朱陳剛

在數(shù)學(xué)考試中，考生常常會有這樣那樣的錯解，若我們不忽視這些錯解，而是善待這些問題，讓考生吃“塹”長“智”，引導(dǎo)考生挖出錯解的根源，明白如何正確解答，這樣才能使課堂教學(xué)效果更佳.下面略舉幾例加以說明.

【小結(jié)】在課堂中，考生解決問題時往往會在一些細節(jié)上出錯.當(dāng)考生出現(xiàn)這樣的錯誤時，不必急于指正，讓考生自己去思考，自己分析并查找錯誤原因，從分析錯誤中學(xué)會反思，這樣才能深化考生對知識的理解和掌握，才能在今后的學(xué)習(xí)中養(yǎng)成細心周到的好習(xí)慣.

【實踐提高】已知數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=n2+n+1，求a1+a3+…+a99的值.

【參考解答】∵an=Sn-Sn-1=n2+n+1-（n-1）2-（n-1）-1=2n，∴an=2n（n≥2），當(dāng)n=1時，2n=2×1=2≠S1=a1=12+1+1=3，所以an=

3，n=12n，n≥2則a1+a3+a5+…+a99=3+2（3+5+7+…+99）=5001.

二、馬虎出錯——解題需數(shù)形相映

【小結(jié)】作圖不規(guī)范，做題馬虎，這是考生經(jīng)常犯的錯誤，應(yīng)重新作出規(guī)范的圖形，寫出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕獯疬^程，只有這樣才能明白規(guī)范作圖，嚴(yán)謹(jǐn)解答的重要性.

【實踐提高】若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1）時，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）的圖像與函數(shù)y=log4|x|的圖像的交點的個數(shù)為________.

【參考解答】當(dāng)|x|>4時，y=log4|x|>1且f（x）∈[0，1]，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個函數(shù)圖像，可知兩個函數(shù)的圖像有6個交點.

三、功虧一簣——解題需完美收官

四、想象犯錯——解題可借用特例

『例4』已知a，b為不垂直的異面直線，？琢是一個平面，則a，b在？琢上的射影有可能是：

（1）兩條平行的直線；（2）兩條互相垂直的直線；

（3）同一條直線；（4）一條直線及其外一點.

在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是（ ）

【錯解】答案是（1）（4）.

【錯因分析】考生的空間想象能力欠缺，想象不出（2）也是正確的.

【正確解答】答案是（1）（2）（4）.

其實這道題只要舉個特例就可以解釋（2）也是正確的，如圖所示，不垂直的兩條異面直線可以是長方體ABCD-A1B1C1D1中的面對角線A1B和B1C所在的直線，它們的射影分別是AB和BC所在的直線，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB和BC是垂直的.

【小結(jié)】如果一道題的解法不唯一，當(dāng)考生選擇其中的一種解法時，發(fā)現(xiàn)做到半路，再無法做下去，那么我們必須提醒考生“另辟蹊徑”，可換其它解法試一試.

如何在解數(shù)學(xué)題時少犯錯誤？現(xiàn)給同學(xué)們提出一些建議，僅供參考：1.每周做一次梳理查漏，摘錄筆記.2.建立錯題集檔案，錯題集可記以下四類題目：（1）不會做的題.這些題說明自己存在學(xué)習(xí)漏洞，需要去補全；（2）會做但是做錯了的題.這些題反應(yīng)了自己的不細心之處，必須找出問題所在，不能一錯再錯；（3）帶有“陷阱”的題.這些題要找出在何處設(shè)了“陷阱”，以防下一次掉進“陷阱”；（4）模棱兩可的題.這說明自己對題目的理解還不夠透徹，需要再進行強化.

另外，錯題集中每道題后面做好四個反思：（1）屬于哪個知識點？（2）我為什么做錯？（3）應(yīng)該用什么方法做？（4）有沒有其它方法做？

建立錯題集最大的功效就是：讓考生從被動地“要我學(xué)”變成主動地“我要學(xué)”，同時很大程度上可以避免一錯再錯，提高學(xué)習(xí)效果.貝恩布里奇說過：“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的.”上面幾例通過查找錯解根源，考生知錯明因，吃塹長智，避免一錯再錯.

（作者單位：江門市新會華僑中學(xué)）

責(zé)任編校 徐國堅endprint

在數(shù)學(xué)考試中，考生常常會有這樣那樣的錯解，若我們不忽視這些錯解，而是善待這些問題，讓考生吃“塹”長“智”，引導(dǎo)考生挖出錯解的根源，明白如何正確解答，這樣才能使課堂教學(xué)效果更佳.下面略舉幾例加以說明.

【小結(jié)】在課堂中，考生解決問題時往往會在一些細節(jié)上出錯.當(dāng)考生出現(xiàn)這樣的錯誤時，不必急于指正，讓考生自己去思考，自己分析并查找錯誤原因，從分析錯誤中學(xué)會反思，這樣才能深化考生對知識的理解和掌握，才能在今后的學(xué)習(xí)中養(yǎng)成細心周到的好習(xí)慣.

【實踐提高】已知數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=n2+n+1，求a1+a3+…+a99的值.

【參考解答】∵an=Sn-Sn-1=n2+n+1-（n-1）2-（n-1）-1=2n，∴an=2n（n≥2），當(dāng)n=1時，2n=2×1=2≠S1=a1=12+1+1=3，所以an=

3，n=12n，n≥2則a1+a3+a5+…+a99=3+2（3+5+7+…+99）=5001.

二、馬虎出錯——解題需數(shù)形相映

【小結(jié)】作圖不規(guī)范，做題馬虎，這是考生經(jīng)常犯的錯誤，應(yīng)重新作出規(guī)范的圖形，寫出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕獯疬^程，只有這樣才能明白規(guī)范作圖，嚴(yán)謹(jǐn)解答的重要性.

【實踐提高】若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1）時，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）的圖像與函數(shù)y=log4|x|的圖像的交點的個數(shù)為________.

【參考解答】當(dāng)|x|>4時，y=log4|x|>1且f（x）∈[0，1]，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個函數(shù)圖像，可知兩個函數(shù)的圖像有6個交點.

三、功虧一簣——解題需完美收官

四、想象犯錯——解題可借用特例

『例4』已知a，b為不垂直的異面直線，？琢是一個平面，則a，b在？琢上的射影有可能是：

（1）兩條平行的直線；（2）兩條互相垂直的直線；

（3）同一條直線；（4）一條直線及其外一點.

在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是（ ）

【錯解】答案是（1）（4）.

【錯因分析】考生的空間想象能力欠缺，想象不出（2）也是正確的.

【正確解答】答案是（1）（2）（4）.

其實這道題只要舉個特例就可以解釋（2）也是正確的，如圖所示，不垂直的兩條異面直線可以是長方體ABCD-A1B1C1D1中的面對角線A1B和B1C所在的直線，它們的射影分別是AB和BC所在的直線，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB和BC是垂直的.

【小結(jié)】如果一道題的解法不唯一，當(dāng)考生選擇其中的一種解法時，發(fā)現(xiàn)做到半路，再無法做下去，那么我們必須提醒考生“另辟蹊徑”，可換其它解法試一試.

如何在解數(shù)學(xué)題時少犯錯誤？現(xiàn)給同學(xué)們提出一些建議，僅供參考：1.每周做一次梳理查漏，摘錄筆記.2.建立錯題集檔案，錯題集可記以下四類題目：（1）不會做的題.這些題說明自己存在學(xué)習(xí)漏洞，需要去補全；（2）會做但是做錯了的題.這些題反應(yīng)了自己的不細心之處，必須找出問題所在，不能一錯再錯；（3）帶有“陷阱”的題.這些題要找出在何處設(shè)了“陷阱”，以防下一次掉進“陷阱”；（4）模棱兩可的題.這說明自己對題目的理解還不夠透徹，需要再進行強化.

另外，錯題集中每道題后面做好四個反思：（1）屬于哪個知識點？（2）我為什么做錯？（3）應(yīng)該用什么方法做？（4）有沒有其它方法做？

建立錯題集最大的功效就是：讓考生從被動地“要我學(xué)”變成主動地“我要學(xué)”，同時很大程度上可以避免一錯再錯，提高學(xué)習(xí)效果.貝恩布里奇說過：“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的.”上面幾例通過查找錯解根源，考生知錯明因，吃塹長智，避免一錯再錯.

（作者單位：江門市新會華僑中學(xué)）

責(zé)任編校 徐國堅endprint

在數(shù)學(xué)考試中，考生常常會有這樣那樣的錯解，若我們不忽視這些錯解，而是善待這些問題，讓考生吃“塹”長“智”，引導(dǎo)考生挖出錯解的根源，明白如何正確解答，這樣才能使課堂教學(xué)效果更佳.下面略舉幾例加以說明.

【小結(jié)】在課堂中，考生解決問題時往往會在一些細節(jié)上出錯.當(dāng)考生出現(xiàn)這樣的錯誤時，不必急于指正，讓考生自己去思考，自己分析并查找錯誤原因，從分析錯誤中學(xué)會反思，這樣才能深化考生對知識的理解和掌握，才能在今后的學(xué)習(xí)中養(yǎng)成細心周到的好習(xí)慣.

【實踐提高】已知數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=n2+n+1，求a1+a3+…+a99的值.

【參考解答】∵an=Sn-Sn-1=n2+n+1-（n-1）2-（n-1）-1=2n，∴an=2n（n≥2），當(dāng)n=1時，2n=2×1=2≠S1=a1=12+1+1=3，所以an=

3，n=12n，n≥2則a1+a3+a5+…+a99=3+2（3+5+7+…+99）=5001.

二、馬虎出錯——解題需數(shù)形相映

【小結(jié)】作圖不規(guī)范，做題馬虎，這是考生經(jīng)常犯的錯誤，應(yīng)重新作出規(guī)范的圖形，寫出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕獯疬^程，只有這樣才能明白規(guī)范作圖，嚴(yán)謹(jǐn)解答的重要性.

【實踐提高】若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1）時，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）的圖像與函數(shù)y=log4|x|的圖像的交點的個數(shù)為________.

【參考解答】當(dāng)|x|>4時，y=log4|x|>1且f（x）∈[0，1]，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個函數(shù)圖像，可知兩個函數(shù)的圖像有6個交點.

三、功虧一簣——解題需完美收官

四、想象犯錯——解題可借用特例

『例4』已知a，b為不垂直的異面直線，？琢是一個平面，則a，b在？琢上的射影有可能是：

（1）兩條平行的直線；（2）兩條互相垂直的直線；

（3）同一條直線；（4）一條直線及其外一點.

在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是（ ）

【錯解】答案是（1）（4）.

【錯因分析】考生的空間想象能力欠缺，想象不出（2）也是正確的.

【正確解答】答案是（1）（2）（4）.

其實這道題只要舉個特例就可以解釋（2）也是正確的，如圖所示，不垂直的兩條異面直線可以是長方體ABCD-A1B1C1D1中的面對角線A1B和B1C所在的直線，它們的射影分別是AB和BC所在的直線，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB和BC是垂直的.

【小結(jié)】如果一道題的解法不唯一，當(dāng)考生選擇其中的一種解法時，發(fā)現(xiàn)做到半路，再無法做下去，那么我們必須提醒考生“另辟蹊徑”，可換其它解法試一試.

如何在解數(shù)學(xué)題時少犯錯誤？現(xiàn)給同學(xué)們提出一些建議，僅供參考：1.每周做一次梳理查漏，摘錄筆記.2.建立錯題集檔案，錯題集可記以下四類題目：（1）不會做的題.這些題說明自己存在學(xué)習(xí)漏洞，需要去補全；（2）會做但是做錯了的題.這些題反應(yīng)了自己的不細心之處，必須找出問題所在，不能一錯再錯；（3）帶有“陷阱”的題.這些題要找出在何處設(shè)了“陷阱”，以防下一次掉進“陷阱”；（4）模棱兩可的題.這說明自己對題目的理解還不夠透徹，需要再進行強化.

另外，錯題集中每道題后面做好四個反思：（1）屬于哪個知識點？（2）我為什么做錯？（3）應(yīng)該用什么方法做？（4）有沒有其它方法做？

建立錯題集最大的功效就是：讓考生從被動地“要我學(xué)”變成主動地“我要學(xué)”，同時很大程度上可以避免一錯再錯，提高學(xué)習(xí)效果.貝恩布里奇說過：“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的.”上面幾例通過查找錯解根源，考生知錯明因，吃塹長智，避免一錯再錯.

（作者單位：江門市新會華僑中學(xué)）

責(zé)任編校 徐國堅endprint