朱冰冰, 周文祥, 陳 龍

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

對稱T型鋼軌外形磨耗測量儀研究*

朱冰冰, 周文祥, 陳 龍

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

介紹了對稱T型鋼軌外形磨耗測量儀的結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型。用Matlab對其進(jìn)行運動仿真、參數(shù)優(yōu)化，分析其原理誤差及編碼器量化誤差。理論分析結(jié)果表明：儀器選用10000線的光電編碼器可滿足形狀極差要求；儀器測量范圍覆蓋完整軌頭斷面，測量范圍大，同時體積小，更便攜。

鋼軌外形磨耗測量；運動仿真；參數(shù)優(yōu)化；誤差仿真

1 引 言

鋼軌是鐵路線路的重要組成部分，鐵路車輛必須在鋼軌上運行，車輪與鋼軌的滾動接觸起承載、導(dǎo)向作用，導(dǎo)致磨耗產(chǎn)生[1]。磨耗后的軌頭斷面外形對列車的安全舒適、經(jīng)濟(jì)運行產(chǎn)生直接影響。為得到鋼軌斷面輪廓曲線及磨耗狀況，需要對鋼軌外形進(jìn)行測量，這對列車運行及科研工作均有重要意義。

測量鋼軌外形及磨耗的非接觸式方案[2]速度高，受測量環(huán)境影響較大且成本高；機(jī)械卡具式成本低，穩(wěn)定性高，但效率低，勞動強(qiáng)度大；相較之下，機(jī)械電測方案以數(shù)據(jù)處理方便，測量結(jié)果受環(huán)境影響小，定點測量精度高等優(yōu)勢，目前仍占有較大市場。機(jī)械電測方案中：丹麥綠林公司生產(chǎn)的MiniProf鋼軌外形測量儀[3]與同濟(jì)大學(xué)研制的便攜式鐵路鋼軌軌頭外形磨耗測量裝置[4]均采用串聯(lián)二連桿機(jī)構(gòu)，測量機(jī)構(gòu)簡單，數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)完善；但編碼器安裝在連桿關(guān)節(jié)處，操作力較大，導(dǎo)致角度測量誤差大，且數(shù)據(jù)傳輸通過USB實現(xiàn)，降低了測量的靈活性。西南交通大學(xué)牽引動力實驗室研制的T型雙測頭鋼軌外形磨耗測量儀[5]及雙L型鋼軌外形測量儀[6]等則采用并聯(lián)連桿機(jī)構(gòu)，編碼器安裝在儀器主體上，操作力較小，數(shù)據(jù)采用無線方式傳輸，可以適應(yīng)較復(fù)雜的測量環(huán)境。

T型/雙L型鋼軌外形測量儀采用數(shù)字定位，即先得到鋼軌斷面外形曲線，通過曲線擬合得到基準(zhǔn)，與標(biāo)準(zhǔn)原型斷面曲線比較得到磨耗參數(shù)。筆者介紹的對稱T型鋼軌外形磨耗測量儀仍采用此測量方法，但比T型鋼軌外形測量儀測量范圍大，同時比雙L型鋼軌外形測量儀體積小、質(zhì)量輕、標(biāo)定裝置簡單。該儀器可測量軌頭，兩側(cè)面及兩側(cè)下顎，有利于充分掌握鋼軌斷面外形；在未出現(xiàn)工作側(cè)軌顎下移的情況下，可將工作側(cè)軌顎進(jìn)行曲線擬合，參與基準(zhǔn)確定，使得到的基準(zhǔn)更合理。

2 儀器結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

對稱T型鋼軌外形磨耗測量儀(以下簡稱為儀器)結(jié)構(gòu)(含標(biāo)定裝置)如圖1所示。

圖1 儀器三維模型

該儀器主測桿仍采用T型雙測頭，對軌頭斷面的完整測量分兩部分對稱實現(xiàn)。測頭滾輪在鋼軌表面滑過，帶動編碼器旋轉(zhuǎn)，將鋼軌斷面二維位置坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為編碼器角度信息，該信息被數(shù)據(jù)采集盒中的電路板采集，通過藍(lán)牙無線傳輸至智能終端，在智能終端上進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲，處理，顯示外形曲線及磨耗參數(shù)。儀器設(shè)計形狀極差要求小于±0.05 mm。

下文將以鋼軌斷面左側(cè)部分為例介紹儀器連桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，包括測量模型和逆解模型。

2.1 測量模型

各連桿及長度分別為：O1A=L1，O2B=L2，AC=L3，LR=L4，BC=L6，CD=L7，其中O1A、O2B為兩連架桿。L、R為測輪輪心，連接BR，BL，BR=BL=L5。以O(shè)1A與儀器主體連接點為坐標(biāo)原點，建立測量模型如圖2(a)所示。L1、L2與儀器主體的連接點分別為：O1(0,0)、O2(0,Y0)。

圖2 左側(cè)數(shù)學(xué)模型

測量模型中，已知桿L1、L2與X軸正向的夾角分別為α、β，求測輪輪心坐標(biāo)：

(1)

已知α、β，可得A，B點坐標(biāo)分別為：

(2)

(3)

連結(jié)AB，AB與X軸正向夾角：

(4)

(5)

在ΔABC中：

(6)

則AC與X軸正向夾角：

(7)

C點坐標(biāo)為：

(8)

BC與X軸正向夾角：

(9)

在ΔLBR中：

(10)

BR與X軸正向夾角：

(11)

BL與X軸正向夾角：

(12)

故，測輪輪心R、L坐標(biāo)分別為：

(13)

(14)

此時得到的L、R點的坐標(biāo)為測輪輪心坐標(biāo)，若要得到被測鋼軌外形的實際曲線，還需要進(jìn)行半徑補(bǔ)償[7]，在此不再贅述。

2.2 逆解模型

已知R測輪輪心坐標(biāo)(xr,yr)，求L1、L2與X軸正向的夾角α、β。逆解模型如圖2(b)所示，與測量模型建立相同的坐標(biāo)系，連接O2R。

(15)

在ΔO2BR中：

(16)

RO2與X軸正向夾角：

(17)

(18)

B點坐標(biāo)：

(19)

RB與X軸正向夾角：

(20)

CB與X軸正向夾角：

(21)

C點坐標(biāo)：

(22)

(23)

在ΔAO1C中：

(24)

CO1與X軸正向夾角：

(25)

(26)

3 運動仿真

對稱T型鋼軌外形磨耗測量儀應(yīng)能實現(xiàn)對50 kg、60 kg、75 kg鋼軌完整軌頭斷面的測量，并具有體積小、重量輕、方便攜帶的特點。通過運動仿真可確定滿足上述要求的各桿桿長，O1、O2相對位置及測量時鋼軌斷面最高點與O1之間的距離。

機(jī)構(gòu)運動仿真步驟如圖3所示。依次繪制(xi，yi)對應(yīng)的各關(guān)節(jié)點及測輪輪心點，即可得出測量范圍及測量過程中各桿的姿態(tài)和連桿機(jī)構(gòu)的運動情況。

圖3 機(jī)構(gòu)運動仿真步驟

圖4(a)、(b)為測量60 kg鋼軌斷面左/右半部分的運動仿真結(jié)果，圖4(c)為將兩側(cè)仿真結(jié)果在同一圖中繪制得到(此處僅給出60 kg鋼軌的仿真結(jié)果)。

其中，內(nèi)側(cè)鋼軌外形曲線為鋼軌實際輪廓曲線，外側(cè)鋼軌外形曲線為測輪輪心軌跡，輪心軌跡上黑色粗實線覆蓋的區(qū)域即為可測量區(qū)域。

由運動仿真結(jié)果可見：對稱T型鋼軌外形磨耗測量儀在測量鋼軌斷面時，兩側(cè)連桿的姿態(tài)對稱；黑色粗實線已經(jīng)覆蓋了以上規(guī)格鋼軌的完整軌頭斷面，即通過運動仿真優(yōu)化得到的各參數(shù)使得儀器可實現(xiàn)對60 kg軌的完整軌頭斷面的測量。

圖4 運動仿真結(jié)果(60 kg)

4 誤差仿真

4.1 原理誤差

測量時兩側(cè)連桿姿態(tài)對稱，在此仍以左側(cè)為例分析儀器的原理誤差。設(shè)測輪輪心真值為(x,y)，帶入逆解模型，求出相應(yīng)的(α,β)，再依據(jù)測量模型計算實際的R測頭坐標(biāo)測量值為(xdr,ydr)，則R測頭的原理誤差為erxr=xdr-x，eryr=ydr-y。計算結(jié)果如圖5所示，誤差的數(shù)量級為10-13，可忽略不計。

圖5 原理誤差仿真結(jié)果

4.2 編碼器量化誤差

在原理誤差仿真中，未對角度進(jìn)行取整，在實際測量時，編碼器對角度信息進(jìn)行了四舍五入取整操作，導(dǎo)致誤差產(chǎn)生。對編碼器的量化誤差進(jìn)行仿真，方法如下：

(1) 將在AutoCAD中繪制的標(biāo)準(zhǔn)原型鋼軌斷面外形曲線向外側(cè)偏移，偏移距離為測量輪半徑r，得到外側(cè)/偏移曲線。將外側(cè)曲線等距離散化，得到一組間斷點，坐標(biāo)為(xi,yi)。

(2) 依據(jù)逆解模型，計算得到與坐標(biāo)點(xi,yi)對應(yīng)的編碼器角度值(α0i,β0i)，依據(jù)式(27)、(28)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的脈沖數(shù)(N1i,N2i)。

N1i=(α0i×M)/2π

(27)

N2i=(β0i×M)/2π

(28)

式中：M為編碼器的分辨率。

將(N1i,N2i)四舍五入處理后，帶入式(27)、(28)做逆變換，轉(zhuǎn)化為角度值(αi,βi)，此為模擬采樣角度值。

(3) 將(αi,βi)帶入測量模型，計算對應(yīng)的測量值為(x1i,y1i)。

(4) 過點(x1i,y1i)做內(nèi)側(cè)曲線的法線，得到該法線與內(nèi)側(cè)曲線的交點坐標(biāo)(xki,yki)。

圖6 編碼器量化誤差法向計算結(jié)果

(5) 計算點(x1i,y1i)與(xki,yki)之間的距離，該距離與測量輪半徑之差即為編碼器量化誤差法向計算結(jié)果。

圖6為3 600線、10 000線的編碼器量化誤差沿垂直方向表示的結(jié)果。可見，編碼器量化誤差對測量結(jié)果產(chǎn)生的影響較大，選擇分辨率較高的編碼器可在一定程度上降低該誤差。由于儀器的形狀極差要求優(yōu)于±0.05 mm，故選用10 000線的編碼器可保證精度要求。

5 結(jié) 論

運動仿真結(jié)果顯示，對稱T型鋼軌外形磨耗測量儀可測量60 kg鋼軌軌頭及兩側(cè)軌顎；各類誤差仿真結(jié)果顯示，選擇10 000線的編碼器可使儀器形狀極差小于±0.05 mm，滿足設(shè)計要求。相對于雙L型鋼軌外形測量儀，體積減小了18.6%更便攜。

[1] 鄒曉霞. 高精度輪軌外形測量儀研究[D]. 成都：西南交通大學(xué),2010.

[2] 李秋艷.鋼軌斷面檢測技術(shù)的研究[D].長沙：中南大學(xué)，2007.

[3] 李立群，梁一男，刁孟軍.MinProf系列車輪外形檢測設(shè)備和鋼軌外形檢測設(shè)備在地鐵中的成功應(yīng)用[J].軌道交通，2001(11)：68-69.

[4] 沈 鋼.便攜式鐵路鋼軌軌頭外形磨耗測量裝置[P].200620041806.6，2006-5-16.

[5] 彭 艷. 基于DSP的鋼軌磨耗精密測量儀[D]. 成都：西南交通大學(xué),2010.

[6] 汪 蕾. 鋼軌磨耗及軌底坡便攜測量儀研究[D]. 成都：西南交通大學(xué),2012.

[7] 金 濤,童水光. 逆向工程技術(shù)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社.2003.71-73.

Investigation of Symmetrical T-shape Rail Wear Profilometer

ZHU Bing-bing, ZHOU Wen-xiang, CHEN Long

(StateKeyLaboratoryofTractionPower,SouthwestJiaotongUniversity,ChengduSichuan610031,China)

The structure and mathematical models of symmetrical T-shape rail wear profilometer are introduced. The motion simulation, parameter optimization, analysis of principle error and quantization error of the encoder are conducted using Matlab. The theoretical results show that the shape range of the instrument is ensured by using encoders of 10000 pulses /1 revolution. The rail head profile is completely included in the measuring range. In addition, the size is much smaller and more portable.

rail profile and wear measurement; motion simulation; parameter optimization; error simulation

2013-12-03

朱冰冰(1988-)，女，安徽淮北人，在讀碩士，主要從事精密檢測技術(shù)與儀器方面的研究工作。

TH122

A

1007-4414(2014)01-0202-04