陳 群，馬勁紅，鄒一飛

（1.河北聯(lián)合大學冶金與能源學院，河北 唐山 063009；2.燕山大學機械工程學院，河北 秦皇島 066004）

為了進一步提高鋼軌的性能和使用壽命，我們正在開發(fā)研制一種新型重軌——波紋軌腰重軌，如圖1所示。這種波紋軌腰鋼軌的力學性能較好。其波紋參數(shù)直接影響波紋軌腰鋼軌的力學性能，所以對其波紋參數(shù)進行優(yōu)化是十分必要的。

1 模擬退火算法的基本思想

模擬退火算法(簡稱 SA)的思想最早是在1953 年由 Metropolis 提出的[1]，其后 在 1983 年 Kirkpatric成功地將模擬退火算法應用于組合優(yōu)化問題中，后來又推廣應用到函數(shù)優(yōu)化問題。模擬退火算法已經(jīng)成為一種通用的優(yōu)化算法，得到了廣泛的應用[2]。

模擬退火算法的基本思想如下：

由某一較高的初如溫度開始(在解空間中選擇一個具有目標函數(shù)值(高能量)較大的一點)，利用具有概率突跳特性的隨機抽樣策略(重要性采樣法)在解域內(nèi)進行隨機搜索，隨著溫度降低，重復抽樣過程，使系統(tǒng)的能量達到最低狀態(tài)，即相當于能量函數(shù)的全局最優(yōu)解[3]。

2 SA-FEM 相結合的優(yōu)化方法

本文建立一種新的優(yōu)化方法，把有限元方法和模擬退火算法有機地結合起來。這樣既能發(fā)揮有限元數(shù)值計算的準確性，又能充分利用模擬退火算法求極值的高效性和全局性，能在工程計算中發(fā)揮較大的作用。

在模擬退火算法和有限元相結合的程序中，模擬退火算法程序?qū)τ邢拊绦虻恼{(diào)用及實現(xiàn)兩者之間數(shù)據(jù)的傳遞是兩種程序相結合的關鍵。

3 SA-FEM優(yōu)化方法的計算步驟

利用 APDL 語言編寫ANSYS 命令流文件，其步聚如下：

步驟1：利用MATLAB數(shù)據(jù)產(chǎn)生設計變量的數(shù)值。

步驟2：并把數(shù)據(jù)讀入ANSYS程序中，進行有限服務分析。

步驟 3：在 MATLAB 程序中將結果數(shù)據(jù)寫到一個文件中，并對結果進行處理。

圖2 .輪軌模型

步驟 4：重復步驟 1 到步驟 3直到輸出最終結果。

4 計算實例

4.1 有限元模型的建立

本文建立的輪軌有限元模型如圖2 所示輪子和鋼軌的材料模型均為彈塑性本構關系的材料，軌枕是高性能混凝土材料。在單個輪子上所施加的垂直載荷為 150 kN，軌的長度為 1 m。

4.2 優(yōu)化方法

本文用三種方法進行優(yōu)化：第一種方法一階優(yōu)化方法；第二種方法為零階優(yōu)化方法；第三種方法為SA和FEM相結合的優(yōu)化方法。

4.3 優(yōu)化數(shù)學模型

4.3.1 設計變量

波紋軌腰鋼軌的波紋參數(shù)會直接影響鋼軌的承載能力、穩(wěn)定性、屈曲強度等。本文中選擇波紋參數(shù)中的波長a、波幅b及軌腰厚度一半c作為設計變量。它們的初始值分別設定為：a=60mm，b=10mm，c=8mm。

4.3.2 目標函數(shù)

波紋軌腰鋼軌提出的目的，就是在不增加鋼軌質(zhì)量的基礎上，提高鋼軌的強度和剛度。所以優(yōu)化的兩個單目標函數(shù)分別為波紋軌腰鋼軌的質(zhì)量 M( M = ρV,V 為鋼軌的體積)和豎直方向的確撓度 y 最小。本文采用加權系數(shù)法，把多目標函數(shù)化為單目標函數(shù)W=M+30y。

4.3.3 波紋軌腰鋼軌優(yōu)化的數(shù)學模型

波紋軌腰鋼軌優(yōu)化的數(shù)學模型為：

式中，為鋼軌材料密度，ν為鋼軌體積，由有限元程序后處理命令獲得。為鋼軌中單元對應的最大等效Von-M ises應力。?為鋼軌材料的最大許用應力。xi對應三個設計變量a、b、c，和分別對應三個設計變量的下界和上界。 波長的取值范圍為 52 ≤a≤100，波幅的取值范圍為 6 ≤b≤20，軌腰厚度的一半的取值為 4 ≤ d ≤10，它們的取值是由鋼軌的軌頭的寬度決定的。鋼軌的最大等效力應小于鋼軌的材料許用應力=980MPa。

三種優(yōu)化方法的結果如表1所示。

5 結論

1）從表 1 中可以看出，第三種優(yōu)化方法SA和FEM相結合取得了最優(yōu)的結果，優(yōu)化后的波紋軌腰鋼軌的質(zhì)量為 51.136 kg，比普通鋼軌的質(zhì)量(60 kg/m)減輕了 14.62%。豎直方向的撓度為 0.9475mm。

2）SA和FEM相結合的優(yōu)化方法能夠取得比ANSYS自帶的一階優(yōu)化方法和零階優(yōu)化方法更好的優(yōu)化結果。

表1 三種優(yōu)化方法的結果比較

[1] Met roPol is N，RosenbluthA，RosenbluthM，Tel lerA and Tel lerE.Equat ions of stateCalculat ion by Fast Comput ing Machines.The Journal of Chemical Physics,1953，(21):1087-1092

[2] 徐雷.一種改進的模擬退火組合優(yōu)化法[J] .信息與控制，1990，(3)

[3] 陳立周.機械優(yōu)化設計方法(第3版)[M] .北京：冶金工業(yè)出版社，2005：128-131.