侯一民 ，孫嘉兵 ，張 宇 ，陳艷虎

(1.東北電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院, 吉林 吉林 132012；2.大唐琿春熱電廠, 吉林 琿春 133300)

基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Hilbert譜奇異值的滾動(dòng)軸承故障診斷*

侯一民1，孫嘉兵1，張 宇2，陳艷虎1

(1.東北電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院, 吉林 吉林 132012；2.大唐琿春熱電廠, 吉林 琿春 133300)

Hilbert譜奇異值是對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行Hilbert-Huang變換得到Hilbert譜時(shí)頻矩陣后，再利用奇異值分解的方法提取矩陣的特征得到的。將振動(dòng)信號(hào)的譜奇異值作為故障特征，用粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)的方法來診斷故障類型，并將該方法與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做比較分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該方法具有收斂速度快、準(zhǔn)確度高的特點(diǎn)。

滾動(dòng)軸承；希爾伯特譜；奇異值分解；粒子群算法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

滾動(dòng)軸承作為大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵部件之一，其故障將直接導(dǎo)致設(shè)備運(yùn)行失穩(wěn)和嚴(yán)重的后果。滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)軸承中的易損部件，當(dāng)滾動(dòng)軸承存在故障時(shí)，它們的振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)特征。滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)包含了大量的軸承運(yùn)行狀態(tài)信息，是對(duì)軸承故障分析的主要手段之一。主要方法有時(shí)頻分析方法，即同時(shí)提取振動(dòng)信號(hào)時(shí)域和頻域的局部信息，在故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，如小波變換[1-2]方法由于具有多分辨率的特性，廣泛應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域，但小波基函數(shù)選擇問題是小波分析的一個(gè)難題。Huang等人提出了一種自適應(yīng)的時(shí)頻分析方法，主要方法是利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)得到本征模函數(shù)(IMF)，該方法在故障診斷領(lǐng)域已經(jīng)取得較好的效果。張超等[3]利用齒輪箱振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過EMD分解后得到本征模函數(shù)(IMF)，然后將IMF的能量熵作為故障特征，對(duì)齒輪的裂紋和斷齒進(jìn)行故障診斷。程軍圣等[4]提出了一種基于本征模函數(shù)的奇異值分解和支持向量機(jī)的故障診斷方法，該方法利用本征模函數(shù)形成向量矩陣，然后對(duì)該矩陣進(jìn)行奇異值分解，將其作為故障特征向量。相比較而言，利用希爾伯特譜進(jìn)行故障特征提取的文獻(xiàn)很少，于德介等[5]提出一種基于時(shí)頻熵的故障診斷方法，該方法將希爾伯特譜時(shí)頻平面等分為面積相等的時(shí)頻塊，然后對(duì)其中的每塊進(jìn)行能量歸一化處理，結(jié)果表明，不同工況下的時(shí)頻熵不同。因此故障狀態(tài)下的希爾伯特譜中包含了豐富的故障信息，因此，通過希爾伯特譜進(jìn)行特征提取來進(jìn)行故障診斷具有重要的研究價(jià)值。

本文將奇異值分解用于故障特征特征提取，用EMD方法將軸承振動(dòng)信號(hào)分解為IMF分量之和，然后對(duì)每個(gè)IMF分量進(jìn)行希爾伯特變換得到時(shí)頻矩陣，接著對(duì)時(shí)頻矩陣[6]進(jìn)行奇異值分解，得到的奇異值表征了振動(dòng)信號(hào)希爾伯特譜的時(shí)頻結(jié)構(gòu)特征，將奇異值作為軸承故障診斷的特征向量，針對(duì)傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在易陷入局部極小值的缺點(diǎn)，本文將采取粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)的方法來診斷故障類型，并將該方法與傳統(tǒng)BP神經(jīng)做比較分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該方法具有收斂速度快、準(zhǔn)確度高的特點(diǎn)。

1 Hilbert譜奇異值

1.1 Hilbert譜

Hilbert-Huang變換由EMD方法和相應(yīng)的Hilbert譜時(shí)頻矩陣，它首先將信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)，然后再對(duì)獲得的所有IMF分量進(jìn)行Hilbert變換得到Hilbert譜時(shí)頻矩陣，即該信號(hào)的Hilbert譜。Hilbert譜包含了信號(hào)豐富的時(shí)頻信息，是可以表征為信號(hào)的時(shí)頻分布三維譜圖。

由文獻(xiàn)[7]可知，原始信號(hào)經(jīng)過EMD分解后可表示為：

(1)

(2)

式中P是柯西主分量。

(3)

式中

(4)

在這里，瞬時(shí)頻率應(yīng)該有意義，因此，時(shí)間序列在做希爾伯特變換后，要求是單組分的，而性能良好的IMF滿足這一條件。每個(gè)本征模函數(shù)序列可表示為下式：

(5)

1.2 奇異值分解

奇異值分解是矩陣?yán)碚撝幸环N重要的矩陣分解，奇異值分解的穩(wěn)定性能好，即矩陣中的某些元素發(fā)生小幅度的變化時(shí)，其奇異值變化也較小。此外，旋轉(zhuǎn)不變形與比例不變形是奇異值分解所具備的特性[8]。

矩陣A∈Rm×n，則存在正交矩陣

(6)

(7)

A=USVT

(8)

則式(8)為矩陣A的奇異值分解。U和V分別是A的奇異向量。

由于將故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行希爾伯特黃變換后得到的譜時(shí)頻矩陣后，矩陣維數(shù)較高，包含的數(shù)據(jù)量大，不利于下一步的分析，本文對(duì)得到的振動(dòng)信號(hào)Hilbert譜進(jìn)行奇異值分解。選取軸承各種工況下的振動(dòng)信號(hào)得到Hilbert譜經(jīng)過奇異值分解后的前50個(gè)奇異值作為特征值[9]，其中軸承的運(yùn)行工況分別為的正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障、外圈故障。從圖1中可以看到，軸承的振動(dòng)信號(hào)在不同工作狀態(tài)下的Hilbert譜奇異值不相同，其中故障時(shí)的奇異值比正常情況下的奇異值比偏大，軸承在外圈故障時(shí)的奇異值明顯增大，而且，在不同軸承故障狀態(tài)下的Hilbert譜奇異值也不相同。由于故障狀態(tài)下的希爾伯特譜中包含了豐富的故障信息，并且奇異值分解具有良好的穩(wěn)定性，將該方法用于特征提取，具有穩(wěn)定性能好，故障分類效果明顯的特點(diǎn)。

圖1 四種工況軸承信號(hào)Hilbert譜奇異均值

2 PSO算法原理

粒子群算法(PSO)是一種基于自然界鳥類和魚類的簡單社會(huì)模型的智能算法。PSO算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，每一個(gè)個(gè)體被稱為一個(gè)“微粒”，決定其飛行方向與距離的速度取決于優(yōu)化函數(shù)的適應(yīng)度值。PSO算法隨機(jī)初始化為一群粒子搜索最優(yōu)解，在單次迭代過程中，粒子通過動(dòng)態(tài)跟蹤個(gè)體極值和全局極值來更新自己的速度和位置，其中pbest為個(gè)體極值，pbest是粒子本身目前所找到的最優(yōu)解；gbest為全局極值，gbest為整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解[10]。兩個(gè)最優(yōu)值找到后，粒子根據(jù)以下公式更新自己的速度和位置：

(9)

x=x+v

(10)

式中：c1、c2為學(xué)習(xí)因子；v、x為每個(gè)粒子的速度和位置；ω為加權(quán)系數(shù)。

PSO算法在解空間內(nèi)尋優(yōu)時(shí)，有時(shí)粒子會(huì)陷入局部最優(yōu)解，為了避免這種現(xiàn)象，平衡全局和局部尋優(yōu)能力，ω可隨著迭代次數(shù)的增加，最大加權(quán)因子ωmax線性減小到最小加權(quán)因子ωmin，公式表示為：

(11)

式中：iter為當(dāng)前迭代次數(shù)；itermax為最大迭代次數(shù)。

3 基于PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與粒子群優(yōu)化算法結(jié)合，其本質(zhì)就是將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值映射為粒子群中的粒子，并通過粒子的速度與位置不斷更新來優(yōu)化這些參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練[11]。本文選擇各種工況下的Hilbert譜前4個(gè)奇異值作為特征向量作為輸入向量訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中BP網(wǎng)絡(luò)采用層數(shù)結(jié)構(gòu)為4-5-4。

在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時(shí)，需要建立一個(gè)合理的粒子模型并確定適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)使用網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與期望輸出值之間的均方誤差平方和來表示：

(12)

式中：N為訓(xùn)練樣本總數(shù)；C為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)；yij為網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出；tij為網(wǎng)絡(luò)的期望輸出。

4 應(yīng)用

故障診斷所用的振動(dòng)數(shù)據(jù)來自于美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)[12]中心，故障類型有外圈故障、滾動(dòng)體故障和內(nèi)圈故障，采樣頻率為12kHZ，本文選擇各種工況下的Hilbert譜前4個(gè)奇異值作為特征向量，故障模式采用二進(jìn)制表示，其對(duì)應(yīng)關(guān)系見表1。

表1 故障原因與模式對(duì)應(yīng)關(guān)系

為了縮短網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間，對(duì)本文的24組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，采用最大最小歸一法，把數(shù)據(jù)統(tǒng)一到[-1,1]區(qū)間：

(13)

本文將樣本數(shù)據(jù)的前20組作為訓(xùn)練樣本，其余4組作為測試樣本，采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4-5-4。定義粒子群規(guī)模為20，最大迭代次數(shù)為50，其中粒子群學(xué)習(xí)算法中學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.49445，慣性權(quán)重ωmax=0.9,ωmin=0.4，預(yù)設(shè)誤差為10-8。

本文通過matlab軟件，對(duì)比分析PSO-BP算法與BP算法的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練均方誤差，圖2中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練初期速度下降很快，但在下降到20步時(shí)曲線趨于平緩，在訓(xùn)練達(dá)到100步時(shí)，訓(xùn)練完成，但無法達(dá)到預(yù)設(shè)10-8的誤差要求；圖3中PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練步數(shù)為4步時(shí)，收斂完成。并且了達(dá)到10-8的誤差要求。對(duì)比圖2和圖3可知，采用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷可以使網(wǎng)絡(luò)迅速收斂且訓(xùn)練步數(shù)大大減少。識(shí)別結(jié)果見表2。

表2 診斷結(jié)果

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線

圖3 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線

5 結(jié)論

本文利用振動(dòng)信號(hào)的Hilbert譜的奇異值作為軸承故障診斷的特征，該方法是一種故障信號(hào)特征提取的新方法,并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以準(zhǔn)確的提取軸承故障特征。利用粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)的方法來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該方法與傳統(tǒng)BP神經(jīng)做比較分析，在收斂速度、準(zhǔn)確度上均有顯著提高，滿足了大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的要求，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值，為大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷提供了一種有效的途徑。

[1] 程發(fā)斌，湯寶平，趙玲.最優(yōu)Morlet小波濾波及其在機(jī)械故障特征分析中的應(yīng)用[J]中國機(jī)械工程，2008,19(12):1437-1441.

[2] 崔鈴麗，高立新，殷海晨，等.基于第二代小波的復(fù)合故障診斷方法研究[J].中國機(jī)械工程,2009,20(4):442-446.

[3] 張超，陳建軍，郭迅.基于EMD能量熵和支持向量機(jī)的齒輪故障診斷方法[J].振動(dòng)與沖擊，2010,29(10):216-220.

[4] 程軍圣，于德介，楊宇.基于內(nèi)稟模態(tài)奇異值分解和支持向量機(jī)的故障診斷方法[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2006,32(3):475-480.

[5] Yu Dejie,Yang Yu,Cheng,Junsheng.Application of Time-frequency Entropy Method Based on Hilbert-Huang Transform to Gear Fault Diagnosis[J].Measurement,2007,40(9/10):823-830.

[6] 趙志宏，楊紹普，李韶華.基于Hilbert譜奇異值的軸承故障診斷[J].中國機(jī)械工程，2013,24(3):346-350.

[7] 胡勁松，楊世錫，任達(dá)千.一種基于EMD的振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析新方法研究[J] .振動(dòng)與沖擊，2008,27(8):72-73.

[8] Cempel C.Generalized Singular Value Decomposition in Multidimensional Condition Monitoring of Machines-A Proposal of ComparativeDiagnostics[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2009,23(3):701-711.

[9] 趙志宏.基于振動(dòng)信號(hào)的機(jī)械故障特征提取與診斷研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2013.

[10] 郝靜，朱峰，蘭華,等.基于模糊PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的配電網(wǎng)故障選線方法[J] .電測與儀表，2011,48(552):53-56.

[11]李九寶.基于人工智能優(yōu)化算法的聚丙烯熔融指數(shù)預(yù)報(bào)建模優(yōu)化研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2012.

[12]The Case Western Reserve University Bearing Data Center Website .Bearing Data Center SeededFault Test Data[EB/OL].[2011-11-12].http //cse-groups.case.edu/bearingdatacenter/home.

(編輯 李秀敏)

Fault Diagnosis of a Rolling Bearing Based on PSO-BP Neural Network and Hilbert Spectrum and Singular Value Decomposition

HOU Yi-min1,SUN Jia-bing1, ZHANG Yu2,CHEN Yan-hu1

(1.Dept.of Automation Engineering,Northeast Dianli Univ.,Jilin Jilin 132012,China;2. Datang Hunchun Thermoelectric Plant , Hunchun Jilin 133300,China)

Hilbert spectrum and Singular value Decomposition is Hilbert-Huang transform of Vibration signal Hilbert spectrum matrix,and using the singular eigen value value decomposition method to extract matrix. then,get the vibration signal spectrum singular value as the fault feature,The method of particle swarm optimization BP neural network to diagnose the fault type.The experimental results show that, this method could identify the effective application in rolling bearing fault.

rolling bearing; Hilbert spectrum;singular value decomposition;particle swarm optimization;BP neural network

1001-2265(2014)07-0077-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.07.021

2013-9-25;

2013-10-27

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41076060)；吉林省教育廳“十二五”科研規(guī)劃項(xiàng)目([2011]80)；吉林市科技計(jì)劃項(xiàng)目(201162505)

侯一民(1978—)，男，吉林省吉林人，東北電力大學(xué)副教授，工學(xué)博士,主要研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別與智能系統(tǒng)、檢測技術(shù)與自動(dòng)化裝置 ,(E-mail)ymh7821@163.com;通信作者：孫嘉兵(1988—),男，吉林省吉林人，東北電力大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾D(zhuǎn)機(jī)械故障診斷、檢測技術(shù)與自動(dòng)化裝置，(Email)715065703@qq.com。

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A