李宏鋒　陳建政　任愈

摘 要：鋼軌波浪形磨耗（簡稱“波磨”），已經(jīng)成為地鐵軌道損傷的主要形式之一。在了解國內(nèi)外各種檢測方法的基礎上，采用慣性基準法，設計地鐵軌道波磨在線檢測系統(tǒng)。基于SIMPACK仿真軟件，模擬地鐵車輛在波磨軌道上的運行狀態(tài)，采集軸箱加速度，計算出軌道波磨，對該系統(tǒng)進行理論指導、驗證。

關鍵詞：地鐵；波浪形磨耗；慣性基準；SIMPACK

在鋼軌投入使用一段時間后，其軌頂面沿軌道縱向方向出現(xiàn)類似于波浪形狀的不平順磨損，稱之為鋼軌波浪形磨耗，簡稱波磨（corrugation）。目前，我國運營的地鐵，均已出現(xiàn)不同程度的波磨現(xiàn)象，尤其是小半徑曲線（曲線半徑小于400m）內(nèi)軌的波磨現(xiàn)象最為普遍[1]。

波磨的屬性參數(shù)有兩種：波長和波深。研究表明：地鐵軌道波磨的波長介于50～300mm之間；波深與波長相關，短波波磨的波深一般小于0.2mm，最大波深達0.9mm[2]。不同波長和波深的波磨對列車通過的動力沖擊響應的影響也不同，二者結(jié)合起來共同反映波磨的輕重程度[3]。研究發(fā)現(xiàn)，鋼軌波磨已經(jīng)成為地鐵鋼軌損傷的主要形式之一，波磨在加劇軌道結(jié)構(gòu)部件的損傷的同時還影響到行車安全。同時，波磨還是引起噪聲的主要原因。

自從發(fā)現(xiàn)波磨以來，尤其是近幾十年，世界各國的人們對波磨進行著不懈的研究，包括：現(xiàn)場調(diào)研、理論分析，以及現(xiàn)場和實驗室試驗。但是，直至目前為止，人們發(fā)現(xiàn)，沒有辦法從根本上阻止波磨的產(chǎn)生。像國外學者所比喻的一樣，波磨就像感冒發(fā)燒一樣常見，無法避免。

鑒于波磨的危害和不可避免性，地鐵工務段，就需要及時準確地獲取軌道波磨信息，為軌道打磨提供依據(jù)。目前，國際上常用的波磨檢測設備有兩種：波磨小推車和波磨測尺。兩種方法都是依靠人力推動儀器設備進行檢測，很顯然，在城市軌道交通線路日益增多和人力成本日益增加的今天，現(xiàn)有的波磨檢測設備已經(jīng)不能滿足現(xiàn)當代的切實需求。

如果鋼軌波磨被發(fā)現(xiàn)的時候已經(jīng)很嚴重，則需要打磨，如果打磨不到位，鋼軌波磨沒有被完全消除，那么波磨情況便會加劇，最終只能換軌[4]。因此急需一種解決方案，能準確、高效地測量出地鐵軌道波磨情況。

1 國內(nèi)外研究狀況

目前，國內(nèi)外各種檢測波磨的原理都離不開弦測法和慣性基準法這兩種基本檢測原理，只是在實現(xiàn)方法上有所不同。

弦測法的基本原理是利用鋼軌上兩測點的連線作為測量弦，中間測點到該弦的正矢作為鋼軌波浪磨耗的測量值。

弦測法的傳遞函數(shù)是不恒等于1的，因此很難真實地反應軌道不平順情況。

慣性基準法，是對加速度進行兩次積分得到加速度計安裝點相對慣性坐標系的位移。

慣性基準法是基于加速度計的，加速度計在低速運行時，加速度數(shù)值較小，信噪比低。同時，在對加速度值進行積分運算時，低頻信號容易引起積分飽和，要考慮積分穩(wěn)定性問題，因此慣性基準法受速度影響很大。

目前世界各國，包括：澳大利亞，美國，荷蘭，日本，都使用慣性基準法來測量波磨，只是在具體的實現(xiàn)方法上有所不同[6-9]。

國內(nèi)的劉伶萍，杜鶴亭，楊愛紅等人在國外各種檢測方法基礎上，研制完成了鋼軌波磨在線檢測系統(tǒng)RCIU-1[10]。

2 檢測原理及系統(tǒng)功能組成

2.1 檢測原理

檢測系統(tǒng)采用國際上廣泛采用的慣性基準法，采集軸箱加速度，對采集到的軸箱加速度進行兩次積分，如式（1）。系統(tǒng)檢測原理圖，如圖2所示：

波磨值計算公式：

2.2 系統(tǒng)組成

波磨檢測系統(tǒng)集成在軌道檢測車上，和其它軌道參數(shù)檢測設備共用模擬信號前置預處理部分，包括了信號放大、抗混疊濾波等。在windows操作平臺下實現(xiàn)對軸箱加速度信號采樣、顯示以及儲存。同時，利用數(shù)字信號處理技術對采集到的軸箱加速度信號進行處理，包括濾波和數(shù)字積分，最終輸出表征軌道波磨的數(shù)值。該系統(tǒng)同時還應具備報表打印、里程修訂，原始數(shù)據(jù)以及檢測結(jié)果數(shù)據(jù)的保存及回放等相應功能。系統(tǒng)流程圖，如圖3所示：

2.3 去偏濾波

由于加速度安裝方向不垂直會產(chǎn)生直流偏量、長波的波長變化以及信號漂移等原因，造成采集到的加速度原始信號中包含有容易引起積分飽和的低頻成分，因此需要進行去偏濾波。

去偏濾波的系統(tǒng)函數(shù)如下：

由式（2）可知，在z=1設置零點，在z=1附近設置極點，則可以實現(xiàn)極低截止頻率的高通濾波。ωd的大小決定濾波器的衰減特性和帶寬。系統(tǒng)可根據(jù)實際情況選擇合適的ωd[10]。

2.4 數(shù)字積分

基于檢測原理，對經(jīng)過去偏濾波的加速度信號進行兩次數(shù)值積分即可得到軌道波磨值。

常用的數(shù)值積分方法有很多種，如牛頓-科茨方法，龍貝格方法，高斯方法等。牛頓-科茨方法是用插值多項式來進行數(shù)值積分的常用方法。龍貝格方法收斂速度較快，計算精度高，但是計算量相對交大。高斯方法數(shù)值穩(wěn)定，精度高，收斂速度快，但是要求已知積分函數(shù)f（x）[12]。

檢測系統(tǒng)采用辛普森方法來進行積分運算。辛普森方法是牛頓-科茨方法的一種，由梯形公式演變而來。梯形公式是用直線代替y=f（x），而辛普森方法則是用二次多項式來代替被積函數(shù)。

設軸箱加速度從第1個到第n個采樣點的值為α（1）、a（2）、…、a（n），其所對應的積分值分別為s（1）、s（2）、…、s（n）。設Tn為第n個點與第n-1個點之間的時間間隔，由此可得：

由式（3）可得，該積分表達式的傳遞函數(shù)為：

由式（4）可知，傳遞函數(shù)的在z=1處有極點，由此這就是造成積分飽和的原因。因此，在進行數(shù)據(jù)處理的同時，需要調(diào)整去偏濾波器的ωd，盡量讓積分結(jié)果的偏移值小[10，11]。

2.5 高通濾波

為了保證檢測精度，需要截取出相應的波長范圍，因此需要一個高通濾波器。為此，設計一個3階濾波器，其系統(tǒng)函數(shù)如下：

然后再通過一個全通濾波器UAP（z），得到高通濾波器V（z）：

根據(jù)實驗要求和經(jīng)驗值，選擇合適的K值，便可以選取指定的波長范圍[10]。

3 基于SIMPACK軟件的仿真、分析

SIMPACK是一款計算多體系統(tǒng)動力學的軟件分析工具。它能夠分析復雜多體系統(tǒng)的振動行為、計算力和加速度以及預測和測量多體系統(tǒng)的運動特性。

根據(jù)圖5的車輛和軌道垂向振動模型示意圖，在SIMPACK軟件系統(tǒng)中建立地鐵車輛簡化多體模型[13]，如圖6所示。

結(jié)合地鐵軌道波磨的相關特性，在曲線半徑為400m的軌道上添加如圖7所示的波浪形磨耗。該波磨軌道最大波深：hm0=0.6812mm；平均波深：hα0=0.5570mm。

由圖8可知，功率譜圖有兩處明顯的波峰，頻率為0處，可視為波形均值線性非零造成的；另一處峰值在4.784m-1處，根據(jù)波長確定機理，得出該波磨軌道對應的波長 。

以10m/s的速度對動力學模型進行仿真，得到相應的軸箱加速度，如圖9所示。

4 慣性基準法測量的驗證

基于圖4的流程，進行采集到的軸箱加速度信號的處理，對系統(tǒng)進行驗證。

由于SIMPACK軟件得到的軸箱加速度為理論加速度，所以加速度信號中不存在如2.4所提到的影響后面積分的低頻部分。所以，在此就不對加速度信號進行去偏濾波。直接將加速度信號按式（3）進行兩次積分，得到初始的波磨數(shù)值。如圖10所示：

根據(jù)2.5提供的方法，對圖10中得到的數(shù)據(jù)進行高通濾波，得到最終的波磨值，將其和原始輸入的軌道數(shù)據(jù)進行比較，如圖11所示。由圖11可知，由軸箱加速度測算出的波磨軌道，最大波深為hm1=0.5838mm，平均波深hα1=0.4863mm。

由圖12可知，測算出的軌道波磨的波長λ1=1/f=207mm[14]。

對比λ0和λ1可知，基于慣性基準法測算出來的波磨波長和原輸入波磨波長相差0.96%；而波磨幅值，包括最大值和平均值分別減少了14.3%和12.7%。

由圖11可知，兩曲線在變化趨勢上大體一致，數(shù)據(jù)大小基本一致。因此，基于慣性基準法，即通過對軸箱加速度進行兩次積分，得到的波磨值可以表征軌道波磨的嚴重程度。

5 結(jié)論

地鐵軌道波磨的高速自動化檢測將是未來發(fā)展的趨勢?；趹T性基準法的波磨檢測系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)簡單，實用性強，安裝方便，可以完全集成在現(xiàn)有的軌道檢測車上，進而準確高效的檢測出軌道波磨程度，可以很好的為軌道維護和打磨提供依據(jù)。

[參考文獻]

[1]顏怡翥.廣州地鐵5號線小半徑曲線鋼軌磨耗分析[J].城市軌道交通研究，2011，14（6）：55.

[2]曹亮，許玉德，等.城市軌道交通鋼軌波浪形磨耗特征分析[J].城市軌道交通研究，2010（2）：46.

[3]王少鋒，許玉德，周宇，等.城市軌道交通曲線鋼軌波磨檢測與評價方法研究[J].城市軌道交通研究，2011，14（10）：57.

[4]楚永萍.鋼軌波浪型磨耗對地鐵車輛振動性能的影響[J].城市軌道交通研究，2（MJ9（8），17.

[6]吳鴻鈞，高林奎.國外鋼軌波磨檢測[M].北京：中國科學技術出版社， 1999.4.

[7]范欽海.鋼軌波浪形磨耗形成機理及減緩措施研究[J].中國鐵道科學，1994，15（2）：22-40.

[8]杜鶴亭，高林奎，樊戈平.數(shù)字濾波技術在軌道檢測中的應用[J].中國鐵道科學，1997，18（1）：79-90.

[9]劉興奇.鋼軌波浪磨耗的調(diào)查分析及減緩措施[J].鐵道建筑，2000（12）：2-4.

[10]劉伶萍，杜鶴亭，楊愛紅.鋼軌波浪磨耗檢測系統(tǒng)的研究開發(fā)[J].中國鐵道科學，2002，23（6）：65-69.

[11]金一慶，陳越，王冬梅.數(shù)值方法[M].北京：機械工業(yè)出版社：175.

[12]邢誠，王建，賈志強.多種數(shù)值積分方法比較分析.城市勘測[J].2010（1）：104.

[13]左言言，常慶斌，耿烽，等.軌道高低不平順激勵下的車體振動仿真. 江蘇大學學報（自然科學版）[J].2011，32（6）：648.

[14]曹亮，許玉德，周寧，等.城市軌道交通鋼軌波浪形磨耗特征分析[J].城市軌道交通研究，2010（2）：48.