王 帆，董景新，趙淑明，嚴(yán) 斌

（清華大學(xué) 精密儀器系 精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

硅微振梁式加速度計(jì)抗溫漂的微結(jié)構(gòu)及工藝設(shè)計(jì)

王 帆，董景新，趙淑明，嚴(yán) 斌

（清華大學(xué) 精密儀器系 精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

針對(duì)硅微振梁式加速度計(jì)輸出頻率隨環(huán)境溫度漂移的問題，提出了抗溫漂的硅微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法及相關(guān)工藝，降低了環(huán)境溫度對(duì)輸出的影響，在室溫條件即可達(dá)到一定精度。通過建立“硅-玻璃”和“玻璃-陶瓷”耦合模型，分析了造成硅微振梁式加速度計(jì)溫度漂移的原因。然后提出了“抗溫漂耦合設(shè)計(jì)”的微結(jié)構(gòu)和“半粘結(jié)封裝”的封裝工藝，降低了耦合模型中的理論溫漂。利用加工出的原理樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示，采用抗溫漂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及封裝工藝的原理樣機(jī)，輸出頻率的溫漂系數(shù)為-3.5×10-6/℃，室溫下零偏穩(wěn)定性為72.0 μg。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了抗溫漂理論的可行性，可以滿足室溫下高精度硅微振梁式加速度計(jì)的設(shè)計(jì)要求。

硅微振梁式加速度計(jì)；溫度漂移；抗溫漂耦合設(shè)計(jì)；半粘結(jié)封裝

不同于傳統(tǒng)硅微電容式加速度計(jì)，硅微振梁式加速度計(jì)工作于諧振狀態(tài)，系統(tǒng)能量損耗小，同時(shí)加速度的微小變化對(duì)系統(tǒng)的諧振頻率即可產(chǎn)生明顯的影響，這使得諧振式加速度計(jì)相較電容式加速度計(jì)具有功耗低、精度高等特點(diǎn)，故近年來硅微振梁式加速度計(jì)成為國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。

目前美國(guó)Draper實(shí)驗(yàn)室與麻省理工大學(xué)合作，在硅微振梁式加速度計(jì)的研究領(lǐng)域處于國(guó)際領(lǐng)先地位，2005年報(bào)告其原理樣機(jī)的零偏穩(wěn)定性和標(biāo)度因子穩(wěn)定性分別達(dá)到了2 μg和1×10-6[1]。目前，國(guó)內(nèi)外多家機(jī)構(gòu)均展開了相關(guān)研究[2-7]。按已發(fā)表文獻(xiàn)，中國(guó)航天電子技術(shù)研究院 2013年報(bào)告其零偏穩(wěn)定性達(dá)到了42.5 μg，溫漂系數(shù)為-71.5×10-6/℃[3]。

由于硅材料的楊氏模量具有溫度系數(shù)，硅、玻璃、封裝基底的熱脹系數(shù)不同，硅微振梁式加速度計(jì)的輸出頻率隨環(huán)境溫度漂移[8,10]。目前，研究機(jī)構(gòu)的解決方案是外加溫控[1,3]。這在一定程度上限制了硅微振梁式加速度計(jì)的應(yīng)用范圍。

為降低環(huán)境溫度對(duì)硅微振梁式加速度計(jì)輸出頻率的影響及在室溫條件下即實(shí)現(xiàn)高精度，本文圍繞硅微振梁式加速度計(jì)的抗溫漂設(shè)計(jì)展開研究，包括微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和封裝工藝設(shè)計(jì)兩部分內(nèi)容。

通過建立“硅-玻璃”耦合模型，分析出微結(jié)構(gòu)造成溫度漂移的兩個(gè)主要來源。經(jīng)理論計(jì)算和仿真，完成了 “抗溫漂耦合設(shè)計(jì)” 的微結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)。該方案可使導(dǎo)致溫漂的兩個(gè)主要因素的影響剛好正負(fù)相抵，提高了硅微振梁式加速度計(jì)的溫度性能。

建立“玻璃-陶瓷”耦合模型，分析了封裝工藝對(duì)溫漂問題的影響。根據(jù)分析結(jié)論，完成了“半粘結(jié)封裝”的封裝工藝設(shè)計(jì)。該封裝工藝可以隔離管殼基底與微結(jié)構(gòu)之間的熱應(yīng)力耦合，進(jìn)一步提高了硅微振梁式加速度計(jì)的溫度性能。該工藝還可推廣應(yīng)用至其他MEMS芯片與封裝之間的應(yīng)力隔離。

本文利用課題組自主研發(fā)的硅微振梁式加速度計(jì)原理樣機(jī)進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了理論的可行性及可靠性。

1 硅微振梁式加速度計(jì)的工作原理

如圖1所示，硅微振梁式加速度計(jì)主要由檢測(cè)質(zhì)量塊、振梁和支撐結(jié)構(gòu)組成。通電時(shí)，靜電激勵(lì)使得兩側(cè)的振梁工作于反相諧振狀態(tài)。當(dāng)有敏感方向x向的加速度輸入時(shí)，兩側(cè)的振梁分別受到拉力和壓力。應(yīng)力與單根振梁諧振頻率f的關(guān)系式如下[1]：式中，f0為無(wú)軸向力時(shí)單根振梁的諧振頻率，mc為振梁中間的集中質(zhì)量，ml為振梁質(zhì)量，w為振梁寬度，t為微結(jié)構(gòu)厚度，l為振梁長(zhǎng)度，P為加到單根振梁上的軸向力大小（拉力為正，壓力為負(fù)），E為材料的楊氏模量。

圖1 諧振式加速度計(jì)系統(tǒng)原理圖Fig.1 Principle of MEMS oscillator accelerometer system

故當(dāng)有敏感方向x向的加速度輸入時(shí)，兩側(cè)振梁因分別受到拉力和壓力，一側(cè)諧振頻率增加，另一側(cè)諧振頻率減小。兩側(cè)振梁的頻率差與輸入加速度在一定量程內(nèi)呈正比關(guān)系，如下式所示：

式中，a為輸入加速度。

由式(3)知，檢測(cè)這個(gè)頻率差，即可得到輸入加速度的大小。

此外，還可以通過加微杠桿放大慣性力[4]。

2 溫漂的二次消除

由于兩側(cè)振梁的參數(shù)基本相同，故溫度對(duì)于諧振頻率的影響可以通過兩側(cè)振梁諧振頻率的差分進(jìn)行一次消除[1]，即式(3)中(f1-f2)已經(jīng)蘊(yùn)含了溫漂的一次消除。

本文通過設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)“抗溫漂耦合設(shè)計(jì)” 的微結(jié)構(gòu)和“半粘結(jié)封裝”的封裝工藝，使得差分前兩側(cè)振梁的諧振頻率f1、f2即對(duì)溫度均不敏感，相當(dāng)于對(duì)溫漂進(jìn)行了二次消除，可進(jìn)一步提高硅微振梁式加速度計(jì)的溫度性能。

3 硅微振梁式加速度計(jì)溫漂來源分析

3.1 硅微振梁式加速度計(jì)的四層結(jié)構(gòu)模型

基于 SOG工藝的硅微振梁式加速度計(jì)經(jīng) LCCC管殼封裝后，結(jié)構(gòu)如圖2所示，單晶硅形成的MEMS結(jié)構(gòu)通過錨點(diǎn)固定在PYREX玻璃上。PYREX玻璃通過銀玻璃膠與LCCC管殼的陶瓷基底相連。

圖2 MEMS芯片封裝的結(jié)構(gòu)模型Fig.2 The model of MEMS package

3.2 硅-玻璃耦合模型

3.3 玻璃-陶瓷耦合模型

25℃時(shí)，PYREX玻璃、銀玻璃膠和LCCC管殼的陶瓷基底的線脹系數(shù)分別為3.2×10-6/℃、16×10-6/℃和8.6×10-6/℃[10]。三者相比，PYREX玻璃的線脹系數(shù)最小。

于是在溫度變化時(shí)，銀玻璃膠和陶瓷基底會(huì)對(duì)PYREX玻璃產(chǎn)生熱應(yīng)力。這個(gè)應(yīng)力會(huì)通過錨點(diǎn)傳導(dǎo)至硅微結(jié)構(gòu)上，造成式(2)中P的變化，從而造成諧振頻率的漂移。

4 硅微振梁式加速度計(jì)的抗溫漂設(shè)計(jì)

4.1 “抗溫漂耦合設(shè)計(jì)” 的微結(jié)構(gòu)

通過適當(dāng)?shù)奈⒔Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及參數(shù)選取可以實(shí)現(xiàn)如上思路。首先進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，然后進(jìn)行理論計(jì)算，得到微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的參考值。利用參考值，建立模型進(jìn)行仿真。根據(jù)仿真結(jié)果，不斷調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)，直至得到兩側(cè)振梁諧振頻率f1、f2對(duì)溫度均不敏感的設(shè)計(jì)參數(shù)。

沿用圖1中的坐標(biāo)系，以檢測(cè)質(zhì)量的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案如圖3所示。當(dāng)溫度升高時(shí)，由于，硅微結(jié)構(gòu)會(huì)受到PYREX玻璃自坐標(biāo)原點(diǎn)向外的拉力，產(chǎn)生位移。注意到圖3中振梁錨點(diǎn)相較支點(diǎn)錨點(diǎn)在x方向上的位移會(huì)更大，應(yīng)此，振梁上產(chǎn)生拉應(yīng)力。根據(jù)式(2)，拉應(yīng)力會(huì)使振梁諧振頻率增加。即溫度升高時(shí)，由于熱應(yīng)力，振梁的諧振頻率隨著溫度升高而增加。該微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案可以滿足抗溫漂的設(shè)計(jì)要求。

圖3 硅、玻璃耦合設(shè)計(jì)方案圖Fig.3 Scheme of silicon-glass coupling method

由式(1)(2)可以得到：

單晶硅與 PYREX玻璃于Tb（360℃）時(shí)進(jìn)行鍵合，此時(shí)應(yīng)力釋放，假定這時(shí)殘余應(yīng)力為 0。當(dāng)溫度為T時(shí)，結(jié)合小變形假設(shè)，有P∝(Tb-T)。由此可以估計(jì)出 25℃時(shí)，約為 3× 10-3，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的 -6× 10-5。

故式(4)可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：

圖4中參數(shù)li、xi、ki的意義舉例說明如下：l1代表支點(diǎn)錨點(diǎn)和檢測(cè)質(zhì)量x向中心線的距離，x3代表圖中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的x向坐標(biāo)（向下為正），k3代表支點(diǎn)梁的x向剛度。Fm代表檢測(cè)質(zhì)量x向的力輸入。彈簧的內(nèi)力記為iF（拉力為正，壓力為負(fù)）。圖 1顯示每側(cè)各有兩根振梁，故有P=F2/2。

圖4 硅、玻璃耦合設(shè)計(jì)計(jì)算圖Fig.4 Sillion-glass coupling method for computation

SOG工藝下，MEMS硅微芯片中單晶硅結(jié)構(gòu)和PYREX玻璃的厚度分別為80 μm和550 μm，而二者的楊氏模量并沒有數(shù)量級(jí)的差距（分別為165 GPa和67 GPa[9]）。PYREX玻璃的厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于硅微結(jié)構(gòu)的厚度，故在熱應(yīng)力下的形變主要由PYREX玻璃決定。

令n為杠桿的力放大倍數(shù)，根據(jù)杠桿受力平衡，可以有：

由于敏感方向x向受力主要都由振梁系統(tǒng)承受，故系統(tǒng)x向剛度

式(6)～(8)聯(lián)立，可以解出：

式(5)(9)聯(lián)立可得：

根據(jù)振梁的設(shè)計(jì)指標(biāo)及工藝要求，取n=3，l2=70 μm，l1=256 μm等，再令式（10）中為0，解出l3=271 μm。

在 ANSYS中建立硅-玻璃有限元分析(finite element analysis，F(xiàn)EA)模型。在 FEA模型中約束PYREX玻璃底面的z向自由度。參考溫度設(shè)為鍵合溫度 360℃，在溫度范圍-20～80℃內(nèi)仿真。仿真時(shí)不考慮材料的溫度特性，僅考慮熱應(yīng)力。從參考值l3=271 μm開始，逐步調(diào)整l3，直至熱應(yīng)力造成的兩側(cè)振梁諧振頻率f1、f2的漂移與式(5)中楊氏模量造成的漂移（=-32.0×10-6/℃）[9]基本正負(fù)相抵，如圖 5所示。此時(shí)，l3=211 μm，f1、f2因熱應(yīng)力造成的溫漂系數(shù)分別為31.5×10-6/℃、31.1×10-6/℃。

根據(jù)式(5)的結(jié)論，可以認(rèn)為此時(shí)熱應(yīng)力造成的漂移與楊氏模量造成的漂移剛好正負(fù)相抵，即差分前兩側(cè)振梁的諧振頻率即對(duì)溫度不敏感。

圖5 單側(cè)振梁溫漂有限元仿真結(jié)果Fig.5 Result of the single tuning fork in FEA model while temperature drifting

升溫時(shí)振梁FEA模型的形變?nèi)鐖D6所示，可以看出振梁受到了拉力的作用。

圖6 單側(cè)振梁升溫變形有限元仿真結(jié)果Fig.6 Deformation of FEA model when rising temperature

4.2 “半粘結(jié)封裝”的封裝工藝

“半粘結(jié)封裝”的封裝工藝如圖7所示。

圖7 “半粘結(jié)封裝工藝”封裝圖Fig.7 Diagram of the “half-bonding” package

由圖7可以看出，“半粘結(jié)封裝”的封裝工藝比普通封裝工藝多了一層單晶硅墊片且硅微結(jié)構(gòu)只分布于硅墊片上方區(qū)域。這使得 LCCC管殼的陶瓷基底對(duì)PYREX玻璃的熱應(yīng)力耦合被局限在沒有硅微結(jié)構(gòu)的區(qū)域。通過增加硅墊片及控制硅微結(jié)構(gòu)的位置，“半粘結(jié)封裝”的封裝工藝隔離了MEMS硅微結(jié)構(gòu)與封裝管殼之間的應(yīng)力耦合，可以進(jìn)一步提高硅微振梁式加速度計(jì)的溫度性能。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

采用“抗溫漂耦合設(shè)計(jì)”和“半粘結(jié)封裝”設(shè)計(jì)并經(jīng)SOG工藝加工完成的硅微結(jié)構(gòu)如圖8，封裝采用普通LCCC管殼。

5.1 溫漂系數(shù)測(cè)試

將硅微振梁式加速度計(jì)原理樣機(jī)的輸入軸保持水平，放入溫箱。從27℃開始升溫，間隔為 0.2℃。每個(gè)溫度點(diǎn)保溫2 h后采集一次諧振頻率，直到36℃為止。按如下公式計(jì)算溫漂系數(shù)：

式中，fo,i、Ti分別為第i次采集的諧振頻率和溫度；f0為單側(cè)振梁基準(zhǔn)諧振頻率；n為測(cè)量次數(shù)。

圖8 硅微結(jié)構(gòu)顯微圖Fig.8 Photograph of the MEMS structure

圖9 單側(cè)振梁的溫漂實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Experiment result of the single tuning-fork when temperature drifting

圖10 差分后的溫漂實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Experiment result after subtraction

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9、圖 10所示。根據(jù)式(11)，原理樣機(jī)兩側(cè)振梁諧振頻率f1、f2的溫漂系數(shù)分別為22.2×10-6/℃、26.8×10-6/℃（f0取/2）。差分后，輸出頻率的溫漂系數(shù)達(dá)到了-3.5×10-6/℃（此處f0取前面f1、f2對(duì)應(yīng)的f0的均值）。

5.2 零偏穩(wěn)定性測(cè)試

在室溫條件下，將原理樣機(jī)的輸入軸保持于水平位置。開機(jī)通電1 h后，測(cè)試時(shí)長(zhǎng)為1 h的數(shù)據(jù)。按如下公式計(jì)算零偏穩(wěn)定性：

圖11 室溫下零偏穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Experiment result of output drift in room temperature

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示，根據(jù)式(12)得到原理樣機(jī)室溫條件下的零偏穩(wěn)定性為72.0 μg。

6 結(jié) 論

本文針對(duì)硅微振梁式加速度計(jì)的輸出頻率隨環(huán)境溫度漂移問題，通過建立“硅-玻璃”和“玻璃-陶瓷”耦合模型，分析了造成溫度漂移的兩個(gè)主要來源。然后通過“抗溫漂耦合設(shè)計(jì)” 的微結(jié)構(gòu)，將“硅-玻璃”耦合模型中的理論溫漂降低至接近 0。通過設(shè)計(jì)“半粘結(jié)封裝”的封裝工藝，隔離了封裝管殼與 MEMS硅微結(jié)構(gòu)之間的熱應(yīng)力傳導(dǎo)，進(jìn)一步提高其溫度性能。最后，加工出硅微振梁式加速度計(jì)原理樣機(jī)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示其輸出頻率的溫漂系數(shù)為-3.5×10-6/℃，同時(shí)在室溫環(huán)境下即實(shí)現(xiàn)了72.0 μg的零偏穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了抗溫漂理論的可行性，可以滿足室溫條件下高精度硅微振梁式加速度計(jì)的設(shè)計(jì)要求。

（References）：

[1]Hopkins R,Miola J,Sawyer W.The silicon oscillating accelerometer: A high-performance MEMS accelerometer for precision navigation and strategic guidance application[J].The Charles Stark Draper Laboratory,Inc.,2005:970-979.

[2]李晶，樊尚春.諧振式加速度計(jì)模型分析與仿真[J].傳感器與微系統(tǒng)，2013，32(6)：33-35.LI Jing,FAN Shang-chun.Modeling analysis and simulation of resonant accelerometer [J].Transducer and Microsystem Technologies,2013,32(6): 33-35.

[3]王巍，王巖，莊海涵，邢朝洋.硅微諧振加速度計(jì)的溫度特性[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，21(2)：255-258.WANG Wei,WANG Yan,ZHUANG Hai-han,XING Chao-yang.Temperature characteristic of silicon resonant accelerometer[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2013,21(2): 255-258.

[4]石然，裘安萍，蘇巖.硅微諧振式加速度計(jì)的實(shí)現(xiàn)及性能測(cè)試[J].光學(xué)精密工程，2010，18(12)：2583-2588.SHI Ran,QIU An-ping,SU Yan.Implementation and experiments of micromechanical differential silicon resonant accelerometer[J].Optics and Precision Engineering,2010,18(12): 2583-2588.

[5]王巍，王巖，莊海涵，邢朝洋.諧振式硅微加速度計(jì)閉環(huán)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，20(6)：744-748.WANG Wei,WANG Yan,ZHUANG Hai-han,XING Chao-yang.Analysis and design of closed-loop control system for silicon resonant accelerometer[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2012,20(6): 744-748.

[6]Sung S,Kim C J,Park J,et al.Oscillation amplitudecontrolled resonant accelerometer design using a reference tracking automatic gain control[J].International Journal of Control,Automation,and Systems,2009,7(2): 203-210.

[7]Comi C,Corigliano A,Langfelder G,et al.A resonant microaccelerometer with high sensitivity operating in an oscillating circuit[J].Journal of Microelectromechanical Systems,2010,19(5): 1140-1151.

[8]裘安萍，董金虎.硅微諧振式加速度計(jì)的溫度效應(yīng)及補(bǔ)償[J].納米技術(shù)與精密工程，2012，10(3)：215-219.QIU An-ping,DONG Jin-hu.Temperature effect and compensation of silicon resonant accelerometer[J].Nano- technology and Precision Engineering,2012,10(3): 215-219.

[9]Hopcroft M A,Nix W D,Kenny T W.What is the Young’s modulus of silicon[J].Journal of Microelectromechanical Systems,and Systems,2010,19(2): 229-238.

[10]Walwadkar S S,Cho J.Evaluation of die stress in MEMS Packaging: Experimental and theoretical approaches[J].IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies,2006,29(4): 735-742.

Temperature insensitive design of MEMS resonant accelerometer

WANG Fan,DONG Jing-xin,ZHAO Shu-ming,YAN Bin
(State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments,Department of Precision Instrument,Tsinghua University,Beijing 100084,China)

In view that MEMS resonant accelerometers have output frequency drifts which are varied with ambient temperature,a MEMS’s structure design and processing technology are proposed to reduce the impact of ambient temperature and guarantees the high performance of MEMS resonant accelerometers at room temperature.Firstly,based on a “silicon-glass” and “glass-ceramic” coupling model,the main sources that cause the temperature effects are analyzed.Then,“Silicon-Glass Coupling Method” and “Half-Bonding Decoupling Method” are proposed to reduce the temperature effect in the coupling models.Finally,a principle prototype based on the theory is used to implement experiments,and the experiment results show that the temperature coefficient of natural frequency is-3.5×10-6/℃,and the bias stability is 72.0 μgat room temperature.The experiments verify that the proposed temperature-insensitive design is feasible and satisfies the requirements of high-performance MEMS resonant accelerometers at room temperature.

MEMS resonant accelerometer; temperature drift; silicon-glass coupling method; half-bonding decoupling method

U666.1

：A

1005-6734(2014)02-0227-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.02.016

2013-12-7；

：2014-02-28

國(guó)家十二五預(yù)研資助項(xiàng)目（51309020201）

王帆（1988—），男，博士生，從事硅微慣性技術(shù)研究。E-mail：regatest@163.com

聯(lián) 系 人：董景新（1948—），男，教授，從事慣性儀表和系統(tǒng)控制研究。E-mail：dongjx@ tsinghua.edu.cn