肖 勇,戴躍洪,張 睿,陳 易
(電子科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院,成都 611731)
不確定微機(jī)電混沌系統(tǒng)的反演自適應(yīng)控制
肖 勇,戴躍洪,張 睿,陳 易
(電子科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院,成都 611731)
簡單分析了靜電力驅(qū)動微機(jī)電諧振器的混沌特性,給出了系統(tǒng)位移隨電壓變化的分岔圖及典型的混沌吸引子。針對含有不確定的微機(jī)電混沌系統(tǒng),結(jié)合反演與自適應(yīng)控制技術(shù),提出了一種自適應(yīng)反演混沌控制策略。該策略通過自適應(yīng)方法在線估計系統(tǒng)中的不確定性,并通過反演控制來快速實現(xiàn)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定。最后,通過仿真實例驗證了所提出的策略的有效性。
微機(jī)電系統(tǒng);混沌;自適應(yīng)反演控制;不確定性
微機(jī)電系統(tǒng)是由彈簧、電阻、電容、電感及阻尼器等非線性元器件構(gòu)成,是一種復(fù)雜的非線性系統(tǒng)[1-3]。已經(jīng)有許多有關(guān)學(xué)者進(jìn)行了有關(guān)微機(jī)電系統(tǒng)的非線性動態(tài)行為研究,諸如微機(jī)電系統(tǒng)頻域響應(yīng)曲線的彎曲度及躍變現(xiàn)象等[4]?;煦缡欠蔷€性系統(tǒng)的一種特殊現(xiàn)象,它同樣存在于微機(jī)電系統(tǒng)中[5]。文獻(xiàn)[6]通過建模的方法來預(yù)測微機(jī)電系統(tǒng)中的混沌行為。文獻(xiàn)[7]分析了響應(yīng)共振條件下接近特定諧振分界線的微機(jī)電諧振系統(tǒng)的混沌運動。文獻(xiàn)[9]通過Mathieu方程來對微機(jī)電振蕩器進(jìn)行建模,并對其非線性混沌特性進(jìn)行了數(shù)字仿真與實驗研究。文獻(xiàn)[10]發(fā)現(xiàn)在開環(huán)和閉環(huán)的微機(jī)電懸臂梁系統(tǒng)中同樣存在混沌現(xiàn)象。混沌現(xiàn)象表現(xiàn)為對初始條件的敏感性和不可預(yù)測性,在許多實際場合是有害的,必須得到抑制。文獻(xiàn)[8]已成功將最優(yōu)反饋控制控制策略應(yīng)用于微機(jī)電諧振混沌系統(tǒng),將其快速鎮(zhèn)定到期望的周期軌道。文獻(xiàn)[11]結(jié)合滑??刂婆c模糊控制,提出了一種存在不確定性的微機(jī)電系統(tǒng)諧振系統(tǒng)模糊滑??刂撇呗?,該策略利用模糊方法在線估計系統(tǒng)的不確定性,并進(jìn)行實時反饋補(bǔ)償。文獻(xiàn)[12]將模糊控制與快速終端滑模控制相結(jié)合,利用快速終端滑模控制進(jìn)一步改善上文的相應(yīng)能力。文獻(xiàn)[13]成功將模糊控制與自適應(yīng)控制相結(jié)合,實現(xiàn)了微機(jī)電諧振混沌系統(tǒng)的模糊自適應(yīng)鎮(zhèn)定控制。由于模糊控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜,且模糊規(guī)則的選擇對人類的經(jīng)驗具有較強(qiáng)的依賴性,因此,該方法在實際的物理系統(tǒng)應(yīng)用中有一定的難度。
針對含有不確定性的微機(jī)電諧振系統(tǒng),綜合自適應(yīng)控制和反演控制的優(yōu)點,提出一種微機(jī)電諧振混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)反演控制方法。該方法利用自適應(yīng)控制來實現(xiàn)系統(tǒng)不確定性的在線估計,并通過反演控制來實現(xiàn)系統(tǒng)的快速鎮(zhèn)定。
圖1 靜電力驅(qū)動微機(jī)械諧振器示意圖
圖1是靜電力驅(qū)動微機(jī)電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。圖中,d代表的是微梁間距的初始寬度,z是橫梁的垂直偏移量。作用在諧振器上的交流驅(qū)動電壓和電極與諧振器之間直流偏置電壓一起產(chǎn)生靜電力驅(qū)動力。Vi=Vb+VAC·sinΩτ,其中Vb是直流偏置電壓,VAC和Ω分別是交流電壓幅值和頻率。
假設(shè)交流驅(qū)動電壓的幅值比偏置電壓小很多,根據(jù)動力學(xué)平衡方程,微機(jī)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以表示為如下的無量綱運動方程:
(1)
系統(tǒng)(1)可表示為:
(2)
上述無量綱的MEMS諧振系統(tǒng)模型(2)是一個多變量的非線性系統(tǒng),在一些特定的參數(shù)和工作條件下會出現(xiàn)復(fù)雜的混沌運動。例如,取α=1,β=12,γ=0.338,μ=0.01,Vb=3.8,ω=0.5,初始狀態(tài)為(x10,x20)=(0.01,0.1),以交流電壓幅值VAC作為分岔參數(shù)[14]可作出MEMS諧振系統(tǒng)的二維相圖(圖2)和分岔圖(圖3)所示。從圖2可以看出,當(dāng)VAC=0.1時,系統(tǒng)做周期運動;當(dāng)VAC=0.15時,系統(tǒng)做準(zhǔn)周期運動;當(dāng)VAC=0.2時,系統(tǒng)做混沌運動。圖3是以VAC作為分岔參數(shù),x1和x2作為分岔參數(shù)作出的分岔圖。
圖2 MEMS諧振器的相圖
圖3 MEMS諧振器的分叉圖
考慮具有如下形式的MEMS混沌系統(tǒng):
(3)
式中:u是控制輸入,δf=Δf(x1,x2),Δf(x1,x2)為一與系統(tǒng)狀態(tài)x1和x2有關(guān)的不確定項,它表示系統(tǒng)中未建模動態(tài)或結(jié)構(gòu)的不確定性。一般假設(shè)此不確定項滿足條件:|Δf(y)|≤δ,δ為不確定上界,是一個正常數(shù)。
假設(shè)期望的軌跡為xr,下面設(shè)計反演自適應(yīng)混沌控制器,快速將狀態(tài)x1鎮(zhèn)定到期望軌跡xr,具體設(shè)計步驟如下:
又δf為不可確定的,故?。?/p>
則v3=-c1z12-c2z22≤0。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定理論可知,所設(shè)計的控制器是漸進(jìn)穩(wěn)定的。
為了驗證本文所提出的反演自適應(yīng)控制策略的有效性,對上述微機(jī)電諧振混沌系統(tǒng)進(jìn)行仿真。仿真中采用四階Runge-Kutta法,采樣時間Ts=0.01s,初始條件(x10,x20)=(0.01,0.1),其參數(shù)同第二部分,不再累述。本文的目的是控制狀態(tài)位置使x其能夠跟蹤期望軌跡xr=0.2sin(0.5τ)。假定不確定元素Δf(x1,x2)=-0.05sin(x1)受條件|Δf(y1,y2)|≤ρ=0.05所約束。
控制器參數(shù)選擇如下:c1=10,c2=2,γ=5??刂戚斎雞在τ=200時起作用,圖4給出了受控MEMS諧振混沌系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)及控制輸入曲線。
圖4 控制作用前后MEMS諧振系統(tǒng)的 狀態(tài)響應(yīng)及控制輸入曲線
從圖4可以看出,未加入控制作用時,系處于混沌狀態(tài),在τ=200時加入控制作用,系統(tǒng)能快速的跟蹤輸入信號。即使系統(tǒng)中存在不確定性,所提出的控制策略仍能有效實現(xiàn)輸入信號的跟蹤。
靜電力驅(qū)動微諧振系統(tǒng)是一種復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。本文首先對該系統(tǒng)的混沌特性進(jìn)行了簡單的分析與仿真,其次,針對含有不確定性的MEMS諧振混沌系統(tǒng),提出了一種反演自適應(yīng)控制策略。該方法不但結(jié)構(gòu)簡單,相應(yīng)速度快,而且對系統(tǒng)的不確定性具有很強(qiáng)的魯棒性,能夠較好的滿足系統(tǒng)性能的要求。最后,通過仿真實例驗證了所提出的控制策略的有效性,具有一定的實際應(yīng)用價值。
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(編輯 李秀敏)
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——本刊編輯部
Back-stepping Adaptive Control of Uncertain Micro-electro-mechanical Chaos System
XIAO Yong,DAI Yue-hong,ZHANG Rui,CHEN Yi
(School of Mechatronics Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)
The paper analyzes the chaotic behavior of the electrostatically actuated micro-electro-mechanical resonators. The bifurcation diagram about system displacement change with voltage and the typical chaotic attractor are given. Combined with adaptive control and back-stepping approach, an adaptive back-stepping control scheme is proposed for micro-electro-mechanical systems (MEMS) with uncertainties. The uncertainties of the system is estimated using adaptive approach, then back-stepping control is used to stabilize the system as quickly as possible. Finally, simulation results verify that the proposed method is effective.
micro-electro-mechanical systems; chaos; adaptive back-stepping control; uncertainty
1001-2265(2014)07-0106-03
10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.07.030
2013-11-04;
2013-12-10
肖勇(1987—),男,湖北襄陽人,電子科技大學(xué)碩士研究生,研究方向機(jī)械制造及其自動化,(E-mail)493290092@qq.com。
TH166;TG69
A