張躍明

(廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東廣州 5 10010)

0 引言

隨著國(guó)內(nèi)地鐵建設(shè)的大范圍開(kāi)展，建設(shè)項(xiàng)目中的抗浮問(wèn)題也隨之越來(lái)越突出。目前，地下三層車(chē)站及覆土較淺的地下二層車(chē)站考慮基于抗浮水位的地下水浮力作用，一般需要設(shè)置抗拔樁，用于抗浮及改善結(jié)構(gòu)受力性狀等。

目前國(guó)內(nèi)設(shè)計(jì)院對(duì)于地下車(chē)站計(jì)算模型中抗拔樁的模擬有多種方式。彭帥等［1］將抗拔樁在計(jì)算模型中的模擬主要?dú)w結(jié)為3種:1)將抗拔樁的頂部節(jié)點(diǎn)的豎向位移進(jìn)行約束;2)將剩余浮力作為集中力施加在與抗拔樁相連接的構(gòu)件上(柱下);3)將抗拔樁視為帶自重的梁?jiǎn)卧斎肓簡(jiǎn)卧膭偠葞虢Y(jié)構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算。而胡云華等［2］將抗拔樁作為等效受拉彈簧，彈簧剛度由樁中的鋼筋彈性模量和面積確定。

上述文獻(xiàn)［1］中第1種模型人為地約束了抗拔樁向上的位移，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)各構(gòu)件所受彎矩的分配與實(shí)際情況有較大出入;文獻(xiàn)［1］中第2，3種模型及胡云華等的方法只單方面考慮樁體的受力變形，無(wú)法考慮樁體與土體的相互作用。因此這些模擬方式均存在局限性，不能反映真實(shí)的抗拔樁受力變形性狀，這給車(chē)站結(jié)構(gòu)的計(jì)算也帶來(lái)一定的偏差，造成結(jié)構(gòu)配筋的不合理。

抗拔樁的有效模擬與其變形性狀密切相關(guān)，因地鐵車(chē)站中抗拔樁變形較小，適用于彈性變形，因此研究抗拔樁彈性變形在地鐵設(shè)計(jì)中有著十分重要的理論和實(shí)際價(jià)值。朱碧堂等［3］總結(jié)研究后認(rèn)為目前國(guó)內(nèi)關(guān)于抗拔樁變形的研究也主要集中在彈性變形分析。

黃鋒等［4］利用剪切位移原理，假定土為彈性體，樁側(cè)土的變形為一同心圓柱，在抗壓樁變形微分方程的基礎(chǔ)上，通過(guò)微分方程的邊界條件得到抗拔樁的變形。很明顯，該方法無(wú)法考慮樁-土界面的相對(duì)滑移，因此有一定的局限性。李熹等［5］根據(jù)彈性理論法探討了抗拔樁的荷載傳遞機(jī)制，通過(guò)與實(shí)例結(jié)果比較，該方法在充分小于極限值時(shí)是合適的。

本文研究抗拔樁的彈性變形，提出對(duì)抗拔樁采用大剛度彈簧進(jìn)行模擬，考慮樁-土相互作用，比較符合實(shí)際工況。然而對(duì)于抗拔樁的研究而言，彈簧剛度如何確定，并未有具體方法。本文將建立抗拔樁的荷載傳遞模型，推導(dǎo)基于軸向Winkler地基模型的抗拔樁彈性解答，利用彈性力學(xué)原理推導(dǎo)抗拔樁樁頂荷載和位移關(guān)系的解析式，得出模擬抗拔樁的彈簧剛度計(jì)算公式，對(duì)影響抗拔樁變形的因素進(jìn)行分析。

在此基礎(chǔ)上，將抗拔樁作為大剛度彈簧的計(jì)算模型和其他常用的幾種抗拔樁模型進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明，通過(guò)實(shí)例計(jì)算，對(duì)這幾種模型對(duì)地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)的受力變形計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得出各種模型的受力變形差異，為帶抗拔樁的車(chē)站結(jié)構(gòu)計(jì)算提供指導(dǎo)。

1 抗拔樁彈性變形理論推導(dǎo)

1．1 建立荷載傳遞模型

荷載傳遞法也稱(chēng)傳遞函數(shù)法，Seed和Reese［6］首先提出，用來(lái)分析樁的荷載傳遞規(guī)律及其沉降計(jì)算。這種方法的基本概念是把樁劃分為許多彈性單元，每一單元與土體之間用非線(xiàn)性彈簧聯(lián)系(圖1(b))，以模擬樁-土間的荷載傳遞關(guān)系。這些非線(xiàn)性彈簧的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系一般稱(chēng)為傳遞函數(shù)。

假定一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，直徑為d的抗拔樁，如圖1(a)所示，縱軸為x軸，坐標(biāo)原點(diǎn)位于樁頂。在樁頂受到荷載Pt作用。此時(shí)，樁與土相互作用可采用如圖1(b)所示的分析彈簧進(jìn)行描述［4］。該模型由彈簧和滑塊組成，彈簧的剛度為ks，MPa，其物理意義為，在單位長(zhǎng)度的樁體表面，由單位剪切位移產(chǎn)生的剪力，滑塊提供單位長(zhǎng)度土體極限抗力Pu，kN/m。相應(yīng)的荷載傳遞模型如圖1(c)所示，稱(chēng)為理想彈塑性荷載傳遞(P-w)模型，其中土體抗力P=πdτ0，τ0為坐標(biāo)x處樁土界面剪應(yīng)力，w為x處樁的變形［5］。

當(dāng)w小于土體屈服變形wu=Pu/ks時(shí)，土體處于彈性狀態(tài)，此時(shí)P=ksw;當(dāng)w≥wu時(shí)，土體處于塑性狀態(tài)，此時(shí) P=Pu=kswu。

圖1 抗拔樁的分析模型和荷載傳遞曲線(xiàn)Fig．1 Analysis model and load transfer curve of uplift pile

ks的影響因素較復(fù)雜，主要與樁體和界面的摩擦特性和法向力有關(guān)，ks可通過(guò)樁荷載試驗(yàn)的P-S曲線(xiàn)反算求得。無(wú)試驗(yàn)情況下，也可根據(jù)抗拔樁理論分析估算。對(duì)于常見(jiàn)樁土條件，Mylonakis［7］研究后認(rèn)為ks/Gs值為1．4 ～2．5，Gs為土體剪切模量。

1．2 彈性變形解析分析方法

假定樁為彈性材料，樁在外力作用下會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)變形，當(dāng)土為彈性條件時(shí)，樁和土的位移相等，樁-土間沒(méi)有相對(duì)位移。從樁身中取一單元體如圖2所示。

圖2 單元體受力Fig．2 Stressing of cell body

根據(jù)單元體的靜力平衡條件得到:

式中U為樁截面周長(zhǎng)。

樁單元體產(chǎn)生的彈性壓縮

式中A，Ep為樁的截面積及彈性模量。

式中:As為鋼筋截面面積，m2;Es為鋼筋彈性模量，MPa;Am為樁體中混凝土截面積，m2;Em為樁體中混凝土彈性模量，MPa。

將式(2)求導(dǎo)得:

將式(1)帶入式(4)，得:

上節(jié)的荷載傳遞模型，Uτ(x)=ksw，d2w/dx2=ksw/AEp，可簡(jiǎn)化為:

式中 λ2=ks/AEp。

式(6)微分方程的通解為:

將式(7)帶入式(2)，得:

考慮抗拔樁的邊界條件:

式中:Pt為樁頂所施加的荷載;L為樁長(zhǎng)。

由式(8)，(9)和(10)可得到微分方程的系數(shù)為:

則:

通過(guò)運(yùn)用證偽思維對(duì)司法機(jī)關(guān)所搜集的被害人陳述進(jìn)行審查,往往能夠發(fā)現(xiàn)新的破案線(xiàn)索和證據(jù),尤其是有利于發(fā)現(xiàn)真正的犯罪實(shí)施者。證據(jù)的收集與審查判斷本身就是互為條件、相輔相成的。被害人陳述有時(shí)往往從表面上看是就事論事，但由于它是反映案件事實(shí)的直接證據(jù)，所以在對(duì)其個(gè)證與他證關(guān)系的審查判斷中，通常能從對(duì)案件的詳細(xì)敘述中獲得新的破案線(xiàn)索或證據(jù)。

樁頂位移

樁的軸力

樁的摩擦阻力

由上述式子，可得

式(19)可看作抗拔樁頂彈簧支座的剛度。

由以上分析可以發(fā)現(xiàn)，彈簧剛度ks、樁體彈性模量Ep、樁長(zhǎng)L、樁徑d決定了樁的荷載傳遞規(guī)律。

比值ks/Ep對(duì)樁荷載傳遞規(guī)律有重要影響，并通過(guò)參數(shù)λL具體表現(xiàn)。樁的荷載和位移解中都包含了λL，λL是無(wú)量綱量，表示樁-土體系的相對(duì)剛度。

2 地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

2．1 抗拔樁頂部節(jié)點(diǎn)約束模型

將抗拔樁頂部節(jié)點(diǎn)的豎向位移進(jìn)行約束(仍允許該節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)位移)，計(jì)算模型見(jiàn)圖3。

圖3 抗拔樁頂部節(jié)點(diǎn)約束模型Fig．3 Constraint model of top nodes of uplift pile

從理論上分析，由于抗拔樁的頂端豎向位移被約束，而實(shí)際上會(huì)有向上的位移，按此模型計(jì)算會(huì)導(dǎo)致底板中支座的負(fù)彎矩及地下負(fù)三層側(cè)墻跨中正彎矩被放大，造成配筋浪費(fèi)。

而實(shí)際上，地下車(chē)站覆土后，隨著地下水位的回升，抗拔樁的抗拔力逐漸增大直至穩(wěn)定。在較大的抗拔力作用下，無(wú)論抗拔樁是否設(shè)置有擴(kuò)大端，其樁身必定會(huì)發(fā)生變形，樁頂肯定會(huì)有向上的位移。這種模型人為地約束了抗拔樁的向上位移，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)各構(gòu)件彎矩的分配與實(shí)際情況有較大出入，因此這種計(jì)算模型存在較大缺陷。

2．2 梁?jiǎn)卧Ｐ?/h3>

將抗拔樁視為帶自重的梁?jiǎn)卧?，估算其剛度后輸入?jì)算模型，計(jì)算模型見(jiàn)圖4。

圖4 抗拔樁作為梁?jiǎn)卧Ｐ虵ig．4 Beam element model

該模型只單方面考慮樁體的受力變形，無(wú)法考慮樁體與土體的相互作用。樁體剛度也為平均剛度，這是假定沿樁長(zhǎng)范圍內(nèi)的軸力均為平均軸力。而實(shí)際上樁側(cè)摩阻力的發(fā)揮隨荷載的增大逐漸向樁深度方向延伸，當(dāng)上拔荷載較小時(shí)，下端樁身范圍內(nèi)未出現(xiàn)樁側(cè)摩阻力，該段樁身軸力為零。該模型有其局限性。

2．3 抗拔樁作為樁-土彈簧模型

該模型假定樁、土均為彈性材料，樁、土位移相等，在第1節(jié)中已對(duì)此模型做了說(shuō)明及推導(dǎo)，可將抗拔樁視作樁-土彈簧，彈簧剛度計(jì)算見(jiàn)式(19)。計(jì)算模型見(jiàn)圖5。該模型考慮了樁-土相互作用，比較符合實(shí)際工況。

圖5 抗拔樁作為樁-土彈簧模型Fig．5 Pile-soil spring model

3 實(shí)例計(jì)算及分析

以某地下三層車(chē)站為例，其剖面見(jiàn)圖6，車(chē)站結(jié)構(gòu)尺寸見(jiàn)表1，地層參數(shù)見(jiàn)表2。

圖6 地下3層車(chē)站剖面圖(單位:mm)Fig．6 Profile of Metro station(mm)

表1 車(chē)站結(jié)構(gòu)尺寸表Table 1 Dimension of structure of Metro station

表2 土層物理力學(xué)性質(zhì)表Table 2 Physical and mechanical parameters of strata

3．1 抗拔樁頂部節(jié)點(diǎn)約束模型計(jì)算

根據(jù)《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》［8］，地下結(jié)構(gòu)計(jì)算模型為支承在彈性地基上的平面框架結(jié)構(gòu)，基底用土彈簧模擬。約束抗拔樁頂部節(jié)點(diǎn)的豎向位移，采用SAP2000軟件，取縱向長(zhǎng)度1 m為一個(gè)計(jì)算單元。根據(jù)地鐵結(jié)構(gòu)一般荷載情況，按水反力工況計(jì)算。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖7 抗拔樁頂部節(jié)點(diǎn)約束模型計(jì)算結(jié)果Fig．7 Calculation results of model of uplift pile

3．2 抗拔樁作為梁?jiǎn)卧Ｐ陀?jì)算

計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖8 抗拔樁作為梁?jiǎn)卧Ｐ陀?jì)算結(jié)果Fig．8 Calculation results of element model

3．3 抗拔樁作為樁-土彈簧模型計(jì)算

抗拔樁樁徑為1．6 m，樁長(zhǎng)為12 m，按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［9］，取混凝土強(qiáng)度等級(jí)為 C35，彈性模量為31 500 MPa;鋼筋采用HRB400，彈性模量為200 000 MPa。配筋率約為2%，鋼筋截面積約為0．04 m2，按《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》［10］，樁體彈性模量計(jì)算如下。

Gs為土體剪切模量，利用下列公式將變形模量轉(zhuǎn)換為剪切模量Gs，即

取 ks/Gs值約為 2 ．5，則 ks為 8 66．75 MPa。

則 λ =0．11 MN/m。

抗拔樁頂彈簧支座的剛度

將此值帶入模型中計(jì)算，則計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖9。

圖9 抗拔樁作為樁-土彈簧模型計(jì)算結(jié)果Fig．9 Calculation results of pile-soil spring model

3．4 各模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

各模型計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3和表4。

最符合實(shí)際條件的為彈簧模型。從上述計(jì)算結(jié)果可以看出:對(duì)于跨中彎矩和邊支座彎矩，節(jié)點(diǎn)約束模型和梁?jiǎn)卧Ｐ偷挠?jì)算結(jié)果偏于不安全，而對(duì)于中支座彎矩，節(jié)點(diǎn)約束模型和梁?jiǎn)卧Ｐ偷挠?jì)算結(jié)果又偏于保守。各模型支座剪力的計(jì)算結(jié)果相差較小。

表3 車(chē)站底板彎矩/剪力計(jì)算表Table 3 Calculated bending moment/shearing force of floor slab of Metro station

表4 車(chē)站底板撓度計(jì)算表Table 4 Calculated deflection of floor slab of Metro station mm

從上述計(jì)算結(jié)果可看出，對(duì)于跨中和支座撓度，節(jié)點(diǎn)約束模型和梁?jiǎn)卧Ｐ偷挠?jì)算結(jié)果均偏小。

4 結(jié)論與討論

1)基于彈性理論，推導(dǎo)得出抗拔樁頂彈簧支座的剛度計(jì)算公式，彈簧剛度ks、樁體彈性模量Ep、樁長(zhǎng)L、樁徑d決定了樁荷載傳遞和變形規(guī)律。比值ks/Ep對(duì)樁荷載傳遞規(guī)律有重要影響。

2)抗拔樁頂部節(jié)點(diǎn)約束模型人為地約束了抗拔樁的向上位移，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)各構(gòu)件所受彎矩的分配與實(shí)際情況有較大出入;梁?jiǎn)卧Ｐ椭粏畏矫婵紤]樁體的受力變形，無(wú)法考慮樁體與土體的相互作用，樁體剛度也為平均剛度;抗拔樁作為樁-土彈簧模型考慮了樁-土相互作用，比較符合實(shí)際工況。

3)最符合實(shí)際條件的為彈簧模型，對(duì)于跨中彎矩和邊支座彎矩，節(jié)點(diǎn)約束模型和梁?jiǎn)卧Ｐ偷挠?jì)算結(jié)果偏于不安全，而對(duì)于中支座彎矩，節(jié)點(diǎn)約束模型和梁?jiǎn)卧Ｐ偷挠?jì)算結(jié)果又偏于保守。各模型支座剪力的計(jì)算結(jié)果相差較小。對(duì)于跨中和支座撓度，節(jié)點(diǎn)約束模型和梁?jiǎn)卧Ｐ偷挠?jì)算結(jié)果均偏小。

4)把本文推導(dǎo)的模型應(yīng)用在地鐵車(chē)站結(jié)構(gòu)計(jì)算中，會(huì)得出較符合實(shí)際條件的受力變形結(jié)果。該模型應(yīng)用有著十分重要的理論和實(shí)際價(jià)值。

5)樁-土彈簧剛度ks的影響因素較復(fù)雜，通過(guò)樁荷載試驗(yàn)的P-S曲線(xiàn)反算在實(shí)際操作上存在一定難度，若通過(guò)理論計(jì)算則和實(shí)際存在一定的偏差。

6)建議在實(shí)際中對(duì)抗拔樁和車(chē)站結(jié)構(gòu)的受力變形進(jìn)行大量而廣泛的監(jiān)測(cè)，在大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上不斷完善理論計(jì)算。

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