李琴

【摘 要】數(shù)學(xué)想象是兒童加工、改造已有表象的心理過程，是孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。本文中筆者淺議了如何加工和豐富兒童的數(shù)學(xué)表象，再現(xiàn)和改造兒童原有的數(shù)學(xué)表象。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；表象；加工

想象是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，數(shù)學(xué)想象就是兒童加工、改造已有表象的心理過程。提高兒童的數(shù)學(xué)想象能力應(yīng)該從表象入手，加工和豐富兒童的數(shù)學(xué)表象，再現(xiàn)和改造兒童原有的數(shù)學(xué)表象。下面簡要闡明提高兒童數(shù)學(xué)想象能力的方式與經(jīng)驗(yàn)。

一、豐富表象，構(gòu)建學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)

1.積累表象

實(shí)現(xiàn)想象的前提是兒童的頭腦中得有數(shù)學(xué)表象，需要有必要的數(shù)學(xué)表象?？墒?，兒童對數(shù)學(xué)表象的積累不是自然而然的事情，而是需要教師在采用應(yīng)然的教學(xué)方式，給學(xué)生創(chuàng)造積累數(shù)學(xué)表象的機(jī)會(huì)，還需要對兒童積累起來的數(shù)學(xué)表象進(jìn)行有意識的強(qiáng)化與強(qiáng)調(diào)。

學(xué)生面對四組生活中的事例，不僅能夠建立了數(shù)感，積累了數(shù)學(xué)表象，而且能從這些事例中想象出生活中還有哪些物體的個(gè)數(shù)可以用12、13、20等來表示。在突出數(shù)量大小之間的關(guān)系時(shí)，我們借助學(xué)生比較熟悉的直尺，讓學(xué)生在比較中感悟數(shù)的大小關(guān)系。出示了這樣一些比較的場景（例圖略）。教學(xué)時(shí)，首先告訴學(xué)生圖中的彩帶的長度用“1”這個(gè)數(shù)來表示，讓他們說一說圖2 中下面一條彩帶可以用哪個(gè)數(shù)來表示？并出示圖3 進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生建立“10”的大小概念，最后再結(jié)合圖4 ～圖6 中的彩帶，讓學(xué)生體會(huì)16 等數(shù)的大小關(guān)系。創(chuàng)設(shè)把握數(shù)的大小關(guān)系的情境，用相對形象的線段來表示較為抽象的數(shù)，契合了低年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的要求和規(guī)律，使得11 ～ 20 各數(shù)的組成形象可感，降低了理解抽象的數(shù)的難度，豐富了數(shù)的表象，有利于數(shù)感的形成。同時(shí)，借助“16 可以分成幾和幾”的探究活動(dòng)，適時(shí)進(jìn)行適度的教學(xué)拓展，不但讓學(xué)生形象地感知到數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系、部分與整體之間的聯(lián)系，也為后繼20以內(nèi)數(shù)的進(jìn)位加法作了鋪墊。

2.歸類表象

積累數(shù)學(xué)表象，是兒童自覺而隨意的一種學(xué)習(xí)行為，而能讓兒童長時(shí)間地儲(chǔ)存在記憶中的有用的數(shù)學(xué)表象，我們覺得多數(shù)是那些被兒童已經(jīng)歸類的數(shù)學(xué)表象。對此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，我們應(yīng)該有目的地讓兒童經(jīng)歷分類數(shù)學(xué)表象的過程。兒童儲(chǔ)存在頭腦中的大量的表象可能不夠清晰，可能比較雜亂，需要適當(dāng)?shù)臍w類，以便需要時(shí)及時(shí)地提取出來，建立牢固、清晰的數(shù)學(xué)表象。

例如《旋轉(zhuǎn)》的教學(xué)，為了讓學(xué)生認(rèn)識旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，區(qū)分其與其它運(yùn)動(dòng)方式。教學(xué)時(shí)，我們收集了大量的旋轉(zhuǎn)和一個(gè)移門的生活現(xiàn)象。讓學(xué)生先認(rèn)真觀察、細(xì)心體會(huì)，哪些運(yùn)動(dòng)方式是旋轉(zhuǎn)？與移門的運(yùn)動(dòng)方式一樣不一樣？這樣就幫助兒童建立了大量的旋轉(zhuǎn)表象。然后再將旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象再進(jìn)行分類，有的是圖形的旋轉(zhuǎn)有的是物體的旋轉(zhuǎn)，鐘擺的旋轉(zhuǎn)與時(shí)針的旋轉(zhuǎn)又有何不一樣？經(jīng)過幾個(gè)層次的分類，學(xué)生了解了什么是旋轉(zhuǎn)，什么是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)什么是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。這樣就幫助兒童分清了不同的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，提高了學(xué)生的辨別能力。并且，這些表象的積累，也為兒童判斷其它運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象以標(biāo)準(zhǔn)，也為后面諸如畫旋轉(zhuǎn)后的圖形、圓的認(rèn)識等作了孕伏。

二、創(chuàng)造表象，開啟學(xué)生的思維

1.再現(xiàn)原有表象

在探索的過程中，我們覺得，兒童的想象思維的實(shí)現(xiàn)有時(shí)是需要引導(dǎo)的，需要引導(dǎo)兒童進(jìn)行“再現(xiàn)式”的想象和思維，在想象和思維的過程中，實(shí)現(xiàn)想象和學(xué)會(huì)想象。

首先以我執(zhí)教的四年級下冊的《乘法分配律》為例。關(guān)于《乘法分配律》的編排，教材一般借助買套裝衣服的問題，教學(xué)時(shí)，教師一般結(jié)合買服裝的例題教學(xué)，讓學(xué)生得出算式“（65+45）×5=65×5+45×5”，簡單比較后，再讓學(xué)生舉例、交流，進(jìn)而借助多組算式的分析凸顯算式的特征和個(gè)中隱藏的規(guī)律，最后讓學(xué)生感悟和總結(jié)出：“兩個(gè)數(shù)的和乘第三個(gè)數(shù)，可以把這兩個(gè)數(shù)分別乘第三個(gè)數(shù)，再把兩個(gè)積加起來”，并用符號和字母來表示，使乘法分配律的教學(xué)由圖像性表征過渡到符號性表征。

作為一種關(guān)系結(jié)構(gòu)，乘法分配律的兩邊是以不同數(shù)量的節(jié)點(diǎn)（具體的數(shù)或項(xiàng)）和聯(lián)線（運(yùn)算）組合而成。在特定的情境中，沒有其他關(guān)系或結(jié)構(gòu)的影響下，表示乘法分配律的關(guān)系結(jié)構(gòu)一般是相對穩(wěn)定的。但是如果受乘法交換律之類的關(guān)系結(jié)構(gòu)的影響，由于兩個(gè)關(guān)系結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和聯(lián)結(jié)的方式比較相似，所以學(xué)生很容易將乘法分配律的關(guān)系結(jié)構(gòu)納入到乘法交換律的結(jié)構(gòu)中去，造成關(guān)系結(jié)構(gòu)的錯(cuò)亂和混淆。

2.改造原有表象

兒童頭腦中儲(chǔ)存的原有表象，是兒童實(shí)現(xiàn)想象的基礎(chǔ)和原型。這些基礎(chǔ)和原型是兒童想象和創(chuàng)新的基礎(chǔ)，是兒童提高思維能力和解決問題的前提。想象是一種特殊的形象思維。因此，注重了兒童想象能力的發(fā)展，實(shí)質(zhì)上就是注重了兒童思維能力的發(fā)展，更是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心要?jiǎng)?wù)之一。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是兒童豐富和改造數(shù)學(xué)表象的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要把握數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)和兒童認(rèn)識事物的一般規(guī)律，給兒童提供大量的學(xué)習(xí)材料，不斷幫助兒童積累事物的表象，分類已有的數(shù)學(xué)表象，并且自覺地將已有的數(shù)學(xué)表象進(jìn)行加工和改造，創(chuàng)造出符合解決問題需要的表象和場景，提高兒童的思維和想象的能力，提高學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)兒童創(chuàng)造和創(chuàng)新的能力。