驗中所采用的一個焦長60mm定焦鏡頭，在x向的視場系數為0.15，即CCD鏡頭距離測量平面1m時，視場寬度為0.15m。根據透視誤差模型，使用該鏡頭測量時在x向產生的最大透視誤差約為法向速度Uz的7.5%。因此，2D-PIV測量所產生的最大透視誤差與使用的鏡頭直接相關。

3 實驗驗證

通過建立的誤差模型，可從理論上得到測量截面上的透視誤差分布。設計了一種測試透視誤差的實驗方法，針對各影響因素做了對比測試。

射流風洞出口具有均勻的速度場，氣流速度和流向確定且穩(wěn)定，出口測量截面內湍流度在4‰以內，氣流偏角小于0.2°。也就是說，在出口處橫向速度分量小于主流的0.35%。在射流風洞出口橫截面內，2D-PIV系統(tǒng)測量得到的流場結果中橫向速度Vtr明顯超過0.35%主流速度的即為透視誤差，并與理論值進行對比分析。

3.1 實驗設備裝置

實驗所使用的射流風洞出口尺寸為100mm× 80mm，最大風速達35m／s。

實驗采用美國TSI公司生產的2D-PIV系統(tǒng)，組件參數詳見表1。

將測量截面選定在風洞出口，與來流垂直，激光片光距出口15mm，測量區(qū)域最大為60mm× 44.6mm。圖像處理采用Insight3G軟件，查問域大小為100pixel×100pixel，重疊率為50%。最終結果由40次測量結果平均得到。

試驗臺采用光學平臺和鋁型材搭設，CCD相機可在導軌上前后移動以改變測試距離。整個測試中CCD相機軸線與風洞軸線平行，與激光片光垂直；而激光片光平面與風洞出口截面平行且保持15mm的距離。圖4給出了實驗裝置照片。

表1 PIV系統(tǒng)組件參數Table 1 Component parameters of PIV system

圖4 實驗裝置布局照片Fig.4 Photograph of experimental setup layout

根據誤差模型，實驗主要從以下幾個因素進行測試：來流風速V∞、測試距離Z、鏡頭焦長f。表2為測試的各影響因素的實驗參數。

表2 各影響因素的實驗參數Table 2 Experimental parameters of influencing factors

3.2 來流風速的影響

測量截面內法向速度為透視誤差的直接來源。測試時只改變來流速度。其它測量參數為Z= 300mm、Δt=10μs、鏡頭焦長f=60mm。此時，PIV測試區(qū)域為45mm×33.5mm。

圖5為不同風速下測試區(qū)域內誤差分布及與理論誤差分布對比情況。從上到下來流風速依次為：12.8，19.4，25.9和32.3m／s。實際測量的誤差分布圖形狀基本與理論誤差分布一致，等誤差線呈圓環(huán)狀分布，且圓心位于視場中心。對于不同的風速條件，2D-PIV測量結果中的相同相對位置處的誤差會隨風速增大而增大。

圖6為測試區(qū)域（視場）右下角抽取出速度矢量的2個方向的速度分量Vxe和Vye即透視誤差隨來流速度的變化曲線，該結果表明透視誤差與法向速度成線性比例關系，測量誤差隨來流風速增大而增大。

圖5 來流風速對透視誤差的影響Fig.5 Influence of streamwise velocity

圖6 透視誤差大小隨來流風速的變化曲線Fig.6 The relationship between velocity components from the bottom right corner and normal velocity component

實測誤差分布圖中等誤差圓環(huán)不夠規(guī)則，主要原因是實際光路布局中激光片光未能與來流保持嚴格的垂直、CCD相機軸線與片光也未能保持嚴格的垂直。

3.3 測試距離的影響

保持激光片光位置不變即測試平面固定，調整CCD相機與測試平面的距離，可得到尺寸大小不同的測試區(qū)域。其它測量參數為V∞=32.3m／s、Δt= 10μs、鏡頭焦長f=60mm。表3為各測試距離下視場區(qū)域尺寸。

表3 不同測試距離下視場區(qū)域尺寸大小Table 3 The size of view field in different measurement distance

CCD相機采用定焦鏡頭，具有固定的視場角（視場系數）。當改變測試距離時，圖像尺寸也會隨著改變。圖7為3種測試距離時，視場內誤差分布圖以及與理論誤差分布的對比。結果顯示無量綱化后視場內誤差分布不隨測試距離改變而改變。實際上，只要鏡頭不變，視場內誤差分布是一樣的。

圖7 測量距離對透視誤差的影響Fig.7 Influence of measurement distance

對于該鏡頭，橫向視場系數為0.150，縱向視場系數約為0.112。在測試區(qū)域內最大透視誤差分布在視場的最邊緣，最大理論誤差為3.02m／s，約為法向速度的9.3%。而實驗測量結果顯示，截面內邊緣處最大橫向速度為2.64m／s，約為法向速度的8.2%，這與理論結果接近。

但是，改變拍攝距離可以改變核心流場區(qū)域（例如翼尖渦區(qū)域）在視場內所占的比例。因此，可以通過增大拍攝距離將核心流場區(qū)域布置在誤差較小的視場中心區(qū)。

3.4 鏡頭焦長的影響

采用2個焦長不同的鏡頭進行透視誤差測試，以檢驗視場系數對透視誤差的影響，2個鏡頭參數如表4所示。

表4 2個鏡頭參數Table 4 The parameters of two lenses

圖8為采用2種鏡頭時的測量誤差分布以及對應的理論誤差分布。2種鏡頭所測量的誤差分布圖明顯不同，測試區(qū)域中相對位置相同的地方長焦鏡頭的測試誤差明顯要小。

相同的測試距離，焦長為105mm的鏡頭視場明顯比60mm焦長的要小，即長焦鏡頭的視場角、視場系數小，最大誤差也就小。反過來，對于相同的測試區(qū)域尺寸，長焦鏡頭需要增大測試距離，因而可以減小透視誤差。對于該長焦鏡頭，測試區(qū)域內最大理論誤差為Vemax=1.5m／s，約為法向速度的5.0%。因此，一個定焦鏡頭決定了一種透視誤差分布。

圖8 CCD鏡頭對透視誤差的影響Fig.8 The influence of focus length

無論是測試距離Z還是鏡頭焦長f，它們直接影響著視場的離軸角θ。通過對PIV測量中3個關鍵參數進行測試，結果顯示理論誤差分布與實測誤差分布基本一致，說明了誤差模型的正確性。特別要指出的是，該模型是基于測量平面與流向垂直的狀態(tài)建立的。實際上，透視誤差只跟垂直于測量平面的法向速度分量有關，而與平行于測量平面的速度分量無關。因此，該模型同樣應用于測量平面與流向存在一定夾角時的情況，只需找到法向速度分量即可。

4 透視誤差對測量結果的影響及減小措施

在流向渦的2D-PIV測量中，存在透視誤差且有些情況下還比較突出，對測量結果會造成明顯的影響。主要有3方面：改變流場速度量值大小、改變旋渦形狀、改變旋渦的位置。

4.1 改變流場速度量值大小

透視誤差的產生使測量平面內出現了最大為9.3%法向速度大小的橫向速度，直接改變測量截面內的速度矢量的大小。圖5中的測量誤差分布圖，理論上測量截面內不存在橫向速度分量，而測試時出現了橫向速度分量。

4.2 改變旋渦形狀

透視誤差同時也會改變旋渦的形狀。圖9（a）為模擬來流為32.3m／s時的一個流向旋渦，按照誤差模型，PIV測量時將得到圖9（b）所示結果，即融入透視誤差后的旋渦，速度矢量明顯發(fā)散，該結果與原始旋渦相比形狀發(fā)生了改變。

圖9 透視誤差改變旋渦形狀示意圖Fig.9 Perspective error change the shape of vortex

4.3 改變旋渦的位置

圖10（a）為模擬的另一個流向旋渦，旋渦中心偏離視場中心。對該類流場進行2D-PIV測量時，含透視誤差的結果將類似圖10（b）。模擬旋渦中心原始位置為（45，22），融入透視誤差后旋渦中心變?yōu)椋?2，16），旋渦位置變化量為（-3mm，-6mm），約占視場尺寸的10%。

圖10 透視誤差改變旋渦中心位置Fig.10 Perspective error change the position of vortex

旋渦偏移的方向與旋渦的旋轉方向有關。融入透視誤差后旋渦中心將繞視場中心沿著旋渦旋轉方向偏移一定的距離。這種偏差在某些情況下將會誤導人們對流場的認識，例如采用2D-PIV測量翼尖渦發(fā)生發(fā)展變化過程時，旋渦中心未能布置在PIV視場的中心，測量得到的翼尖渦渦核位置將偏離它實際的位置。

4.4 減小透視誤差措施

截面內存在法向速度時，采用2D-PIV進行測量可采用的減小誤差的措施包括：

（1）在硬件上選擇長焦鏡頭。在滿足測試區(qū)域尺寸要求情況下，長焦鏡頭可明顯減小透視誤差。實驗所采用的長焦鏡頭將最大透視誤差由9.3%減小為5%。

（2）在光路布局上將測試重點區(qū)域布置在視場中心。視場中心區(qū)域的透視誤差小，且旋渦位置偏移誤差也小。但該方法會降低流場尺度分辨率。

（3）在軟件處理方面對測試區(qū)域內的透視誤差進行修正。如果獲得測量截面法向速度（一般估算出均值），就可通過誤差模型對測量結果進行修正，以減小透視誤差的最大量值。

5 結 論

通過研究，可得到如下結論：

（1）2D-PIV測量截面內存在法向速度時，會出現透視誤差，且以視場中心為圓心呈環(huán)狀分布；

（2）透視誤差的關鍵影響因素為法向速度分量和離軸角；透視誤差的大小與法向速度成比例關系；離軸角決定了透視誤差在測量平面內成同心圓分布；

（3）透視誤差對測量結果的影響主要體現在3方面：改變流場速度量值大小、改變旋渦形狀、改變旋渦的位置；

（4）提出的減小透視誤差措施，為2D-PIV在垂直流向截面測量應用中的改進提供了指導意見。

［1］Lou Huadong.Control of supersonic impinging jets using microjets［D］.Florida State University，2005.

［2］田立豐，易仕和，趙玉新，等.超聲速光學頭罩流場的PIV研究［J］.實驗流體力學，2010，24（1）：26-29.Tian Lifeng，Yi Shihe，Zhao Yuxin，et al.PIV study of supersonic flow around an optical bow cap［J］.Experiments in Fluid Mechanics，2010，24（1）：26-29.

［3］解克，李曉東，林大楷.圓柱／翼型干涉流場的試驗研究［J］.飛機設計，2009，29（4）：6-12.Xie Ke，Li Xiaodong，Lin Dakai.An experimental investigation of the flow field of rod airfoil interaction［J］.Aircraft Design，2009，29（4）：6-12.

［4］Zhou Yu，Zhang Hong J.Wing-tip vortex measurement with particle image velocimetry［R］.AIAA 2004-2433.

［5］顧蘊松，程克明，鄭新軍.翼尖渦流場特性及其控制［J］.空氣動力學報，2008，26（4）：446-451.Gu Yunsong，Cheng Keming，Zheng Xinjun.Flow field characteristics of wing tips vortex and its control［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2008，26（4）：446-451.

［6］Steven J Beresh，John F Henfling.Meander of a fin trailing vortex measured using particle image velocimetry［R］.AIAA 2009-406.

［7］Yang Ke，Xu ShengJin.Wing tip vortex structure behind an airfoil with flaps at the tip［R］.Science China，2011，54（4）：743-747.

［8］劉國政，唐敏中，張偉，等.80°三角翼流動顯示和渦頻測量試驗研究［J］.實驗流體力學，2006，20（1）：62-66.Liu Guozheng，Tang Minzhong，Zhang Wei，et al.The investigation of a 80-deg sweep delta wing on flow visualization and vortex frequency measurement［J］.Experiments in Fluid Mechanics，2006，20（1）：62-66.

［9］董超，鄧學鎣，王延奎，等.2DPIV視場布置方案研究［J］.空氣動力學學報，2010，28（5）：602-608.Dong Chao，Deng Xueying，Wang Yankui，et al.Investigation to disposition scheme of 2DPIV field of view［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2010，28（5）：602-608.

［10］Meng Xuanshi，Qiao Zhide.Flow over delta wing with low dorsal fin-piv study［R］.AIAA 2009-541.

［11］楊永東，武杰.懸停旋翼槳尖渦的試驗研究［J］.實驗流體力學，2008，22（3）：36-40.Yang Yongdong，Wu Jie.Investigation of hovering rotor tip vortex［J］.Experiments in Fluid Mechanics，2008，22（3）：36-40.

［12］Pierre Jacquot，Pramod K Rastogi.Influence of out-of-plane deformation and its elimination in white light speckle photography［R］.Optics and Lasers in Engineering，1998，2：33-55.

［13］Prasad A K.Stereoscopic particle image velocimetry［R］.Experiments in Fluids，2000，29：103-116.

［14］Jong-Hwan Yoon，Sang-Joon Lee.Direct comparison of 2D PIV and stereoscopic PIV measurements［R］.Meas Sci Technol，2002，13：1631-1642.

［15］戴相錄，謝惠民，王懷喜.二維數字圖像相關測量中離面位移引起的誤差分析［J］.實驗力學，2013，28（1）：10-19.Dai Xianglu，Xie Huimin，Wang Huaixi.Analysis of the error caused by off-plane displacement in two-dimensional digital image correlation measurement［J］.Journal of Experimental Mechanics，2013，28（1）：10-19.

曹永飛（1985-），男，河南開封人，博士研究生。研究方向：流體流動測量、流體流動控制。通信地址：南京航空航天大學航空宇航學院空氣動力學系（210016）。E-mail：cyffb1＠163.com

顧蘊松（1971-），男，教授，博導。研究方向：實驗空氣動力學、流體流動控制和流動測試技術。通信地址：南京航空航天大學航空宇航學院空氣動力學系（210016）。E-mail：yunsonggu＠nuaa.edu.cn

（編輯：李金勇）

Analysis of the measurement error in the cross section perpendicular to flow using 2D-PIV

Cao Yongfei，Gu Yunsong，Cheng Keming
（College of Aerospace Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

As an important means of field testing，conventional two dimensional Particle Image Velocimetry（2D-PIV）has been widely applied to various flow measurements.Measurement error arises when 2D-PIV is applied to measure the cross section perpendicular to the flow due to geometric perspective relations.The error factors are analyzed and a model of the error in the measurement plane is established.The correctness of the error model is verified by experimental tests.It is concluded that the normal speed and off-axis angle of view are the key influencing factors.The calculation results show that the maximum perspective error can be up to 9.3%of normal speed.According to the analysis of error model，the effect of perspective error on measurement of streamwise vortex flow field mainly exhibits in three aspects：changing the velocity value of flow field，changing the shape of vortex，and changing the position of the vortex.Finally，some approaches to reduce the error are proposed，which can improve the measurement for the application of 2D-PIV in the cross section perpendicular to the flow.

2D-PIV；perspective error；error analysis；streamwise vortex；off-axis angle；view coefficient

V211.72

：A

1672-9897（2014）06-0066-07doi：10.11729／syltlx20140042

2014-04-02；

：2014-05-21

江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目

顧蘊松，E-mail：yunsonggu＠nuaa.edu.cn

CaoYF，GuYS，ChengKM.Analysisofthemeasurementerrorinthecrosssectionperpendiculartoflowusing2D-PlV.JournalofExperimentsinFluidMechanics，2014，28（6）：66-72.曹永飛，顧蘊松，程克明.垂直于流向的截面中2D-PlV測量誤差分析.實驗流體力學，2014，28（6）：66-72.