牟立慶

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的構(gòu)成要素是：具體內(nèi)容，名詞術(shù)語，數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)特征。這些構(gòu)成要素不是孤立的，而是相互聯(lián)系的，是造成學(xué)生解答應(yīng)用題困難的原因。其中，處于核心地位的是數(shù)量關(guān)系。確定了數(shù)量之間的相互關(guān)系，才能得到解決方法，因此應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)在理解題意的基礎(chǔ)上，重點抓住名詞術(shù)語進行分析，把握數(shù)量之間的等量關(guān)系，學(xué)生才能真正掌握解題方法。

一、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力

1.利用數(shù)量關(guān)系式解題。解答分數(shù)應(yīng)用題，往往要抓住題中的“中心句”進行分析，從“中心句”中找出單位“1”和“相關(guān)聯(lián)的兩個量”，明確“相關(guān)聯(lián)的兩個量”之間的關(guān)系，根據(jù)分數(shù)乘法的意義寫出關(guān)系式。如：在“延續(xù)生命”獻愛心活動中，我校五年級學(xué)生捐款3500元，六年級捐的是五年級的2倍，六年級學(xué)生捐款多少元？這里把“五年級學(xué)生的捐款數(shù)”看作單位“1”，五年級和六年級是相關(guān)聯(lián)的兩個量，它們的關(guān)系是“五年級學(xué)生捐款數(shù)×倍數(shù)=六年級學(xué)生捐款數(shù)”。從關(guān)系式中很容易知道這道題怎么列式計算了。

其實較復(fù)雜的題也是一個一個簡單的應(yīng)用題組合而成的，只要學(xué)生學(xué)會分析，難題也會迎刃而解。平時教師可以口頭訓(xùn)練這樣的關(guān)系式，讓學(xué)生熟練掌握，這樣就會有意想不到的收獲，能達到事半功倍的效果。而應(yīng)用題是靈活多變的，，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如果一味圍繞書上的公式、例題轉(zhuǎn)，程式化、機械性地解題，對知識缺乏透徹的掌握，對題目的數(shù)量關(guān)系不做具體分析，是不可能把應(yīng)用題學(xué)好的。但對具體題目還需作具體的分析，否則就容易出錯。

2.借助線段圖解題。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“人們對數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了干燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際?！睌?shù)形結(jié)合的思維方法，便是理論與實際的有機聯(lián)系，是思維的起點，是兒童建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的基本方法。數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象、直觀，能豐富學(xué)生的表象，引發(fā)聯(lián)想。在分數(shù)乘除應(yīng)用題教學(xué)時經(jīng)常通過畫線段圖或面積圖弄清題意，分析數(shù)量關(guān)系，拓寬解題思路，能引導(dǎo)學(xué)生迅速找到解決問題的方法。“線段圖”直觀、明了，能讓學(xué)生很清楚地看出兩種量的關(guān)系，誰多誰少一目了然，便于學(xué)生判斷，能培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。教師在教學(xué)生畫圖時要有耐心，學(xué)生剛接觸線段圖，有很多困難，先畫什么，后畫什么，要把哪條線段平均分成“幾”份，容易混淆，教學(xué)時要讓學(xué)生嘗試，發(fā)現(xiàn)問題，教師引導(dǎo)糾錯，使學(xué)生印象深刻。如：客貨兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，它們在離中點20千米處相遇，這時貨車行了全程的四分之一。A、B兩地相距多少千米？

從圖中不難看出，科技書占7份，故事書占8份，它們共占15份，可先求出每份數(shù)，即1500÷15=100（元），這樣就能很快算出故事書和科技書的錢數(shù)。

變換思想是將一種思維形式轉(zhuǎn)變成另一種思維形式的數(shù)學(xué)思想。它具有化復(fù)雜為簡單、化抽象為直觀、化生疏為熟悉等作用，以溝通數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，是數(shù)學(xué)中常見的思想方法。尤其在分數(shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)時經(jīng)常要求學(xué)生把復(fù)雜分數(shù)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系熟練地轉(zhuǎn)化為簡單應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，同樣分數(shù)應(yīng)用題與份數(shù)、比、按比例分配應(yīng)用題也都有內(nèi)在聯(lián)系，可以互相轉(zhuǎn)化，拓展學(xué)生解題思路。

應(yīng)用題的解題方法多種多樣，各有所長，各有所短，只要我們在教學(xué)中認真引導(dǎo)，學(xué)生一定能取得更好的成績。學(xué)生有時解題困難，是因為不善于從整體上把握題目中的數(shù)量關(guān)系，未能把解題模式抽象成為一種思維策略。每一個學(xué)習(xí)內(nèi)容都有其關(guān)鍵之處和難點。如果能恰到好處的把握并解決這兩方面問題，學(xué)生對于這一學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握和運用，自然也就會比較好。

二、培養(yǎng)學(xué)生探究分數(shù)應(yīng)用題題型的能力

分數(shù)應(yīng)用題的解題都是有規(guī)律可循地。根據(jù)分數(shù)應(yīng)用題的特征，可以把分數(shù)應(yīng)用題分為三種基本類型。一是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，二是求一個數(shù)的幾分之幾是多少，三是已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。這是第一階段要學(xué)習(xí)的三種基本題型；第二階段學(xué)習(xí)分數(shù)復(fù)合應(yīng)用題，采用乘除混合編排方式，第三階段學(xué)習(xí)較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題和工程問題。分數(shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)題型是簡單的分數(shù)乘法應(yīng)用題，它不僅是學(xué)習(xí)分數(shù)除法應(yīng)用題的前位知識，還是學(xué)習(xí)分數(shù)復(fù)合應(yīng)用題的基礎(chǔ)。這樣編排體現(xiàn)了由簡單到復(fù)雜，由易到難的知識結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)。

解題關(guān)鍵要抓住的就是分數(shù)乘法的意義：單位“1”×分率=對應(yīng)量，包括分數(shù)除法應(yīng)用題，仍然使用的是分數(shù)乘法的意義來分析解答的，所以要把這個關(guān)系式吃透，從中總結(jié)出“一找，二看，三判斷”的解答步驟。找：找單位“1”；看：看單位“1”是已知還是未知；判斷：已知用乘法，未知用除法。在簡單的分數(shù)乘法除法應(yīng)用題中，反復(fù)使用這個解答步驟以達到熟練程度，對后面的較復(fù)雜分數(shù)應(yīng)用題教學(xué)能有相當大的幫助。

教學(xué)到教復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題題型時，要抓住例題中最具有代表性的也是最難的兩種題型加強訓(xùn)練，就是“已知對應(yīng)量、對應(yīng)分率、求單位‘1”和“比一個數(shù)多（少）幾分之幾”的兩種題型，對待前者要充分利用線段圖的優(yōu)勢，讓學(xué)生從意義上明白單位“1”×對應(yīng)分率=對應(yīng)量，所以單位“1”=對應(yīng)量÷對應(yīng)分率。在訓(xùn)練中牢固掌握這種解題方式，會熟練尋找題中一個已知量也就是“對應(yīng)量”的對應(yīng)分率。對于后者，要加強轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，要熟練轉(zhuǎn)化“甲比乙多（少）幾分之幾”變成“甲是乙的1+（或-）幾分之幾”，對這種轉(zhuǎn)化加強訓(xùn)練后學(xué)生就能輕松地從“多（少）幾分之幾”的關(guān)鍵句中得出“是幾分之幾”的關(guān)鍵句，從而把較復(fù)雜應(yīng)用題轉(zhuǎn)變成前面所學(xué)過的簡單應(yīng)用題。

總之，分數(shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)的確有難度，但并非難以理解和接受，現(xiàn)在的教材中多次簡化了分數(shù)應(yīng)用題的難度，如“工程問題”都簡化到僅僅一個例題的地步，所以只要充分了解教材，了解知識結(jié)構(gòu)中前后知識點的關(guān)系，這部分的內(nèi)容學(xué)生學(xué)起來會變得比較輕松。