黃詩淵，劉健，徐靜，曹智

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穩(wěn)定性分析方法對(duì)均質(zhì)土坡計(jì)算結(jié)果的影響

黃詩淵1，劉健2，徐靜1，曹智1

（1. 重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶 400074；2. 重慶市水利電力建筑勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，重慶 470074）

以一均質(zhì)土坡為例，分別采用瑞典法、畢肖普法、簡(jiǎn)布法等極限平衡法以及有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算該土坡的穩(wěn)定性. 研究了土條數(shù)目對(duì)條分法、網(wǎng)格密度對(duì)強(qiáng)度折減法的影響；并對(duì)這幾種土坡穩(wěn)定性分析方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明：極限平衡法和有限元強(qiáng)度折減法兩類方法計(jì)算得到的安全系數(shù)和滑動(dòng)面基本一致，極限平衡法得到的安全系數(shù)偏安全；各方法計(jì)算的模型劃分得越精細(xì)，得到的安全系數(shù)越小，但隨著精細(xì)程度的增加，安全系數(shù)減小的趨勢(shì)趨緩.

土坡；穩(wěn)定性；極限平衡法；強(qiáng)度折減法；安全系數(shù)

邊坡工程的穩(wěn)定性分析涉及道路、水利、鐵路、建筑、礦山等眾多工程領(lǐng)域，一直以來都是巖土工程研究中的熱點(diǎn)和重點(diǎn)[1,2]. 研究邊坡穩(wěn)定性的目的是使工程邊坡的結(jié)構(gòu)合理化，或?qū)ξｋU(xiǎn)邊坡采取一系列的處理加固措施，防止發(fā)生邊坡失穩(wěn)，避免因滑坡等災(zāi)害帶來人員和經(jīng)濟(jì)損失，因此，經(jīng)濟(jì)合理地設(shè)計(jì)邊坡并對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析評(píng)價(jià)顯得尤為重要.

在邊坡穩(wěn)定性分析中，極限平衡法[3]應(yīng)用得最為廣泛，隨著邊坡工程計(jì)算理論以及計(jì)算機(jī)應(yīng)用的不斷發(fā)展，有限元強(qiáng)度折減法在邊坡穩(wěn)定性分析中的運(yùn)用也得到了重視，許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了比較深入的研究與探討，但是兩類方法都存在一定的局限性，不同方法計(jì)算出來的結(jié)果也存在一定的差異. 本文在實(shí)際工程中分析對(duì)比這兩類方法，其結(jié)果對(duì)于工程設(shè)計(jì)人員的實(shí)踐有借鑒作用，對(duì)降低邊坡災(zāi)害的發(fā)生概率具有一定的意義.

1 極限平衡法計(jì)算原理

極限平衡理論是最經(jīng)典的確定性分析方法. 具體方法是將有滑動(dòng)趨勢(shì)范圍內(nèi)的邊坡巖體或土體按規(guī)則沿著某一滑動(dòng)面劃分成若干豎條或斜條，通過塊體的平衡條件建立整個(gè)邊坡的平衡方程；以此為基礎(chǔ)進(jìn)行邊坡分析，從而確定邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù). 該方法具有模型簡(jiǎn)單、計(jì)算公式簡(jiǎn)便、能夠解決多種復(fù)雜的剖面形狀、能夠考慮各種加載形式等優(yōu)點(diǎn)，在工程上應(yīng)用廣泛. 在過去的一百多年中，學(xué)者通過不同的假設(shè)，將極限平衡法分為瑞典法[4]、畢肖普法[5]、簡(jiǎn)布法[6]、摩根斯坦-普萊斯法、斯賓塞法、薩爾瑪法等，其中常用的有瑞典法、畢肖普法、簡(jiǎn)布法.

1.1 瑞典法

瑞典法是一種不太嚴(yán)格的條分法，假定滑動(dòng)面為圓弧形，滑動(dòng)土體為不變形的剛體沿著圓弧面轉(zhuǎn)動(dòng)，而且假定土條兩側(cè)的側(cè)向力大小相等、方向相反作用在同一直線上并相互抵消. 安全系數(shù)定義為每一土條在滑裂面上所能提供的抗滑力矩之和與外荷載和滑動(dòng)土體在滑裂面上所產(chǎn)生的滑動(dòng)力矩和之比，計(jì)算公式為：

1.2 畢肖普法

畢肖普法也是條分法的一種，它與瑞典法的不同之處是考慮了側(cè)向力的不平衡，但計(jì)算過程中不考慮條塊間的切向作用力. 假定各土體條底部滑動(dòng)面具有相同的抗滑安全系數(shù)，該數(shù)值等于整個(gè)滑動(dòng)面的平均安全系數(shù). 因?yàn)榭紤]了土體的條間切向力，所以由畢肖普法所得安全系數(shù)的物理意義更加明確，結(jié)果相對(duì)來說更為合理. 此處采用考慮孔隙水壓力的計(jì)算公式：

1.3 簡(jiǎn)布法

簡(jiǎn)布法是一種嚴(yán)格的條分法，它沿用了畢肖普法關(guān)于安全系數(shù)的定義和土條豎向應(yīng)力平衡的公式，適用于任意形狀的坡面，滑動(dòng)面也可以是任意形狀. 簡(jiǎn)布法不僅考慮了條間法向力的作用，還考慮了條間切向力的作用. 假定整個(gè)滑動(dòng)面上的穩(wěn)定安全系數(shù)是一樣的，土條上所有豎向力合力的作用線和滑動(dòng)面的作用點(diǎn)是同一點(diǎn)，已知推力線的位置，利用力矩平衡條件將條間切向力看成是條件法向力的函數(shù)，可求出滑動(dòng)面的平均安全系數(shù)和應(yīng)力分布，還能求出各個(gè)分界面上的抗剪安全系數(shù)以校對(duì)計(jì)算結(jié)果. 其計(jì)算公式為：

2 有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算原理

有限元強(qiáng)度折減法[7-10]的基本原理類似于極限平衡法，故也叫做強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)法. 相對(duì)于極限平衡法，有限元強(qiáng)度折減法克服了一些不足，它不需事先假設(shè)滑動(dòng)面的形狀（可以自動(dòng)搜索需要的滑動(dòng)面），也不需要假設(shè)條間力，考慮了土體的彈塑性本構(gòu)關(guān)系并且滿足應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，能夠模擬整個(gè)邊坡的漸進(jìn)破壞過程，同時(shí)反映邊坡破壞失穩(wěn)以及塑性區(qū)發(fā)展的過程.

在結(jié)果分析中，判斷土坡失穩(wěn)臨界狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)有3種：1）以計(jì)算收斂與否為標(biāo)準(zhǔn)；2）以特征部位的位移拐點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)；3)以是否形成一個(gè)連續(xù)的塑性貫通區(qū)為標(biāo)準(zhǔn)[11,12]. 本文采用第2種標(biāo)準(zhǔn)來判別邊坡是否失穩(wěn).

3 算例分析

圖1 模型簡(jiǎn)圖

3.1 極限平衡法計(jì)算

采用巖土軟件GEO-STUDIO中的SLOPE/W模塊對(duì)該算例采用極限平衡法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)選取15種土條數(shù)目，計(jì)算結(jié)果見表1.

表1 極限平衡法計(jì)算結(jié)果

3.2 有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算

圖2 有限元強(qiáng)度折減法網(wǎng)格劃分圖（全局網(wǎng)格尺寸=1 m）

表2 有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

3.3.1 安全系數(shù)

從表1和表2可知：1）3種極限平衡法計(jì)算的安全系數(shù)大致相同，大小順序?yàn)楫呅て辗ǎ救鸬浞ǎ竞?jiǎn)布法，結(jié)果均相差在5%以內(nèi)；2）有限元強(qiáng)度折減法的結(jié)果和3種極限平衡法的結(jié)果差別不大，總體上有限元強(qiáng)度折減法算得的安全系數(shù)略大些. 原因是極限平衡法假定邊坡體是剛塑性的，沒有考慮土體內(nèi)部的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，而實(shí)際上土體在重力作用下形變時(shí)內(nèi)部的應(yīng)力有調(diào)整.

從圖3可以發(fā)現(xiàn)，極限平衡法計(jì)算的安全系數(shù)整體上隨土條數(shù)目的增多呈下降的趨勢(shì)，在土條數(shù)目增多至30個(gè)以后，安全系數(shù)走勢(shì)趨于平穩(wěn)，說明在一定范圍內(nèi)，土條數(shù)目的增多可以增加計(jì)算的精確程度.

從圖4可以觀察到，有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算的安全系數(shù)隨著網(wǎng)格尺寸的減小而減小，說明網(wǎng)格尺寸越小，即網(wǎng)格密度越大，有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算的安全系數(shù)越精確，但隨著網(wǎng)格密度增加到一定程度，計(jì)算收斂困難，且精度增加不再明顯.

圖3 安全系數(shù)與土條數(shù)目關(guān)系圖

圖4 安全系數(shù)與網(wǎng)格尺寸關(guān)系圖

圖5 極限平衡法的滑動(dòng)面（土條數(shù)目=15）

3.3.2 滑動(dòng)面

比較圖5與圖6可以很清晰地觀察到，有限元強(qiáng)度折減法和極限平衡法算出的滑動(dòng)面的位置、形狀基本一致，都是呈大致的圓弧狀，且都通過坡腳點(diǎn). 此外，在選取相同土條數(shù)目進(jìn)行極限平衡計(jì)算時(shí)，滑動(dòng)面頂點(diǎn)與坡頂點(diǎn)之間距離的大小順序?yàn)楫呅て辗ǎ救鸬浞ǎ竞?jiǎn)布法；在同一種極限平衡法的情況下，滑動(dòng)面頂點(diǎn)與坡頂點(diǎn)之間的距離隨著土條數(shù)目的增多而減小.

圖6 有限元強(qiáng)度折減法的滑動(dòng)面（全局網(wǎng)格尺寸=1 m）

4 討論

值得指出的是，本文的結(jié)論僅基于一個(gè)均質(zhì)邊坡的模型，未考慮影響邊坡的尺寸、材料、形態(tài)等其他因素，因此，對(duì)邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)精度影響的研究還需要進(jìn)一步的探討.

[1] 劉立平，雷進(jìn)生. 邊坡穩(wěn)定性分析方法的最新進(jìn)展[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2000, 23(3): 115-118.

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[責(zé)任編輯：熊玉濤]

Effects of the Stability Analysis Method on the Results of the Calculation of Homogeneous Soil

HUANGShi-yuan1, LIUJian2, XUJing1, CaoZhi1

(1. College of Hehai, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China; 2. Chongqing Surveying and Design Institute of Water Resources, Electric Power and Architecture,Chongqing 470074, China)

This study takes a type of homogeneous soil slope as example, adopts the Fellenius method, the Bishop method, the Janbu method, and the finite element strength reduction method respectively to calculate the stability of the dirt slope, and then analyses the effects of the number of soilstripes on the slice method and the effects of the grid density on the strength reduction method. In addition, it makes a comparison of the calculation results of these methods for slope stability analysis. The results show that the safety factor and the slip surface of the limit equilibrium method and finite element strength subtraction method were basically the same, and the safety factor of the limit equilibrium method was stronger than that of the finite element strength reduction method; the finer the model partitioning is, the lesser the safety factor becomes; but with the increase of the partitioning density, the safety factor decrease trend levels off.

dirt slopes; stability analyses; the limit equilibrium method; the finite element strength reduction method; safety factors

1006-7302（2014）04-0043-06

TU457

A

2014-07-04

黃詩淵（1991—），男，江西贛州人，在讀碩士生，主要從事水利、巖土方面的研究.