程載斌姜 偉蔣世全李迅科何保生仼革學(xué)王寧羽

(1.中海油研究總院; 2.中海石油(中國)有限公司工程技術(shù)部; 3.清華大學(xué)航天航空學(xué)院)

全井鉆柱系統(tǒng)耦合振動多體動力學(xué)模型的建立與算例分析*

程載斌1姜 偉2蔣世全1李迅科1何保生1仼革學(xué)3王寧羽3

(1.中海油研究總院; 2.中海石油(中國)有限公司工程技術(shù)部; 3.清華大學(xué)航天航空學(xué)院)

基于絕對節(jié)點坐標(biāo)法建立全井鉆柱系統(tǒng)的多體動力學(xué)模型,研究系統(tǒng)的耦合振動現(xiàn)象;將大長細(xì)比柔性鉆柱離散為絕對節(jié)點坐標(biāo)梁單元,討論梁單元格式,并研究井口、鉆頭處邊界及鉆柱與井壁的接觸/摩擦模型,給出包含絕對節(jié)點坐標(biāo)梁單元的鉆柱系統(tǒng)運動方程;采用向后差分法求解微分-代數(shù)方程組,開發(fā)多體動力學(xué)求解器及相應(yīng)的前、后處理器。通過直井、定向井算例分析了全井鉆柱系統(tǒng)的軸向、扭轉(zhuǎn)、橫向耦合振動特性,結(jié)果表明本文提出的力學(xué)建模和數(shù)值分析方法可實時捕捉到鉆柱系統(tǒng)的耦合振動現(xiàn)象,能夠在鉆柱系統(tǒng)動力學(xué)研究和工程應(yīng)用中發(fā)揮作用。

全井鉆柱系統(tǒng);耦合振動;多體動力學(xué)模型;絕對節(jié)點坐標(biāo)法;向后差分法

石油鉆井中鉆柱系統(tǒng)的劇烈振動嚴(yán)重影響鉆井的效率和安全。為了深入理解鉆柱系統(tǒng)的復(fù)雜振動狀態(tài),以便更好地控制其對鉆井的不利影響,國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究,包括現(xiàn)場測試[1-2]、全尺寸[3-4]/模型[5]試驗和數(shù)值模擬方法,如有限元法[6-9]、集中質(zhì)量法[10-12]、彈性線法[13]及轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型分析[14]。這些研究表明:鉆柱系統(tǒng)呈現(xiàn)出復(fù)雜的耦合振動現(xiàn)象,包括軸向振動(鉆壓波動、跳鉆)、扭轉(zhuǎn)振動(黏滑振動)和橫向振動(渦動運動),其誘因包括鉆柱-井壁和鉆頭-巖石的非線性接觸/摩擦以及不平衡質(zhì)量、初始曲率、屈曲變形和其他線性或非線性擾動。

數(shù)值模型中,由于忽略了一些引起振動的物理因素,難以準(zhǔn)確地表征實際的振動現(xiàn)象。有限元方法物理概念清晰,實用性強,但增量方法導(dǎo)致其求解速度慢。同時,有限轉(zhuǎn)角假設(shè)使其無法準(zhǔn)確地描述大長細(xì)比柔性鉆柱在狹長井眼內(nèi)的復(fù)雜變形和運動,同樣限制了該方法的應(yīng)用。本文提出了一種基于絕對節(jié)點坐標(biāo)法的全井鉆柱系統(tǒng)耦合振動分析的多體動力學(xué)模型。算例分析表明,該模型可實時捕捉到鉆柱系統(tǒng)的耦合振動現(xiàn)象,可在鉆柱系統(tǒng)動力學(xué)研究和工程應(yīng)用中發(fā)揮作用。

1 模型建立

全井鉆柱系統(tǒng)耦合振動多體動力學(xué)模型(圖1)的建立,包括鉆柱系統(tǒng)建模、鉆柱與井壁的接觸/摩擦描述以及井口和鉆頭處的邊界條件。大長細(xì)比柔性鉆柱離散為絕對節(jié)點坐標(biāo)梁單元,鉆頭和穩(wěn)定器離散為剛體,鉆井液的影響包含在附加質(zhì)量系數(shù)、系統(tǒng)阻尼和鉆柱與井壁的摩擦系數(shù)表征中。整體系統(tǒng)力學(xué)模型如圖1所示。

1.1 絕對節(jié)點坐標(biāo)梁單元

絕對節(jié)點坐標(biāo)法直接采用定義在全局坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)及其梯度作為廣義坐標(biāo),克服了傳統(tǒng)柔性體描述方法(如浮動標(biāo)架法、共旋坐標(biāo)法、相對節(jié)點位移法及大轉(zhuǎn)動向量法)由于固連在柔性體上的局部參考坐標(biāo)系而導(dǎo)致運動方程高度非線性[15]的缺點。同時,采用嚴(yán)格的微分幾何方法描述柔性體的彎曲率和扭曲率,在處理大位移、大轉(zhuǎn)動和大變形問題時具有速度和精度上的優(yōu)勢。

本文所述絕對節(jié)點坐標(biāo)梁單元基于文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17],遵循Euler-Bernoulli梁假設(shè)。

圖1 全井鉆柱系統(tǒng)耦合振動多體動力學(xué)模型示意圖

1.1.1單元廣義坐標(biāo)與插值函數(shù)

如圖2所示,梁單元初始構(gòu)型為直線,長度為L,其變形后的剛性截面可由軸線的全局坐標(biāo)位置r和物質(zhì)坐標(biāo)系[t,m,n]描述。

圖2 絕對節(jié)點坐標(biāo)梁單元

矢量t為軸線切線方向,矢量m,n為截面慣性主軸方向。[t,m,n]可通過全局坐標(biāo)位置對梁軸線上物質(zhì)坐標(biāo)l的導(dǎo)數(shù)r′和繞體軸1旋轉(zhuǎn)的歐拉角θ1描述。則變形后,局部坐標(biāo)系為[0,y,z]的梁截面上任意物質(zhì)點P的位置(距i節(jié)點距離為l)可以表示為

梁單元的廣義坐標(biāo)為

式(2)中:下標(biāo)i、j表示梁單元兩端節(jié)點,上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)置。該梁單元每個節(jié)點只有7自由度,相比文獻(xiàn)[15]中提出的梁單元每個節(jié)點有12自由度,大大節(jié)省了計算量。

單元內(nèi)任意點P的位置可通過對廣義坐標(biāo)q進(jìn)行插值直接給出

式(3)中:s為變形后梁軸線坐標(biāo);單元位置、位置導(dǎo)數(shù)的形函數(shù)NH(s)(H=1,2,3,4)為Hermite插值函數(shù),而Euler角的形函數(shù)NE(s)(E=5,6)為線性插值函數(shù)。

1.1.2單元動能與彈性能描述

梁單元動能為

式(4)中:ρ為材料密度,kg/m3;A為截面積,m2。單元質(zhì)量矩陣Me的表達(dá)式為

單元的質(zhì)量矩陣Me與時間無關(guān),可對多體系統(tǒng)非線性方程的稀疏矩陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

由單元內(nèi)一點的位置,可以定義該點的非線性格林應(yīng)變張量E為

式(7)中:I為單位應(yīng)變向量。定義梁軸線上工程正應(yīng)變

簡化工程正應(yīng)變和工程剪應(yīng)變可得

式(9)、(10)中:ε為x軸方向的工程正應(yīng)變,無量綱;γxy和γxz分別為xy和xz平面內(nèi)的工程剪應(yīng)變,無量綱。

本構(gòu)關(guān)系定義在工程正應(yīng)變和工程剪應(yīng)變基礎(chǔ)上,考慮梁單元軸向、彎曲和扭轉(zhuǎn)變形的彈性能Ue為

式(11)、(12)中:E為楊氏模量,Pa;G為剪切模量, Pa;κ1、κ2和κ3分別表示扭曲曲率和2個方向的彎曲曲率。

絕對節(jié)點坐標(biāo)法直接利用格林應(yīng)變推導(dǎo)單元應(yīng)變能,無小變形假設(shè),可以準(zhǔn)確地描述大變形柔性體。同時,單元彈性能推導(dǎo)過程中保留了格林應(yīng)變的非線性項,可以通過格林應(yīng)變直接描述單元的大變形和大轉(zhuǎn)動,無需引入浮動坐標(biāo)系。

1.2 邊界條件

井口橫向邊界條件采用剛度較大的彈簧約束。

井口縱向邊界條件分為2種:①縱向等效彈簧約束,用于動力學(xué)問題研究。頂驅(qū)簡化為集中質(zhì)量塊,靜平衡構(gòu)型計算后通過控制頂驅(qū)下放速度控制鉆壓和機械鉆速;②縱向速度約束,用于下入、鉆進(jìn)過程中的運動學(xué)與動力學(xué)問題研究。

井口扭轉(zhuǎn)邊界條件采用電機驅(qū)動模型[18],比恒定轉(zhuǎn)速、恒定功率模型[9,19]更符合鉆井工程實際。

鉆柱與井壁的接觸模型采用連續(xù)接觸力方法[6]描述,鉆柱與井壁的接觸采用“點-圓柱面”檢測方法,通過計算檢測鉆柱梁單元軸線上的點到井壁的距離來判斷該檢測點是否侵入井壁(圖3)。

圖3 鉆柱與井壁接觸檢測示意圖

當(dāng)鉆柱軸線上的檢測點P與井眼軸線PiPi+1的距離大于井眼半徑R與鉆柱半徑r之差時,發(fā)生接觸。在鉆柱梁單元軸線上布置若干個檢測點,這些檢測點可以均勻分布在單元內(nèi),也可以是單元內(nèi)的高斯積分點。鉆桿接頭處通過改變接觸檢測點與井壁的檢測距離模擬。

作用在接觸點上的碰撞摩擦力f由赫茲接觸模型計算得到

式(13)中:n為碰撞法向單位矢量;fn為法向碰撞力,ft為切向庫倫摩擦力,其摩擦系數(shù)是切向相對速度的非線性函數(shù)。

鉆頭與巖石的相互作用模型構(gòu)成下端邊界條件,準(zhǔn)確地描述該邊界條件較為困難。本文采用隨機接觸邊界,軸向波動和扭矩采用文獻(xiàn)[7]的模型。

鉆進(jìn)分析時,可采用井眼軌跡預(yù)測的三維鉆速方程等模型。

1.3 系統(tǒng)動力學(xué)方程

全井鉆柱系統(tǒng)動力學(xué)方程可由第一類拉格朗日方程導(dǎo)出

其中

式(14)中:M為系統(tǒng)整體廣義質(zhì)量陣;D為柔性體系統(tǒng)彈性阻尼矩陣;Q為系統(tǒng)所受廣義力向量;C為系統(tǒng)整體約束方程;λ表示對應(yīng)的拉格朗日乘子向量。

2 算例分析

采用變步長、變階的向后差分隱式積分算法[20-21]求解全井鉆柱系統(tǒng)動力學(xué)方程式(14),將其時間積分離散為非線性方程組,再用牛頓迭代法求解非線性方程組,為隱式積分算法,其初始靜平衡構(gòu)型采用動力松弛法求解,阻尼系數(shù)η=0.01。求解器采用稀疏矩陣結(jié)構(gòu)優(yōu)化及并行計算技術(shù)提高計算效率。

考慮2000m深的直井和1000m測深的定向井,研究全井鉆柱系統(tǒng)的耦合振動特性。定向井最大井斜角60°,造斜段井眼曲率6°/30 m。

求解器計算流程框圖如圖4所示,其中記號y= (qT,λT)T,B為雅可比矩陣,b為殘差向量。

圖4 求解器計算流程框圖

2.1 軸向振動

鉆柱軸向振動的誘因一般由鉆頭破碎巖石、地層巖性各向異性、井底不平引起,表現(xiàn)為鉆壓波動,甚至跳鉆。計算結(jié)果如圖5所示,可以看出直井中鉆壓波動表現(xiàn)為較為規(guī)律的周期性振動,而定向井中表現(xiàn)為無規(guī)律的復(fù)雜振動。

2.2 扭轉(zhuǎn)振動

黏滑振動的誘因為鉆柱系統(tǒng)與井壁的摩擦作用使得頂驅(qū)以常數(shù)轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn),而鉆頭處的轉(zhuǎn)速范圍為0～4倍的地面測量轉(zhuǎn)速。計算結(jié)果如圖6所示,可以看出本文所建力學(xué)模型可以捕捉到直井和定向井中的典型黏滑振動現(xiàn)象。當(dāng)鉆柱低速旋轉(zhuǎn)時,黏滑扭轉(zhuǎn)振動是最為有害的振動模式,巨大的扭矩波動一旦失控,將不可避免地造成鉆柱和鉆頭受損或失效。

圖5 鉆壓隨時間變化曲線

圖6 轉(zhuǎn)速隨時間變化曲線

2.3 橫向振動

鉆柱系統(tǒng)橫向振動的典型表現(xiàn)為渦動運動。渦動運動的誘因為不平衡質(zhì)量或其他干擾力(如井壁摩擦力、屈曲鉆柱旋轉(zhuǎn)離心力等)使鉆柱在自轉(zhuǎn)的同時繞井眼軸線公轉(zhuǎn)。計算結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出:直井工況中測深600、1200、1600m處鉆柱軸心繞井眼中心的無規(guī)則運動為彎曲、扭轉(zhuǎn)振動所致;測深1900m處鉆柱軸心未與井壁接觸而作反向渦動。定向井工況中測深700 m處鉆柱軸心繞井眼低邊附近作無規(guī)則運動;測深900 m處鉆柱軸心的運動較為復(fù)雜,先是在井眼低邊附近的正向渦動,半個圓弧后突然跳到井眼高邊附近,轉(zhuǎn)換為反向渦動,如此循環(huán);測深919 m和930 m處鉆柱軸心未與井壁接觸,在井眼低邊附近作往復(fù)運動,也可視為正、反向渦動的相互轉(zhuǎn)換。

綜合上述分析可以看出,全井鉆柱系統(tǒng)在狹長井眼的運動非常復(fù)雜,其無規(guī)則運動和渦動將嚴(yán)重影響鉆柱的強度,與井壁的接觸摩擦使其磨損,而渦動易使鉆柱疲勞破壞。

圖7 井眼截面內(nèi)鉆柱軸心運動軌跡

3 結(jié)論

1)采用絕對節(jié)點坐標(biāo)法建立了全井鉆柱系統(tǒng)耦合振動的多體動力學(xué)模型,將大長細(xì)比柔性鉆柱離散為絕對節(jié)點坐標(biāo)梁單元,采用更符合工程實際的邊界條件,可以全面、準(zhǔn)確地描述鉆柱在狹長井眼內(nèi)的運動與變形特性。

2)基于力學(xué)模型的精確描述、稀疏矩陣結(jié)構(gòu)優(yōu)化及并行計算技術(shù)的采用,所開發(fā)的求解器在處理全井鉆柱系統(tǒng)力學(xué)建模及數(shù)值計算時具有精度和速度上的明顯優(yōu)勢。

3)數(shù)值算例分析表明:本文提出的力學(xué)分析方法能實時捕捉到系統(tǒng)的鉆壓波動、黏滑振動和渦動等鉆柱耦合振動現(xiàn)象,可在井底鉆具組合動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計、鉆井工程參數(shù)優(yōu)選、鉆柱失效預(yù)測與剩余壽命評價、井下復(fù)雜工況診斷等工程應(yīng)用中發(fā)揮作用,為提高鉆井效率、保障鉆井安全提供指導(dǎo)。

[1] CHEN S L,BLACKWOOD K,LAMINE E.Field investigation of the effects of stick-slip,lateral,and whirl vibrations on roller cone bit performance[C].SPE 76811,2002.

[2] JOGI P N,MACPHERSON J D,NEUBERT M.Field verification of model-derived natural frequencies of a drill string [J].ASME Journal of Energy Resource Technology,2002, 124:154-162.

[3] AARRESTAD T V,KYLLINGSTAD A.An experimental and theoretical study of a coupling mechanism between longitudinal and torsional drillstring vibrations at the bit[C].SPEDE, 1988,3:12-18.

[4] ALDRED W D,SHEPPARD M.Drillstring vibrations:a new generation mechanism and control strategies[C].SPE 24582,1992.

[5] MIHAJLOVIC N,VEGGEL A,WOUW A N,et al.Analysis of friction-induced limit cycling in an experimental drill-string system[J].ASME Journal of Dynamic System,Measurement, Control,2004,126:709-720.

[6] DYKSTRA M W,NEUBERT M,HANSON J M,et al.Improving drilling performance by applying advanced dynamics models[C].SPE/IADC 67697,2001.

[7] KHULIEF Y A,Al-SULAIMAN F A,BASHMAL S.Vibration analysis of drill-strings with self-excited stick-slip oscillation[J].Journal of Sound and Vibration,2007,299:540-558.

[8] KHULIEF Y A,Al-NASER H.Finite element dynamic analysis of drill-strings[J].Finite Elements in Analysis and Design,2005,41:1270-1288.

[9] 祝效華,劉清友,童華.三維井眼全井鉆柱系統(tǒng)動力學(xué)模型研究[J].石油學(xué)報,2008,29(2):288-291,295.

[10] CHALLAMEL N.Rock destruction effect on the stability of a drilling structure[J].Journal of Sound and Vibration,2000, 233:235-254.

[11] LEINE R I,CAMPEN D H,KEULTJES W J G.Stick-slip whirl interaction in drillstring dynamics[J].ASME Journal of Vibration and Acoustic,2002,124:209-220.

[12] RICH ARD T,GERMAY C,DETOURNAY E.Self-excited stick-slip oscillations of drill bits[J].C.R.Mec.,2004,332: 619-626.

[13] TUCKER R W,WANG C.An integrated model for drill-string dynamics[J].Journal of Sound and Vibration,1999,224: 123-165.

[14] JANSEN J D.Non-linear rotor dynamics as applied to oilwell drillstring vibrations[J].Journal of Sound and Vibration, 1991,5:115-135.

[15] SHABANA A A,YAKOUB R Y.Three dimensional absolute nodal coordinate formulation for beam elements:theory[J]. Journal of Mechanical Design,2001,123(4):606-613.

[16] DOMBROWSKI S V.Analysis of large flexible body deformation in multibody systems using absolute coordinates[J]. Multibody System Dynamics,2002,8(4):409-432.

[17] 朱大鵬.多體動力學(xué)框架下的大變形曲梁單元及其應(yīng)用[D].北京:清華大學(xué),2008.

[18] YIGIT A S,CHRISTOFOROU A P.Stick-slip and bit-bounce interaction in oil-well drillstrings[J].Journal of Energy Resources Technology,2006,128(4):268-274.

[19] 劉清友,孟慶華,龐東曉.鉆井系統(tǒng)動力學(xué)仿真研究及應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2009.

[20] HAIRER E,WANNER G.Solving ordinary differential equations II stiff and differential-algebraic problems[M].Berlin: Springer-Verlag,1996.

[21] SHAMPINE L F.Solving 0=F(t,y(t),y'(t))in Matlab[J]. Journal of Numerical Mathematics,2002,10(4):291-310.

(編輯:孫豐成)

A multibody dynamical model and example analysis of full hole drillstring for fully coupled vibrations

Cheng Zaibin1Jiang Wei2Jiang Shiquan1Li Xunke1He Baosheng1Ren Gexue3Wang Ningyu3

(1.CNOOC Research Institute,Beijing,100027; 2.Engineering Technology Department of CNOOC Ltd., Beijing,100010;3.Department of Engineering Mechanics, School of Aerospace,Tsinghua University,Beijing,100084)

In this investigation,a multibody dynamical model for full hole drillstring system is presented based on the absolute nodal coordinate formulation(ANCF).The fully coupled vibrations are studied.The drillstring is modeled with the ANCF beam element.The absolute nodal coordinate formulation of the beam element as well as the boundary conditions at wellhead and bit,and the contact/friction model between drillstring and wellbore are also investigated.The dynamic governing equation for full hole drillstring system is given and solved by the backward differentiation formulation(BDF)for differential algebraic equations (DAEs).A multibody dynamic solver with corresponding pre/post processor is developed.The numerical examples of straight and directional holes for fully coupled vibrations including axial,torsional and lateral show that the proposed model and numerical methods can capture the coupling vibration phenomenon of drillstring.It can play a certain role in drillstring dynamics researches and engineering applications.

full hole drillstring system;fully coupled vibration;absolute nodal coordinate formulation;multibody dynamical model;backward differentiation formulation

2014-01-10改回日期:2014-03-20

*國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)項目“旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)BHA設(shè)計分析與導(dǎo)向性能預(yù)測(編號:2013AA092401-04)”、“十二五”國家科技重大專項“多枝導(dǎo)流適度出砂技術(shù)(編號:2011ZX05024-003)”、海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室課題“基于多體動力學(xué)方法的井眼軌跡控制技術(shù)研究(編號:2013-YXZHKY-020-03)”部分研究成果。

程載斌,男,2008年獲中國科學(xué)院力學(xué)研究所博士學(xué)位,2010年中國石油大學(xué)(北京)、中海油研究總院聯(lián)合培養(yǎng)博士后出站,現(xiàn)主要從事旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井、鉆井工程力學(xué)研究工作。地址:北京市東城區(qū)東直門外小街6號海油大廈(郵編:100027)。E-mail:chengzb@ cnooc.com.cn。