曾 勇，于 福，譚紅梅

(1.重慶交通大學(xué)山區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)與材料教育部工程研究中心，重慶 400074;2.重慶交通大學(xué)山區(qū)橋梁與隧道工程省部共建國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，重慶 400074;3.中交一航局第二工程有限公司，山東青島 266071)

鋼管混凝土拱橋按橋面在拱上的位置不同，分為上承式鋼管混凝土拱橋、中承式鋼管混凝土拱橋和下承式鋼管混凝土拱橋[1]。鋼管混凝土拱橋的主要受力構(gòu)件以受壓彎為主，且鋼管混凝土拱橋隨著跨徑的增大，穩(wěn)定問(wèn)題更為突出。結(jié)構(gòu)一旦發(fā)生失穩(wěn)破壞，往往導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體垮塌，帶來(lái)極大的損失，其危害性往往比強(qiáng)度破壞更大。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋼管混凝土拱橋進(jìn)行了廣泛研究，但這部分研究大都針對(duì)中、下承式鋼管混凝土拱橋，而對(duì)上承式鋼管混凝土拱橋研究較少，目前僅見(jiàn)于文獻(xiàn)[2-3]，但文獻(xiàn)[2]未研究非線性穩(wěn)定。本文結(jié)合凈跨430 m的某鋼管混凝土拱橋，針對(duì)該橋跨度大、橫向剛度較弱的特點(diǎn)，研究了上承式鋼管混凝土拱橋的第二類穩(wěn)定問(wèn)題，得出了一些對(duì)設(shè)計(jì)和科研有意義的結(jié)論。

1 計(jì)算理論

在鋼管混凝土工程實(shí)踐中，恒載壓力線與拱軸線的偏離、施工預(yù)拱度的設(shè)置、施工偏差導(dǎo)致的初始變形、非對(duì)稱加載等因素使拱橋的失穩(wěn)形態(tài)大部分屬于第二類失穩(wěn)。鋼管混凝土拱橋隨跨徑的增大、材料強(qiáng)度的提高，在第二類失穩(wěn)破壞時(shí)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出大位移、大應(yīng)變的特點(diǎn)，在實(shí)際試驗(yàn)研究中充分說(shuō)明這一點(diǎn)[4]。因此在對(duì)鋼管混凝土拱橋進(jìn)行有限元分析時(shí)，應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性、材料非線性，或雙重非線性。拱的幾何非線性屬于彈性大變形問(wèn)題，采用全量方法求解概念明確，易于理解。

拱橋結(jié)構(gòu)的非線性平衡方程可寫為[5]

式中:K0為小位移線性剛度矩陣;KL為大位移矩陣;Kσ為初應(yīng)力矩陣;δ為節(jié)點(diǎn)位移;F為等效節(jié)點(diǎn)荷載。另外，KL和Kσ是δ的函數(shù)，因此式(2)為非線性方程組。

非線性方程組的求解一般采用荷載增量法。荷載從0開(kāi)始，按照某種增量形式逐步增大到λiF。當(dāng)δ開(kāi)始發(fā)散時(shí)，λiF即為拱橋極限承載力，可用Euler法，自修正Euler法等求解。如荷載增量步分得較細(xì)，可以偏于安全地認(rèn)為前一級(jí)荷載為拱橋極限承載力，避免更加復(fù)雜的計(jì)算。

鋼結(jié)構(gòu)的本構(gòu)關(guān)系采用剛塑性本構(gòu)關(guān)系，現(xiàn)行鋼橋設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)二類穩(wěn)定安全系數(shù)尚沒(méi)有明確規(guī)定。根據(jù)失穩(wěn)破壞不得先于強(qiáng)度破壞的原則，采用邊緣纖維屈服準(zhǔn)則得到的不考慮荷載分項(xiàng)系數(shù)的整體穩(wěn)定安全系數(shù)，應(yīng)該大于容許應(yīng)力安全系數(shù)，即對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)最小穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)該＞1.7。混凝土的應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系[6]，按式(2)考慮，混凝土極限應(yīng)變?nèi)?.003 5。

2 非線性穩(wěn)定分析

2.1 工程概況

主拱圈采用鋼管混凝土與鋼管組成的桁架式斷面，斷面高度從拱腳13 m變化至拱頂6.5 m;單拱肋寬度4 m，由4根鋼管組成，兩單拱肋間中心距13 m。拱肋鋼管外徑1200 mm，最大管壁厚度35 mm。全橋立面圖和主梁截面布置圖分別見(jiàn)圖1和圖2。

圖1 全橋立面(單位:cm)

圖2 主梁截面(單位:cm)

鋼管混凝土拱肋截面由鋼管與混凝土兩種材料組成，本文不按換算截面法做等效轉(zhuǎn)換[1]，而是采用共用節(jié)點(diǎn)的分析模式，即將鋼管混凝土模擬成鋼管梁模型和混凝土梁模型，兩種梁模型采用公共節(jié)點(diǎn)，保證鋼管和混凝土的共同受力。

對(duì)于恒載，穩(wěn)定系數(shù)定義為恒載的λ倍，即λg;對(duì)于活載則為相應(yīng)活載的倍數(shù)，恒載不進(jìn)行累加，即結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)時(shí)的荷載為g+λq。二類穩(wěn)定分析采用的是考慮幾何非線性和材料非線性的靜力分析[7]。

2.2 計(jì)算工況

分析該橋成橋階段的第二類穩(wěn)定，先不考慮初始幾何缺陷的影響，分為以下6種荷載工況:①橋梁恒載作用(工況1);②恒載+風(fēng)荷載作用(工況2);③恒載+全跨滿布公路—Ⅰ級(jí)汽車荷載作用(工況3);④恒載+左半跨滿布公路—Ⅰ級(jí)汽車荷載作用(工況4);⑤恒載+右半跨滿布公路—Ⅰ級(jí)汽車荷載作用(工況5);⑥恒載+全跨半橋?qū)挐M布公路—Ⅰ級(jí)汽車荷載作用(工況6)。

不考慮缺陷時(shí)各工況的分析結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 不考慮缺陷的第二類穩(wěn)定的穩(wěn)定系數(shù)

3 考慮初始幾何缺陷的非線性穩(wěn)定分析

由于在制造、運(yùn)輸及安裝等各施工環(huán)節(jié)中，拱肋會(huì)產(chǎn)生一定的變形，鋼管成拱后的拱軸線往往達(dá)不到理想拱軸線，即拱肋存在初始的偏差。同時(shí)在結(jié)構(gòu)自重及外荷載作用下，拱肋會(huì)產(chǎn)生附加的內(nèi)力和變形。所以在鋼管混凝土拱橋的建造過(guò)程中，不可避免地存在著初始幾何缺陷。

穩(wěn)定性分析考慮初始缺陷的大小為:第一種情況正對(duì)稱初始幾何缺陷，主拱圈橫向偏移半個(gè)正弦波，最大位移為0.15 m。第二種情況反對(duì)稱初始幾何缺陷，主拱圈橫向偏移一個(gè)正弦波，最大位移為0.15 m?？紤]偏心的非線性穩(wěn)定分析采用的假定和失穩(wěn)判別準(zhǔn)則同上節(jié)一致。在成橋階段，對(duì)主橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行第二類穩(wěn)定分析，分別考慮正、反對(duì)稱缺陷的影響，考慮的荷載工況與一類穩(wěn)定一樣。

在成橋階段，對(duì)主橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行第二類穩(wěn)定分析，分別考慮正、反對(duì)稱缺陷的影響，分為12種荷載工況。各種工況下二類穩(wěn)定系數(shù)對(duì)比見(jiàn)表2。典型工況作用下的二類穩(wěn)定失穩(wěn)形態(tài)見(jiàn)圖3。

表2 各種工況下二類穩(wěn)定系數(shù)對(duì)比

從表2和圖3可以看出，考慮了正、反對(duì)稱偏心后，會(huì)降低結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)。初始幾何缺陷削弱了結(jié)構(gòu)的剛度，增大了拱橋的初始幾何缺陷彎矩。對(duì)應(yīng)于工況1，初始幾何偏心缺陷降低了拱橋結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。不考慮初始幾何偏心缺陷，穩(wěn)定系數(shù)越低的工況，初始幾何偏心缺陷則降低穩(wěn)定系數(shù)的比例越少。但有趣的是，對(duì)于工況6，初始幾何缺陷使得結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性有所提高，主要原因是施加初始幾何缺陷的方向與全橋半幅汽車加載的方向相反，起著有利的作用。如果偏心施加的方向與全橋半幅汽車加載方向相同，穩(wěn)定系數(shù)則會(huì)降低。

圖3 第二類失穩(wěn)形態(tài)示意

4 結(jié)論

1)通過(guò)考慮有正、反對(duì)稱初始幾何缺陷的第二類穩(wěn)定分析，該大跨度上承式鋼管混凝土拱橋在不同的工況下穩(wěn)定系數(shù)均＞2，滿足相應(yīng)的規(guī)范要求。

2)非線性因素對(duì)大跨度上承式鋼管混凝土拱橋的穩(wěn)定性影響顯著，考慮非線性因素才能求得真正的穩(wěn)定系數(shù)。各工況下結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)形態(tài)與自重荷載工況類似，主要原因是結(jié)構(gòu)自重為主要荷載，其它荷載的作用效應(yīng)均小于自重引起的荷載效應(yīng)。

3)考慮了正、反對(duì)稱幾何初始缺陷后，會(huì)降低結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)。初始幾何缺陷削弱了結(jié)構(gòu)的剛度，同時(shí)也加大了荷載引起的初始幾何缺陷彎矩，應(yīng)當(dāng)引起重視。

4)雖然正、反對(duì)稱偏心不會(huì)改變結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)形態(tài)，但會(huì)在一定程度上降低結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)。

[1]陳寶春.鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)與施工[M].北京:人民交通出版社，2000.

[2]趙河清，徐亮，楊惠林，等.大跨度上承式鋼管混凝土拱橋的穩(wěn)定性分析[M].公路交通科技，2006(11):82-85.

[3]曾勇，馬如進(jìn)，陳艾榮.大跨度上承式鋼管混凝土拱橋的非線性穩(wěn)定分析[J].上海公路，2008(2):50-53，64.

[4]項(xiàng)海帆.高等橋梁結(jié)構(gòu)理論[M].北京:人民交通出版社，2001.

[5]李國(guó)豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動(dòng)[M].北京:中國(guó)鐵道出版社，1996.

[6]過(guò)鎮(zhèn)海.混凝土的強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系——原理與應(yīng)用[M].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1999.

[7]張興春.鋼管混凝土系桿拱橋施工關(guān)鍵技術(shù)及整體穩(wěn)定性分析[J].鐵道建筑，2012(8):5-7.