文/曹娟飛

“做中學(xué)”提倡讓學(xué)生在各種各樣的操作活動中體驗知識的生成過程、發(fā)展過程，主動地發(fā)現(xiàn)知識，感悟數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。隨著課改的深入，“動手操作、自主探究、合作交流”的教學(xué)模式在新課程數(shù)學(xué)課堂上時時露面。然而有時數(shù)學(xué)課堂上所呈現(xiàn)的探究材料、探究所要圍繞的問題和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式缺乏數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，缺乏數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性，造成學(xué)生探索的無序、盲目和低效。

一次教研活動中，一位年輕教師在教學(xué)《長方體的認識》時，安排了動手制作長方體的環(huán)節(jié)，就暴露了許多問題。

片段回顧：

師：同學(xué)們，剛才我們通過字典、鞋、盒子、橡皮、水彩筆、墨水盒等實物初步認識了長方體，知道了長方體有12條棱、6個面、8個頂點。接下來，大家想不想動手自己搭建一個長方體呢？

學(xué)生異口同聲地回答道：“想！”

師：老師為同學(xué)們準備好了12根小棒，并把小棒分成了3組，每組4根，小棒是一樣長的，8個圓點用來做聯(lián)結(jié)器，搭建后并填寫研究報告單。

■

學(xué)生熱熱鬧鬧地動手搭建起長方體，大約花了四五分鐘，各組學(xué)生都把長方體搭建起來了，并填寫好研究報告單，進行反饋交流。

學(xué)生在交流中匯報道：長方體有12條棱，每4條對邊的棱相等，有6個面，對面相等，有8個頂點。

隨后老師提問還有疑問嗎？學(xué)生異口同聲地回答：沒有！

然而，此時作為聽課老師的我心中疙瘩了一下：長方體的特征真是他們自己感悟出來的嗎？就沒有疑問了嗎？我沉思了起來……

“兒童的智力在他的手指尖上”，乍看這一教學(xué)片段，是以學(xué)生搭建長方體為依托，讓學(xué)生通過合作、實踐等方式參與長方體特征的認識。充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化、活動化的觀念，似乎無懈可擊了。

然而，一些疑問不由自主地呈現(xiàn)在我們的面前：為什么所有的小組拼成的長方體框架形狀一模一樣的？有兩個正方形的特殊長方體和正方體為什么沒有拼出來？為什么學(xué)生能夠在短短的5分鐘內(nèi)就順利地拼搭成長方體，沒有失敗的？……究其原因，教師為學(xué)生提供的材料有明顯的局限性，導(dǎo)致每個小組拼成的長方體框架一模一樣，特殊的長方體無法拼出，又使得“拼一拼”活動挑戰(zhàn)性不強，給學(xué)生的創(chuàng)新空間不大。因此，從整體上看，這個教學(xué)環(huán)節(jié)過于注重知識的傳授，忽視了學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

我們再從學(xué)生“學(xué)”的角度加以琢磨、研究后，也會產(chǎn)生下列疑問：為什么要研究長方體的特征，為什么要12根小棒、8個圓點搭建長方體呢？為什么要將12根小棒分成組，每組4根為什么要一樣長呢？這些尚需學(xué)生內(nèi)化的知識卻被教師簡單地認為“已完成的知識”而忽略，使學(xué)生直接跨越了將實際問題提煉成數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)化過程，失去了對數(shù)學(xué)問題再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的機會。教師錯誤地認為，只要安排了“動手操作”活動，學(xué)生就能夠主動建構(gòu)，殊不知主動建構(gòu)是學(xué)生內(nèi)在思維的活動，動手之前的動腦顯得更為重要，顯形的操作活動只有在大腦內(nèi)部的積極思考下才可能帶來內(nèi)隱的自主建構(gòu)。

綜上所述，教學(xué)片段中“拼一拼”動手實踐的教學(xué)環(huán)節(jié)，跨越了學(xué)生對長方體特征的認知活動，使操作活動僅僅停留在操作的表面，教師的教學(xué)活動設(shè)計缺乏嚴謹?shù)恼J知結(jié)構(gòu)，忽視了數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)化過程。

我們要把“數(shù)學(xué)本質(zhì)”作為組織自主探究活動的出發(fā)點和歸宿點，堅決摒棄一切“為探究而探究”“為活動而活動”的“作秀”，在有效探究的過程中追求思維的廣泛性與深刻性，用數(shù)學(xué)本質(zhì)的建立和思維的發(fā)展來檢測學(xué)生的探究行為。為此，我也嘗試《長方體的認識》教學(xué)，力求讓學(xué)生“像科學(xué)家一樣去研究、發(fā)現(xiàn)”，經(jīng)歷將生活問題數(shù)學(xué)化的過程。

教學(xué)改進：

課前教師為每一個小組提供三種顏色一樣但長度不同、數(shù)量足夠多的小棒和10個圓點（圓點上有三個孔）作為聯(lián)結(jié)器，讓學(xué)生開動腦筋，看看能拼搭成多少種不同形狀的長方體。

師：這是長方形紙片，如果老師讓它“站”起來會成什么樣呢？大家想象一下。用手比劃比劃。

教師拉動學(xué)具，使平面的長方形紙片拉成立體的長方體。

（學(xué)具說明：兩張長方形紙片之間用同樣長度的橡皮筋連接起來，先壓緊為一個平面。用手一拉，由于橡皮筋的彈性，平面的長方形紙片變成了立體的長方體。）

師：同學(xué)們，這是什么圖形呢？

生1：長方體。

生2：是一個立體圖形。

師：今天我們就要研究長方體的有關(guān)知識。

師：生活中哪些事物也是長方體的呢？

生1：墨水瓶盒。

生2：藥盒子、鞋盒、粉筆盒等。

師：生活中存在大量的長方體，長方體有哪些共同特征呢？

生1：長方體有12條邊，6個面和8個頂點。

師：長方體的這12條邊，我們稱為棱。每三條棱連接成一點，這個點就是頂點，一共有8個頂點。

師：其實長方體中還有許多的特性等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)?；蛟S通過大家自己動手制作一個長方體后會有更多的發(fā)現(xiàn)。大家想不想動手制作一個長方體呢？（想）

師：以四人小組為操作小組，先商量一下你們組做一個長方體需要哪些材料？為什么？

四人小組學(xué)生討論。

生1：我們組討論后認為需要12根小棒和一些繩子，因為長方體有12條棱和8個頂點，我們可以用繩子把三根小棒綁成一點。

師：同學(xué)們用繩子把三根小棒綁成一點是可以的，老師為大家準備了一些小圓點作為聯(lián)結(jié)器，請大家仔細觀察，這些小圓點有什么特點呢？小圓點為什么要做成這樣的？

生：它上面有三個孔，用來連接三條棱的。操作起來更加方便。

師：其他組還需要些別的材料的嗎？

生2：我們需要6個長方形紙片和膠水來做長方體，因為長方體有六個面。

師：的確，用6個長方形紙片和膠水也能制作出長方體。這節(jié)課中我們重點用小棒來搭成長方體。搭建長方體時，你又發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)問題，得出哪些認識？填寫一份研究報告。

整個拼搭活動的用時較長，小組討論伴隨操作活動的始終。多數(shù)小組經(jīng)過多次試驗后，成功拼搭出了多個形狀的長方體框架，其中個別小組拼搭出了有兩個面是正方形的長方體框架和正方體框架。但對于“正方體是不是長方體”，在小組內(nèi)出現(xiàn)爭議。

在匯報交流時，我先將各小組拼搭出的作品集中在一起，請學(xué)生分類，然后按類別研究棱的特征。學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論哪一類的長方體都有12條棱，這12條棱可以分成相對應(yīng)的3組，每組中4條棱的長度分別相等；同時發(fā)現(xiàn)有的長方體由于其中兩組棱的長度相等，拼搭出的長方體有兩個相對的面變成了正方形，另外的四個面是長方形但大小完全一樣；進一步發(fā)現(xiàn)，如果3組棱都相等，拼搭出的長方體就是正方體了。學(xué)生還從“正方形是特殊的長方形”類比得出“正方體是特殊的長方體”，并由此進一步明確了正方體棱的特征。

在交流拼搭一般長方體的經(jīng)驗時，學(xué)生達成了共識，一定要把相同長度的小棒放在相對應(yīng)的位置才能迅速拼搭出一個長方體。在搭建長方體框架的基礎(chǔ)上，分析比較長方體的特點，建構(gòu)了對長方體特征的認知。

教學(xué)反思：

缺失數(shù)學(xué)本質(zhì)參與的探究，是盲目的；缺失數(shù)學(xué)本質(zhì)參與的活動，更是淺薄的。如何讓動手操作更具有有效性？我認為，我們要關(guān)注以下幾點：

1.精選操作材料，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

作為教師，必須把握學(xué)生學(xué)習(xí)的起點，精選操作材料。在案例1中教師提供的材料中把12根小棒分成3組，每組4根，8個圓點搭建長方體。顯然，這樣的材料指向是單一的，教師并沒有真正了解學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，學(xué)生也沒有理解為什么要用12根小棒、8個圓點來搭建長方體。在案例2的實施中，課前教師為每一個小組提供三種長度不同的小棒各12根，10個圓點（圓點上有三個孔）作為聯(lián)結(jié)器，供學(xué)生選擇，看看能拼搭成多少種不同形狀的長方體。數(shù)量眾多的小棒，給予學(xué)生選擇的機會，學(xué)生可以搭建三組棱長相同的長方體（即正方體）、兩組棱長相同的長方體和三組棱長不同的長方體，體現(xiàn)了長方體的多樣性和典型性。另外，在搭建長方體的過程中，會認識到搭建一個長方體需要用到12根小棒（即長方體有12條棱）、8個圓點（即長方體有8個頂點），每種長度的小棒要選擇4根、8根或12根，且安裝在相對應(yīng)的位置才能搭建一個長方體（即12條棱可以分成相對應(yīng)的3組，每組中4條棱的長度分別相等）。這樣的材料，充分體現(xiàn)了長方體的本質(zhì)特征，材料中蘊含著長方體的數(shù)學(xué)概念這一本質(zhì)特征。

學(xué)生操作活動的過程是自主的、充分的，是思維內(nèi)化的前提，使感性認識上升為理性認識。在操作過程中，學(xué)生必定存在著多次的失敗和嘗試，多次的感悟和反映。學(xué)生自主選擇材料來搭建長方體，在選擇有用材料的過程中初步感知了長方體的基本特點；搭建成長方體后又進一步了解了長方體的基本特征；研究報告的完成更是對長方體基本特征的一次抽象概括與總結(jié)；最后全班交流的過程中去粗存精，認識長方體的特征。學(xué)生在這個過程中親歷多種學(xué)習(xí)方式，在多次失敗的嘗試、艱苦的思考、同伴的幫助下，最后真正享受了到成功的喜悅。

2.操作促進思維，思維操作并行

操作促進思維，思維服務(wù)于操作，動手操作既是學(xué)生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的必要手段，又是解決問題的主要方法。數(shù)學(xué)中的動手操作有別于勞技課堂上的動手操作，它要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值，需要引起學(xué)生的“自主建構(gòu)”，要讓學(xué)生充分體會到為什么要操作，而不是奉命操作。也就是說，要讓大腦和雙手并用，讓思維與操作結(jié)伴而行，操作要時刻受到思維的關(guān)照，思維時刻引領(lǐng)操作，只有這樣，“動手操作”才會引起學(xué)生的“自主建構(gòu)”。因此，課堂上我們不僅要關(guān)注學(xué)生在做什么，更要注意分析這些活動對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展究竟產(chǎn)生了什么樣的影響！

3.操作時間充足，思維內(nèi)化深刻

學(xué)生操作活動的過程是自主的、充分的，是思維內(nèi)化的前提，使感性認識上升為理性認識。在操作過程中，學(xué)生必定存在著多次失敗和嘗試，多次的感悟和反映。課堂中的操作需要教師設(shè)定充分的時間，合理地安排好新授環(huán)節(jié)，做到心中有數(shù)。正因為這一點，案例1實施后我心里就疙瘩了一下：怎么孩子在5分鐘之內(nèi)就把長方體搭建好了，這里面是否有問題呢？這才引出了我的反思和改進。在第二次教學(xué)中充分保證了孩子的操作時間，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)和個性發(fā)展權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生唱主角，思維得以深刻。

總之，要精選操作材料，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓思維與操作并行。

編輯 魯翠紅

endprint

“做中學(xué)”提倡讓學(xué)生在各種各樣的操作活動中體驗知識的生成過程、發(fā)展過程，主動地發(fā)現(xiàn)知識，感悟數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。隨著課改的深入，“動手操作、自主探究、合作交流”的教學(xué)模式在新課程數(shù)學(xué)課堂上時時露面。然而有時數(shù)學(xué)課堂上所呈現(xiàn)的探究材料、探究所要圍繞的問題和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式缺乏數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，缺乏數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性，造成學(xué)生探索的無序、盲目和低效。

一次教研活動中，一位年輕教師在教學(xué)《長方體的認識》時，安排了動手制作長方體的環(huán)節(jié)，就暴露了許多問題。

片段回顧：

師：同學(xué)們，剛才我們通過字典、鞋、盒子、橡皮、水彩筆、墨水盒等實物初步認識了長方體，知道了長方體有12條棱、6個面、8個頂點。接下來，大家想不想動手自己搭建一個長方體呢？

學(xué)生異口同聲地回答道：“想！”

師：老師為同學(xué)們準備好了12根小棒，并把小棒分成了3組，每組4根，小棒是一樣長的，8個圓點用來做聯(lián)結(jié)器，搭建后并填寫研究報告單。

■

學(xué)生熱熱鬧鬧地動手搭建起長方體，大約花了四五分鐘，各組學(xué)生都把長方體搭建起來了，并填寫好研究報告單，進行反饋交流。

學(xué)生在交流中匯報道：長方體有12條棱，每4條對邊的棱相等，有6個面，對面相等，有8個頂點。

隨后老師提問還有疑問嗎？學(xué)生異口同聲地回答：沒有！

然而，此時作為聽課老師的我心中疙瘩了一下：長方體的特征真是他們自己感悟出來的嗎？就沒有疑問了嗎？我沉思了起來……

“兒童的智力在他的手指尖上”，乍看這一教學(xué)片段，是以學(xué)生搭建長方體為依托，讓學(xué)生通過合作、實踐等方式參與長方體特征的認識。充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化、活動化的觀念，似乎無懈可擊了。

然而，一些疑問不由自主地呈現(xiàn)在我們的面前：為什么所有的小組拼成的長方體框架形狀一模一樣的？有兩個正方形的特殊長方體和正方體為什么沒有拼出來？為什么學(xué)生能夠在短短的5分鐘內(nèi)就順利地拼搭成長方體，沒有失敗的？……究其原因，教師為學(xué)生提供的材料有明顯的局限性，導(dǎo)致每個小組拼成的長方體框架一模一樣，特殊的長方體無法拼出，又使得“拼一拼”活動挑戰(zhàn)性不強，給學(xué)生的創(chuàng)新空間不大。因此，從整體上看，這個教學(xué)環(huán)節(jié)過于注重知識的傳授，忽視了學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

我們再從學(xué)生“學(xué)”的角度加以琢磨、研究后，也會產(chǎn)生下列疑問：為什么要研究長方體的特征，為什么要12根小棒、8個圓點搭建長方體呢？為什么要將12根小棒分成組，每組4根為什么要一樣長呢？這些尚需學(xué)生內(nèi)化的知識卻被教師簡單地認為“已完成的知識”而忽略，使學(xué)生直接跨越了將實際問題提煉成數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)化過程，失去了對數(shù)學(xué)問題再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的機會。教師錯誤地認為，只要安排了“動手操作”活動，學(xué)生就能夠主動建構(gòu)，殊不知主動建構(gòu)是學(xué)生內(nèi)在思維的活動，動手之前的動腦顯得更為重要，顯形的操作活動只有在大腦內(nèi)部的積極思考下才可能帶來內(nèi)隱的自主建構(gòu)。

綜上所述，教學(xué)片段中“拼一拼”動手實踐的教學(xué)環(huán)節(jié)，跨越了學(xué)生對長方體特征的認知活動，使操作活動僅僅停留在操作的表面，教師的教學(xué)活動設(shè)計缺乏嚴謹?shù)恼J知結(jié)構(gòu)，忽視了數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)化過程。

我們要把“數(shù)學(xué)本質(zhì)”作為組織自主探究活動的出發(fā)點和歸宿點，堅決摒棄一切“為探究而探究”“為活動而活動”的“作秀”，在有效探究的過程中追求思維的廣泛性與深刻性，用數(shù)學(xué)本質(zhì)的建立和思維的發(fā)展來檢測學(xué)生的探究行為。為此，我也嘗試《長方體的認識》教學(xué)，力求讓學(xué)生“像科學(xué)家一樣去研究、發(fā)現(xiàn)”，經(jīng)歷將生活問題數(shù)學(xué)化的過程。

教學(xué)改進：

課前教師為每一個小組提供三種顏色一樣但長度不同、數(shù)量足夠多的小棒和10個圓點（圓點上有三個孔）作為聯(lián)結(jié)器，讓學(xué)生開動腦筋，看看能拼搭成多少種不同形狀的長方體。

師：這是長方形紙片，如果老師讓它“站”起來會成什么樣呢？大家想象一下。用手比劃比劃。

教師拉動學(xué)具，使平面的長方形紙片拉成立體的長方體。

（學(xué)具說明：兩張長方形紙片之間用同樣長度的橡皮筋連接起來，先壓緊為一個平面。用手一拉，由于橡皮筋的彈性，平面的長方形紙片變成了立體的長方體。）

師：同學(xué)們，這是什么圖形呢？

生1：長方體。

生2：是一個立體圖形。

師：今天我們就要研究長方體的有關(guān)知識。

師：生活中哪些事物也是長方體的呢？

生1：墨水瓶盒。

生2：藥盒子、鞋盒、粉筆盒等。

師：生活中存在大量的長方體，長方體有哪些共同特征呢？

生1：長方體有12條邊，6個面和8個頂點。

師：長方體的這12條邊，我們稱為棱。每三條棱連接成一點，這個點就是頂點，一共有8個頂點。

師：其實長方體中還有許多的特性等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)?；蛟S通過大家自己動手制作一個長方體后會有更多的發(fā)現(xiàn)。大家想不想動手制作一個長方體呢？（想）

師：以四人小組為操作小組，先商量一下你們組做一個長方體需要哪些材料？為什么？

四人小組學(xué)生討論。

生1：我們組討論后認為需要12根小棒和一些繩子，因為長方體有12條棱和8個頂點，我們可以用繩子把三根小棒綁成一點。

師：同學(xué)們用繩子把三根小棒綁成一點是可以的，老師為大家準備了一些小圓點作為聯(lián)結(jié)器，請大家仔細觀察，這些小圓點有什么特點呢？小圓點為什么要做成這樣的？

生：它上面有三個孔，用來連接三條棱的。操作起來更加方便。

師：其他組還需要些別的材料的嗎？

生2：我們需要6個長方形紙片和膠水來做長方體，因為長方體有六個面。

師：的確，用6個長方形紙片和膠水也能制作出長方體。這節(jié)課中我們重點用小棒來搭成長方體。搭建長方體時，你又發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)問題，得出哪些認識？填寫一份研究報告。

整個拼搭活動的用時較長，小組討論伴隨操作活動的始終。多數(shù)小組經(jīng)過多次試驗后，成功拼搭出了多個形狀的長方體框架，其中個別小組拼搭出了有兩個面是正方形的長方體框架和正方體框架。但對于“正方體是不是長方體”，在小組內(nèi)出現(xiàn)爭議。

在匯報交流時，我先將各小組拼搭出的作品集中在一起，請學(xué)生分類，然后按類別研究棱的特征。學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論哪一類的長方體都有12條棱，這12條棱可以分成相對應(yīng)的3組，每組中4條棱的長度分別相等；同時發(fā)現(xiàn)有的長方體由于其中兩組棱的長度相等，拼搭出的長方體有兩個相對的面變成了正方形，另外的四個面是長方形但大小完全一樣；進一步發(fā)現(xiàn)，如果3組棱都相等，拼搭出的長方體就是正方體了。學(xué)生還從“正方形是特殊的長方形”類比得出“正方體是特殊的長方體”，并由此進一步明確了正方體棱的特征。

在交流拼搭一般長方體的經(jīng)驗時，學(xué)生達成了共識，一定要把相同長度的小棒放在相對應(yīng)的位置才能迅速拼搭出一個長方體。在搭建長方體框架的基礎(chǔ)上，分析比較長方體的特點，建構(gòu)了對長方體特征的認知。

教學(xué)反思：

缺失數(shù)學(xué)本質(zhì)參與的探究，是盲目的；缺失數(shù)學(xué)本質(zhì)參與的活動，更是淺薄的。如何讓動手操作更具有有效性？我認為，我們要關(guān)注以下幾點：

1.精選操作材料，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

作為教師，必須把握學(xué)生學(xué)習(xí)的起點，精選操作材料。在案例1中教師提供的材料中把12根小棒分成3組，每組4根，8個圓點搭建長方體。顯然，這樣的材料指向是單一的，教師并沒有真正了解學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，學(xué)生也沒有理解為什么要用12根小棒、8個圓點來搭建長方體。在案例2的實施中，課前教師為每一個小組提供三種長度不同的小棒各12根，10個圓點（圓點上有三個孔）作為聯(lián)結(jié)器，供學(xué)生選擇，看看能拼搭成多少種不同形狀的長方體。數(shù)量眾多的小棒，給予學(xué)生選擇的機會，學(xué)生可以搭建三組棱長相同的長方體（即正方體）、兩組棱長相同的長方體和三組棱長不同的長方體，體現(xiàn)了長方體的多樣性和典型性。另外，在搭建長方體的過程中，會認識到搭建一個長方體需要用到12根小棒（即長方體有12條棱）、8個圓點（即長方體有8個頂點），每種長度的小棒要選擇4根、8根或12根，且安裝在相對應(yīng)的位置才能搭建一個長方體（即12條棱可以分成相對應(yīng)的3組，每組中4條棱的長度分別相等）。這樣的材料，充分體現(xiàn)了長方體的本質(zhì)特征，材料中蘊含著長方體的數(shù)學(xué)概念這一本質(zhì)特征。

學(xué)生操作活動的過程是自主的、充分的，是思維內(nèi)化的前提，使感性認識上升為理性認識。在操作過程中，學(xué)生必定存在著多次的失敗和嘗試，多次的感悟和反映。學(xué)生自主選擇材料來搭建長方體，在選擇有用材料的過程中初步感知了長方體的基本特點；搭建成長方體后又進一步了解了長方體的基本特征；研究報告的完成更是對長方體基本特征的一次抽象概括與總結(jié)；最后全班交流的過程中去粗存精，認識長方體的特征。學(xué)生在這個過程中親歷多種學(xué)習(xí)方式，在多次失敗的嘗試、艱苦的思考、同伴的幫助下，最后真正享受了到成功的喜悅。

2.操作促進思維，思維操作并行

操作促進思維，思維服務(wù)于操作，動手操作既是學(xué)生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的必要手段，又是解決問題的主要方法。數(shù)學(xué)中的動手操作有別于勞技課堂上的動手操作，它要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值，需要引起學(xué)生的“自主建構(gòu)”，要讓學(xué)生充分體會到為什么要操作，而不是奉命操作。也就是說，要讓大腦和雙手并用，讓思維與操作結(jié)伴而行，操作要時刻受到思維的關(guān)照，思維時刻引領(lǐng)操作，只有這樣，“動手操作”才會引起學(xué)生的“自主建構(gòu)”。因此，課堂上我們不僅要關(guān)注學(xué)生在做什么，更要注意分析這些活動對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展究竟產(chǎn)生了什么樣的影響！

3.操作時間充足，思維內(nèi)化深刻

學(xué)生操作活動的過程是自主的、充分的，是思維內(nèi)化的前提，使感性認識上升為理性認識。在操作過程中，學(xué)生必定存在著多次失敗和嘗試，多次的感悟和反映。課堂中的操作需要教師設(shè)定充分的時間，合理地安排好新授環(huán)節(jié)，做到心中有數(shù)。正因為這一點，案例1實施后我心里就疙瘩了一下：怎么孩子在5分鐘之內(nèi)就把長方體搭建好了，這里面是否有問題呢？這才引出了我的反思和改進。在第二次教學(xué)中充分保證了孩子的操作時間，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)和個性發(fā)展權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生唱主角，思維得以深刻。

總之，要精選操作材料，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓思維與操作并行。

編輯 魯翠紅

endprint

“做中學(xué)”提倡讓學(xué)生在各種各樣的操作活動中體驗知識的生成過程、發(fā)展過程，主動地發(fā)現(xiàn)知識，感悟數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。隨著課改的深入，“動手操作、自主探究、合作交流”的教學(xué)模式在新課程數(shù)學(xué)課堂上時時露面。然而有時數(shù)學(xué)課堂上所呈現(xiàn)的探究材料、探究所要圍繞的問題和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式缺乏數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，缺乏數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性，造成學(xué)生探索的無序、盲目和低效。

一次教研活動中，一位年輕教師在教學(xué)《長方體的認識》時，安排了動手制作長方體的環(huán)節(jié)，就暴露了許多問題。

片段回顧：

師：同學(xué)們，剛才我們通過字典、鞋、盒子、橡皮、水彩筆、墨水盒等實物初步認識了長方體，知道了長方體有12條棱、6個面、8個頂點。接下來，大家想不想動手自己搭建一個長方體呢？

學(xué)生異口同聲地回答道：“想！”

師：老師為同學(xué)們準備好了12根小棒，并把小棒分成了3組，每組4根，小棒是一樣長的，8個圓點用來做聯(lián)結(jié)器，搭建后并填寫研究報告單。

■

學(xué)生熱熱鬧鬧地動手搭建起長方體，大約花了四五分鐘，各組學(xué)生都把長方體搭建起來了，并填寫好研究報告單，進行反饋交流。

學(xué)生在交流中匯報道：長方體有12條棱，每4條對邊的棱相等，有6個面，對面相等，有8個頂點。

隨后老師提問還有疑問嗎？學(xué)生異口同聲地回答：沒有！

然而，此時作為聽課老師的我心中疙瘩了一下：長方體的特征真是他們自己感悟出來的嗎？就沒有疑問了嗎？我沉思了起來……

“兒童的智力在他的手指尖上”，乍看這一教學(xué)片段，是以學(xué)生搭建長方體為依托，讓學(xué)生通過合作、實踐等方式參與長方體特征的認識。充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化、活動化的觀念，似乎無懈可擊了。

然而，一些疑問不由自主地呈現(xiàn)在我們的面前：為什么所有的小組拼成的長方體框架形狀一模一樣的？有兩個正方形的特殊長方體和正方體為什么沒有拼出來？為什么學(xué)生能夠在短短的5分鐘內(nèi)就順利地拼搭成長方體，沒有失敗的？……究其原因，教師為學(xué)生提供的材料有明顯的局限性，導(dǎo)致每個小組拼成的長方體框架一模一樣，特殊的長方體無法拼出，又使得“拼一拼”活動挑戰(zhàn)性不強，給學(xué)生的創(chuàng)新空間不大。因此，從整體上看，這個教學(xué)環(huán)節(jié)過于注重知識的傳授，忽視了學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

我們再從學(xué)生“學(xué)”的角度加以琢磨、研究后，也會產(chǎn)生下列疑問：為什么要研究長方體的特征，為什么要12根小棒、8個圓點搭建長方體呢？為什么要將12根小棒分成組，每組4根為什么要一樣長呢？這些尚需學(xué)生內(nèi)化的知識卻被教師簡單地認為“已完成的知識”而忽略，使學(xué)生直接跨越了將實際問題提煉成數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)化過程，失去了對數(shù)學(xué)問題再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的機會。教師錯誤地認為，只要安排了“動手操作”活動，學(xué)生就能夠主動建構(gòu)，殊不知主動建構(gòu)是學(xué)生內(nèi)在思維的活動，動手之前的動腦顯得更為重要，顯形的操作活動只有在大腦內(nèi)部的積極思考下才可能帶來內(nèi)隱的自主建構(gòu)。

綜上所述，教學(xué)片段中“拼一拼”動手實踐的教學(xué)環(huán)節(jié)，跨越了學(xué)生對長方體特征的認知活動，使操作活動僅僅停留在操作的表面，教師的教學(xué)活動設(shè)計缺乏嚴謹?shù)恼J知結(jié)構(gòu)，忽視了數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)化過程。

我們要把“數(shù)學(xué)本質(zhì)”作為組織自主探究活動的出發(fā)點和歸宿點，堅決摒棄一切“為探究而探究”“為活動而活動”的“作秀”，在有效探究的過程中追求思維的廣泛性與深刻性，用數(shù)學(xué)本質(zhì)的建立和思維的發(fā)展來檢測學(xué)生的探究行為。為此，我也嘗試《長方體的認識》教學(xué)，力求讓學(xué)生“像科學(xué)家一樣去研究、發(fā)現(xiàn)”，經(jīng)歷將生活問題數(shù)學(xué)化的過程。

教學(xué)改進：

課前教師為每一個小組提供三種顏色一樣但長度不同、數(shù)量足夠多的小棒和10個圓點（圓點上有三個孔）作為聯(lián)結(jié)器，讓學(xué)生開動腦筋，看看能拼搭成多少種不同形狀的長方體。

師：這是長方形紙片，如果老師讓它“站”起來會成什么樣呢？大家想象一下。用手比劃比劃。

教師拉動學(xué)具，使平面的長方形紙片拉成立體的長方體。

（學(xué)具說明：兩張長方形紙片之間用同樣長度的橡皮筋連接起來，先壓緊為一個平面。用手一拉，由于橡皮筋的彈性，平面的長方形紙片變成了立體的長方體。）

師：同學(xué)們，這是什么圖形呢？

生1：長方體。

生2：是一個立體圖形。

師：今天我們就要研究長方體的有關(guān)知識。

師：生活中哪些事物也是長方體的呢？

生1：墨水瓶盒。

生2：藥盒子、鞋盒、粉筆盒等。

師：生活中存在大量的長方體，長方體有哪些共同特征呢？

生1：長方體有12條邊，6個面和8個頂點。

師：長方體的這12條邊，我們稱為棱。每三條棱連接成一點，這個點就是頂點，一共有8個頂點。

師：其實長方體中還有許多的特性等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)?；蛟S通過大家自己動手制作一個長方體后會有更多的發(fā)現(xiàn)。大家想不想動手制作一個長方體呢？（想）

師：以四人小組為操作小組，先商量一下你們組做一個長方體需要哪些材料？為什么？

四人小組學(xué)生討論。

生1：我們組討論后認為需要12根小棒和一些繩子，因為長方體有12條棱和8個頂點，我們可以用繩子把三根小棒綁成一點。

師：同學(xué)們用繩子把三根小棒綁成一點是可以的，老師為大家準備了一些小圓點作為聯(lián)結(jié)器，請大家仔細觀察，這些小圓點有什么特點呢？小圓點為什么要做成這樣的？

生：它上面有三個孔，用來連接三條棱的。操作起來更加方便。

師：其他組還需要些別的材料的嗎？

生2：我們需要6個長方形紙片和膠水來做長方體，因為長方體有六個面。

師：的確，用6個長方形紙片和膠水也能制作出長方體。這節(jié)課中我們重點用小棒來搭成長方體。搭建長方體時，你又發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)問題，得出哪些認識？填寫一份研究報告。

整個拼搭活動的用時較長，小組討論伴隨操作活動的始終。多數(shù)小組經(jīng)過多次試驗后，成功拼搭出了多個形狀的長方體框架，其中個別小組拼搭出了有兩個面是正方形的長方體框架和正方體框架。但對于“正方體是不是長方體”，在小組內(nèi)出現(xiàn)爭議。

在匯報交流時，我先將各小組拼搭出的作品集中在一起，請學(xué)生分類，然后按類別研究棱的特征。學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論哪一類的長方體都有12條棱，這12條棱可以分成相對應(yīng)的3組，每組中4條棱的長度分別相等；同時發(fā)現(xiàn)有的長方體由于其中兩組棱的長度相等，拼搭出的長方體有兩個相對的面變成了正方形，另外的四個面是長方形但大小完全一樣；進一步發(fā)現(xiàn)，如果3組棱都相等，拼搭出的長方體就是正方體了。學(xué)生還從“正方形是特殊的長方形”類比得出“正方體是特殊的長方體”，并由此進一步明確了正方體棱的特征。

在交流拼搭一般長方體的經(jīng)驗時，學(xué)生達成了共識，一定要把相同長度的小棒放在相對應(yīng)的位置才能迅速拼搭出一個長方體。在搭建長方體框架的基礎(chǔ)上，分析比較長方體的特點，建構(gòu)了對長方體特征的認知。

教學(xué)反思：

缺失數(shù)學(xué)本質(zhì)參與的探究，是盲目的；缺失數(shù)學(xué)本質(zhì)參與的活動，更是淺薄的。如何讓動手操作更具有有效性？我認為，我們要關(guān)注以下幾點：

1.精選操作材料，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

作為教師，必須把握學(xué)生學(xué)習(xí)的起點，精選操作材料。在案例1中教師提供的材料中把12根小棒分成3組，每組4根，8個圓點搭建長方體。顯然，這樣的材料指向是單一的，教師并沒有真正了解學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，學(xué)生也沒有理解為什么要用12根小棒、8個圓點來搭建長方體。在案例2的實施中，課前教師為每一個小組提供三種長度不同的小棒各12根，10個圓點（圓點上有三個孔）作為聯(lián)結(jié)器，供學(xué)生選擇，看看能拼搭成多少種不同形狀的長方體。數(shù)量眾多的小棒，給予學(xué)生選擇的機會，學(xué)生可以搭建三組棱長相同的長方體（即正方體）、兩組棱長相同的長方體和三組棱長不同的長方體，體現(xiàn)了長方體的多樣性和典型性。另外，在搭建長方體的過程中，會認識到搭建一個長方體需要用到12根小棒（即長方體有12條棱）、8個圓點（即長方體有8個頂點），每種長度的小棒要選擇4根、8根或12根，且安裝在相對應(yīng)的位置才能搭建一個長方體（即12條棱可以分成相對應(yīng)的3組，每組中4條棱的長度分別相等）。這樣的材料，充分體現(xiàn)了長方體的本質(zhì)特征，材料中蘊含著長方體的數(shù)學(xué)概念這一本質(zhì)特征。

學(xué)生操作活動的過程是自主的、充分的，是思維內(nèi)化的前提，使感性認識上升為理性認識。在操作過程中，學(xué)生必定存在著多次的失敗和嘗試，多次的感悟和反映。學(xué)生自主選擇材料來搭建長方體，在選擇有用材料的過程中初步感知了長方體的基本特點；搭建成長方體后又進一步了解了長方體的基本特征；研究報告的完成更是對長方體基本特征的一次抽象概括與總結(jié)；最后全班交流的過程中去粗存精，認識長方體的特征。學(xué)生在這個過程中親歷多種學(xué)習(xí)方式，在多次失敗的嘗試、艱苦的思考、同伴的幫助下，最后真正享受了到成功的喜悅。

2.操作促進思維，思維操作并行

操作促進思維，思維服務(wù)于操作，動手操作既是學(xué)生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的必要手段，又是解決問題的主要方法。數(shù)學(xué)中的動手操作有別于勞技課堂上的動手操作，它要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值，需要引起學(xué)生的“自主建構(gòu)”，要讓學(xué)生充分體會到為什么要操作，而不是奉命操作。也就是說，要讓大腦和雙手并用，讓思維與操作結(jié)伴而行，操作要時刻受到思維的關(guān)照，思維時刻引領(lǐng)操作，只有這樣，“動手操作”才會引起學(xué)生的“自主建構(gòu)”。因此，課堂上我們不僅要關(guān)注學(xué)生在做什么，更要注意分析這些活動對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展究竟產(chǎn)生了什么樣的影響！

3.操作時間充足，思維內(nèi)化深刻

學(xué)生操作活動的過程是自主的、充分的，是思維內(nèi)化的前提，使感性認識上升為理性認識。在操作過程中，學(xué)生必定存在著多次失敗和嘗試，多次的感悟和反映。課堂中的操作需要教師設(shè)定充分的時間，合理地安排好新授環(huán)節(jié)，做到心中有數(shù)。正因為這一點，案例1實施后我心里就疙瘩了一下：怎么孩子在5分鐘之內(nèi)就把長方體搭建好了，這里面是否有問題呢？這才引出了我的反思和改進。在第二次教學(xué)中充分保證了孩子的操作時間，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)和個性發(fā)展權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生唱主角，思維得以深刻。

總之，要精選操作材料，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓思維與操作并行。

編輯 魯翠紅

endprint