李國強

在數(shù)學必修4第一章1.4.2節(jié)中求三角函數(shù)周期的例題2（課本34頁）中，開始時總覺得學生有點難理解，當時問了旁邊的學生，學生確實同感。后來必修4學完后，經(jīng)過反思，我對三角函數(shù)求周期的問題也有了進一步的了解與認識?，F(xiàn)在和大家一起分享我的反思過程。

學習三角函數(shù)的圖象后，不難發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值及其圖象具有“周而復始”的變化規(guī)律，如下圖所示的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象y=sinx，x∈R，y∈cosx，x∈R.

通過函數(shù)圖象我們可以觀察到每隔2kπ（k∈Z）個單位，函數(shù)圖象以及函數(shù)值都會重復出現(xiàn)，根據(jù)周期函數(shù)的定義知：而對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零的常數(shù)T，使得當x取定定義域內的每一個值時，都有f（x+T）=f（x），那么f（x）就是周期函數(shù)，而T就是這個函數(shù)的周期，所以正弦函數(shù)和余弦函數(shù)也是周期函數(shù).

三角函數(shù)的周期性是三角函數(shù)最基本、最重要的性質之一。在必修4第一章1.4.2節(jié)中的例題2中就是有關求三角函數(shù)周期的例題。下面是摘自課本原題的一個小題。

課本（必修4）第34頁求下列函數(shù)的周期。

例2 （2） y=sin2x，x∈R，

解：∵sin2（x+π）=sin（2x+2π）=sin2x，

∴由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為π

接觸周期函數(shù)的高一學生來說難度有點大。

那么有沒有什么更好的更容易理解的且又符合我們現(xiàn)有的知識水平的解法呢？筆者總結出了以下三種方法.

一、代換法

課本（必修4）34頁求下列函數(shù)的周期。

例2 （2） y=sin2x，x∈R.

解：設u=2x，∴y=sinu.∴由正弦函數(shù)定義可知sin（u+2kπ）=sinu，即sin（2x+2kπ）=sin2x.

對于以上運用的這種解法，緊扣正弦函數(shù)的性質及周期函數(shù)的定義，較好地應用了課本所學的知識，使學生能夠更好地理解和運用課本知識，做到現(xiàn)學現(xiàn)用，能更好地加深印象，同時也符合學生現(xiàn)有的知識水平。不至于讓學生陷入迷惑之中，該種方法較為簡單，它用代換的方法把求類似正弦函數(shù)周期的問題轉化為學生所熟悉的求正弦函數(shù)的周期上。既利于理解又可以加深對三角函數(shù)周期的理解。

同時還可以從周期函數(shù)的定義入手，“對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零的常數(shù)T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f（x+T）=f（x），那么f（x）就是周期函數(shù)，而T就是這個函數(shù)的周期（解法如下）。

二、定義法

課本（必修4）第34頁求下列函數(shù)的周期。

例2 求y=sin2x，x∈R的周期及最小正周期。

三、公式法

課本（必修4）第34頁求下列函數(shù)的周期。

綜合以上三種方法，我覺得代換法和定義法可能更適合于作為課本例題的解答，因為它能更好地與課本知識、定義相結合，也更能符合我們的實際知識結構。所以在學完整個章節(jié)后我回過頭來想了想當時學習時的困惑，同時在與學生的溝通下我總結了這

幾種方法。這其實就是一種反思的過程，就像我們平時，每做一件事可能我們事先不是很清楚，但事后只要我們努力地去反思，其實很多事情可以做得更好。

（作者單位 福建省石獅石光華僑聯(lián)合中學）