肖榮，周積團(tuán)

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關(guān)于廣義對角占優(yōu)矩陣

肖榮，周積團(tuán)

（五邑大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，廣東 江門 529020）

廣義對角占優(yōu)矩陣；主子矩陣；Hadamard積

廣義對角占優(yōu)矩陣在控制理論、微分方程、生物工程、電力系統(tǒng)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1,2]，討論廣義對角占優(yōu)矩陣的判定和性質(zhì)有重要的理論意義和實(shí)用價值. 本文給出了廣義對角占優(yōu)矩陣的幾個判定條件和性質(zhì)，改進(jìn)和推廣了一些已有的結(jié)果.

1 記號和定義

為方便敘述，先引進(jìn)一些符號和定義.

2 主要結(jié)果

證明 由引理3和定理1知結(jié)論顯然成立.

1.3 人工孵化 受精卵在孵化槽內(nèi)以流水方式進(jìn)行孵化。孵化槽規(guī)格為長120 cm、寬35 cm、深30 cm；水溫控制在（16±0.5）℃，溶解氧6.5 mg∕L以上，pH為7.5；水流速度控制在0.03 m∕s；平均孵化時間150 h，最早120 h。受精卵采集完成后稱重，同時取5 g卵計數(shù)，從而推算出卵的數(shù)量；孵化出的魚苗采用稱重法測算。魚卵孵化過程中要及時挑出死卵，防止水霉著生。

由引理2知必要性顯然成立.

由式（5）和式（6）知：

3 數(shù)值例子

[1]BERMAN A, PLEMMONS R J. Nonnegative matrices in the mathematical sciences [M]. Philadelphia: SIAM Press, 1994.

[2]HORN R A, JOHNSON C R. Topics in matrix analysis [M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1991.

[3] 李敏，孫玉祥. 對角占優(yōu)矩陣的討論及其應(yīng)用[J]. 工程數(shù)學(xué)學(xué)報，2009, 26(5): 941-945.

[4] 朱礫. 幾類對角占優(yōu)矩陣的Hadamard積的性質(zhì)[J]. 湘潭大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2006, 28(2): 5-7.

[5] 逄明賢. 廣義對角占優(yōu)矩陣的判定及應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)年刊，1985, 6A(3): 323-330.

[6] 肖榮，周積團(tuán). 廣義對角占優(yōu)矩陣判定的幾個充分條件[J]. 五邑大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013, 27(4): 6-9.

[7]GAN Taibin, HUANG Tingzhu. Simple criteria for nonsingular H-matrices [J]. Linear Algebra Appl, 2003, 15: 317-326.

[責(zé)任編輯：熊玉濤]

On Generalized Diagonally Dominant Matrices

XIAORong, ZHOUJi-tuan

(School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

generalized diagonally dominant matrices; principal submatrices; Hadamard product

1006-7302（2014）04-0001-05

O151.21

A

2014-06-19

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11201092，11101204）

肖榮（1986—），男，湖南耒陽人，在讀碩士生，研究方向?yàn)榫仃嚴(yán)碚撆c矩陣計算；周積團(tuán)，教授，博士，碩士生導(dǎo)師， 通信作者，研究方向?yàn)榫仃嚴(yán)碚撆c矩陣計算.