翟帥帥，李 輝，王 川，王金峰

(哈爾濱工程大學(xué)船舶與海洋工程力學(xué)研究所，黑龍江哈爾濱150001)

不同本構(gòu)模型對船冰相互作用的影響

翟帥帥，李 輝，王 川，王金峰

(哈爾濱工程大學(xué)船舶與海洋工程力學(xué)研究所，黑龍江哈爾濱150001)

由于對物理模型做了大量假設(shè)，經(jīng)驗公式在計算船冰碰撞過程中的冰力時存在很多缺點，而且因為沒有考慮船舶自身的非線性現(xiàn)象，導(dǎo)致計算結(jié)果與真實值存在較大誤差。隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，使得利用有限元技術(shù)模擬海冰與船舶碰撞問題成為可能。海冰本構(gòu)模型是影響船冰碰撞過程中計算精度的最重要因素，利用MSC．DYTRAN強大的非線性計算功能對海冰的彈塑性模型、彈脆性模型以及Derradji－Aouat多重失效面模型進(jìn)行模擬，并且對計算結(jié)果和相關(guān)本構(gòu)模型進(jìn)行分析，認(rèn)為基于應(yīng)變率和溫度并且考慮了靜水壓力對海冰失效的影響的多重失效面準(zhǔn)則更加適合計算高應(yīng)變率作用下的船冰碰撞問題。

海冰;本構(gòu)模型;船舶;數(shù)值模擬;碰撞

0 引言

對于作業(yè)在有海冰漂浮海域的鉆井平臺或者航行于冰區(qū)的船舶來說，能夠準(zhǔn)確預(yù)報作用于海洋結(jié)構(gòu)物上的冰力顯得至關(guān)重要。隨著我國對極地地區(qū)研究的不斷深入，對船舶的抗冰性能和破冰性能提出了更高的要求。然而，由于船冰碰撞過程中，海冰表現(xiàn)出復(fù)雜的力學(xué)行為，并且隨著應(yīng)變率的不同表現(xiàn)出不同的屈服和斷裂模式，傳統(tǒng)的屈服準(zhǔn)則并不能很好地模擬海冰的失效，雖然有些學(xué)者根據(jù)以往所做的海冰實驗提出一些海冰本構(gòu)模型［1－2］，然而其應(yīng)用于船冰碰撞過程中的可靠性還有待研究。

在船冰碰撞的數(shù)值模擬中，海冰的本構(gòu)模型對碰撞計算結(jié)果的影響最大，將直接導(dǎo)致模擬結(jié)果的精度。因此國內(nèi)外很多學(xué)者對海冰的力學(xué)行為進(jìn)行了大量的理論［3－5］和實驗研究［6－9］，并且提出一些用于預(yù)測作用于海洋結(jié)構(gòu)物的冰力計算公式，然而由于這些經(jīng)驗或者半經(jīng)驗公式做了很多假設(shè)和對物理模型的簡化，因此，這些經(jīng)驗公式在計算超尺度的海洋結(jié)構(gòu)物以及高應(yīng)變率下的船冰碰撞問題時存在較大誤差，而且這些經(jīng)驗公式并未考慮船冰碰撞過程中比如船體外殼的大變形等非線性因素的影響，因此在用經(jīng)驗公式預(yù)測碰撞力時要慎之又慎。

隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，借助有限元、離散元、邊界元等方法來計算具有高度非線性的船冰碰撞問題成為可能?；谟邢拊òl(fā)展起來的諸如MSC．DYTRAN、LS．DYNA等商業(yè)軟件能很好地模擬碰撞過程的強非線性和大變形現(xiàn)象。另外利用有限元技術(shù)對船冰碰撞問題進(jìn)行數(shù)值模擬的好處有：一是模擬過程成本較低，而且能夠看出經(jīng)驗公式在計算冰力時存在的一些本質(zhì)問題;二是可以研究不同參數(shù)變化包括邊界條件、海冰形式、冰排厚度等對計算結(jié)果的影響;三是通過數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的相互比照能夠建立較為準(zhǔn)確的海冰本構(gòu)模型以達(dá)到預(yù)測相似冰況下的海冰與結(jié)構(gòu)物相互作用現(xiàn)象。因此，本文將借助MSC．DYTRAN在分析結(jié)構(gòu)及流體材料的非線性動態(tài)行為方面的強大功能，研究不同的海冰本構(gòu)模型對船冰碰撞過程中碰撞力的影響，并且對不同的本構(gòu)模型進(jìn)行對比分析，指出不同本構(gòu)模型的優(yōu)缺點。

1 海冰力學(xué)性能

一般來說，海冰是不均勻、各向異性及非線性粘性材料。海冰的力學(xué)性能隨著應(yīng)變率的不同表現(xiàn)出不同的破壞模式，而且冰粒尺寸的不同對海冰的力學(xué)性能也有較大影響。本文研究的對象是高應(yīng)變率 (一般認(rèn)為應(yīng)變率＞10－3s－1)下的柱狀頭年冰。海冰力學(xué)行為隨應(yīng)變率的變化曲線如圖1所示。從圖中可以看出，高應(yīng)變率下的海冰行為類似于具有脆性破壞的線彈性材料。對于橫觀各項同性的柱狀海冰來說，其彈性模量、泊松比、單軸拉壓強度、剪切強度和彎曲強度與海冰的結(jié)晶方向、孔隙率、鹵水體積等因素相關(guān)。

1.1 彈性模量和泊松比

圖1 應(yīng)變率對海冰力學(xué)行為的影響［6］Fig.1 The effect of strain rate on ice behavior

實驗表明，彈性模量有較大的變化區(qū)間，而且靜態(tài)測量值和動態(tài)測量值也存在較大不同。Bjornar Sand［10］通過總結(jié)前人的實驗指出，靜態(tài)測量的彈性模量在0.3～10 GPa之間，而動態(tài)測量值在6～10 GPa之間，靜態(tài)測量值比動態(tài)測量值要小一些。對于橫觀各項同性 (Z軸平行于圓柱軸，X，Y軸垂直于圓柱軸，XY平面表現(xiàn)為各項同性)的海冰來說，其彈性模量的大小與結(jié)晶方向有關(guān)，EZ，EX和EY不同。另外，應(yīng)變率也是影響彈性模量的重要因素，Kuehn［11］分別對應(yīng)變率為 10－3s－1和 10－7s－1的實驗室鹽水冰做了拉伸試驗，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)上述應(yīng)變率下的X向彈性模量分別為 Ex=6.00 GPa和 Ex=1.83 GPa，而Z向彈性模量分別為Ez=8.19 GPa和Ez=5.33 GPa，彈性模量隨著應(yīng)變率的增加而增大。

泊松比與應(yīng)變率、溫度和結(jié)晶方向有關(guān)，一般借助試驗的方法確定泊松比的大小。但需要注意，如果試驗過程中蠕變成為主要變形因素，則認(rèn)為此時的泊松比值是不準(zhǔn)確的［12］。一般來說泊松比的取值為0.33。

圖2 柱狀海冰的坐標(biāo)定義Fig.2 Definition of coordinate system of columnar sea ice

1.2 單軸拉壓強度

海冰的拉壓強度直接影響船冰碰撞過程中作用在船體外板上的作用力，因此深入理解海冰的拉壓特性非常有必要。海冰的壓縮強度與應(yīng)變率、溫度、孔隙率、加載方向等因素有關(guān)。有實驗表明，在低應(yīng)變率、高溫度時海冰的抗壓強度低至0.5 MPa;而高應(yīng)變率、低溫度時卻高至大約12 MPa。另外，側(cè)限壓力的大小影響海冰的破壞形式，從而影響海冰的抗壓強度。沒有側(cè)限壓力時柱狀海冰沿軸向開裂，而有側(cè)限壓力時海冰發(fā)生層裂。實驗表明，Z向壓縮強度大約是X向壓縮強度的4倍。

實驗表明，海冰具有SD效應(yīng) (壓縮和拉伸屈服強度不等對塑形屈服的影響)，其抗拉強度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于抗壓強度，在海洋結(jié)構(gòu)物上加裝錐形結(jié)構(gòu)，可將海冰的破壞模式變?yōu)槔炱茐?，實地試驗測量［13］表明，此種結(jié)構(gòu)形式大大改善了結(jié)構(gòu)的抗冰性能。雖然拉伸強度受到溫度、鹵水體積、晶粒大小的影響，但是其影響沒有抗壓強度明顯，相比來說結(jié)晶方向?qū)估瓘姸扔绊戄^大。實驗表明Z向拉伸強度大約是X向拉伸強度的2～4倍。

1.3 剪切強度

目前討論剪切強度的文獻(xiàn)不多，現(xiàn)有的文獻(xiàn)指出，海冰的剪切強度與溫度、鹽度、密度和加載方向相關(guān)。很多因素導(dǎo)致剪切強度難以測量，其中一個主要問題就是實驗過程中不僅會產(chǎn)生剪切應(yīng)力，而且在剪切平面上也產(chǎn)生正應(yīng)力，因此導(dǎo)致測量結(jié)果不準(zhǔn)確。

1.4 彎曲強度

解析方法在解決海冰與海洋結(jié)構(gòu)物的問題中，海冰彎曲強度是很重要的考量因素。通常海冰的抗彎強度通過三點或四點彎曲試驗來確定，試驗結(jié)果表明，淡水冰的抗彎強度在0.5～1.0 MPa之間，而海冰在0.1～0.8 MPa之間。不過由于海冰的抗拉強度較小，拉伸斷裂在彎曲試驗中占主導(dǎo)地位，因為拉伸強度主要受加載率的影響，因此可以認(rèn)為彎曲強度也主要依賴于加載率的大小。

2 本構(gòu)模型

在用MSC.DYTRAN進(jìn)行非線性瞬態(tài)動力分析時，不管材料模式多么復(fù)雜，單元精度多么高，最終結(jié)果的準(zhǔn)確度還是要取決于材料本構(gòu)模型參數(shù)的準(zhǔn)確度［14］。雖然MSC.DYTRAN中已經(jīng)提供了豐富的材料模型，但是并沒有一種材料是專門基于海冰的力學(xué)行為提出的，因此在模擬過程中勢必要選擇一種海冰的近似材料，并且借助MSC.DYTRAN提供的用戶子程序功能實現(xiàn)軟件自身不具備的屈服破壞準(zhǔn)則。

何菲菲［15］利用彈塑性模型對沖撞式破冰進(jìn)行了數(shù)值模擬初探。武文華［16］利用 Ralston［3］提出的拋物線模型模擬了渤海海冰與JZ20海域海洋平臺相互作用的過程。Derradji-Aouat［17］提出了多重失效面的海冰失效準(zhǔn)則，并且成功將其應(yīng)用在水電站［18］的數(shù)值模擬中。

2.1 彈塑性本構(gòu)模型

本文采用的彈塑性模型是建立在單一屈服面方程上的von Mises屈服準(zhǔn)則，根據(jù)傳統(tǒng)塑性理論，屈服面不是破壞面，而失效準(zhǔn)則需要以最大應(yīng)力或者最大塑性應(yīng)變來定義。在本文中當(dāng)?shù)刃?yīng)力σ=10 MPa時，海冰開始發(fā)生塑形變形，定義最大塑性應(yīng)變ε≥0.001時海冰失效。

其中 σ1，σ2，σ3為主應(yīng)力。

圖3 Von Mises失效面包絡(luò)線Fig.3 Failure envelop of von Mises modeling

2.2 彈脆性模型

對于船冰碰撞的高應(yīng)變率問題，海冰表現(xiàn)出類似具有脆性破壞的線彈性材料。對于彈脆性材料來說，其屈服面與破壞面保持一致，考慮到柱狀海冰的橫觀各項同性特點以及碰撞過程中海冰主要發(fā)生壓縮破壞，因此本文選取MSC.DYTRAN中提供的正交各向異性材料，并且以最大壓力P=10 MPa作為失效準(zhǔn)則。

其中

式中：T為材料坐標(biāo)系與基本坐標(biāo)系之間的變換矩陣;CL為材料坐標(biāo)系中的本構(gòu)矩陣。

圖4 彈脆性本構(gòu)模型失效面包絡(luò)線 (a，b，c是單元的拓?fù)鋵W(xué)坐標(biāo)系)Fig.4 Failure envelop of elastic-brittle modeling(a，b，c is the material coordinate system)

2.3 Derradji-Aouat多重失效面模型

Derradji-Aouat在總結(jié)前人的實驗數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)，海冰的破壞很大程度上依賴于應(yīng)變率、溫度和側(cè)限壓力的變化。于是為更準(zhǔn)確地反映上述因素的影響，他在Mroz的多重失效面理論基礎(chǔ)上提出了適用于淡水冰、冰山冰和鹽水冰的海冰失效模式，并且認(rèn)為，3－D失效面模型也適用于柱狀海冰的失效。

式中：J2D為應(yīng)力偏量第二不變量;I2為應(yīng)力張量第二不變量;I1為應(yīng)力張量第一不變量。

Pc=45.0 MPa(海冰)，55.0 MPa(淡水冰)。

Derradji-Aouat多重失效面模型的包絡(luò)線如圖5所示。

圖5 失效面形狀隨應(yīng)變率的形狀變化Fig.5 Expansion of the failure envelope as the strain rate increases

本文將研究上述3種失效準(zhǔn)則在用 MSC．DYTRAN對沖撞式破冰進(jìn)行模擬時相互之間在碰撞力上的差異性，并且就計算結(jié)果進(jìn)行分析討論。

3 數(shù)值模型的建立

雖然將船體外殼簡化為剛體會大大提高計算的效率，但是這樣的假設(shè)沒有考慮在沖撞式破冰過程中外殼板可能發(fā)生的大變形情況。因此為更好地反映船冰碰撞的實際情況，本文將船體可能發(fā)生碰撞的區(qū)域進(jìn)行了精細(xì)建模，范圍約為全船的前1/3區(qū)域，采用shell單元模擬。為模擬船體運動的正常浮態(tài)，船體后2/3區(qū)域用剛性外殼模擬，并且保證每一站的重量重心與實船相同。海水用歐拉網(wǎng)格進(jìn)行模擬，在建立耦合面時，需要將船體后2/3區(qū)域的甲板用啞元閉合，啞元在計算過程中不參與計算，因此對其形狀沒有要求，啞元節(jié)點位置在整個計算過程中是不變的，因此需要避免因為因模型移動和變形造成負(fù)體積而導(dǎo)致計算終止［14］。海冰用八節(jié)點六面體單元模擬，用非線性彈簧元模擬海水的浮力作用，其計算公式如圖6所示。

圖6 海冰非線性彈簧力計算示意圖Fig.6 Spring force versus vertical displacement

建立的船冰碰撞模型如圖7所示，共有15 744個shell單元，76 800個歐拉體單元，46 380個拉格朗日體單元，26 938個一維彈簧元，有限元模型如圖7所示。船體前端距離海冰邊緣約20 m距離，是為了保證船體在與海冰發(fā)生碰撞時具有正常浮態(tài)。從速度曲線中可看出，船體在開始時有較大的垂向位移;從接觸力的曲線看出，在4.8 s左右時船冰開始發(fā)生碰撞，此時船體已經(jīng)有正常的浮態(tài)。本文將模擬船舶以8 kn初始速度與2 m厚海冰發(fā)生碰撞的過程，除碰撞一側(cè)外，冰排的其余三邊剛性固定，計算時間13 s，用16核64 GB內(nèi)存的工作站需要計算50～60 h。本文計算的4種海冰本構(gòu)模型設(shè)置參數(shù)如表1所示。

圖7 船冰有限元模型圖Fig.7 Ship and sea ice finite element model

表1 三種海冰本構(gòu)模型的設(shè)置參數(shù)Tab.1 Parameter value of the three above constitutive modeling

4 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

4.1 碰撞力數(shù)值模擬結(jié)果

碰撞力的大小直接決定船體結(jié)構(gòu)的設(shè)計和預(yù)報破冰船的破冰能力，因此本文將著重比較3種本構(gòu)模型之間碰撞力的差異，并且從本構(gòu)模型本身分析造成差異的原因。

圖8 X，Z方向碰撞力和船體速度時域曲線Fig.8 The curves of horizontal and vertical crash forces and velocities

4.2 碰撞力響應(yīng)分析

從上述碰撞力和速度曲線可以看出以下3點：1)z方向的碰撞力約為x方向的2倍，這是由船體外形決定的;2)船體在重力、浮力和z方向碰撞力的作用下上下波動;3)x方向的碰撞力決定了破冰船的破冰能力，從圖中可以看出不同的失效準(zhǔn)則對預(yù)測船體的破冰能力有著決定性的作用。因此本文將結(jié)合x方向碰撞力和速度曲線重點分析3種本構(gòu)模型的適用性。

彈塑性模型是基于傳統(tǒng)塑形屈服理論得到的。從碰撞力曲線可以看出，隨著撞深增加碰撞力持續(xù)增大，而且由于以最大塑形應(yīng)變?yōu)槭?zhǔn)則，因此只有與船體相接觸的單元發(fā)生失效，并未出現(xiàn)冰排的徑向或者環(huán)向斷裂，而且單元的失效時刻嚴(yán)重依賴于最大塑形應(yīng)變的設(shè)置，從而大大影響碰撞力的變化。另外，彈塑性模型并未考慮海冰拉壓強度之間的差別，也未考慮靜水壓力的影響，因此傳統(tǒng)的彈塑性模型只能粗略模擬船冰碰撞過程。

彈脆性模型主要考慮船冰碰撞過程海冰發(fā)生的壓碎現(xiàn)象，但是船體外殼并非直立結(jié)構(gòu)，碰撞過程中很多單元的失效是由拉應(yīng)力決定的，發(fā)生的是拉伸、彎曲、剪切破壞，而非壓縮破壞。從碰撞力曲線也可看出，以壓縮強度作為海冰的破壞準(zhǔn)則并不能正確反映碰撞力的大小和速度的變化規(guī)律，因此以單軸壓縮強度作為海冰的失效準(zhǔn)則會大大高估海冰的抵抗能力，使得船體設(shè)計過分保守。

Derradji-Aouat基于實驗數(shù)據(jù)提出的海冰失效模型一方面考慮了應(yīng)變率、靜水壓力、溫度在海冰破壞中的影響;另一方面也考慮了海冰拉壓強度不同的SD效應(yīng)，此模型已成功應(yīng)用到海冰和水電站擠壓斷裂過程的數(shù)值模擬中［18］。但 Derradji-Aouat模型需要確定的參數(shù)較多，而且不同的海域有著特定的參數(shù)設(shè)置，因此在將此模型應(yīng)用于特定冰區(qū)時還需進(jìn)行大量實驗以確定相關(guān)參數(shù)。

5 結(jié)語

本文通過將目前在數(shù)值模擬中常用的3種海冰本構(gòu)關(guān)系引入到船冰碰撞問題中發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的彈塑性模型雖然不能很好地模擬船冰碰撞過程，但在船舶設(shè)計初期還是可以利用其簡單性來粗略預(yù)測破冰船的破冰能力和結(jié)構(gòu)安全性。Derradji-Aouat模型能夠很好地模擬高應(yīng)變率下的船冰碰撞問題，但其需要確定的參數(shù)較多，而且并未細(xì)致考慮遠(yuǎn)離碰撞區(qū)域的海冰低應(yīng)變率力學(xué)行為，因此還需完善。

［1］ZENG L F，ANDERSEN R．Modelling ductile behavior of columnar ice using conputational plasticity ［J］．Proceedings of the 12th IAHR Symposium on Ice，1994(1)：282－291．

［2］DERRADJI-AOUAT A．Multi-surface failure criterion for saline ice in the brittle regime［J］．Cold Regions Science and Technology，2003，36：47 －70．

［3］RALSTON T D．An analysis of ice sheet indentation［J］．Proceedings of the IAHR Symposium on Ice，1978：13 －31．

［4］MICHEL B，TOUSSAINT N．Mechanisms and theory of indentation of plates［J］．Journal of Glaciology，1977，19(81)：285－301．

［5］李鋒，岳前進(jìn)．不同破壞模式下錐體結(jié)構(gòu)冰力定性分析［J］．大連理工大學(xué)學(xué)報，2005，45(6)：785 －788．

LI Feng，YUE Qian-jin．Qualitative analysis of ice forces on conical structures under different failure modes［J］．Journal of Dalian University of Technology，2005，45(6)：785－788．

［6］SCHULSON E M．Brittle failure of Ice［J］．Engineering Fracture Mechanics，2001，68：1839 －1887．

［7］JONES S J．The confined compressive strength of polycrystalline Ice［J］．Journal of Glaciology，1982，28(98)：171－177．

［8］沈梧，林樹枝．渤海東部一年冰單軸壓縮強度的應(yīng)變速率敏感性［J］．大連工學(xué)院學(xué)報，1984，23(4)：45 －50．

SHEN Wu，LIN Shu-zhi．The strain rate sensitivity of strength ofBohaisea one yearice underuniaxial compression［J］．Journal of Dalian University of Technology，1984，23(4)：45 －50．

［9］孟廣琳，張明遠(yuǎn)，李志軍．渤海平整冰單軸抗壓強度的研究［J］．冰川凍土，1987，9(4)：329 －338．

MENG Guang-lin，ZHANG Ming-yuan，LI Zhi-jun．Study of the uniaxial compressive strength of the Bohai sea ice［J］．Journal of Glaciology and Geocryology，1987，9(4)：329－338．

［10］SAND B．Nonlinear finite element simulations of ice forces on offshore structures［M］．University of Technology，2008．

［11］KUEHN G A，LEE R W，NIXON W A，et al．The structure and tensile behavior of first-year sea ice and laboratorygrown saline ice［J］．Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering，1990，112：357 －363．

［12］SANDERSON T J．Ice mechanics-risks to offshore structures［M］．London：Graham ＆ Trotman，1988．

［13］屈衍．基于現(xiàn)場實驗的海洋結(jié)構(gòu)隨機冰荷載分析［D］．大連：大連理工大學(xué)，2006．

QU Yan．Random ice load analysis on offshore struetures based on field tests［D］．Dalian：Dalian University of Technology，2006．

［14］丁沛然，錢純．非線性瞬態(tài)動力學(xué)分析：MSC．DYTRAN理論及應(yīng)用［M］．北京：科學(xué)出版社，2006．

DING Pei-ran，QIAN Chun．Non-linear transient dynamic analysis：MSC．DYTRAN theory and application［M］．Beijing：Sciences Press，2006．

［15］何菲菲．破冰船破冰載荷與破冰能力計算方法研究［D］．哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2011．

HE Fei-fei．A computational method for ice-breaking loads and ice-breaking capability of icebreaker［D］．Harbin：Harbin Engineering University，2011．

［16］武文華，于佰杰，許寧．海冰與錐體抗冰結(jié)構(gòu)動力作用的數(shù)值模擬［J］．工程力學(xué)，2008，25(11)：192 －196．

WU Wen-hua，YU Bai-jie，XU Ning．Numerical simulation of dynamic ice action on conical structure［J］．Engneering Mechanics，2008，25(11)：192 －196．

［17］Derradji-Aouat Ahmed．Multi-surface failure criterion for saline ice in the brittle regime［J］．Cold Regions Science and Technology，2003，36(1 －3)：47 －70．

［18］DERRADJI-AOUAT A，LAU M．Ice loads on electric power generating stations in the belle isle strait［J］．18th Int．Conf．on Port and Ocean Eng．Under Arctic Conditions，2005(1)：387－398．

The effect of different constitutive modeling on ship-ice interaction

ZHAI Shuai-shuai，LI Hui，WANG Chuan，WANG Jin-feng
(Institute of Naval Architecture and Ocean Engineering Mechanics，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China)

Because of a mass of assumes，there are a lot of disadvantages using empirical formulations to calculate ice loads on ship-ice interaction．Besides，lost sight of the strong nonlinear phenomenon on ship hull，the validity of using existing ice load formulation is surrounded by very high level of uncertainty．The development of finite element method(FEM)made it possible to simulate ship-ice crashing phenomenon．Constitutive modeling of ice behavior plays the most important role in calculation．Numerical simulations of the elastic-plastic criterion，elastic-brittle criterion and Derradji-Aouat multisurface criterion were carried out by using MSC．DYTRAN．Based on the results，the advantages and disadvantages were analysed between different constitutive modeling．Considering the effect of strain rate，temperature and hydrostatic，multi-surface failure criterion is more suitable in numerical simulations of shipice interaction．

sea ice;constitutive modeling;ship;numerical simulation;crash

U661．943

A

1672－7649(2014)06－0020－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.06.004

2013－08－23;

2013－09－29

國家自然科學(xué)基金資助項目(51109046);國家973發(fā)展基金資助項目(2011CB013703)

翟帥帥(1987－)，男，碩士研究生，主要從事破冰船載荷及強度研究。