胡騰飛，王先洲，劉 平，張志國(guó)，馮大奎

(1．華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074;2．中國(guó)人民解放軍92537部隊(duì)，北京100161)

船舶水動(dòng)力性能的多目標(biāo)優(yōu)化方法

胡騰飛1，王先洲1，劉 平2，張志國(guó)1，馮大奎1

(1．華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074;2．中國(guó)人民解放軍92537部隊(duì)，北京100161)

很多對(duì)船舶水動(dòng)力性能的優(yōu)化都是對(duì)單一性能進(jìn)行研究，已經(jīng)不適用于現(xiàn)代化的造船要求。本文對(duì)不同遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行分析，探討其在船舶水動(dòng)力性能優(yōu)化方面的作用，以DTMB5415為母型船進(jìn)行優(yōu)化，改變不同算法的參數(shù)設(shè)置觀察優(yōu)化結(jié)果，最后通過(guò)分析Pareto解得到最適用于本次研究的優(yōu)化算法及其參數(shù)設(shè)置。

船舶水動(dòng)力性能;多目標(biāo)優(yōu)化;遺傳算法;粒子群優(yōu)化算法

0 引言

船舶作為一個(gè)復(fù)雜的綜合系統(tǒng)，其所涉及的學(xué)科領(lǐng)域眾多。就水動(dòng)力性能而言，可以劃分為耐波性、快速性、操縱性等領(lǐng)域，各性能自身作為獨(dú)立學(xué)科存在，同時(shí)又與其他性能相互關(guān)聯(lián)、相互制約著。之前針對(duì)某一船型的優(yōu)化，往往都是集中在某一學(xué)科領(lǐng)域［1－2］。由于各性能要素對(duì)船型參數(shù)的要求往往相互矛盾，因此，針對(duì)某一性能的改善可能同時(shí)也犧牲了其他性能。隨著對(duì)船舶所承擔(dān)的任務(wù)要求越來(lái)越高，單一作業(yè)性能已經(jīng)不能滿足未來(lái)發(fā)展需要，而多工況下對(duì)船舶的各個(gè)性能指標(biāo)都提出了新的要求。

為了解決上述問(wèn)題，在船舶設(shè)計(jì)中引入了“多目標(biāo)優(yōu)化 (Multi－objective Optimization)”的概念，其意義在于尋找一個(gè)或多個(gè)解，使得決策者能接受所有的目標(biāo)值。李立君、崔連瓊、李學(xué)斌等［1－4］研究了多目標(biāo)遺傳算法，以及基于多目標(biāo)遺傳算法的船體方面和航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能優(yōu)化應(yīng)用。操安喜［5］采用基于遺傳算法的協(xié)同優(yōu)化方法，對(duì)某深海載人潛水器耐壓球殼進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，驗(yàn)證其穩(wěn)定性和可靠性。Hyunyul Kim［6］利用一種多目標(biāo)遺傳算法來(lái)滿足多目標(biāo)設(shè)計(jì)的速度，然后計(jì)算與阻力相關(guān)的目標(biāo)方程，從而優(yōu)化船舶型線。Yusuke Tahara等［7］開發(fā)和示范了一種基于CFD的多目標(biāo)船體優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，運(yùn)用2種非線性優(yōu)化算法對(duì)此進(jìn)行研究，驗(yàn)證了方法的有效性。Boulougouris E K［8］提出一種多目標(biāo)流體力學(xué)優(yōu)化過(guò)程，即用遺傳算法來(lái)找到Pareto最優(yōu)解然后賦予權(quán)重選擇其中的最優(yōu)解。盡管多目標(biāo)優(yōu)化有了很大發(fā)展，但對(duì)適用于水面艦船水動(dòng)力性能優(yōu)化的優(yōu)化算法的對(duì)比研究相對(duì)較少。本文將多種多目標(biāo)優(yōu)化算法應(yīng)用到船舶水動(dòng)力性能優(yōu)化研究中，并改變各種優(yōu)化算法的參數(shù)，由此尋求最適用于船舶水動(dòng)力性能的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)化算法及其參數(shù)設(shè)置。

1 理論基礎(chǔ)

若x*∈R，且不存在 x∈ R，使得 fi(x)≤fi(x*)(i=1，2，…，p)，則x*為Pareto最優(yōu)解。Pareto最優(yōu)解集為：

對(duì)于多目標(biāo)問(wèn)題：

圖1 兩目標(biāo)優(yōu)化的Pareto前沿及可行域Fig.1 Pareto Front and Feasible Region

圖1所示為求解兩目標(biāo)優(yōu)化得到的Pareto前沿及可行域，A，B，C分別分布于Pareto前沿的 (近似)的最優(yōu)解，點(diǎn)D，E所在區(qū)域?yàn)榛谀繕?biāo)的可行解區(qū)域，相對(duì)于點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)D和E所表示的解為劣解。點(diǎn)A，B和C對(duì)應(yīng)的Pareto前沿上的解均為Pareto最優(yōu)解，對(duì)應(yīng)的解集為Pareto最優(yōu)解集。很明顯，如果目標(biāo)函數(shù)f1或f2或其中之一不變時(shí)，Pareto前沿上的值在可行域內(nèi)最優(yōu)。

1.1 多目標(biāo)遺傳算法

遺傳算法［9］(Genetic Algorithm，GA)是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型，是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法。本文對(duì)多種改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行研究，主要包括存檔微遺傳算法 (AMGA)，多島遺傳算法 (MIGA)，領(lǐng)域培植多目標(biāo)遺傳算法(NCGA)，第2代非劣排序遺傳算法 (NSGAⅡ)。遺傳算法的參數(shù)包括種群規(guī)模P(population size)，字串長(zhǎng)度l(string length)，交叉概率pc(probability of performing crossover)，變異概率pm(probability of mutation)和中止條件 (termination criteria)。GA的一般流程圖如圖2所示。

圖2 遺傳算法一般流程圖Fig.2 GA Flowchart

1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒 子 群 優(yōu) 化 算 法［10］(Particle Swarm Optimization，PSO)，又稱微粒群算法，來(lái)源于對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)化社會(huì)模型的模擬。粒子群優(yōu)化算法的流程圖如圖3所示。PSO算法參數(shù)一般包括群體規(guī)模m，慣性權(quán)重w，加速常數(shù)c1和c2，最大速度Vmax，最大代數(shù)Gmax。

圖3 粒子群優(yōu)化算法一般流程圖Fig.3 PSO Flowchart

2 優(yōu)化過(guò)程

2.1 算例證明

為了驗(yàn)證程序的正確性，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)算例進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，問(wèn)題描述如下：

對(duì)此問(wèn)題分別采用5種算法進(jìn)行計(jì)算，下面列出一種遺傳算法 (NSGAⅡ算法)的優(yōu)化結(jié)果和粒子群優(yōu)化算法 (PSO)的優(yōu)化結(jié)果，Pareto解分布f1vs.f2如圖4所示。

圖4 算例優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Result of Example

通過(guò)圖4可以發(fā)現(xiàn)此次優(yōu)化是成功的，并且從圖中可以很明顯地觀察到Pareto前沿 (最左邊的點(diǎn)組成)，其中Pareto解都滿足約束條件，此次優(yōu)化收斂也說(shuō)明該程序的有效性。對(duì)其余算法的結(jié)果進(jìn)行分析可以得到同樣的結(jié)論。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

本次研究考慮的船舶水動(dòng)力性能包括快速性和耐波性。其中快速性主要考慮減小船舶的阻力系數(shù)ct。阻力的計(jì)算利用 Holtrop經(jīng)驗(yàn)公式［11］，Holtrop阻力回歸公式如下：

式中：RF為摩擦阻力;RAPP為附體阻力;RW為興波阻力;RB為球首近水面附加壓阻力;RTB為尾封板浸水附加壓阻力;RA為船模相關(guān)壓力;1+k1為船體粘性阻力形狀因子。

耐波性評(píng)估采用N.K.Bales［12］提出的耐波性最優(yōu)化模型，這個(gè)模型是通過(guò)對(duì)驅(qū)逐艦一類的排水式過(guò)度船型的深入研究，把反映耐波性能優(yōu)劣程度的耐波性品級(jí)指標(biāo)R和幾個(gè)重要船型幾何特征通過(guò)簡(jiǎn)明關(guān)系式直接聯(lián)系起來(lái)。R的大小可以用于綜合評(píng)價(jià)高速排水式船舶的耐波性。由于本文研究的船型為DTMB5415，所以可以采用此經(jīng)驗(yàn)公式，如下：

式中：Cwf和Cwa分別為前、后體水線面系數(shù);d為吃水;L為水線長(zhǎng);Cb為方形系數(shù);Lcb為浮心縱向位置。

綜上所述，為了使得艦船阻力小的同時(shí)耐波性品級(jí)指標(biāo)高，可以決定目標(biāo)函烽為：

2.3 設(shè)計(jì)變量和約束條件

本文以DTMB5415［13］母型船為研究對(duì)象，確定部分計(jì)算常量如表1所示。為了計(jì)算方便與準(zhǔn)確性，將原有的一些數(shù)值全部轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱數(shù)。所以設(shè)計(jì)變量和初值如表2所示。約束條件包括船舶主尺度的約束和數(shù)值自身物理含義的約束。

表1 常量Tab.1 Constant

表2 設(shè)計(jì)變量和初值Tab.2 Design variables and the initial value

2.4 優(yōu)化結(jié)果分析

本次研究采用5種不同的多目標(biāo)優(yōu)化算法，數(shù)學(xué)模型，約束條件和設(shè)計(jì)變量相同。不同的優(yōu)化方法其參數(shù)的設(shè)置不一樣，對(duì)結(jié)果也有一定的影響，所以對(duì)于每種優(yōu)化方法，對(duì)其參數(shù)進(jìn)行改變，然后觀察優(yōu)化結(jié)果，確定對(duì)于本次優(yōu)化最有利的一種參數(shù)設(shè)置。

具體方法為在不改變?cè)u(píng)價(jià)總數(shù)的情況下改變其它參數(shù)，為了在優(yōu)化過(guò)程中消除計(jì)算誤差，每個(gè)Pareto解的個(gè)數(shù)都是計(jì)算10次取平均值得到的。具體結(jié)果如表3～表7所示。

表3 AMGA算法參數(shù)Tab.3 Main parameters of AMGA

表4 NCGA算法參數(shù)Tab.4 Main parameters of NCGA

表5 NSGAⅡ算法參數(shù)Tab.5 Main parameters of NSGAⅡ

表6 MIGA算法參數(shù)Tab.6 Main parameters of MIGA

表7 PSO算法參數(shù)Tab.6 Main parameters of PSO

通過(guò)表中結(jié)果可以看出，本次優(yōu)化中，對(duì)于AMGA而言，不改變?cè)u(píng)價(jià)總數(shù)時(shí)，改變部分參數(shù)對(duì)結(jié)果數(shù)量的影響不大，這是因?yàn)閮?yōu)化過(guò)程中存檔和當(dāng)代種群沒有改變，在其搜索過(guò)程中得到的解集也不會(huì)有很大變化，但是當(dāng)評(píng)價(jià)數(shù)量變化，例如表3第3列中，改變了初始規(guī)模和種群規(guī)模，得到的解的數(shù)量隨著評(píng)價(jià)總數(shù)的減少而減少;對(duì)于NCGA，發(fā)現(xiàn)變異概率對(duì)結(jié)果的影響比較大，一般變異概率過(guò)高，會(huì)使遺傳搜索變?yōu)殡S機(jī)搜索，本次優(yōu)化中，通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析，決定本次優(yōu)化中，變異概率范圍定在0.01～0.05;NSGAⅡ和MIGA算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，參數(shù)的改變對(duì)結(jié)果影響不大，其原因是因?yàn)檫@2種改進(jìn)的遺傳算法，都比較適用于非連續(xù)的計(jì)算空間，對(duì)計(jì)算規(guī)模的要求比較大，在不改變?cè)u(píng)價(jià)總數(shù)時(shí)，各種參數(shù)的改變對(duì)總體搜索的改變很小，因此導(dǎo)致此次優(yōu)化結(jié)果中的情況;PSO算法的計(jì)算結(jié)果表明大部分參數(shù)對(duì)結(jié)果有一定的影響，其中全局增量的影響比較大，最大速度的影響比較小。

在確定上述幾種優(yōu)化算法的最佳參數(shù)設(shè)置后，對(duì)其最好的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較，具體如表8所示，Pareto解分布如圖5所示。

表8 不同算法結(jié)果比較Tab.8 Results of different optimization algorithm

圖5 不同優(yōu)化方法Pareto解分布Fig.5 Pareto front of different optimization algorithm

從計(jì)算結(jié)果可以看出，對(duì)本問(wèn)題，MIGA算法效率較低 (1個(gè)Pareto解需要66.7次評(píng)價(jià))，Pareto解分布比較廣，不在一個(gè)區(qū)域;NCGA雖然算法效率最高 (1個(gè)Pareto解需要16.8次評(píng)價(jià))，但Pareto解不夠連續(xù);NSGAⅡ算法效率較高 (1個(gè)Pareto解需要22.3次評(píng)價(jià))Pareto解也比較均勻連續(xù);AMGA算法效率較低 (1個(gè)Pareto解需要29.5次評(píng)價(jià))，Pareto解中段連續(xù)性不好;PSO算法效率也比較低 (1個(gè) Pareto解需要33.4次評(píng)價(jià))，但是其Pareto解分布很均勻，連續(xù)性也比較好，說(shuō)明PSO算法的全局搜索能力更強(qiáng)。綜合考慮算法效率和搜索能力，采用PSO算法對(duì)本問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化比較好，能夠得到更理想的優(yōu)化結(jié)果。

3 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)船舶水動(dòng)力性能進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，同時(shí)考慮了水動(dòng)力性能的快速性和耐波性2個(gè)方面，采用不同的優(yōu)化算法均成功得到了Pareto解集。

對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化算法的選擇和參數(shù)的設(shè)置進(jìn)行研究，分析幾種常見的優(yōu)化算法在此方面的應(yīng)用，得到最適用于本次計(jì)算研究的多目標(biāo)優(yōu)化算法為PSO(粒子群優(yōu)化算法)以及其參數(shù)設(shè)置，為以后對(duì)船舶水動(dòng)力性能多目標(biāo)優(yōu)化提供了思路。

以本文為基礎(chǔ)，還可以展開進(jìn)一步的的探討研究，比如加入船舶操縱性，或者采用高精度求解器對(duì)性能進(jìn)行預(yù)報(bào)等。相信隨著性能預(yù)報(bào)方法和優(yōu)化算法的不斷改進(jìn)，利用多目標(biāo)優(yōu)化的手段對(duì)船舶性能的研究以及船舶的設(shè)計(jì)將更加細(xì)致和全面。

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Investigation of multi-objective optimization on ship hydrodynamic performance

HU Teng-fei1，WANG Xian-zhou1，LIU Ping2，ZHANG Zhi-guo1，F(xiàn)ENG Da-kui1
(1．School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China;2．No．92537 Unit of PLA，Beijing 100161，China)

There are several ways to optimize the ship resistance，seakeeping or the ship maneuverability in the last decades．However，most methods just take the only one performance into consideration and this is not suitable for the modern ship design and building．The paper analyzes the use of five multi-objective optimization algorithms such as archive-based micro genetic algorithm(AMGA)，multiisland genetic algorithm(MIGA)，neighborhood cultivation genetic algorithm(NCGA)，non-dominated sorting genetic algorithmⅡ (NSGAⅡ)and particle swarm optimization(PSO)in ship hydrodynamic performance，then finding the best method and its parameters based on DTMB5415．

ship hydrodynamic performance;multi-objective optimization;GA;PSO

U661．3

A

1672－7649(2014)06－0014－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.06.003

2013－10－18;

2013－12－26

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51009070);國(guó)家863計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012AA091002)

胡騰飛(1989－)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榇皠?dòng)力性能計(jì)算與優(yōu)化。