吳 敏，楊 東，陳建彬，方 軍，陳衛(wèi)林

（1.國營蕪湖機(jī)械廠，蕪湖 241007；2.安徽天航機(jī)電有限公司，蕪湖 241060；3.安徽大學(xué) 機(jī)械工程系，合肥 230601）

0 引言

隨著航空制造業(yè)的不斷發(fā)展，對一些重要零部件材料的輕量化、高強(qiáng)度要求不斷提高，促使鋁合金材料的應(yīng)用比例也越來越高。但優(yōu)異的材料性能給鋁合金的機(jī)械加工帶來諸多難題，如在加工過程容易出現(xiàn)讓刀、變形、振動等問題[1]。弄清楚鋁合金切削過程的熱力耦合特點(diǎn)，掌握鋁合金切削變形規(guī)律有助于解決以上問題。但是由于切削過程熱力強(qiáng)耦合的高度非線性動態(tài)特征，使得鋁合金切削熱力耦合規(guī)律很難實(shí)時捕捉。采用有限元方法可有效描述鋁合金切削過程的熱力載荷特點(diǎn)。近年來，國內(nèi)外學(xué)者在鋁合金切削仿真方面開展大量研究工作，涉及網(wǎng)格劃分、材料本構(gòu)模型和接觸摩擦表征等關(guān)鍵技術(shù)[2]。其中，本構(gòu)模型是描述材料的流變應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度等參數(shù)之間的關(guān)系，本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性直接影響仿真結(jié)果的可靠性。

本文以鋁合金7050-T7451為研究對象，基于ABAQUS有限元仿真平臺，采用不同加載條件下得到的材料本構(gòu)關(guān)系建立鋁合金直角切削有限元仿真模型，研究材料本構(gòu)模型參數(shù)對切削力和切削溫度的影響規(guī)律，為鋁合金直角切削仿真本構(gòu)參數(shù)的選擇以及本構(gòu)模型修正提供理論依據(jù)。

1 切削仿真控制方程與JC本構(gòu)方程

1.1 切削仿真控制方程

切削仿真過程是一個包含材料變形分析和熱分析控制方程的求解過程，控制方程在每個時間步中同時求解，具體包括以下方程：

式(1)至式(3)為應(yīng)力平衡方程，表示應(yīng)變率（以速度場?s為基礎(chǔ))和柯力(σ?J)之間的關(guān)系，其中，?為梯度算子為應(yīng)力速率，為應(yīng)變率，為速率，表示彈性應(yīng)變率，表示粘塑性應(yīng)變率，表示熱應(yīng)變率，D是物質(zhì)的性質(zhì)矩陣。式(4)為材料本構(gòu)方程，用于描述材料的流變應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度等參數(shù)之間的關(guān)系，式中為等效應(yīng)力，T為溫度。式(5)、式(6)分別為流動法則、屈服準(zhǔn)則，其中，K為導(dǎo)熱系數(shù)，ρ為密度，c為比熱。式(7)為熱分析方程式，為產(chǎn)熱率。

1.2 材料JC本構(gòu)方程

用于金屬切削仿真的本構(gòu)方程應(yīng)能準(zhǔn)確描述材料在高應(yīng)變、高應(yīng)變率及高溫條件的力學(xué)響應(yīng)。常用的有：Zeril-Li-Armstrong本構(gòu)[3]，Power Law本構(gòu)[4]和Johnson-Cook（JC）本構(gòu)[5]等。其中，JC本構(gòu)方程形式簡單，適用于描述大應(yīng)變率下金屬材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，在切削仿真過程中應(yīng)用最為廣泛。JC本構(gòu)的表達(dá)形式如式(8)所示：

式中，A為材料準(zhǔn)靜態(tài)條件下的屈服強(qiáng)度，B為應(yīng)變硬化參數(shù)，n為硬化指數(shù)，ε為等效塑性應(yīng)變，C為應(yīng)變率強(qiáng)化參數(shù)，為等效塑性應(yīng)變率，ε0為材料的參考應(yīng)變率，m為熱軟化參數(shù)，Tm為材料熔點(diǎn)，Tr為參考溫度。

材料JC本構(gòu)參數(shù)的獲取主要采用MTS、中應(yīng)變材料試驗(yàn)機(jī)和分離式霍普金森桿等實(shí)驗(yàn)技術(shù)。付秀麗等[6]采用分離式Hopkinson壓桿實(shí)驗(yàn)技術(shù)對鋁合金7050-T7451材料高溫動態(tài)壓縮壓縮性能進(jìn)行研究，得到材料在2800s-1應(yīng)變率、室溫到高溫550℃條件下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，所確定材料JC本構(gòu)參數(shù)如表1中編號1所列。廖玉松等[7]基于分離式Hopkinson壓桿實(shí)驗(yàn)技術(shù)獲得鋁合金7050-T7451材料本構(gòu)參數(shù)如表1中編號3所示?；轮萚8]利用準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得鋁合金7050-T7451材料本構(gòu)方程應(yīng)變強(qiáng)化參數(shù)，利用分離式Hopkinson壓桿實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得室溫下不同應(yīng)變率（400～2800s-1）的應(yīng)變率強(qiáng)化參數(shù)，如表1中編號4所列。王虹入等[9]采用正交切削實(shí)驗(yàn)的反求方法構(gòu)建了鋁合金7050-T7451在0.61～1.12應(yīng)變范圍，10263～69941s-1應(yīng)變率范圍和95～248℃溫度范圍的JC本構(gòu)，具體參數(shù)如表1中編號5所列。李娜等[10]對鋁合金7050-T7451進(jìn)行了溫度在77～573K的靜、動態(tài)壓縮(應(yīng)變率10-3～6000s-1)和拉伸（應(yīng)變率10-3～3000s-1）試驗(yàn)，擬合得到材料JC本構(gòu)參數(shù)如表1中編號6所列。

付秀麗等[6]基于表1第一組本構(gòu)參數(shù)開展直角切削仿真研究，發(fā)現(xiàn)主切削力與法向切削力的仿真值比實(shí)測值分別高28%和33%。因此，付秀麗等對第一組本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行修正，得到如表1中第二組本構(gòu)參數(shù)，使得切削仿真結(jié)果誤差在10%以內(nèi)。廖玉松等[7]采用表1第三組本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行切削仿真，發(fā)現(xiàn)切削力仿真結(jié)果與實(shí)測值具有較好的吻合度。王虹入等[9]采用表1第五組JC模型參數(shù)作對切削加工過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，以切削力、切削溫度為評價指標(biāo)，驗(yàn)證了材料流變應(yīng)力模型的準(zhǔn)確性與精度。由以上研究可見，材料本構(gòu)參數(shù)對切削仿真結(jié)果的影響并沒有統(tǒng)一明確結(jié)論。為探明JC本構(gòu)參數(shù)用于切削仿真的有效性，亟待揭示不同本構(gòu)參數(shù)對切削仿真結(jié)果的影響規(guī)律。

表1 鋁合金7050-T7451的JC本構(gòu)參數(shù)

2 切削過程有限元模型建立

切削過程有限元模型主要包括幾何模型、網(wǎng)格劃分、材料模型和接觸模型等。切削仿真幾何模型主要包括工件和刀具幾何模型。其中，工件幾何模型為長度12mm高度6mm的矩形。刀具刀尖刃口半徑為0.01mm，刀具前角γ為10°，后角ξ為6°。工件及刀具理化參數(shù)如表2和表3所示。

表2 工件材料的理化參數(shù)[11]

表3 刀具材料的理化參數(shù)[12]

工件網(wǎng)格單元類型選擇為四節(jié)點(diǎn)線性位移-溫度耦合平面應(yīng)變單元CPE4RT，未變形切屑層進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化處理以提高仿真結(jié)果精度。刀具刀尖、右邊、上邊皆為均勻撒種，刀尖撒種數(shù)量為3，右邊撒種數(shù)量為6，刀具定義為剛體。刀具-工件摩擦系數(shù)為0.3。切削參數(shù)分別為：切削速度180m/min，背吃刀量0.1mm。

3 JC本構(gòu)參數(shù)對切削仿真結(jié)果影響

本節(jié)以表1中的JC本構(gòu)模型參數(shù)為研究對象，分別以相同切削工藝條件下獲得的主切削力、切削變形區(qū)最大應(yīng)力和切削溫度為評價指標(biāo)，對鋁合金直角切削過程本構(gòu)響應(yīng)行為進(jìn)行分析。

圖1所示為六組本構(gòu)參數(shù)下得到的主切削力曲線。從圖1可以看出，主切削力仿真最大值為1959.9N，對應(yīng)第三組本構(gòu)參數(shù)；第二大值為1166.2N，對應(yīng)第四組本構(gòu)參數(shù)；主切削力仿真最小值為599.1N，對應(yīng)第五組本構(gòu)參數(shù)。主切削力仿真最大、最小值偏差1360.8N。第一、二、五、六組本構(gòu)參數(shù)條件下得到的主切削力仿真值相互偏差最小，偏差值在258.7N以內(nèi)。

圖1 主切削力特征曲線

圖2所示為六組本構(gòu)參數(shù)下得到的切削變形區(qū)應(yīng)力特征圖。從圖2(d)可以看出，變形區(qū)應(yīng)力最大值為2349MPa，對應(yīng)第三組本構(gòu)參數(shù)；第二大值為1086MPa，對應(yīng)第四組本構(gòu)參數(shù)；應(yīng)力最小值為697.7MPa，對應(yīng)第五組本構(gòu)參數(shù)。應(yīng)力仿真最大、最小值偏差1651.3MPa。第一、二、五、六組本構(gòu)參數(shù)條件下得到的應(yīng)力值相互偏差最小，偏差值在134.49MPa以內(nèi)。

圖2 切削變形區(qū)應(yīng)力分布

圖3所示為六組本構(gòu)參數(shù)下得到的切削溫度特征圖。從圖3(d)可以看出，變形區(qū)溫度最大值為590.2℃，對應(yīng)第三組本構(gòu)參數(shù)；第二大值為480.3℃，對應(yīng)第四組本構(gòu)參數(shù)；最大溫度最小為285.7℃，對應(yīng)第五組本構(gòu)參數(shù)。應(yīng)力仿真最大、最小值偏差304.3℃。第一、二、五、六組本構(gòu)參數(shù)條件下得到的應(yīng)力值相互偏差最小，偏差值在78.7℃以內(nèi)。

圖3 切削變形區(qū)溫度分布

雖然已有研究表明第二、三、五組本構(gòu)參數(shù)在特定切削參數(shù)下的仿真結(jié)果是可靠的，但是由以上仿真結(jié)果數(shù)據(jù)可見，在本文設(shè)定切削工藝條件下，主切削力、切削應(yīng)力和切削溫度仿真結(jié)果在不同本構(gòu)參數(shù)下表現(xiàn)出明顯的差異性，表明不同加載條件下得到的JC本構(gòu)參數(shù)在描述切削過程材料應(yīng)力應(yīng)變行為時具有局限性。

由式(8)材料本構(gòu)方程式可以看出，隨著本構(gòu)參數(shù)A、B、C、n數(shù)值增大時，材流動應(yīng)力增大，進(jìn)而導(dǎo)致相同切削參數(shù)下需要更高的切削力。可以看出，表1中第三組本構(gòu)參數(shù)同時擁有最大的材料硬化參數(shù)和應(yīng)變率強(qiáng)化參數(shù)。在材料應(yīng)變硬化和應(yīng)變率硬化條件不變的情況下，材料流動應(yīng)力隨熱軟化系數(shù)m的增大而減小，同時切削力隨之變小。然而，JC本構(gòu)各參數(shù)之間相互關(guān)聯(lián)而不獨(dú)立，共同耦合作用影響仿真結(jié)果。為探明切削過程中JC本構(gòu)模型五個參數(shù)與仿真結(jié)果的相關(guān)性，采用相關(guān)分析方法獲得本構(gòu)參數(shù)與仿真結(jié)果的相關(guān)系數(shù)如表4所示。

由表4可知，本構(gòu)參數(shù)A、m與主切削力、切削應(yīng)力和切削溫度仿真結(jié)果負(fù)相關(guān)，參數(shù)B、C、n與切削仿真結(jié)果正相關(guān)。與主切削力相關(guān)的系數(shù)依次為B＞n＞A＞m＞C，與變形區(qū)最大應(yīng)力相關(guān)的參數(shù)依次為B＞n＞A＞m＞C，與切削區(qū)最高溫度相關(guān)的參數(shù)依次為B＞A＞n＞m＞C。

4 結(jié)語

本文基于ABAQUS軟件對鋁合金7050-T7451切削過程進(jìn)行仿真，探究了JC本構(gòu)模型的A、B、C、m、n五個參數(shù)對切削力和切削溫度仿真結(jié)果的影響，主要結(jié)論如下：

1）不同加載條件下得到的JC本構(gòu)參數(shù)在描述切削過程材料應(yīng)力應(yīng)變行為時具有局限性。主切削力、切削應(yīng)力和溫度仿真結(jié)果表現(xiàn)出明顯的差異性，在本文切削工藝參數(shù)條件下，主切削力最大偏差1360.8N，應(yīng)力值最大偏差1651.3MPa，溫度最大偏差304.3℃；

2）本構(gòu)參數(shù)A、m與主切削力、切削應(yīng)力和切削溫度仿真結(jié)果負(fù)相關(guān)，參數(shù)B、C、n與切削仿真結(jié)果正相關(guān)。與仿真結(jié)果相關(guān)性最大的是應(yīng)變硬化參數(shù)B，最小的為應(yīng)變率強(qiáng)化參數(shù)C。

本文對鋁合金在切削速度180m/min和背吃刀量0.1 mm特定工藝條件下的仿真結(jié)果進(jìn)行分析，由于不同切削工藝參數(shù)下工件材料所承載的熱力載荷不同，對于不同切削工藝參數(shù)下采用不同JC本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行切削仿真，其仿真結(jié)果差異性及其與本構(gòu)參數(shù)的相關(guān)性仍需進(jìn)一步研究。