王程哲
【中圖分類號】G
一、案例背景
口算這類課往往是被我們廣大的數(shù)學(xué)老師所忽略的,我們更注重于筆算除法的算理,卻不知筆算是建立在口算的基礎(chǔ)上。
《口算除法》是四年級上冊第五單元第1課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)本節(jié)課知識之前,學(xué)生在二年級下學(xué)期學(xué)過了根據(jù)表內(nèi)乘法來計(jì)算表內(nèi)除法。在三年級的上學(xué)期學(xué)過了整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算乘法。在本單元中,除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法是除數(shù)是整十?dāng)?shù)的估算除法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),除數(shù)是整十?dāng)?shù)的估算除法,又是除數(shù)是兩位數(shù)筆算除法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法,又是探究商不變規(guī)律的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。
在本節(jié)課中,教材一共列出兩種解題思路:
例:有80個(gè)氣球,每個(gè)班20個(gè),可以分幾個(gè)班?
(解題思路1):????????????????????? (解題思路2):
20×4=80???????????????????????????? 8÷2=4
80÷20=4???????????????????????????? 80÷20……
在這道例題中,第一種解題思路:以整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算為基礎(chǔ),用根據(jù)做除法想乘法的方法得出了正確的答案。思維的步驟多了一些,但是思維的坡度較小,易于被學(xué)生理解。第二種解題思路:根據(jù)表內(nèi)除法先算出8÷2=4,然后把被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘以10,得出了80÷20=4。計(jì)算過程比較簡潔,但思維的坡度比第一種解題思路大了一些,抽象性更強(qiáng)一些。
這個(gè)內(nèi)容對學(xué)生而言很簡單,學(xué)生通過預(yù)習(xí),絕大多數(shù)的學(xué)生便能掌握計(jì)算方法。但我們需要的并不是最后計(jì)算的結(jié)果正確率有多高,而是學(xué)生是否真正理解算理,能不能理解著去計(jì)算。只有真正理解了,除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法計(jì)算打好了基礎(chǔ),才能為學(xué)生的持續(xù)發(fā)展做好鋪墊。
筆者參加市90學(xué)時(shí)培訓(xùn),有幸聆聽南欲曉老師執(zhí)教四年級上冊《口算除法》,讓人有種“柳暗花明又一村”的感覺。
她用計(jì)數(shù)器貫穿了整堂課,讓小小的計(jì)數(shù)器發(fā)揮大大的作用,給口算課充實(shí)了更多的思考,她教的不是一個(gè)知識點(diǎn),而是一個(gè)知識的體系,無形中將知識的前后關(guān)系很緊密地聯(lián)系在一起。
二、案例描述
片段一:
師:80÷20到底等于4還是40,你是怎樣想出答案的?(給學(xué)生思考時(shí)間)你可以把自己的想法通過畫圖、算式或文字等方式表示出來。
展示反饋:A學(xué)生: 80個(gè)氣球,每20個(gè)氣球1個(gè)班圈起來,真的分了4個(gè)班。(畫圖)
B學(xué)生:畫線段圖的方式。
C學(xué)生:(文字表達(dá)想乘算除法)因?yàn)?×20=80,所以80÷20=4;如果答案是40的話,40×20=800了。
D學(xué)生:我們可以把80的那個(gè)0和20的那個(gè)0(去掉)隱身,8÷2=4,所以80÷20=4。
師:很多人都是這樣想的,誰來說說他們都是怎樣想的?80÷20=4怎么可以想成8÷2=4?(留給學(xué)生思考的時(shí)間,似乎沒有人能回答)
評析:對于80÷20=4的口算可以把它看作表內(nèi)除法8÷2=4計(jì)算的算理,也就是8個(gè)十里面有4個(gè)2個(gè)十,學(xué)生是知其然不知其所以然,此時(shí),教師緊緊地抓住了學(xué)生思維的盲點(diǎn)設(shè)疑。
(課件出示)師:如果用圖來表示,80個(gè)氣球,除以20怎么表示?每20個(gè)1份,是4份,這是畫圖的方法。8÷2=4我們只用了幾個(gè)氣球?(8個(gè)氣球)分成了幾份?
師:奇怪了,明明這么多的氣球,為什么能用8÷2=4?如果把這么多氣球放在計(jì)數(shù)器上,第一幅需要幾個(gè)珠子?(8顆)右邊這個(gè)呢,要幾顆珠子?(8顆)表示的珠子個(gè)數(shù)都是一樣的?,F(xiàn)在把珠子放計(jì)數(shù)器上該放在哪?表示什么?
生:表示8個(gè)十÷2個(gè)十=4
師:除以2個(gè)十可以說成每2個(gè)十為一1份,結(jié)果分成了(4份)。
師:誰能完整地說一說,80÷20可以想做什么,表示的是什么?
生:80÷20可以想做8個(gè)十,每20個(gè)十為1份,結(jié)果分成了4份。
師:學(xué)他一樣兩步說得很清楚,誰再來說一說?
師:像他們一樣,自己和自己說。
評析:在教學(xué)80÷20=4的口算時(shí),教師充分利用計(jì)數(shù)器,把80個(gè)氣球轉(zhuǎn)換成8個(gè)珠子呆在十位上,引導(dǎo)學(xué)生充分理解被除數(shù)和除數(shù)所帶的計(jì)數(shù)單位相同,就能同時(shí)去掉一個(gè)0,即科學(xué)又形象,讓計(jì)算教學(xué)有了新的路徑。
片段二:
師:(課件出示)800÷200,8000÷2000,80000÷20000這幾個(gè)算式會(huì)嗎?都等于幾?你把它們想成什么?表示什么?把你計(jì)算的過程在計(jì)數(shù)器上畫一畫,圈一圈。
學(xué)生動(dòng)筆完成,師巡視指導(dǎo),反饋交流。
……
師:剛才我們算了80÷20=4,800÷200,8000÷2000,80000÷20000;你在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)有什么相同的地方?
生:都可以想成8÷2=4。
師:既然都可以想成8÷2=4,可上面的算式長的都不一樣,這是為什么呢?
生:每個(gè)數(shù)后都有相同的0,0都可以抵掉。
師:珠子是一樣的,為什么他們的算式不一樣?看看珠子呆在哪兒?也就是說,珠子呆在十位的時(shí)候,8表示什么?(8個(gè)十)呆在百位表示(8個(gè)百),呆在千位表示(8個(gè)千)…
師:雖然都可以想成8÷2=4,但8和2它們所表示的意思就不同,也就是8和2所帶的計(jì)數(shù)單位不一樣。
……
評析:此環(huán)節(jié),通過相同的珠子呆在不同的數(shù)位上,教師牢牢地抓住本質(zhì),讓學(xué)生清楚,雖然每道算式都可以想作8÷2=4,但是所表示的意思不一樣,也就是珠子所呆的位置不同,計(jì)數(shù)單位就不同,讓學(xué)生有了充分的建模過程。
片段三:
師:200÷40你把它想成了什么?
生:20個(gè)十,每4個(gè)十為1份,等于5。
師:200÷40應(yīng)該想成2個(gè)百÷4個(gè)十才是啊,你們?yōu)槭裁聪氤闪?0個(gè)十÷4個(gè)十呢?
師:2個(gè)百能不能4個(gè)十圈一份嗎?我們要把 2個(gè)百要怎么辦?
生:要轉(zhuǎn)換成十……
評析:此環(huán)節(jié)利用計(jì)數(shù)器把2個(gè)百轉(zhuǎn)換成20個(gè)十,再讓學(xué)生去分,直觀形象,讓學(xué)生明白了想成幾個(gè)幾時(shí),除數(shù)才是關(guān)鍵,從而突破了本課的難點(diǎn)。
三、案例分析
南欲曉老師用計(jì)數(shù)器貫穿了整堂課,讓小小的計(jì)數(shù)器發(fā)揮大大的作用,給口算課充實(shí)了更多的思考,她教的不是一個(gè)知識點(diǎn),而是一個(gè)知識的體系,無形中將知識的前后關(guān)系很緊密地聯(lián)系在一起。
馬克思稱贊十進(jìn)制記數(shù)法是“最妙的發(fā)明之一”??墒?,由于現(xiàn)在人們對自然數(shù)太過熟悉了,并且在學(xué)習(xí)中自然地接受了十進(jìn)制記數(shù)規(guī)則,已經(jīng)很難體會(huì)到創(chuàng)造位值制是多么了不起的事,其數(shù)學(xué)思想與文化內(nèi)涵被淹沒在知識的海洋中,人類創(chuàng)造位值制的智慧被知識的結(jié)果吞噬了。
應(yīng)該說過去的教學(xué)也比較關(guān)注位值的概念,特別是對于滿十進(jìn)一的教學(xué)傾注了很多的力量。舉例說,在教學(xué)10的認(rèn)識時(shí),不只是把10作為一個(gè)數(shù)來認(rèn)識,而且也把10作為一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位來介紹。一般的教學(xué)流程是,先了解生活中用10表示的事物,如一捆鉛筆是10支,10個(gè)珠子串成一串等等,再通過計(jì)數(shù)器的直觀演示,引導(dǎo)學(xué)生理解10個(gè)一是1個(gè)十,然后把10作為新的計(jì)數(shù)單位學(xué)習(xí)更大的數(shù)。不僅如此,在學(xué)習(xí)其它的計(jì)數(shù)單位如“百”、“千”、“萬”等等時(shí),仍然十分強(qiáng)調(diào)重演這個(gè)“滿十進(jìn)一”的過程。
需要注意,如果只是把滿十進(jìn)一作為結(jié)果來教學(xué),而不去關(guān)注背后的思考,不去關(guān)注知識的發(fā)生過程,那么,這樣教學(xué)只是知識的傳授,還談不上是智慧的發(fā)展。史寧中教授指出,認(rèn)識10000時(shí),如果說10個(gè)一千是一萬(10×1000=10000),這是把知識作為結(jié)果來教學(xué)。作為過程的教育,應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)四位數(shù)能表示的最大的數(shù)是9999,如果要表示出比9999大1的數(shù),我們祖先用一個(gè)新計(jì)數(shù)單位“萬”來表示(9999+1=10000)。筆者分析,兩種教學(xué)得到的知識結(jié)論是一樣的,但學(xué)生經(jīng)歷的思考過程是不完全相同的,后者強(qiáng)調(diào)了為什么要引進(jìn)一個(gè)新的單位,學(xué)生的學(xué)習(xí)“經(jīng)歷”了 “再創(chuàng)造”的思考過程,而這個(gè)過程體現(xiàn)了人類創(chuàng)造位值制的智慧。