王春榮，黃凌山，吳龍,3，高浩，夏爾冬

（1.三明學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，福建 三明，365004;

2.三明機(jī)械CAD工程研究中心，福建 三明，365004;

3.福建三明高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)博士后工作站，福建三明365004;

4.福建匯華集團(tuán)東南汽車缸套有限公司，福建三明365004）

基于SVM的中頻感應(yīng)電爐自動澆注系統(tǒng)設(shè)計(jì)

王春榮1,2，黃凌山1，吳龍1,3，高浩4，夏爾冬1,2

（1.三明學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，福建 三明，365004;

2.三明機(jī)械CAD工程研究中心，福建 三明，365004;

3.福建三明高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)博士后工作站，福建三明365004;

4.福建匯華集團(tuán)東南汽車缸套有限公司，福建三明365004）

針對中頻感應(yīng)電爐金屬液手工澆注誤差大的缺點(diǎn)，根據(jù)電爐的結(jié)構(gòu)參數(shù)、傾斜運(yùn)動的角速度、已經(jīng)傾斜的角度和比例調(diào)節(jié)閥的電流，建立澆注流量的數(shù)學(xué)模型，并通過支持向量回歸機(jī)算法預(yù)測每個(gè)時(shí)刻澆注系統(tǒng)的流量值，控制電爐的澆注流量進(jìn)行誤差補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)精確的閉環(huán)反饋?zhàn)詣訚沧⒖刂啤?/p>

中頻感應(yīng)電爐；數(shù)學(xué)模型；支持向量回歸機(jī)；誤差補(bǔ)償

傳統(tǒng)的電爐鑄造澆注[1-3]通常采用中頻感應(yīng)電爐，其鑄造澆注過程中，金屬液流量控制通常是通過手工控制杠桿翻轉(zhuǎn)裝置將電爐出液倒入鑄型或者坩堝中，手工澆注控制需要操作工在惡劣的工作環(huán)境下進(jìn)行操作，很大程度上依賴于操作工經(jīng)驗(yàn)，對操作工素質(zhì)的要求很高，澆注次品率較高，生產(chǎn)效率較低.由于澆注系統(tǒng)是一個(gè)非線性嚴(yán)重、時(shí)間滯后大、各參數(shù)間強(qiáng)耦合的復(fù)雜控制對象，自動澆注系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)須憑經(jīng)驗(yàn)來確定，如用常規(guī)的PID控制系統(tǒng)進(jìn)行控制，難以在普通的中頻感應(yīng)電爐上難以實(shí)現(xiàn)常規(guī)的閉環(huán)反饋?zhàn)詣訚沧⒖刂啤?/p>

本文通過分析電爐的機(jī)構(gòu)參數(shù)與澆注過程的一列參數(shù)建立其澆注流量數(shù)學(xué)模型，并通過支持向量回歸機(jī)算法預(yù)測各個(gè)澆注時(shí)刻的流量值，將預(yù)測的流量值與理論的流量值進(jìn)行比較，控制電爐的澆注流量進(jìn)行誤差補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)精確的閉環(huán)反饋?zhàn)詣訚沧⒖刂啤?/p>

1 電爐澆注流量數(shù)學(xué)模型的建立

澆注系統(tǒng)如圖1所示，液壓缸的輸出桿通過杠桿裝置與爐體翻轉(zhuǎn)傳動連接。電爐的澆注原理：控制兩個(gè)設(shè)置在電爐旁液壓缸流量調(diào)節(jié)閥來控制液壓缸的行程與速度，從而實(shí)現(xiàn)自動澆注。

假設(shè)在某一時(shí)刻t，控制比例調(diào)節(jié)閥的電流為I,熔爐傾斜的角度為θ，角速度為w，爐嘴處的鐵水流量為,倒出的鐵水體積為V。

圖1 澆注系統(tǒng)簡圖

(1)當(dāng)傾斜角度0≤θ≤∠ADC時(shí),如圖2所示。

根據(jù)圖2可得：

t時(shí)刻倒出的鐵水體積為：

兩邊同時(shí)對時(shí)間t求導(dǎo)得：

(2)當(dāng)爐子傾斜角度∠ADC≤θ≤90°時(shí),如圖3所示。用截面S去截鐵水,該截面與爐底平行,與爐嘴距離為x,因?yàn)棣?90-θ，則可以計(jì)算出截得鐵水面積為：

圖2 傾斜角度0≤θ≤∠ADC

圖3 傾斜角度∠ADC≤θ≤90°

利用S（x）在區(qū)間[0,h]上求積分，可得到t時(shí)刻爐中剩余的鐵水體積：

熔爐傾斜角度∠ADC≤θ≤90°時(shí)倒出的鐵水體積為∶

則兩邊同時(shí)對時(shí)間t求導(dǎo)，可得到熔爐傾斜角度∠ADC≤θ≤90°時(shí)的流量Q2∶

因此可以得到流量與鍋爐傾斜的角度θ，角速度w，半徑r,高h(yuǎn)之間的數(shù)學(xué)模型：

2 爐嘴流量與比例調(diào)節(jié)閥電流I的關(guān)系

當(dāng)熔爐傾斜θ角度時(shí),如圖4所示。其中OM=L1,MN=L2,液壓缸的運(yùn)動速度為v，行走的距離為S。

則根據(jù)幾何關(guān)系可以得到：

由于L2sinβ=L1sinα，即可以得到：

圖4 傾斜角度為θ

因?yàn)椤?/p>

液壓缸的運(yùn)動速度v可以通過比例調(diào)節(jié)閥的電流來控制，即v=f(I)，且θ=α，則ω可以變形為：

將式（14）代入式（9）可得到

因此可以通過控制比例調(diào)節(jié)閥電流I來控制爐嘴流量Q。

3 SVM算法實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制

如圖1所示，對于澆注某種工件時(shí),所需鐵水的重量與體積是一定的。即：

其中：V為所需鐵水的體積；Q(t）為某一時(shí)刻鐵水的流量，是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)；v(t）為某一時(shí)刻鐵水流出爐嘴的速度；s(t)為某一時(shí)刻鐵水流出爐嘴時(shí)所占爐嘴的面積；

對式（18）進(jìn)行變形：

即可得到在0-T期間內(nèi)，鐵水的平均流量，如果能控制熔爐旁的兩個(gè)液壓缸使?jié)沧⑾到y(tǒng)在0-T期間內(nèi)，每一個(gè)時(shí)刻鐵水的流量Q(t）等于Q平均，就能完成自動澆注。

從式(9)～(17)可知Q(t）與例調(diào)節(jié)閥的電流為I,爐的角速度w和已經(jīng)傾斜的角度θ、時(shí)間t有關(guān)。因?yàn)樵诳刂七^程中還可能存在誤差，需要對產(chǎn)生的誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

由于澆注系統(tǒng)是一個(gè)非線性嚴(yán)重、時(shí)間滯后大，要在實(shí)際中測得每一個(gè)時(shí)刻的流量值是非常困難的，甚至是不可能的。因此可以通過理論算法來預(yù)測每一時(shí)刻的流量值，本文采用支持向量機(jī)算法[4-6]是一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，其原理是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化基礎(chǔ)之上的。支持向量決定了其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，能夠比較好的解決小樣本、非線性、高位數(shù)以及局部極小點(diǎn)等問題，具有相對較強(qiáng)的泛化能力。支持向量機(jī)算法來預(yù)測t時(shí)刻鐵水的流量Q(t）。

對于回歸問題，如給定訓(xùn)練集

式（20）中xi=(Ii,wi,θi,ti)為輸入模型，Qi∈Q=R為輸出模型，其中i=1,2,…,l且R為實(shí)數(shù)集。回歸問題最終要解決的問題是，根據(jù)訓(xùn)練集S在Rn上尋找一個(gè)實(shí)值函數(shù)Q(x），然后給定一個(gè)新的輸入模型x，可以獲得所對應(yīng)的Q值。

對線性ε-支持向量回歸機(jī)使用非線性分劃，求得非線性回歸函數(shù)。既引入變換xi=Φ(xi)，Hilbert空間記為H：

為推導(dǎo)出其對偶問題，引入拉格朗日函數(shù)∶

通過優(yōu)化對偶問題可得凸二次規(guī)劃問題：

約束條件：

因此，引入核函數(shù)可得通常使用的ε-支持向量回歸機(jī)，算法步驟如下：

Step1：給定訓(xùn)練集S={(x1,y1),(x2,y2),…,(xi,yi),}，其中yi∈R，i=1,2,…,l,xi∈Rn，S∈(Rn×R)；

Step2：對于非線性選擇徑向基核函數(shù)K(x,x′)；利用梯度算法尋求最優(yōu)的參數(shù)ε,C；ε＞0,C＞0；

Step3：構(gòu)造并求解凸二次規(guī)劃問題

Step4：求解b：選取位于開區(qū)間（0,C）中的α(*)的分量αj或αk，若選αj則：

Step5：構(gòu)造決策函數(shù)

式（22）為利用支持向量回歸機(jī)預(yù)測每一個(gè)時(shí)刻流量的數(shù)學(xué)模型。

至此，通過支持向量回歸機(jī)算法解出Q與ω、θ、t的關(guān)系式，預(yù)測Q(t)，將預(yù)測的流量值Q(t)與Q平均做差值，根據(jù)差值控制電流I的大小在下一時(shí)刻將差值進(jìn)行補(bǔ)償，提高自動澆注的精度，閉環(huán)控制如圖5所示。

圖5 閉環(huán)控制系統(tǒng)

4 結(jié)束語

文中根據(jù)中頻爐的結(jié)構(gòu)建立澆注流量的數(shù)學(xué)模型，給出了比例調(diào)節(jié)閥電流I與流量Q之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，因?yàn)闈沧⑾到y(tǒng)是一個(gè)非線性嚴(yán)重、時(shí)間滯后大測量澆注過程中實(shí)際流量難度極大，因此提出了基于支持向量回歸機(jī)預(yù)測澆注系統(tǒng)的流量值，從而對其澆注過程進(jìn)行誤差補(bǔ)償，提高澆注精度。

［1］張晴朗，蘇勇．基于數(shù)值模擬缸體澆注系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化［J］．精密成形工程，2013，5（1）：37-41．

［2］石峰，陸金桂．基于磨成粗糙集模型的注塑模澆注系統(tǒng)方案智能化設(shè)計(jì)研究［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2003，39（9）：123-127．

［3］尤芳怡，戴秋蓮，駱燦彬，等．消失模鑄造金屬基砂輪使用的EPS／磨粒復(fù)合模樣制備實(shí)驗(yàn)研究［J］．三明學(xué)院學(xué)報(bào)，2013．30（4）：47-51．

［4］范玉剛，李平，宋執(zhí)環(huán)．動態(tài)加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)［J］．控制理與決策，2006，21（10）：129-133．

［5］崔文同，林文才．自適應(yīng)加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)回歸及應(yīng)用［J］．石油化工高等學(xué)校學(xué)報(bào)，2009，22（4）：84-88．

［6］冼廣銘，曾碧卿．支持向量回歸機(jī)算法及其應(yīng)用［J］．控制與決策，2008，44（17）：40-42．

（責(zé)任編輯：朱聯(lián)九）

Design of the Automatic Gating System of M edium-Frequency Induction Furnace Based on SVM

WANG Chun-rong1,2，HUANG Lin-shan1,，WU Long1,3，GAO Hao4，XIA Er-dong1,2
(1.School of Mechanical and Electronic Engineering,Sanming University,Sanming 365004,China;2.Sanming Engineering Research Center of Mechanical CAD,Sanming 365004,China;3.Post-doctoral Scientific Research Station in Sanming High-tech Industrial Development Zone,Sanming 365004,China;4.Southeast Auto Cylinder Liner Co.Ltd.of Fujian Huihua Group,Sanming 365002,China)

The disadvantage ofmedium-frequency induction furnace is the error caused by manual pouring.To overcome its disadvantage,amathematicalmodel of the pouring flow rate has been established by the structural parameters of induction furnace,the angular velocity of itsmovement,the tilted angle and the electricity of proportioning valve.To realize an accurate automatic control,the pouring flow rate of induction furnacewas processed w ith error compensation through the flow value,and the flow value of gating system ateach timewas predicted by supportvector regression algorithm.

medium-frequency induction furnace;mathematicalmodel;supportvector regression;error compensation

TG232．3

A

1673-4343（2014）02-0068-05

2014-02-23

福建省教育廳科技項(xiàng)目（JA13297）；福建省高校產(chǎn)學(xué)合作重大項(xiàng)目（2012H 6018）；中國博士后基金（2013M 541851）；福建省高等學(xué)校新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃（JA13290）；大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（201311311029）

王春榮，男，福建漳州人，助教。研究方向：機(jī)電控制。