李淑君，王惠泉，趙文玉，孟文俊，文 豪

（1.山西三明重工機械制造有限公司，山西 晉中 030600；2.北京起重運輸機械設(shè)計研究院，北京 100007；3.太重集團 礦山設(shè)備分公司，山西 太原 030024；4.太原科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，山西 太原 030024）

0 引言

目前，在工程實際中，很多多物理場耦合作用下的實驗還不具備開展條件，且無具體的理論指導(dǎo)設(shè)計，必須采用數(shù)值仿真［1，2］的方法來研究和測評。因此，有必要建立一套仿真建模方法來進行多物理場耦合分析。COMSOL Multiphysics具有高效的計算性能能力和獨特的多場全耦合分析能力，因此可以保證數(shù)值仿真的高度精確［3，4］。本文在相關(guān)理論研究的基礎(chǔ)上，提出基于COMSOL Multiphysics的聲振耦合、熱力耦合、熱聲耦合等的建模方法，并對軟件在耦合仿真中的前后處理著重進行分析。

1 聲振耦合

1.1 聲振耦合仿真建模方法

在聲振耦合界面必須滿足兩個連續(xù)條件：聲壓連續(xù)、法向加速度連續(xù)［5］。在進行聲振耦合仿真時必須考慮此邊界條件。

聲振耦合仿真建模方法如下：首先在COMSOL Multiphysics軟件中調(diào)用壓力聲學(xué)模塊和結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊；然后在壓力聲學(xué)模塊中加載邊界載荷法向加速度，調(diào)用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的參數(shù)，在結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊中加載邊界條件壓力，調(diào)用壓力聲學(xué)中的壓力參數(shù)。完成設(shè)置后，軟件即可根據(jù)其內(nèi)部算法在代表兩個物理場的模塊間互相迭代，直至求解結(jié)束。

1.2 應(yīng)用實例

為驗證此方法的正確性，選取一個簡單的算例應(yīng)用以上方法進行聲振耦合仿真分析。將一個圓柱形的鋁塊置于水中，有一個平面波入射進來，仿真計算平面波經(jīng)水入射到鋁柱外表面，然后鋁柱外表面反射，最終入射波與反射波疊加的過程。鋁柱浸入水中的模型如圖1 所示，此模型由兩個域構(gòu)成，一個為水聲域，一個為固體域。圓柱外表面即為耦合界面，被聲壓壓緊，圓柱高20mm，半徑為5mm。外圍的水域由一個球體來模擬無限大水域。分別計算圓柱做為硬聲場邊界和鋁材料兩種情況下，在60kHz入射波時的頻響。仿真結(jié)果如圖2 、圖3 所示。

圖1 鋁柱浸入水中的模型

圖2 聲壓、位移和加速度的分布云圖

由圖2 中可以清楚地看到波的傳播路徑，同時可以看出鋁柱的變形是非常小的，但是它的加速度足夠大，可以影響波的重新分布。

由圖3 中可以看到，在鋁柱表面聲波傳播的上游側(cè)，硬表面時比鋁表面時聲壓級要高，但是在下游側(cè)，硬表面時比鋁表面時的振動幅值要低。由此可見硬聲場反射的波更多，穿過的波更少，可以得出一個結(jié)論，材料的吸聲特性對波形分布有很大的影響。

經(jīng)驗證仿真分析結(jié)果正確無誤，驗證了聲振耦合建模方法的正確性。

圖3 聲壓隨傳播方向的變化

2 熱力耦合

2.1 熱力耦合仿真建模方法

熱力耦合可以看作兩部分：熱膨脹和振動發(fā)熱［6］。相對應(yīng)于這兩個條件，在COMSOL Multiphysics軟件中有對應(yīng)的邊界條件設(shè)置。結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊中有熱膨脹邊界條件，設(shè)置好熱膨脹系數(shù)及參考溫度即可；傳熱模塊中有相應(yīng)的體熱源來對應(yīng)于振動發(fā)熱。完成設(shè)置后軟件就可以仿真計算出相應(yīng)的熱膨脹和振動生熱。此為熱力耦合仿真建模方法。

2.2 應(yīng)用實例

為驗證此方法的正確性同樣選取了簡單的模型來進行熱力耦合仿真分析。取一個懸臂梁，材料為鋁合金，其幾何尺寸為10mm×10mm×100mm。固定其左端，在此梁上施加一個30℃的溫度差載荷，加載時間為10s。根據(jù)熱膨脹仿真方法進行建模，仿真計算可得其熱變形，仿真結(jié)果如圖4 、圖5 所示。

圖4 10s時梁的熱變形

圖5 梁的一條邊（x＝9，y＝10）上的位移分布

由圖4 可知，梁的位移主要集中于x方向，屬于線膨脹。其余兩個方向由于幾何尺寸的限制，位移不大。由圖5 可以看到，在0mm～10mm范圍內(nèi)，位移變化不是線性的，說明，此處包含有體膨脹，同時也受到了固定端約束的影響。

鋁合金的熱膨脹系數(shù)約為1.8×10－5℃－1～2.4×10－5℃－1，按理論公式計算可得其理論位移約為0.054mm～0.072mm。計算結(jié)果與理論相符，在一定程度上說明了該仿真方法的正確性。

3 熱聲耦合

3.1 熱聲耦合仿真建模方法

熱聲耦合效應(yīng)［7］實際上就是熱與聲的相互轉(zhuǎn)化。熱量分布會引起傳聲介質(zhì)的密度變化，進而影響聲場的分布，同時由于熱場中各處聲壓不同，熱場分布也會因此而產(chǎn)生變化。

熱聲耦合仿真建模方法如下：首先在COMSOL Multiphysics軟件中調(diào)用壓力聲學(xué)模塊和傳熱模塊，在壓力聲學(xué)模塊中調(diào)用傳熱學(xué)中的溫度分布參數(shù)，在傳熱模塊中添加聲壓邊界條件；接下來軟件會在代表熱場和聲場的兩個模塊之間來回迭代，每次運算都要調(diào)用前一次的結(jié)果，進而仿真出熱和聲之間的相互影響。

3.2 應(yīng)用實例

為驗證此方法的正確性同樣選取了簡單的模型來進行熱聲耦合仿真分析。建立一個正方形的空氣域模型，分兩種情況進行了模擬，第一種情況下溫度場分布均勻，第二種情況下左側(cè)溫度比右側(cè)溫度高60℃，達到穩(wěn)態(tài)后溫度沿x軸為線性分布。兩種情況下，在左側(cè)加一個入射平面波，其頻率為500Hz，大小為2Pa。圖6 為熱場分布對聲場分布的影響。由圖6 中可以看出，有溫度場分布情況下聲場分布更密集一些。

根據(jù)理論我們可以知道，溫度高的地方氣體的密度會下降，在此處的聲速就會下降，在頻率不變的情況下，其波長就會變短，其聲場分布就會變得密集。

仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)一致，說明該仿真建模方法的正確性。

圖6 熱場分布對聲場分布的影響

4 結(jié)論

根據(jù)由多場耦合理論得出的多場耦合機理，結(jié)合COMSOL軟件的特征，開發(fā)了多場耦合建模方法，包括聲振耦合建模方法、熱力耦合建模方法、熱聲耦合建模方法，并通過幾個簡單算例驗證了文中建模方法的正確性，應(yīng)用此方法即可解決多場耦合下的仿真問題。

［1］楊鼎寧，鄒經(jīng)湘，蓋登宇.計算機輔助工程（CAE）及其發(fā)展［J］.力學(xué)與實踐，2005，27（3）：7-16.

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［3］王堯.油膜軸承巴氏合金與鋼體的結(jié)合強度理論與試驗研究［D］.太原：太原科技大學(xué)，2014：1-15.

［4］Teich L，Hütten A，Schr?der C.Utilization of COMSOL Multiphysics'JAVA API for the implementation of a micromagnetic modeling and simulation package with a customized user interface ［C］／／COMSOL Conference Europe.Mailand：［s.n.］，2012.

［5］白長青，周進雄，閆桂榮.聲振耦合對薄壁圓柱結(jié)構(gòu)動力特性的影響［J］.機械工程學(xué)報，2011，47（5）：78-84.

［6］張胤.材料傳熱學(xué)［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2013.

［7］黃鑫，胡軍，李青，等.Rijke型熱聲自激振蕩機理研究進展［J］.低溫工程，2010（1）：5-10.