章仁婷， 梁 廣， 余金培

(1中國(guó)科學(xué)院 上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 上海 200050 2上海微小衛(wèi)星工程中心 上海 201203)

基于差分進(jìn)化算子的遺傳算法在多波束平面陣天線綜合中的應(yīng)用?

章仁婷， 梁 廣， 余金培

(1中國(guó)科學(xué)院 上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 上海 200050 2上海微小衛(wèi)星工程中心 上海 201203)

針對(duì)大角度掃描的低軌衛(wèi)星多波束平面陣天線，提出一種基于差分進(jìn)化算子的遺傳算法，分別對(duì)陣列天線的幅度和相位激勵(lì)權(quán)重進(jìn)行綜合優(yōu)化。算法采用結(jié)合差分進(jìn)化操作的遺傳算子更新種群因子，不僅改善了算法的收斂速度，而且優(yōu)化了綜合結(jié)果。仿真結(jié)果表明，算法能有效應(yīng)用于平面陣天線的綜合，并取得符合各項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)的優(yōu)化解。實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證了平面陣天線輻射場(chǎng)模型的正確性和算法的可行性。

多波束平面陣天線； 天線綜合； 遺傳算法； 差分操作

引言

隨著全球信息化時(shí)代的到來(lái)，衛(wèi)星移動(dòng)通信日漸成為構(gòu)建全球通信網(wǎng)的關(guān)鍵組成部分，其中，低軌衛(wèi)星系統(tǒng)以其較短的傳播時(shí)延、較低的路徑損耗和用戶終端小型化等特點(diǎn)受到廣泛關(guān)注[1]。低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)要求衛(wèi)星天線波束具有較高增益和較寬張角，為此，采用多個(gè)波束疊加覆蓋，并對(duì)各個(gè)波束進(jìn)行特殊賦形，這不僅大大增加了衛(wèi)星天線的等效全向輻射功率EIRP和品質(zhì)因數(shù)G/T值，而且可以有效地進(jìn)行極化隔離和空間隔離，實(shí)現(xiàn)頻譜復(fù)用，從而成倍增加通信容量[2]。

本文主要針對(duì)正六邊形19陣元平面陣天線[3，4]進(jìn)行多波束陣列天線綜合。傳統(tǒng)的陣列天線綜合方法(如切比雪夫(Chebyshev)、泰勒(Taylor)、伍德沃德(Woodward)等方法)已經(jīng)無(wú)法有效解決多參數(shù)非線性平面陣天線綜合優(yōu)化問(wèn)題。近年來(lái)，越來(lái)越多的智能優(yōu)化算法(如遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法、差分進(jìn)化算法等)被用來(lái)解決大規(guī)模陣列天線的方向圖綜合問(wèn)題。本文基于實(shí)際工程應(yīng)用需要，對(duì)正六邊形19陣元平面陣天線的理想輻射方向圖進(jìn)行建模，根據(jù)相應(yīng)工程指標(biāo)定義目標(biāo)函數(shù)，提出一種改進(jìn)的遺傳算法對(duì)平面陣天線進(jìn)行綜合優(yōu)化，通過(guò)引入差分進(jìn)化算子，迭代更新陣元幅度和相位激勵(lì)權(quán)重，最終得到七個(gè)波束賦形優(yōu)化結(jié)果。仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)遺傳算法相比，該算法收斂速度較快，優(yōu)化效果顯著，能夠得到有效工程解。

1 多波束平面陣天線

1.1 正六邊形平面陣列天線模型

實(shí)際應(yīng)用天線模型如圖1所示，19陣元正六邊形平面陣采用三角形柵格排布，以節(jié)省輻射元器件[5，6]。陣列天線綜合的目標(biāo)是通過(guò)調(diào)整天線各單元的幅度和相位激勵(lì)權(quán)重，使得實(shí)際天線方向圖與目標(biāo)天線方向圖一致。為此首先對(duì)陣列天線的理想輻射方向圖進(jìn)行建模，以天線輻射中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則陣因子為

圖1 六邊形平面陣列天線模型

六邊形平面陣天線的19個(gè)陣元按照?qǐng)D1順序排列，由于工藝和互耦影響造成陣元之間存在差異，因此單元因子無(wú)法使用統(tǒng)一的天線單元方向圖函數(shù)表示，則式(2)可表示為

其中fi(θ，φ)為陣元i的本征激勵(lì)方向圖函數(shù)。將六邊形陣列的某個(gè)陣元接激勵(lì)信號(hào)源，其余所有單元接阻抗值與信號(hào)源相同的無(wú)源負(fù)載，對(duì)應(yīng)測(cè)得該陣元的本征激勵(lì)方向圖，圖2所示為四個(gè)不同位置陣元的本征激勵(lì)方向圖。

圖2 不同陣元本征激勵(lì)方向圖比較

整個(gè)六邊形平面陣天線方向性系數(shù)D可由式(4)求得。

1.2 定義目標(biāo)函數(shù)

為了補(bǔ)償大覆蓋張角帶來(lái)的星地間傳輸路徑損耗差異，對(duì)波束空間進(jìn)行如圖3所示的規(guī)劃，將覆蓋區(qū)域分為兩層波束(1，6)覆蓋，外層6個(gè)波束按照中心60°對(duì)稱依次排列。設(shè)定天線綜合目標(biāo)：中心波束主瓣區(qū)域在俯仰角范圍0°～30°，方位角全360°，要求主瓣盡量展寬，且增益在10dB以上，旁瓣抑制度不大于－15dB；其它邊緣波束(以圖3所示波束2為例)，俯仰角范圍30°～55°，方位角范圍－30°～30°，主瓣區(qū)域內(nèi)增益盡量抬高在12dB以上，旁瓣抑制度不大于－15dB。考慮要使實(shí)際方向圖逼近目標(biāo)方向圖，構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)如下

圖3 七波束空間規(guī)劃

其中，M表示方向圖的采樣點(diǎn)數(shù)，Gi(θ，φ)和Ti(θ，φ)分別是增益方向圖在采樣點(diǎn)上的增益實(shí)際值和目標(biāo)值。

2 基于差分進(jìn)化算子的遺傳算法

遺傳算法GA(Genetic Algorithm)是1967年由美國(guó)Holland教授提出的一種模擬生物進(jìn)化的全局搜索算法[7，8]。GA是一種群體型操作，以群體中的所有個(gè)體為對(duì)象，通過(guò)隨機(jī)選擇、交叉和變異操作，迭代更新種群因子，使群體向適應(yīng)度好的方向優(yōu)化，直至滿足終止條件。

本文基于遺傳算法，結(jié)合差分進(jìn)化算子，針對(duì)多波束天線綜合提出一種改進(jìn)的混合遺傳優(yōu)化算法，與傳統(tǒng)遺傳算法相比，改進(jìn)算法不僅提高了算法優(yōu)化效率，而且在一定程度上拓展了搜索空間，改善了平面陣天線方向圖綜合出的最優(yōu)解。

2.1 傳統(tǒng)遺傳算法

遺傳算法不同于傳統(tǒng)搜索算法，它的搜索過(guò)程起始于“種群”，每個(gè)種群個(gè)體都是問(wèn)題的一個(gè)解。在每一代的進(jìn)化中，用適應(yīng)度函數(shù)值來(lái)評(píng)價(jià)種群個(gè)體的好壞，后生成的種群個(gè)體通過(guò)上一代種群個(gè)體間的遺傳操作(如選擇、交叉、變異)形成，并不斷朝著適應(yīng)度好的方向進(jìn)化，通過(guò)多次迭代算法將收斂于最優(yōu)個(gè)體[9，10]。

傳統(tǒng)遺傳算法的求解過(guò)程如圖4所示，它僅當(dāng)滿足終止條件時(shí)跳出循環(huán)。

圖4 傳統(tǒng)遺傳算法求解過(guò)程

2.2 差分進(jìn)化算子迭代更新

差分進(jìn)化算子是1995年Stone R和Price K提出的差分進(jìn)化算法的特有操作算子，它與傳統(tǒng)單一的遺傳操作不同，在每一個(gè)新個(gè)體的生成過(guò)程中用到了兩個(gè)以上的父代個(gè)體的線性組合，這樣就有更多的遺傳信息進(jìn)入到下一代[11]。

(1)變異

其中，F(xiàn)是縮放因子，用于控制差分項(xiàng)的幅度，取值范圍為[0，2]。變異個(gè)體通過(guò)父代個(gè)體的基因值差分計(jì)算產(chǎn)生，即在父代種群中隨機(jī)選取三個(gè)個(gè)體之間的矢量差進(jìn)行縮放，再與另一個(gè)個(gè)體相加，生成變異個(gè)體

(2)交叉

為了確保種群個(gè)體多樣性，引入交叉操作，交叉?zhèn)€體每一維的基因值在父代種群個(gè)體和變異個(gè)體間隨機(jī)選取，要保證交叉?zhèn)€體中至少有一維基因值是由變異個(gè)體提供的。其操作如下

其中，rand(j)是[0，1]之間的隨機(jī)小數(shù)；CR是交叉因子，表示的是變異交叉的概率，取值范圍為[0，1]；randn(D)是[1，2，…，D]的隨機(jī)整數(shù)。

其中，a、b分別為個(gè)體基因值上、下界，rand是[0，1]之間的隨機(jī)小數(shù)，表示變異時(shí)選取個(gè)體的第j維基因值。

(3)選擇

為了確定交叉后的個(gè)體能否成為下一代個(gè)體，采用“貪婪”準(zhǔn)則，將當(dāng)前種群個(gè)體與經(jīng)歷變異交叉后的個(gè)體進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，只有適應(yīng)度好的才被保留。選擇操作如式(10)，其中表示相應(yīng)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值。

色譜柱：xbridge TMC18柱(4.6 mm×250 mm，5 μm)、檢測(cè)波長(zhǎng)278 nm、柱溫40℃、流速0.8 ml/min、進(jìn)樣量20 μl。流動(dòng)相比例：V（甲醇）∶V（水）（0.2%磷酸氫二銨緩沖液，pH值5.0）=40∶60。

2.3 改進(jìn)算法具體實(shí)現(xiàn)步驟

本文算法在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上，利用差分進(jìn)化操作，使用一系列的差分組合方式產(chǎn)生多個(gè)個(gè)體，然后選擇最優(yōu)個(gè)體進(jìn)入下一代，并使用最優(yōu)保留策略保留種群里未參與進(jìn)化操作的適應(yīng)度最好的個(gè)體。采用這種進(jìn)化策略可以很好地拓展搜尋空間，同時(shí)保證算法的收斂性。改進(jìn)算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1：使用實(shí)數(shù)編碼方式產(chǎn)生初始種群，與二進(jìn)制編碼方式相比，可有效提高求解的精度，還能避免計(jì)算過(guò)程中的編碼和解碼操作，降低算法復(fù)雜性。

步驟2：設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)，并計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值。直接選擇式(5)定義的目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

步驟3：采用輪盤賭方法，即以個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值為依據(jù)選擇再生個(gè)體，個(gè)體被選中概率與適應(yīng)度函數(shù)值大小成正比，設(shè)種群規(guī)模為n，種群個(gè)體i適應(yīng)度函數(shù)值為fi，則該個(gè)體被選擇概率pi如式(11)所示。

步驟4：按照2.2節(jié)描述，使用差分進(jìn)化操作產(chǎn)生下一代個(gè)體，保證下一代種群的多樣性和進(jìn)化的有效性。

步驟5：使用最優(yōu)保留策略，即將當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體直接復(fù)制到下一代，保證所得到的最優(yōu)個(gè)體不會(huì)被交叉、變異等進(jìn)化操作所破壞，提高算法的運(yùn)行效率和收斂性。

步驟6：重復(fù)步驟2～5，直至優(yōu)化結(jié)果滿足條件或達(dá)到規(guī)定迭代次數(shù)，輸出最優(yōu)結(jié)果。

3 仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果分析

采用兩種算法分別對(duì)中心波束1和邊緣波束2賦形，迭代次數(shù)均為500代，其他設(shè)置不變，綜合結(jié)果分別如圖6和圖7所示。由圖6、圖7可以看出，與傳統(tǒng)遺傳算法相比，本文算法的優(yōu)化效果更為明顯，波瓣寬度展寬3°～4°，旁瓣抑制度降低了5dB以上，符合工程設(shè)計(jì)要求。

圖5 算法收斂性能比較

圖6 中心波束賦形比較

圖7 邊緣波束2賦形比較

采用本文算法依次對(duì)七個(gè)波束綜合優(yōu)化，得到相應(yīng)幅相激勵(lì)系數(shù)。合成的七個(gè)波束效果圖如圖8(a)所示，其等高線圖如圖8(b)所示。由圖8(b)可以看出，波束間交疊增益低于主瓣區(qū)域增益1dB左右，邊緣增益基本在12dB以上，滿足系統(tǒng)指標(biāo)要求。

圖8 七波束綜合結(jié)果

對(duì)實(shí)際應(yīng)用數(shù)字多波束系統(tǒng)做暗室測(cè)試，采用法國(guó)Satimo SG24 360°近場(chǎng)天線球面掃描系統(tǒng)測(cè)試19陣元平面陣接收天線的輻射方向圖，測(cè)試時(shí)機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)天線同時(shí)結(jié)合23個(gè)交叉極化探頭掃描，利用軟件計(jì)算天線的相關(guān)遠(yuǎn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，得到完整輻射方向圖。中心波束和邊緣波束3的實(shí)測(cè)結(jié)果如圖9所示。圖9(a)和(c)分別為中心波束和邊緣波束實(shí)測(cè)波束方向圖，從圖中可以看出，波束形狀覆蓋區(qū)域與設(shè)計(jì)區(qū)域吻合。圖9(b)和(d)分別為中心波束和邊緣波束中心截面圖。其中，中心波束仿真俯仰角0°對(duì)應(yīng)增益為10.29dB，旁瓣為－7.25dB，實(shí)測(cè)俯仰角0°對(duì)應(yīng)增益為9.82 dB，旁瓣為－6.501dB；邊緣波束仿真最大增益為12.93dB，旁瓣為－3.727dB，實(shí)測(cè)最大增益為12.95 dB，旁瓣為－4.352dB。比較仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果可以看到，兩者之間增益差異在1dB范圍內(nèi)，旁瓣抑制度均達(dá)到－15dB，認(rèn)為實(shí)測(cè)結(jié)果符合仿真要求。

圖9 波束實(shí)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用基于差分算子的遺傳算法對(duì)19陣元平面陣天線方向圖進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)合七波束覆蓋方案對(duì)各個(gè)波束進(jìn)行特殊賦形。與傳統(tǒng)遺傳算法相比，本文算法通過(guò)引入差分進(jìn)化算子，保持種群多樣性，拓展了搜索空間，避免算法陷入局部收斂，改善了算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。本文還針對(duì)本征激勵(lì)模式下的陣元方向圖建立平面陣天線輻射模型，改進(jìn)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，保證了仿真模型的精度，提高了優(yōu)化綜合結(jié)果的實(shí)際性能。仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果表明，本文算法能有效應(yīng)用在平面陣天線方向圖綜合，具有廣闊的應(yīng)用前景。

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[作者簡(jiǎn)介]

張如偉 1982年生，工程師，主要從事高精度衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)軟件算法設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理研究等工作。

黃曉瑞 1971年生，研究員，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域研究工作。

李曉東 1968年生，研究員，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域研究工作。

Application of Genetic Algorithm Based on Differential Evolution to Multi-beam Planar Array Antenna Synthesis

Zhang Renting， Liang Guang， Yu Jinpei

According to the multi-beam planar array antenna scanning with large angle utilized in LEO satellites，a modified genetic algorithm based on differential evolution is proposed to realize the array antenna synthesis of amplitude and phase coefficients.The genetic operator combined with differential evolution is adopted to generate the population.Therefore it is expected that the algorithm not only improves the convergence speed，but also optimizes results for synthesis.Simulations show that the pattern synthesis of planar antenna arrays can be carried out with optimized results reaching the designed goals.Simultaneously，the test results verify the accuracy of the planar array antenna radiation pattern and feasibility of the algorithm.

Multi-beam planar array antenna； Antenna synthesis； Genetic algorithm； Differential evolution

TN821.8

A

CN11-1780(2014)02-0053-07

章仁婷 1990年生，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橄嗫仃囂炀€設(shè)計(jì)與綜合優(yōu)化技術(shù)。

梁 廣 1983年生，博士，主要研究方向?yàn)橄嗫仃囂炀€技術(shù)、衛(wèi)星通信技術(shù)。

余金培 1965年生，研究員，博導(dǎo)，主要研究方向?yàn)樾⌒l(wèi)星通信技術(shù)。

中科院創(chuàng)新基金項(xiàng)目(No.CXJJ-11-S107)；上海市自然科學(xué)基金(No.11ZR1435000)

2013-08-28 收修改稿日期：2013-11-05