王海元，李開成，張獻(xiàn)

(1． 國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司電力科學(xué)研究院，湖南 長(zhǎng)沙410007;2． 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華中科技大學(xué))，湖北 武漢430074)

1 引言

隨著電力工業(yè)迅猛發(fā)展，各種大功率電力電子設(shè)備以及敏感負(fù)荷的投入使用，產(chǎn)生了大量諸如諧波、閃變、電壓驟升、電壓驟降等電能質(zhì)量擾動(dòng)事件，對(duì)電網(wǎng)造成了污染，也嚴(yán)重影響了電網(wǎng)中其它負(fù)荷設(shè)備的正常運(yùn)行，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。對(duì)各種電能質(zhì)量擾動(dòng)進(jìn)行治理，前提是能夠找到合適的方法對(duì)擾動(dòng)事件進(jìn)行正確辨識(shí)與分類。

近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在電能質(zhì)量辨識(shí)方面做了大量工作，電能質(zhì)量擾動(dòng)辨識(shí)的一般流程為，將信號(hào)經(jīng)過(guò)時(shí)頻分析工具得到信號(hào)的時(shí)頻信息，然后從中提取出能夠表征信號(hào)特征的一些時(shí)頻量，經(jīng)由分類器可得到分類結(jié)果。

提取特征量的時(shí)頻分析工具很多，比較公認(rèn)的有短時(shí)傅里葉變換〔1〕，小波變換〔2〕，S 變換〔3〕等等。短時(shí)傅里葉變換在傳統(tǒng)的傅里葉變換的基礎(chǔ)上加時(shí)間窗，將時(shí)間窗內(nèi)的非平穩(wěn)信號(hào)近似為平穩(wěn)信號(hào)的方法，運(yùn)用到非平穩(wěn)信號(hào)的處理上取得了一定的效果，但是這些窗函數(shù)與頻率f 無(wú)關(guān)，窗函數(shù)一旦確定，其在整個(gè)時(shí)頻面上的窗口形狀和寬度便確定了，即時(shí)間分辨率和頻率分辨率不能改變，它只適合分析特征尺度大體相同的過(guò)程，不適合提取非平穩(wěn)信號(hào)，如電壓驟升、驟降、凹陷等信號(hào)的時(shí)頻信息，因此不適合于非平穩(wěn)信號(hào)的辨識(shí)。小波變換雖然對(duì)信號(hào)可以進(jìn)行多尺度分析，變換尺度與頻率的關(guān)系固定，不能提取任意頻次的信號(hào)，而且小波系數(shù)受噪聲的影響大，對(duì)于諧波或含噪聲類擾動(dòng)信號(hào)不能定量地提取擾動(dòng)信號(hào)的幅值特征，因而也不適用于電能質(zhì)量擾動(dòng)分類的特征提取。S 變換是近些年來(lái)迅速發(fā)展起來(lái)的一種時(shí)頻分析方法，它是短時(shí)傅里葉變換和小波變換的延伸，其引入了與頻率成反比的高斯窗，突破了小波變換中高斯窗僅能在固定時(shí)間位置進(jìn)行伸縮的限制，能夠在時(shí)間軸上平移，具有與頻率相關(guān)的分辨率，非常適合于電能質(zhì)量擾動(dòng)事件的特征提取。

從近些年的發(fā)展來(lái)看，用得較多的分類器有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)〔4〕，模糊邏輯〔5〕，專家系統(tǒng)〔6〕和支持向量機(jī)〔7－8〕等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，求解問(wèn)題能力強(qiáng)的特點(diǎn)，可以較好地處理信噪比低的數(shù)據(jù)，但是自身的不足也很明顯，如存在局部最優(yōu)、收斂性較差、訓(xùn)練耗時(shí)，容易過(guò)擬合，可靠性不高等問(wèn)題。模糊邏輯算法簡(jiǎn)單，采用簡(jiǎn)單的if－then 形式的邏輯語(yǔ)句進(jìn)行判斷，對(duì)區(qū)別性較強(qiáng)的信號(hào)有著很高的辨識(shí)率，但是對(duì)于復(fù)合型的電能質(zhì)量擾動(dòng)，很難建立明顯的if－then 規(guī)則。專家系統(tǒng)通過(guò)建立知識(shí)規(guī)則的形式來(lái)形成知識(shí)庫(kù)，易于調(diào)試和理解，知識(shí)庫(kù)易于維護(hù)和擴(kuò)展，但是它不具備學(xué)習(xí)能力，容錯(cuò)能力差，伴隨擾動(dòng)種類的增多，專家系統(tǒng)會(huì)變得很復(fù)雜，容易產(chǎn)生組合爆炸的問(wèn)題，而且可移植性差。

文中采用基于S 變換進(jìn)行特征提取，通過(guò)S 變換對(duì)信號(hào)做時(shí)頻分析，從S 變換得到的時(shí)頻矩陣中，提取某些行和列，進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，得到特定的特征量，用SVM 進(jìn)行分類。該方法只用到了4 個(gè)特征量，能夠識(shí)別一些常見的，如電壓驟升、電壓驟降、諧波、電壓驟升加諧波等8 種電能質(zhì)量擾動(dòng)，有分類速度快，辨識(shí)率高，而且在低信噪比的情況下仍有較高的辨識(shí)率等特點(diǎn)。

2 原理介紹

S 變換是由Stockwell 等學(xué)者于1996 首次提出的，作為短時(shí)傅里葉變換和小波變換的一種擴(kuò)展，S 變換引起了學(xué)者的興趣，正逐漸應(yīng)用于電能質(zhì)量擾動(dòng)的時(shí)頻分析中，成為了進(jìn)行電能質(zhì)量擾動(dòng)特征量檢測(cè)和模式識(shí)別的一種有效手段。

信號(hào)u(t)的連續(xù)S 變換S(τ，f)表示如下:

其中，w(τ － t，f)為高斯窗口，τ 為控制高斯窗口在時(shí)間軸位置的參數(shù)。從式(1)中可以看出，S 變換與短時(shí)傅立葉變換的不同之處在于高斯窗口的高度和寬度隨頻率而變化，這樣就克服了短時(shí)傅立葉變換窗高和窗寬固定的缺陷。高斯窗在時(shí)間和頻率上對(duì)稱，高斯函數(shù)的傅里葉變換仍是高斯函數(shù)，使得信號(hào)u(t)可以由其S 變換進(jìn)行重構(gòu)，具有可逆性，S 逆變換的定義式為:

信號(hào)u(t)的S 變換與其傅里葉變換U(f)之間存在如下關(guān)系:

因此S 變換能通過(guò)快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算〔9〕。

S 變換還可以被認(rèn)為是對(duì)小波變換的相位修正，并且可以從連續(xù)小波變換推導(dǎo)出來(lái)。信號(hào)u(t)的連續(xù)小波變換如下:

其中，τ 和d 分別為時(shí)移因子和伸縮因子，伸縮因子d 為頻率f 的倒數(shù)，w(t － τ，d)為母小波的時(shí)移伸縮變換，若選取變換核為一高斯窗和一復(fù)向量的乘積，即:

那么，信號(hào)u(t)的S 變換可以表示為:

S 變換作為短時(shí)傅里葉變換和小波變換的一種擴(kuò)展，用于信號(hào)分析有良好的時(shí)頻特性，對(duì)信號(hào)進(jìn)行S 變換得到的二維矩陣，其列對(duì)應(yīng)采樣時(shí)間點(diǎn)，行對(duì)應(yīng)頻率值，矩陣元素為對(duì)應(yīng)的幅值，通過(guò)觀察分析對(duì)應(yīng)的行向量和列向量可以得到信號(hào)在具體時(shí)間點(diǎn)和頻率點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)頻信息。圖1 為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)及經(jīng)過(guò)S 變換后的相關(guān)曲線，可以看出，通過(guò)找出合適的時(shí)頻分量能夠得到信號(hào)相關(guān)的時(shí)頻信息。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)及S 變換相關(guān)曲線

3 基于S 變換和時(shí)域分析的特征提取

文中考慮的電能質(zhì)量擾動(dòng)事件有:電壓驟升，電壓驟降，電壓中斷，電壓振蕩，電壓缺口，諧波，諧波加驟升，諧波加驟降。各信號(hào)的模型如表1 所示〔10〕，表中u(·)，sgn(·)分別為單位階躍函數(shù)和符號(hào)函數(shù)。

文中以matlab 7.6 為仿真平臺(tái)，信號(hào)的采樣率fs=5 000 Hz，時(shí)長(zhǎng)為10 個(gè)周期進(jìn)行分析，主要考慮15 次及以下諧波，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)以及8 中擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行S 變換分析。

表1 電能質(zhì)量擾動(dòng)數(shù)學(xué)模型

3.1 標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的S 變換分析

標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)經(jīng)S 變換以后，得到了一個(gè)二維的時(shí)頻矩陣，圖1 中，(a)為標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)曲線，(b)為其頻譜，在頻率為50 Hz 處幅值為1 p.u.，所以(b)可以清晰反映信號(hào)的頻譜。(c)為S 變換后二維矩陣中，幅值最大值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列，可以清晰反映基波分量幅值與時(shí)間的關(guān)系。

3.2 擾動(dòng)信號(hào)的S 變換分析

圖2 到圖9 為8 種擾動(dòng)事件的S 變換相關(guān)曲線，其中為了信號(hào)的分析方便，圖5 到圖7 為時(shí)頻三維圖，描述了在具體時(shí)間頻率點(diǎn)下對(duì)應(yīng)的幅值。其余幾個(gè)圖中每個(gè)圖的物理含義與圖1 所對(duì)應(yīng)一致。

圖2 電壓驟升的S 變換相關(guān)曲線

圖3 電壓驟降的S 變換相關(guān)曲線

圖4 電壓中斷的S 變換相關(guān)曲線

圖5 諧波的S 變換相關(guān)曲線

圖6 暫態(tài)振蕩的S 變換相關(guān)曲線

圖7 電壓缺口的S 變換相關(guān)曲線

圖8 諧波+電壓驟升的S 變換相關(guān)曲線

圖9 諧波+電壓驟降的S 變換相關(guān)曲線

3.3 基于S 變換的特征提取

通過(guò)定義如下4 個(gè)參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)事件的特征進(jìn)行提取。

1)S1:基波幅值

求取基波幅值中的最值點(diǎn)p，取最值點(diǎn)前后各1/4 個(gè)周期的點(diǎn)求平均值:

其中，amp 為信號(hào)的基波有效值，對(duì)于含有電壓驟升的信號(hào)，1.1≤S1≤1.8;對(duì)于含有電壓驟降的信號(hào)，0.1≤S1≤0.9;對(duì)于含有電壓中斷的信號(hào)S1＜0.1。

2)S2:低頻段標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差用于判斷一個(gè)狀態(tài)序列中各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離的平均數(shù)，對(duì)于基波幅值沒有變化的信號(hào)，標(biāo)準(zhǔn)差趨近于0，而對(duì)于電壓驟升，驟降，中斷這類引起基波幅值在某段時(shí)間內(nèi)有大的變化的暫態(tài)擾動(dòng)事件，其基波標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)有比較大的值，因此，求出低頻段各次諧波分量的標(biāo)準(zhǔn)差，如果基波標(biāo)準(zhǔn)差在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差序列中有最大值，則認(rèn)為發(fā)生了引起基波幅值有較大變化的暫態(tài)擾動(dòng)事件。有最大值則S2=1;無(wú)則S2=0;

3)S3:諧波分量數(shù)

找出S 變換矩陣中幅值最大的頻率曲線，尋找頻率曲線中15 次諧波以下(即f＜750 Hz)的峰值數(shù)，如果信號(hào)中僅含有基波分量，則峰值數(shù)為1，如果信號(hào)中含有諧波分量，則峰值數(shù)大于1;

4)S4:高次諧波標(biāo)準(zhǔn)差

高次諧波標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)區(qū)分電壓缺口和暫態(tài)振蕩，在高次諧波段，暫態(tài)振蕩僅在某個(gè)時(shí)間段含有高次諧波，而電壓缺口的高次諧波基本上是均勻分布在整個(gè)時(shí)間軸上，因此對(duì)高次諧波段做標(biāo)準(zhǔn)差，暫態(tài)振蕩會(huì)有一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，而電壓缺口的標(biāo)準(zhǔn)差趨近于零。有最大值則S4=1;無(wú)則S4=0;

擾動(dòng)信號(hào)分類與特征參數(shù)間的關(guān)系如表2。

表2 擾動(dòng)信號(hào)與特征參數(shù)的關(guān)系

3.4 使用SVM 對(duì)擾動(dòng)事件分類

SVM 是一種典型的二分類器，它只能分辨樣本是屬于正類或負(fù)類這種問(wèn)題。文中對(duì)8 種擾動(dòng)事件進(jìn)行分類，是多類樣本的分類問(wèn)題，可以將它們規(guī)定為［1，2，3，4，5，6，7，8］，以每個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字對(duì)應(yīng)一個(gè)樣本，在使用SVM 對(duì)8 種時(shí)間進(jìn)行分類時(shí)，文中采用一對(duì)多組合(one against all)，原理是提取一類樣本作為正類樣本，其余數(shù)據(jù)作為負(fù)類樣本，與本仿真對(duì)應(yīng)就是，如將電壓驟升事件標(biāo)識(shí)為1，其余7 種事件標(biāo)識(shí)為2，然后經(jīng)過(guò)編碼，將［1，2］編碼為［－1，1］進(jìn)行分類訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)束后又將［－1，1］解碼為［1，2］，這樣便實(shí)現(xiàn)了對(duì)電壓驟升事件與其余事件的分類，將電壓驟升事件從8 種事件中分類出來(lái)。剩下的7 種事件，將電壓驟降事件標(biāo)識(shí)為2，其余6 種事件標(biāo)識(shí)為3，然后經(jīng)過(guò)編碼，將［2，3］編碼為［－1，1］進(jìn)行分類訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)束后又將［－1，1］解碼為［2，3］，電壓驟降便從7 種事件中分類出來(lái)，剩余的6 種事件按照如此一對(duì)多組合的方法，可以一次分類出來(lái)，這樣，使用7 個(gè)SVM 分類器便可對(duì)8類擾動(dòng)事件進(jìn)行分類。

4 仿真分析

文中采用MATLAB7.6 作為仿真平臺(tái)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行S 變換后提取上述特征量，然后使用7 個(gè)SVM 分類器對(duì)8 種擾動(dòng)事件進(jìn)行分類，考慮和分析了信號(hào)無(wú)噪聲，以及分別含有50 dB，40 dB，30 dB，20 dB 噪聲幾種情況下的分類結(jié)果。每類事件樣本100 個(gè)，對(duì)每類事件的分類辨識(shí)率以及總辨識(shí)率以表格形式做出了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，如表3 所示。

表3 擾動(dòng)辨識(shí)的仿真測(cè)試結(jié)果 %

由表3 的仿真結(jié)果可知，在大的信噪比下，分類辨識(shí)率高，隨著信噪比的降低，辨識(shí)率也隨之下降。但是總體來(lái)說(shuō)，不論是對(duì)于單個(gè)事件的辨識(shí)還是整體的辨識(shí)，在不同的信噪比下，文中采用的S變換+動(dòng)態(tài)測(cè)度法提取特征量的擾動(dòng)自動(dòng)辨識(shí)系統(tǒng)均有很高的辨識(shí)率。

5 結(jié)論

文中采用S 變換的特征提取方法，能夠?qū)? 種單一的電能質(zhì)量擾動(dòng)事件和2 種復(fù)合的電能質(zhì)量擾動(dòng)事件進(jìn)行辨識(shí)。用SVM 對(duì)擾動(dòng)事件進(jìn)行分類，易于添加新的特征量來(lái)識(shí)別新引入的擾動(dòng)模型，同時(shí)還可省去人工智能的訓(xùn)練過(guò)程以及因樣本數(shù)不足而導(dǎo)致的較大辨識(shí)誤差。采用文中的方法對(duì)擾動(dòng)事件進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)率高，且具有較強(qiáng)的抗噪性，在電能質(zhì)量的自動(dòng)辨識(shí)中具有較大的應(yīng)用前景。

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