徐登輝 鄒 勁

（哈爾濱工程大學(xué) 多體船技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室 哈爾濱150001）

局部氣墊雙體船波浪譜反演方法研究

徐登輝 鄒 勁

（哈爾濱工程大學(xué) 多體船技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室 哈爾濱150001）

為了使局部氣墊雙體船在航行過程中能時(shí)刻感知海況來調(diào)節(jié)氣墊氣流量，分析對(duì)比了從海浪波高信號(hào)反推出海浪譜的4種方法，從而為選取出氣墊控制系統(tǒng)內(nèi)反演波浪譜提供最優(yōu)控制算法。通過已知海浪譜的波浪，將反演出的海浪譜與已知譜對(duì)比，尋找出最優(yōu)算法。最終表明Welch法的結(jié)果較理想，可達(dá)到工程應(yīng)用精度。

譜分析；ITTC譜；局部氣墊雙體船；Welch法

引 言

局部雙體氣墊船作為一種較新穎的船型，國內(nèi)研究尚處于起步階段，相關(guān)配套設(shè)施研究較少。局部氣墊雙體船氣墊控制系統(tǒng)作為氣墊船的核心部件，對(duì)船的阻力性能、耐波性能、物理場等有著決定性的影響，是該船達(dá)到戰(zhàn)略目標(biāo)及預(yù)期航行性能的關(guān)鍵所在。氣墊控制系統(tǒng)的技術(shù)難點(diǎn)在于局部氣墊雙體船需根據(jù)船體航行姿態(tài)，時(shí)時(shí)調(diào)節(jié)氣墊氣流量，以達(dá)到各種航速、載重量和海況下的最優(yōu)流量，從而實(shí)現(xiàn)船體航行性能的優(yōu)化；而從船體姿態(tài)傳感器所獲得的信號(hào)，通過數(shù)字信號(hào)處理來求解當(dāng)時(shí)航行海域的波高，則是關(guān)鍵［1］。本文通過應(yīng)用ITTC譜制造出波浪，而后應(yīng)用四種譜分析法再反演出波浪譜，最后將結(jié)果與造波的ITTC譜對(duì)比，從而找尋出最優(yōu)譜分析法。該方法為后續(xù)波浪譜預(yù)報(bào)海況奠定基礎(chǔ)。

1 由氣墊船運(yùn)動(dòng)反推海況過程介紹

局部氣墊雙體船由于船型的創(chuàng)新，國內(nèi)相關(guān)理論研究較少，本文針對(duì)工程上對(duì)局部氣墊雙體船控制系統(tǒng)在控制流量時(shí)需判斷海況的要求，研究其中影響海況反演結(jié)果較大的波浪譜分析法。由于船有縱傾角及橫傾角，限于篇幅，這里僅針對(duì)縱傾角譜分析法作相關(guān)探索研究。

圖1～圖3為氣墊船從三維模型到船模實(shí)驗(yàn)及中試艇實(shí)驗(yàn)的相關(guān)實(shí)驗(yàn)圖片，船模及中試艇在各海況的航行試驗(yàn)及相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為海浪譜分析的過程提供有利的驗(yàn)證手段。

圖1 局部氣墊雙體船三維模型

圖2 局部氣墊雙體船船模

圖3 局部氣墊船體船中試艇實(shí)驗(yàn)

氣墊船控制系統(tǒng)的控制過程如圖4所示。

在上述過程中，誤差主要來源于通過運(yùn)動(dòng)信號(hào)判斷海況，從而構(gòu)成了氣流量控制系統(tǒng)的研究核心。

該過程中，針對(duì)縱傾角信號(hào)，可用圖5所示流程來實(shí)現(xiàn)。

由于某些實(shí)驗(yàn)因素，導(dǎo)致誤差只能控制在一定范圍，因此提高精度的重點(diǎn)就放在了對(duì)縱傾角進(jìn)行譜分析上。為了有效選取高精度、高穩(wěn)定性的譜分析法，以下介紹了四種常用的用于數(shù)字信號(hào)處理的譜分析法。選取最優(yōu)譜分析法的過程圖6所示。

圖4 氣墊船控制系統(tǒng)原理

圖5 由運(yùn)動(dòng)信號(hào)判斷海況分析過程

圖6 譜分析法選取過程

通過以上步驟，就能選取出最優(yōu)譜分析法，并將該算法應(yīng)用于局部氣墊雙體船的控制系統(tǒng)。

2 ITTC譜造波及四種譜分析法介紹

2.1 ITTC譜造波

制造波浪過程中應(yīng)用國際船模試驗(yàn)池會(huì)議推薦的標(biāo)準(zhǔn)海浪譜(簡稱ITTC波譜）［1］

H1/3為不規(guī)則波有義波高，m；

T1為波浪特征周期，s。

根據(jù)設(shè)置風(fēng)速，就可以給出具體海浪譜。通過海浪譜造波模擬海浪，主要有兩種途徑：線性疊加法和有理譜法。前者根據(jù)對(duì)海浪譜分割法的不同分為：頻率等分法和能量等分法。

本文采用頻率等分法來造波，具體方法如下：

根據(jù)海浪理論，長峰不規(guī)則波浪可以由許多不同頻率、幅值和隨機(jī)相位的諧波疊加而成［2］，可表示為：

εi為初相位， εi∶（0，2π）均勻分布；

ζai，ki是第i個(gè)組成波的振幅和波數(shù)，

式中：ωi為各波浪圓頻率，rad/s。

振幅可以由選定的輸入海浪譜S（ω）確定。

因此，第i個(gè)子波的振幅：

長峰不規(guī)則波浪的實(shí)現(xiàn)可表示為：

此式描述了輸入海浪譜與波浪時(shí)間序列的聯(lián)系。由上式，就可以根據(jù)已知理論波浪譜，將其分割成M段，從而確定各段諧波內(nèi)振幅和初相角，再將其疊加，就得到長峰不規(guī)則波。

根據(jù)線性海浪理論，線性模擬結(jié)果反映了線性隨機(jī)海浪外觀上和統(tǒng)計(jì)上的特征，即波面位移表現(xiàn)為上下對(duì)稱、均值為零，其正態(tài)性偏度和峰度應(yīng)為0和3。

2.2 波浪信號(hào)采樣

在已知仿真海浪波高坐標(biāo)的情況下，對(duì)確定性時(shí)間序列進(jìn)行功率譜或能譜分析，通過從時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)換，簡化后續(xù)信號(hào)傳遞過程的計(jì)算。設(shè)有一組確定性時(shí)間序列x0，x1，x2，…xN-1（N是正整數(shù)），采樣頻率為：

香農(nóng)采樣定理：對(duì)于一個(gè)有限帶寬的模擬信號(hào)xa(t)，其頻譜的最高頻率為fmax，對(duì)xa(t)采樣時(shí)，若保證采樣頻率［2］：那么，可由采樣信號(hào)xa(nTs)完全恢復(fù)出原始的模擬信號(hào)，即xa(nTs)保留了xa(t)的全部信息。

對(duì)于波浪頻率，結(jié)合氣墊船響應(yīng)頻率，可以判定：采樣頻率取2 Hz，采樣時(shí)間間隔為0.5 s，能保留中低頻波浪信息。采樣點(diǎn)數(shù)N=256，即256 s更新一次。由此，可對(duì)模擬波浪每隔0.5 s采樣一次，并應(yīng)用下面所述方法進(jìn)行波浪譜反演。

2.3 四種譜分析法介紹

2.3.1 直接法［3］

計(jì)算步驟如下：

第一步：計(jì)算F(ω，T)或F(ω)，兩者的離散形式為：

第二步：如果總能量無限，則需要計(jì)算功率譜密度。根據(jù)功率譜密度S(ω)的定義

2.3.2 間接法［1］

其中，自相關(guān)函數(shù) 往往使用有偏估計(jì)式：

針對(duì)海浪譜步驟如下：

m為滯后的最大數(shù)目。

第二步：計(jì)算出各個(gè)k值的自相關(guān)函數(shù)Rk=并代入按梯形法求（12）式的積分近似值，即

第三步：為了使波能譜曲線光滑，故采用Hamming窗函數(shù)平滑，處理之后波能譜如下：

其中Hamming定義如下：

2.3.3 Bartlett法［3］

計(jì)算步驟

第一步：將具有N個(gè)數(shù)據(jù)的樣本分成L=N/M個(gè)子樣本，每個(gè)子樣本有M個(gè)觀測點(diǎn)，即

（n=0，1，…，M-1； j=1，2，…，L）式中： xj表示第j個(gè)子樣本的觀測值。

第三步：對(duì)子樣本的周期圖進(jìn)行平均，即得Bartlett譜估計(jì)

2.3.4 Welch方法［3］

計(jì)算步驟

第一步：將數(shù)據(jù)分為若干個(gè)子樣本，不同于Bartlett方法，此處允許數(shù)據(jù)有重疊。

式中：（n=0，1，…，M-1； j=1，2，…，S）

其中（ j-1）K是第j個(gè)子樣本的起始點(diǎn)。如果K=M，則序列不重疊(但是相鄰的連接)。在此選取K=M/2，此時(shí)S≈2N/M。

第二步：計(jì)算每個(gè)子樣本加窗的周期圖。

在此，窗函數(shù)選用Hanning窗：

其中，P表示時(shí)間窗vi的“功率”：

第三步：對(duì)子樣本的加窗周期圖進(jìn)行平均，即得Welch譜估計(jì)：

或Tk或Ek做圖。

此外，

2.4 擬合度函數(shù)［4］

為了檢驗(yàn)海浪模擬的效果，用偏差指數(shù)（D.I）描述設(shè)定輸入海浪譜與由仿真波浪估計(jì)的海浪譜的擬和程度［3］：

其中ω為角頻率，m0為零階矩

D.I越小，說明擬合程度越好。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

ITTC譜中取有義波高0.5 m、周期5 s，根據(jù)式（1），得譜形如圖7。該譜即為目標(biāo)靶譜，作為后續(xù)譜反演的參考譜形。

造出波形如圖8所示。

該波形均值為0.053 m、峰度2.954、偏度0.009 1，與理論理想不規(guī)則波均值為0、峰度為3、偏度為0已極為接近，以此可以認(rèn)為是較符合實(shí)際的不規(guī)則波。圖9為該不規(guī)則波在空間上的仿真。

對(duì)上述不規(guī)則波進(jìn)行0.5 s/次的采樣，并對(duì)采樣點(diǎn)進(jìn)行譜分析，圖10～圖13是應(yīng)用四種譜分析法以及Matlab編程求得的結(jié)果對(duì)比。

通過以上對(duì)比分析可以看到，直接法和Bartlett法精度較差，間接法精度最高，Welch法精度次之。

圖7 ITTC波浪譜

圖8 波形

圖9 波浪模擬

圖10 直接法

圖11 接間法

圖12 Bartlett法

圖13 加Hanning窗的Welch法

上述四種方法在應(yīng)用中都會(huì)產(chǎn)生誤差，這是因方法本身的算法缺陷造成的：

（1）直接法估計(jì)出來的方差不會(huì)隨著數(shù)據(jù)量的增加減少；當(dāng)N 很大時(shí)，直接法的值是不相關(guān)的，從而導(dǎo)致計(jì)算出的功率譜出現(xiàn)“毛刺”（類似于高斯白噪聲），如圖10。因此，對(duì)于許多隨機(jī)信號(hào)，直接法統(tǒng)計(jì)精度較差，并且增加數(shù)據(jù)量也不能改善此精度，這是直接法存在的最根本缺陷。

（2）盡管間接法精度較高，但還是存在一定誤差。間接法在波浪譜反演過程中，存在“平滑”和“泄露”現(xiàn)象，第一副瓣寬度更是直接帶來偏差。

（3）Bartlett法和Welch法盡管在一定程度上能夠改善上述間接法的頻譜泄露，但并不能消除誤差。

（4）上述四種算法中，理論上的采樣點(diǎn)應(yīng)該無限多，而實(shí)際應(yīng)用中的采樣點(diǎn)較有限，因此產(chǎn)生截?cái)嗾`差。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性異常重要。盡管間接法的精度在四種算法中最高，但間接法中，最大滯后數(shù)m是一個(gè)隨著信號(hào)而變化的量，無法在反演之前給定。對(duì)于任意信號(hào)，m值存在一個(gè)最優(yōu)解，令譜反演質(zhì)量達(dá)到最高。然而隨著信號(hào)的改變，該值的變化會(huì)降低控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性；當(dāng)預(yù)設(shè)值偏離最優(yōu)值較遠(yuǎn)時(shí)，精度會(huì)趨向于直接法反演結(jié)果，從而導(dǎo)致精度非常低。因此，本文最終選取穩(wěn)定性較好的Welch法作為譜反演方法。

4 結(jié) 論

本文以縱傾角信號(hào)為例，通過對(duì)以ITTC譜作為靶譜造波，應(yīng)用四種譜反演方法，將結(jié)果與靶譜對(duì)比分析，最后得出滿足工程精度與穩(wěn)定性要求的Welch法。該方法作為局部雙體氣墊船控制算法一個(gè)組成部分，為整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行發(fā)揮巨大作用。

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Research on method of wave spectrum inversion of PASCAT

XU Deng-hui ZOU Jing
(Multihull Ship Technology Key Laboratory of Fundamental Science for National Defense, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

In order to make PASCAT regulate air flow with perception of sea state now and then, this paper analyzes and compares four methods, which deduce the wave spectrum signals from the amplitude of sea wave, in order to provide optimal control algorithm for selecting the inversion wave spectrum in the control system. The optimal algorithm is obtained by comparing the deduced wave spectrum with known spectrum. It shows that the results from Welch method are satisfying and can meet the engineering precision.

spectral analysis; ITTC spectrum; PASCAT; Welch method

U674.951

A

1001-9855（2014）02-0009-06

中央高?；究蒲惺聵I(yè)費(fèi)專項(xiàng)資金資助（HEUCFD1303）。

2013-09-09；

2013-10-31

徐登輝（1987-），男，碩士，研究方向：氣墊船氣流量控制系統(tǒng)開發(fā)。鄒 勁（1965-），男，研究員，研究方向：船舶水動(dòng)力。