張學(xué)軍，張欣,，叢佩超

(1.東北電力大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，吉林 132021；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

移動(dòng)式救援機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)仿真分析

張學(xué)軍1，張欣1,2，叢佩超2

(1.東北電力大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，吉林 132021；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

利用雅克比矩陣概念與拉格朗日乘子方程，分別建立了移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型，并以系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，研究了移動(dòng)式救援機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)分析過程。為實(shí)現(xiàn)對(duì)移動(dòng)式救援機(jī)器人工作端軌跡的跟蹤控制，提出了一種基于工作空間的逆動(dòng)力學(xué)控制算法。利用Matlab軟件，對(duì)所得到的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)模型與逆動(dòng)力學(xué)控制算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

移動(dòng)式救援機(jī)器人；工作端軌跡；仿真分析；逆動(dòng)力學(xué)控制

0 引言

在人類賴以生存的自然環(huán)境中，各種自然災(zāi)害和人為事故如：水災(zāi)、火災(zāi)、雪災(zāi)、地震、核泄漏、恐怖襲擊等，層出不窮，嚴(yán)重地危害著人類的生命安全。面對(duì)以上這些自然災(zāi)害和人為事故時(shí)，傳統(tǒng)的救援方法通常是派遣救援人員到災(zāi)害或事故現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，這種方法使救援人員處于非常危險(xiǎn)的境地。隨著機(jī)器人技術(shù)的不斷發(fā)展，利用救援機(jī)器人來替代人類完成救援工作成為可能[1-4]。

移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)的機(jī)械手臂在救援過程中，扮演著重要的角色。當(dāng)機(jī)械臂需要對(duì)不同的目標(biāo)進(jìn)行操作時(shí)，對(duì)于機(jī)械臂工作端運(yùn)動(dòng)的控制就顯得非常關(guān)鍵。機(jī)械臂控制問題的基礎(chǔ)是對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性的準(zhǔn)確分析，關(guān)于移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問題有很多的研究方法，其中比較著名的有：拉格朗日方程、凱恩方程以及牛頓-歐拉方程等[5-8]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)移動(dòng)式救援機(jī)器人的控制問題進(jìn)行了大量的研究[9-10]。李志軍[11]等人基于力控制思想，提出了一種移動(dòng)式機(jī)械臂的自適應(yīng)-魯棒控制算法。Wang等人[12]研究了考慮未知?jiǎng)恿W(xué)影響時(shí)移動(dòng)式機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)/力控制問題。S.Lin[13]等人針對(duì)移動(dòng)式機(jī)械臂的軌跡控制問題，提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法。A. Hassam[14]等人針對(duì)移動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)的平臺(tái)存在緩慢、不準(zhǔn)確動(dòng)力學(xué)響應(yīng)時(shí)，提出了一種模糊運(yùn)動(dòng)學(xué)控制算法。

首先對(duì)移動(dòng)式救援機(jī)器人的建模問題進(jìn)行了研究，得到了相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)方程，根據(jù)該方程研究了移動(dòng)式救援機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)仿真問題。其次，以得到的動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，研究了移動(dòng)式救援機(jī)器人工作端軌跡的跟蹤控制問題，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制策略；最后，以一個(gè)兩關(guān)節(jié)的移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)為例，對(duì)本文用到的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)模型與控制算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 救援機(jī)器人的系統(tǒng)建模

對(duì)移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行研究的基礎(chǔ)是建模問題，建模問題的實(shí)質(zhì)就是對(duì)救援機(jī)器人系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)問題進(jìn)行研究。本文研究的救援機(jī)器人系統(tǒng)是一個(gè)移動(dòng)式機(jī)械手臂系統(tǒng)，如圖1所示。救援機(jī)器人系統(tǒng)由移動(dòng)基座與n關(guān)節(jié)機(jī)械臂組成，各關(guān)節(jié)由轉(zhuǎn)動(dòng)鉸連接。本文主要采用的三個(gè)坐標(biāo)系分別是：慣性坐標(biāo)系(以軌道上的某一點(diǎn)為圓點(diǎn))、基座坐標(biāo)系(以移動(dòng)基座為原點(diǎn))及局部坐標(biāo)系(以機(jī)械臂各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)軸為z軸)。移動(dòng)式救援機(jī)器人工作端的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式如下：

(1)

(2)

JB——移動(dòng)基座變量的雅克比矩陣；

Jφ——機(jī)械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)鉸變量的雅克比矩陣。

圖1 救援機(jī)器人系統(tǒng)模型

由于本文研究的救援機(jī)器人系統(tǒng)，是一個(gè)典型的多剛體系統(tǒng)，而研究多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的方法很多，其中以拉格朗日乘子方程最為常用，采用該方法得到的救援機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如下：

(3)

式中各符號(hào)的物理量的意義如下：

CB為移動(dòng)基座的離心力、哥氏力項(xiàng)；

Cφ為機(jī)械臂的離心力、哥氏力項(xiàng)；

2 動(dòng)力學(xué)分析過程

由式(3)可得：

(4)

式(4)是移動(dòng)式救援機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)仿真基礎(chǔ)，其具體過程是：

1) 在時(shí)間t，計(jì)算移動(dòng)基座、關(guān)節(jié)1到n的位置和速度；

2) 計(jì)算式(4)中各慣性矩陣；

4) 確定控制力τ的控制策略；

6) 將上一步的結(jié)果進(jìn)行積分，得到t+Δt時(shí)刻移動(dòng)基座、關(guān)節(jié)1到n的位置和速度；

7) 跳轉(zhuǎn)到第一步。

3 機(jī)械臂工作端軌跡的跟蹤控制

在移動(dòng)式救援機(jī)器人開展救援工作過程中，利用系統(tǒng)機(jī)械臂進(jìn)行相應(yīng)操作時(shí)，需要對(duì)機(jī)械臂的工作端軌跡進(jìn)行精確控制，這就需要選擇恰當(dāng)?shù)臋C(jī)械臂控制策略。關(guān)于機(jī)械臂的控制方法有很多，其中按照所控變量的不同，可分為關(guān)節(jié)空間控制與操作空間(工作空間)控制。由于機(jī)械臂的工作軌跡通常是定義在操作空間內(nèi)，因此，采用操作空間控制要優(yōu)于關(guān)節(jié)空間控制。本文主要基于該控制策略的基本思想來設(shè)計(jì)機(jī)械臂的控制算法。

移動(dòng)式救援機(jī)器人進(jìn)行目標(biāo)操作時(shí)，機(jī)械臂的工作端需要完成期望的軌跡，特別是要實(shí)現(xiàn)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)(初始位置與期望位置)的精確控制。前面得到的移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型式(3)，可進(jìn)一步化為：

(5)

式(5)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

(6)

由式(6)可知：

(7)

令：

(8)

將式(8)帶入式(6)得：

(9)

根據(jù)式(9)，設(shè)計(jì)逆動(dòng)力學(xué)控制器如下：

(10)

式(10)中的控制輸入：

(11)

對(duì)于移動(dòng)式救援機(jī)器人工作端軌跡的跟蹤控制，主要通過對(duì)于機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角進(jìn)行控制來實(shí)現(xiàn)。利用前面得到的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式(2)，令新的控制輸入為如下形式：

(12)

(13)

式(13)就是移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)在其工作空間內(nèi)的工作端軌跡誤差方程。

4 仿真分析

本節(jié)以一個(gè)兩關(guān)節(jié)移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)為例，利用Matlab軟件對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，該移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)的具體參數(shù)如表1所示。移動(dòng)式救援機(jī)器人執(zhí)行目標(biāo)操作時(shí)，工作端期望軌跡的起點(diǎn)與終點(diǎn)分別是：[1.8m,1.0m]；[0.0m,1.5m]，仿真時(shí)間：T=8s，仿真步長(zhǎng)：0.01s。首先是移動(dòng)基座(m0=500kg)可移動(dòng)時(shí)，得到的仿真結(jié)果，如圖2所示；其次是增加移動(dòng)基座質(zhì)量(m0 = 5000kg)時(shí)，得到的仿真結(jié)果，如圖3所示；最后是將移動(dòng)基座固定時(shí)，得到的仿真結(jié)果，如圖4所示。

表1 移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)參數(shù)

圖2 基座移動(dòng)時(shí)工作端跟蹤軌跡誤差、各關(guān)節(jié)力矩、各轉(zhuǎn)鉸速度

圖3 基座移動(dòng)時(shí)工作端跟蹤軌跡誤差、各關(guān)節(jié)力矩、各轉(zhuǎn)鉸速度(m0=5000kg)

圖4 基座固定時(shí)工作端跟蹤軌跡誤差、各關(guān)節(jié)力矩、各轉(zhuǎn)鉸速度

從以上的仿真結(jié)果可以得出如下結(jié)論：

1) 移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)的基座可移動(dòng)時(shí)，其工作軌跡的期望值與實(shí)際值之間出現(xiàn)一定偏差，且這種偏差隨著時(shí)間的推移，逐漸變大(圖2所示)；提高基座的質(zhì)量，偏差變小，但逐漸變大的趨勢(shì)沒有改變(圖3所示)；當(dāng)基座固定不動(dòng)時(shí)，偏差趨于零(圖4所示)。

2) 觀察圖2、圖3、圖4可知，當(dāng)移動(dòng)式救援機(jī)器人工作端開始跟蹤期望軌跡時(shí)，機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)速與控制力矩出現(xiàn)較大的突變，但這種突變?cè)诒疚乃峥刂扑惴ǖ目刂浦?，較短時(shí)間內(nèi)趨于微小值，這表明：本文的控制算法能夠有效地保護(hù)機(jī)械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)鉸的驅(qū)動(dòng)電機(jī)。

通過以上的仿真結(jié)果可知，在移動(dòng)式救援機(jī)器人工作時(shí)，將其基座固定在某一位置，利用文中提出的逆動(dòng)力學(xué)控制算法，可以對(duì)工作端軌跡實(shí)現(xiàn)精確的控制，同時(shí)，降低機(jī)械臂各轉(zhuǎn)鉸速度和控制力矩,當(dāng)基座不能被固定在某一位置而發(fā)生移動(dòng)時(shí)，本文的控制算法同樣能夠?qū)⒐ぷ鞫塑壽E的跟蹤誤差控制在一定范圍之內(nèi)。

結(jié)論

對(duì)移動(dòng)式救援機(jī)器人執(zhí)行任務(wù)時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)以及控制問題進(jìn)行了研究，主要分析了移動(dòng)式救援機(jī)器人工作端軌跡的跟蹤控制問題，設(shè)計(jì)了一種操作空間的逆動(dòng)力學(xué)控制算法，通過仿真分析證明，文中所提算法可有效地對(duì)工作端軌跡進(jìn)行控制。

由于移動(dòng)式救援機(jī)器人所處環(huán)境的復(fù)雜性，移動(dòng)基座的位置和姿態(tài)不一定能夠?qū)崟r(shí)的得到保證，同時(shí)由于各種未知因素的影響，移動(dòng)式救援機(jī)器人系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)建模存在著較大的偏差，這就需要在未來的研究中，重點(diǎn)研究移動(dòng)式救援機(jī)器人移動(dòng)基座與機(jī)械臂的協(xié)同控制問題、控制算法的自適應(yīng)問題，以便更好地適應(yīng)復(fù)雜的工作環(huán)境。

[1] B. Balaguer,S. Balakirsky. Evaluating maps produced by urban search and rescue robots:lessons learned from RoboCup. Auton Robot, vol 27,pp.449-464,2009.

[2] Brad Hamner, Seth Koterba, Jane Shi,Reid Simmons, Sanjiv Singh. An Autonomous Mobile Manipulator for Assembly Tasks, Auton Robot ,vol 28, pp,131-149,2010.

[3] 陳志華, 錢瑞明.基于ADAMS的救援機(jī)器人越障過程分析及仿真[J]. 機(jī)械制造與自動(dòng)化， 2010，39 (1): 157-158.

[4]林小武,錢瑞明,劉巍,等.救援機(jī)器人越障過程設(shè)計(jì)[J].機(jī)械制造與自動(dòng)化，2010，39 (2) : 139-141.

[5] Ata,A.A.Dynamic, Modelling and numerical simulation of a non-holonomic mobile manipulator. International Journal of Mechanics and Materials in Design, 6(3), 209-216. ISSN 1569-1713, 2010.

[6] Mazur,A, Trajectory tracking control in workspace-defined tasks for nonholonomic mobile manipulators. Robotica, 28(01), 57. ISSN 0263-5747, 2010.

[7] Mazur, A, Szakiel, D. On path following control of nonholonomic mobile manipulators. International Journal of Applied Mathematics and Computer Scienc, 19(4), 561-574. ISSN 1641-876X，2009.

[8] Luca, A. D, Oriolo, G, Modeling and control of nonholonomic mechanical systems. In Kinematics and dynamics of multi-body systems. Springer-Verlag, Wien, New-York. ISBN 9783211827314, 1995.

[9] Weimin Ge and Duofang Ye, Sliding Mode Variable Structure Control of Mobile Manipulators, Int. J. Modelling, Identification and Control, Vol. 12, Nos. 1/2, 2011.

[10] S. Djebrani, A.Benali and F. Abdessemed. Modelling and Control of an Omnidirectional Mobile Manipulator. Int.J.Appl.Math.Comput.Sci., vol.22.pp.601-616,2012.

[11] Zhijun Li, Shuzhi Sam Ge and Aiguo Ming. Adaptive Robust Motion/Force Control of Holonomic-Constrained Nohholonomic Mobile Manipulators. IEEE Trans. System, man, and cybernetics., vol. 37, pp. 607-616，2007.

[12] Z.P.Wang, T. Zhou, Y.Mao and Q.J.Chen.Adaptive recurrent neural network control of uncertain constrained nonholonomic mobile manipulators. International Journal of System Science. vol.19,pp.1-12, 2012.

[13] Sheng Lin and A. A. Goldenberg. Neural-Network Control of Mobile Manipulators. IEEE rans. Neural Netw, vol. 12, no. 5, pp. 1121-1133,2001.

[14] A. Hassam and M. Hamani. Motion Control of non-Holonomic Mobile Manipulator using Fuzzy Logic. Proceeding of the 8th Saudi Engineering Conference (SEC8) , Buraydah, Saudi Arabia, Nov. 17-20, 2011.

Dynamic Simulation of Mobile Rescue Robot

ZHANG Xue-jun1，ZHANG Xin1,2, CONG Pei-chao2

(1. College of Mechanical Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132021, China;2. College of Mechanical Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China)

This article esfablishes the kinematic and dynamic models of mobile rescue robot using the concepts of Jacobian and Lagrange Multiplier Formulation, analyzes its simulation procedure,brings for ward the inverse dynamics control based on the operational space, in order to achieve end-effectors trajectory control and verifies the kinematic, dynamic models and the control strategy.

mobile rescue robot; end-effectors trajectory; simulation analysis; inverse dynamics control

張學(xué)軍(1960-)，男，吉林人，教授，研究方向?yàn)榫仍畽C(jī)器人。

TP242

A

1671-5276(2014)02-0156-04

2013-02-21