雷創(chuàng)

（中國電子科技集團公司第二十研究所，西安 710068）

0 引言

編隊飛機的相對導(dǎo)航功能將在未來戰(zhàn)爭中發(fā)揮至關(guān)重要的作用，可有效彌補絕對導(dǎo)航定位性能較差的缺陷?；诰庩狅w機間的測距測角功能設(shè)備，可在不依賴外界條件下實現(xiàn)平臺間自主的相對導(dǎo)航功能。測距測角是一種非線性的測量信息，常規(guī)卡爾曼技術(shù)無法對其濾波處理。擴展卡爾曼濾波是基于一階泰勒級數(shù)展開的近似線性化濾波技術(shù)，是工程中最常用的非線性系統(tǒng)濾波技術(shù)之一。擴展卡爾曼濾波中需要知道精確的系統(tǒng)模型和噪聲統(tǒng)計先驗知識，實際濾波中這些條件較難滿足，往往使得濾波結(jié)果往往不是最優(yōu)的，且不經(jīng)過特殊的處理，極易導(dǎo)致濾波發(fā)散。實際應(yīng)用中多采用自適應(yīng)卡爾曼濾波方法，例如：強跟蹤卡爾曼濾波、基于極大似然準則的自適應(yīng)卡爾曼濾波、Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波等。

通常情況下，基于Sage-Husa的自適應(yīng)時變噪聲估計濾波方法具有與常規(guī)卡爾曼濾波方法相當?shù)木惹揖哂杏嬎懔啃?、效率高等?yōu)點，得到最為廣泛的研究，但其不具有對測量噪聲方差陣和系統(tǒng)噪聲方差陣進行同時在線估計的能力。因此，本文研究基于自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波的相對導(dǎo)航濾波算法，即在對測量數(shù)據(jù)進行遞推濾波的同時，利用Sage-Husa法對測量噪聲方差陣進行動態(tài)估計，實時修正測量噪聲的統(tǒng)計特性，而系統(tǒng)噪聲則是由編隊飛機慣導(dǎo)特性的先驗值獲得，由此通過調(diào)節(jié)濾波增益參數(shù)達到提高相對定位精度且抑制濾波發(fā)散的目的。

1 系統(tǒng)模型

以一架長機和一架僚機組成的雙機編隊為例（參見圖1），在不依賴絕對導(dǎo)航信息的情況下，長機通過相對導(dǎo)航功能實時獲知僚機高精度的相對位置信息。此中，相對導(dǎo)航坐標系定義為：以長機質(zhì)心o為原點，x沿長機水平面指向東向，y沿長機水平面指向真北，z沿長機當?shù)卮咕€指向天向，相對導(dǎo)航坐標系隨著長機的運動而移動。

測距測角功能設(shè)備的測量信息描述為：測量的距離ρ為兩架飛機的徑向連線；測量的相對方位角α為兩架飛機的徑向連線在長機本地水平面的投影與長機真北向的夾角；測量的相對俯仰角β為兩架飛機的徑向連線與長機本地水平面的夾角。相對導(dǎo)航的測量信息是極坐標系下的位置信息，濾波中需要對該信息進行線性化處理。

圖1 相對導(dǎo)航坐標系與測量信息的關(guān)系示意圖

本文研究中采用簡化的相對導(dǎo)航模型，離散化的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

系統(tǒng)狀態(tài)矢量為

表示僚機在相對導(dǎo)航坐標系下的三維位置、速度及加速度。

相對導(dǎo)航的系統(tǒng)狀態(tài)矢量通過將雙機的慣導(dǎo)信息相差獲得，即：將僚機和長機慣導(dǎo)提供的經(jīng)緯高位置和、地理系速度和以及地理系加速度和分別轉(zhuǎn)換為地心系下的狀態(tài)矢量，然后相差并與轉(zhuǎn)換矩陣S相乘，由此獲得相對導(dǎo)航坐標系下的系統(tǒng)狀態(tài)矢量。其中，轉(zhuǎn)換矩陣S為：

式中，1L、1λ分別為長機的經(jīng)度、緯度。狀態(tài)矢量求取過程中，僚機的慣導(dǎo)信息是通過數(shù)據(jù)鏈發(fā)送至長機，研究中假設(shè)時延問題已通過時間對準手段進行了同步，測量信息和狀態(tài)信息都為同一時間的傳感器測量信息。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣φ表示為：

Γ為系統(tǒng)噪聲驅(qū)動陣：

系統(tǒng)測量方程為：

其中，Zk為測距測角設(shè)備k時刻的測量信息，表示為：Z=[ρα β]T，Vk為測量噪聲且V～

階泰勒級數(shù)展開方法對測量矩陣進行線性化，可得：

經(jīng)過線性化處理的測量方程表示為：

2 自適應(yīng)EKF算法

由于通過測距測角設(shè)備受多種因素的影響，其誤差通常具有較多的不確定性，且利用EKF線性化處理帶來的系統(tǒng)誤差以及算法本身不具有在線調(diào)整測量噪聲方差陣的能力，通常不能獲得最優(yōu)的估計結(jié)果。下面研究利用Sage-Husa自適應(yīng)方法對濾波算法進行優(yōu)化，以期獲得最優(yōu)的系統(tǒng)狀態(tài)估計參數(shù)。

常規(guī)擴展卡爾曼濾波處理過程如下。狀態(tài)一步預(yù)測：

均方誤差矩陣一步預(yù)測：

濾波增益：

狀態(tài)估計：

均方誤差矩陣估計：

處理過程中，采用Sage-Husa自適應(yīng)時變噪聲統(tǒng)計估計方法對測量噪聲方差陣kR進行動態(tài)估計，即將kR調(diào)整為：

式中，d=(1-b)/(1-bk)，b為遺忘因子，通常在k-1[0 .95,0.995]間取值。當b較小時，Rk對當前時刻測量信息依賴的權(quán)重較大，這樣雖然使得Rk更快地調(diào)整到與實際相匹配的測量噪聲方差陣，但也使得Rk陣頻繁震蕩致使濾波結(jié)果具有一定的波動性；當b較大時，Rk則較為依賴歷史的測量信息，但Rk收斂時間較長且容易導(dǎo)致濾波發(fā)散，因此需要合理地配置b值。

3 仿真驗證

下面利用數(shù)字仿真對基于自適應(yīng) EKF的相對導(dǎo)航算法的效果進行驗證。長機和僚機編隊的飛行軌跡如圖 2所示，其中長機高度 8km、僚機高度6km，仿真時長約 40min。仿真中，慣導(dǎo)加速度計隨機漂移50gμ，且雙機慣導(dǎo)加速度計誤差互不相關(guān)；測距誤差 3m，相對方位角及相對俯仰角誤差都為 0.2°，測量誤差均為高斯白噪聲，本文研究中不考慮測量設(shè)備系統(tǒng)誤差的影響；在700s～1000s時間段內(nèi)測量噪聲擴大為默認值的3倍，在1700s～2000s時間段內(nèi)測量噪聲擴大為默認值的5倍；測量噪聲方差陣的遺忘因子取0.98。

在上述條件下，將本文研究的自適應(yīng)EKF算法（AEKF）和常規(guī)EKF算法（EKF）進行了比較，相對導(dǎo)航定位的仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖2 編隊飛機飛行軌跡

圖3 相對導(dǎo)航東向位置誤差

圖4 相對導(dǎo)航北向位置誤差

圖5 相對導(dǎo)航天向位置誤差

通過圖3～圖5可以看出，在測量噪聲未擴大的情況下，本文研究的自適應(yīng)EKF算法與常規(guī)EKF算法相比，精度相當，且相對定位結(jié)果連續(xù)平滑；當測量誤差擴大至3倍時，常規(guī)EKF算法的相對定位精度為15.4m（σ1），自適應(yīng)EKF相對定位精度6.5m（σ1）；當測量誤差擴大至5倍時，常規(guī)EKF算法的相對定位精度為24.6m（σ1），自適應(yīng)EKF相對定位精度7.2m（σ1）。由此可見，當測量誤差變大時，基于自適應(yīng)EKF濾波算法表現(xiàn)出了良好的性能，相對定位精度明顯優(yōu)于常規(guī)濾波算法。

4 結(jié)束語

本文研究了基于自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波的相對導(dǎo)航算法，即利用泰勒一階展開法對測量矩陣進行了線性化處理，并利用Sage-Husa自適應(yīng)時變噪聲估計方法對測量噪聲方差陣進行動態(tài)估計。通過仿真分析，本文研究的自適應(yīng)相對導(dǎo)航算法可獲得編隊飛機間高精度的相對定位信息，尤其是當測量噪聲發(fā)生變化時，可通過動態(tài)調(diào)整測量噪聲方差陣數(shù)值，對相對定位狀態(tài)參數(shù)進行有效的估計。因此，

相對于變化的、不確定的測量噪聲，本文研究的基于自適應(yīng) EKF相對導(dǎo)航算法具有較強的魯棒性并可獲得高精度的相對定位參數(shù)。

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