仲冰冰,張龍,孟慶愛,崔龍飛,莊文許

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

齒輪抓取機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與仿真

仲冰冰,張龍,孟慶愛,崔龍飛,莊文許

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

齒輪精整是利用數(shù)控精整沖床去除齒輪上毛刺以提高齒輪精度的一道工序，該工序需要將齒輪放置在沖床工作臺(tái)的指定位置，且具有較高的定位精度。為了實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)的自動(dòng)化，提高生產(chǎn)效率，減少因人工疲勞所導(dǎo)致的危險(xiǎn)事故，設(shè)計(jì)了一種齒輪抓取機(jī)械手來(lái)代替人工完成齒輪的放置并保證定位精度。分析了機(jī)械手各個(gè)運(yùn)動(dòng)構(gòu)件與末端執(zhí)行器在空間的位置關(guān)系，利用D-H法建立了機(jī)械手的坐標(biāo)系，并在連桿坐標(biāo)系簡(jiǎn)圖的基礎(chǔ)上，利用齊次坐標(biāo)變換對(duì)機(jī)械手進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模。為機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和控制奠定基礎(chǔ)。

機(jī)械手；運(yùn)動(dòng)學(xué)；仿真

0 引言

工業(yè)機(jī)器人，又稱機(jī)械手，是在現(xiàn)代自動(dòng)化生產(chǎn)設(shè)備中應(yīng)用比較廣泛的機(jī)械裝置。它可以接受人類指揮也可以按照預(yù)先編排的程序運(yùn)行，在現(xiàn)代化工業(yè)生產(chǎn)中扮演著重要角色，它被廣泛地應(yīng)用到各種自動(dòng)化生產(chǎn)線上，代替人做某些單調(diào)、重復(fù)、時(shí)間長(zhǎng)或工作環(huán)境危險(xiǎn)惡劣的作業(yè)，如噴涂、沖壓、塑料制品成型、熱處理、焊接、以及在原子能工業(yè)部門搬運(yùn)等操作。在許多工業(yè)生產(chǎn)中，由于機(jī)械手的運(yùn)用，加工產(chǎn)品的品質(zhì)和效率都得到了很大的提高，這是一次新的技術(shù)革命[1]。

齒輪抓取機(jī)械手用在某數(shù)控齒輪精整沖床上代替人工實(shí)現(xiàn)齒輪的抓取和放置，不僅可以保證齒輪放置位置的精度，而且可以提高工作效率，并可減少人工疲勞等原因?qū)е碌娜松戆踩珕?wèn)題。本文以某項(xiàng)目的齒輪抓取機(jī)械手為科研背景，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)建模與仿真，為機(jī)械手的設(shè)計(jì)和研制提供理論依據(jù)，對(duì)工業(yè)機(jī)械手的發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。其整體結(jié)構(gòu)模型如圖1。

1—手爪；2—步進(jìn)電動(dòng)機(jī)；3—小臂；4—步進(jìn)電動(dòng)機(jī)；5—大臂；6—步進(jìn)電動(dòng)機(jī)；7—肩關(guān)節(jié)；8—底座圖1 齒輪抓取機(jī)械手整體結(jié)構(gòu)示意圖

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

1.1 機(jī)械手連桿變換矩陣及其乘積

D-H坐標(biāo)系的建立：機(jī)器人是多連桿多自由度的機(jī)械系統(tǒng)，為了便于對(duì)其進(jìn)行研究分析，首先要討論相鄰連桿之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。為了方便對(duì)機(jī)器人各桿件進(jìn)行建模和分析，可以通過(guò)對(duì)關(guān)節(jié)鏈中的每一桿件建立坐標(biāo)系進(jìn)行。denavit和hartenberg于1955提出的D-H方法，其規(guī)則如下[2]：

1)zi坐標(biāo)軸為沿著i+1關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軸。

2)xi軸是沿著zi和zi-1的公垂線，指向遠(yuǎn)離zi-1軸的方向。

3)yi軸的方向按構(gòu)成xiyizi右手直角坐標(biāo)系建立。

4) 公垂線長(zhǎng)度ai是zi和zi-1兩軸間的最小距離，一般稱為ai連桿的長(zhǎng)度。

5) 兩公垂線ai和ai-1之間的距離為連桿距離di。

6)xi軸與xi-1之間的夾角為θi，以繞zi軸右旋為正，一般稱θi為連桿的夾角。

7)zi軸與zi-1之間的夾角為ai，以繞xi軸右旋為正，ai稱為扭轉(zhuǎn)角。

1.2 機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

a) 建立各構(gòu)件的D-H坐標(biāo)系

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)分析和機(jī)械手的模型可得D-H坐標(biāo)系如圖2所示，其桿件相應(yīng)的參數(shù)見表1。為了在一個(gè)平面內(nèi)計(jì)算，只計(jì)算到腕關(guān)節(jié)部分。

圖2 機(jī)械手D-H坐標(biāo)系

b) 確定運(yùn)動(dòng)桿件的結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)變量

從圖2可以看出，各個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)變量都是繞著各自坐標(biāo)系的z軸進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，可得機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)變量如表1。

表1 機(jī)械手的D-H坐標(biāo)

1) 由此可寫出各相鄰桿件坐標(biāo)系間的A矩

(1)

2) 建立機(jī)械接口坐標(biāo)系的位姿矩陣T4

(2)

將式(1)代入式(2)，按矩陣對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，依據(jù)c23=cos(θ2+θ3)=c2c3-s2s3s23=sin(θ2+θ3)=c2s3+s2c3可得：

nx=c1c234ny=s1c234nz=s234

ox=-c1s234oy=-s1s234oz=c234

ax=s1ay=-c1az=0

px=l0c1+l1c1c2+l2c1c23+l3c1c234

py=l0s1+l1s1c2+l2s1c23+l3s1c234

pz=l1s2+l2s23+l3s234+d

(3)

式(3)即為機(jī)械手正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，它描述了機(jī)器人末端執(zhí)行器相對(duì)于基準(zhǔn)坐標(biāo)系的位姿。

已知夾爪的姿態(tài)后，確定姿態(tài)角。把夾爪所在的坐標(biāo)系(n,o,a)相對(duì)于基礎(chǔ)坐標(biāo)系 (x,y,z)的變化：繞x軸旋轉(zhuǎn)的角稱為偏轉(zhuǎn)角，用yaw表示；繞y軸旋轉(zhuǎn)角稱為俯仰角，用pitch表示；繞z軸旋轉(zhuǎn)角稱為橫滾角，用roll表示，可得：

(4)

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

2.1 機(jī)械手模型構(gòu)建

MATLAB工具箱Robotics Toolbox可方便地對(duì)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，在仿真過(guò)程中，不僅可以直觀地查看機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)情況，還可將所需的數(shù)據(jù)以圖形顯示出來(lái)。其仿真步驟如下[3-4]：

1) 創(chuàng)建名為picking robot的M文件，利用link()函數(shù)輸入表1所提供的采摘機(jī)器人桿件參數(shù)，link()函數(shù)調(diào)用格式為：L1=link([α、l、θ、d0])，最后一個(gè)為0(旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié))或1(移動(dòng)關(guān)節(jié))；

2) 構(gòu)建名為picking robot的機(jī)器人，r.name=’picking robot’；

3) 調(diào)用drivebot()命令，運(yùn)行該程序，可得到機(jī)器人的三維位姿仿真圖和控制界面圖。通過(guò)在控制界面圖上輸入各關(guān)節(jié)角度來(lái)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)，顯示各種運(yùn)動(dòng)位姿。

本文根據(jù)機(jī)械手實(shí)際工作要求，其設(shè)計(jì)變量為h=100mm,d=126mm，l0=38.6mm，l1=180mm，l2=136mm，l3=103.65mm。由機(jī)械手的D-H坐標(biāo)系和設(shè)計(jì)變量可構(gòu)建機(jī)械手的模型如圖3所示。

圖3 機(jī)械手仿真模型與控制面板

2.2 機(jī)械手運(yùn)動(dòng)仿真

根據(jù)機(jī)械手的工作要求，要抓取的齒輪的初始位置到終止位置上升高度為45mm,兩點(diǎn)圍成90°圓弧，以圓弧原點(diǎn)為中心在水平面內(nèi)橫縱長(zhǎng)度分別為403mm和351.6mm，為了提升生產(chǎn)效率，要求從起始點(diǎn)到終止點(diǎn)的工作時(shí)間為2s。本文以腰關(guān)節(jié)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，要求腰關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)90°，末端執(zhí)行器上升45mm。根據(jù)工作要求的初始位姿和終止位姿，可以得到機(jī)械手各個(gè)關(guān)節(jié)的角度變化曲線如圖4，圖5，圖6，圖7所示。

圖4 關(guān)節(jié)1角度變化曲線

圖5 關(guān)節(jié)2角度變化曲線

圖6 關(guān)節(jié)3角度變化曲線

圖7 關(guān)節(jié)4角度變化曲線

從圖4～圖7可以看出各個(gè)關(guān)節(jié)角度變化曲線可以看出各關(guān)節(jié)能夠平穩(wěn)地從初態(tài)運(yùn)動(dòng)到末態(tài)，可以很好的避免由于位置突變導(dǎo)致各關(guān)節(jié)力矩過(guò)大，影響機(jī)械手放置齒輪的位置精度。

3 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)齒輪抓取機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)作了研究，通過(guò)對(duì)機(jī)械手建立D-H坐標(biāo)系，得到其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。利用matlab中的機(jī)器人工具箱完成了機(jī)械手模型的構(gòu)建和運(yùn)動(dòng)仿真，為機(jī)械手運(yùn)動(dòng)的規(guī)劃和控制奠定了基礎(chǔ)。

[1] 石煒，郗安民，張玉寶.基于凱恩方法的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模與仿真[J].機(jī)器人技術(shù)， 2008.

[2] 蔡自興. 機(jī)器人學(xué)[M](第二版). 北京：清華大學(xué)出版社，2009.

[3] 羅家佳，胡國(guó)清.基于MATLAB的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真研究[J].廈門大學(xué)學(xué)報(bào)，2005,44(5)：642-644.

[4] Corke P.A Robotics Toolbox for Matlab[J].IEEE Robotics and Automation Magazine,1996,3(1):24-32.

Gear Crawling Robot Kinematics Modeling and Simulation

ZHONG Bing-bing,ZHANG Long,MENG Qing-ai,CUI Long-fei,ZHUANG Wen-xu

(Shool of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

Gear finishing is the procedure in which NC working punching machine is used to remove the gear burrs etc, but the gears need to be accurately placed at the appointed position of the punching worktable. To realize the production automation, boost productivity and reduce the accident caused by tiredness, a gear finishing robot is designed to replace workers to complete the gear placing and guarantee the positioning accuracy. In order to study the dubiety between each moving elements and the hand of the robot in the space, D-H method is used to get the kinematic modeling. Based on the con-rod coordinate system sketch, the homogeneous coordinate transformation is used to solve the positive problem of robot kinematics,which lays the foundation for the trace programming and simulation later.

robot;kinematics;simulation

仲冰冰(1987-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)及理論。

TP241；TP391.9

A

1671-5276(2014)02-0153-03

2013-01-07