喬占俊

（華北科技學院機電工程學院，北京101601）

基于Census X12-SARIMA模型的中長期負荷預(yù)測

喬占俊

（華北科技學院機電工程學院，北京101601）

中長期區(qū)域負荷時間序列具有明顯的循環(huán)性和季節(jié)周期性等非平穩(wěn)特點，預(yù)測難度較大。嘗試應(yīng)用SARIMA模型處理具有季節(jié)周期性的非平穩(wěn)負荷時間序列，同時應(yīng)用Census X12季節(jié)調(diào)整方法將呈明顯趨勢循環(huán)性、季節(jié)周期性的區(qū)域負荷時間序列分解成具有實際經(jīng)濟含義的趨勢循環(huán)要素、季節(jié)要素、不規(guī)則要素并進行中長期區(qū)域負荷的分析與預(yù)測。通過在蘇州地區(qū)115個月的負荷實證檢驗，結(jié)果表明Census X12-SARIMA季節(jié)調(diào)整模型及方法在中長期區(qū)域負荷的預(yù)測中有效。

負荷預(yù)測；區(qū)域負荷；時間序列；季節(jié)調(diào)整；模型

區(qū)域中長期負荷預(yù)測可為機組的年度檢修計劃、系統(tǒng)改建增容、遠景規(guī)劃等提供參考依據(jù)[1]。長期以來人們對負荷預(yù)測做了大量研究工作，提出很多負荷預(yù)測方法，其中包括灰色系統(tǒng)[2，3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4，5]、證據(jù)理論[6]、數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)[7]以及支持向量機[8，9]等方法，這些方法多側(cè)重于負荷的數(shù)值挖掘及預(yù)測，而對負荷統(tǒng)計數(shù)據(jù)所能體現(xiàn)的經(jīng)濟含義分析較少。

區(qū)域電力負荷受該地域經(jīng)濟發(fā)展、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整以及季度/月度等非線性因素及不確定因素影響，使得作為時間序列的區(qū)域統(tǒng)計負荷呈明顯的趨勢性、循環(huán)性、季節(jié)性等非平穩(wěn)特點，致使高精度的中長期區(qū)域負荷的預(yù)測較為困難。文獻[10]使用差分自回歸移動平均模型（ARIMA）對天津某小區(qū)電力負荷狀況進行了建模及預(yù)報，證明了ARIMA模型在處理這類非平穩(wěn)時間序列的有效性；文獻[11，12]采用Census X12季節(jié)調(diào)整方法，分別對國內(nèi)生產(chǎn)總值和水果市場價格等時間序列經(jīng)濟指標進行建模預(yù)報，并對這類非平穩(wěn)時間序列分解成具有實際經(jīng)濟含義的趨勢循環(huán)要素、季節(jié)要素、不規(guī)則要素等進行了研究。

本文借鑒季節(jié)差分自回歸移動平均模型SARIMA（seasonal auto-regressive integrated moving average）與Census X12季節(jié)調(diào)整方法的優(yōu)越性，嘗試建立Census X12-SARIMA季節(jié)調(diào)整模型，通過蘇州地區(qū)負荷序列的實例檢驗，結(jié)果證明該模型在這類區(qū)域負荷預(yù)測分析中是有效和實用的。

1 SARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）s模型

Box-Jenkins研究指出，平穩(wěn)時間序列可用自回歸（AR）模型、移動平均（MA）模型、自回歸移動平均（ARMA）模型等分析處理，而非平穩(wěn)時間序列經(jīng)d階差分可轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)可逆的隨機過程，并用ARIMA模型進行分析處理[13]。統(tǒng)計結(jié)果顯示，地區(qū)用電量常呈現(xiàn)以季度/月度等為周期的季節(jié)變化規(guī)律[14]。周期為s的非平穩(wěn)季節(jié)性負荷時間序列{yt}經(jīng)“D”次季節(jié)差分之后，可轉(zhuǎn)換為（p，d，q）×（P，D，Q）s階SARIMA模型，其表達式為

式中：φp（L）為非季節(jié)自回歸算子，Φp（L）=1-Φ1L-為季節(jié)自回歸算子，Ap（Ls）=為非季節(jié)移動平均算子為季節(jié)移動平均算子為滯后算子為季節(jié)差分算子Ls；D、d分別為季節(jié)與非季節(jié)差分次數(shù)；P、Q、p、q分別為季節(jié)與非季節(jié)自回歸、移動平均算子的最大滯后階數(shù)；Φp、θq分別為p階自回歸模型系數(shù)與q階移動平均模型系數(shù)；Vt為白噪聲過程[13]。

2 Census X12 -SARIMA季節(jié)調(diào)整模型及方法

Census X12季節(jié)調(diào)整是X-11-ARIMA方法[15]的改進，增加了趨勢循環(huán)、季節(jié)、不規(guī)則等要素分解功能，還增加了X12-ARIMA建模功能。其對應(yīng)的標準季節(jié)調(diào)整程序已被嵌入Eviews軟件中，故可通過Eviews視窗操作實現(xiàn)這些功能[13]。

2.1Census X12季節(jié)調(diào)整模型

非平穩(wěn)的區(qū)域電力負荷季度或月度時間序列，受該區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整、季節(jié)變化、非線性等不確定因素影響，可將其分解為趨勢要素Tt、循環(huán)要素Ct、季節(jié)要素St和不規(guī)則要素It。其中趨勢要素、循環(huán)要素反映的是電力負荷受該地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整等影響而呈現(xiàn)的長期的變化規(guī)律，將趨勢要素Tt和循環(huán)要素Ct合并記作TCt；季節(jié)要素St反映區(qū)域電力負荷季度或月度時間序列受該地區(qū)氣候變化等影響而在不同年份的相同季節(jié)所呈現(xiàn)的周期性變化，是負荷序列圍繞TCt重復(fù)出現(xiàn)的一種有規(guī)律的波動；不規(guī)則要素It指區(qū)域電力負荷季度或月度時間序列受該區(qū)域異常事件、自然災(zāi)害等影響所呈現(xiàn)的隨機變化或噪聲等，變化無規(guī)律可循。

Census X12季節(jié)調(diào)整方法通常有加法和乘法2種模型，本文選用乘法模型，即Yt=TCtStIt進行負荷序列的要素分解研究。

2.2Census X12-SARIMA模型的識別定階

通常，使用Census X12季節(jié)調(diào)整核心算法[15]，還需建立X12-ARIMA模型進行數(shù)據(jù)的分析、處理。ARIMA模型在處理一般非平穩(wěn)時間序列過程中效果顯著，但在處理含有季節(jié)周期性的時間序列過程中效果卻不及SARIMA模型。本文在SARIMA模型的基礎(chǔ)上，嘗試應(yīng)用Census X12季節(jié)調(diào)整方法進行中長期區(qū)域負荷的分析及預(yù)測，其模型為

式中：周期s在季度數(shù)據(jù)時取為s=4，月度數(shù)據(jù)時取為s=12；xit為外生回歸因子，i=1，2，…，r。對于Census X12-SARIMA模型中階數(shù)p、d、q以及P、D、Q的確定，按照SARIMA模型的識別定階流程進行[16]。

3 中長期區(qū)域負荷預(yù)測實例

為檢驗方法的有效性，本文選取蘇州地區(qū)2004-01—2013-07（共115個月）的全社會用電量（萬kW·h）的月統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行序列{yt}的建模。

首先將115個月負荷統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為2部分，其中2004-01—2012-07共103個月負荷統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為第Ⅰ部分，用于時序建模、識別定階、預(yù)測等；2012-08—2013-07共12個月的負荷統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為第Ⅱ部分，用于模型檢驗評價及中長期負荷預(yù)測的精度比較。

3.1 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化及SARIMA模型的識別定階

蘇州地區(qū)負荷統(tǒng)計數(shù)據(jù){yt}的時序如圖1所示。

由圖1可以看出，蘇州地區(qū)的負荷隨時間推移具有明顯的上升趨勢和季節(jié)周期性，且存在遞增型異方差，為非平穩(wěn)序列。因此，對該地區(qū)第Ⅰ部分負荷數(shù)據(jù)取對數(shù)以消除異方差，然后對取對數(shù)后的序列{lnyt}進行一階差分，并進行ADF（augmented dickey-fuller）單位根檢驗，檢驗結(jié)果如表1所示。

圖1 蘇州地區(qū)月負荷統(tǒng)計數(shù)據(jù){yt}時序Fig.1Time series{yt}of monthly load statistics

表1 {ln yt}1階差分后的序列ADF檢驗Tab.1ADF test of{ln yt}with the 1st order difference

數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，通過差分處理的序列己經(jīng)消除趨勢性，但差分后的時序圖顯示季節(jié)周期性仍然存在。因此，還需再進行一次一階s=12的季節(jié)差分處理并進行ADF檢驗，檢驗結(jié)果如表2所示。

表2 {Δln yt}季節(jié)差分后的序列ADF檢驗Tab.2ADF test of{Δln yt}with the 1st order seasonal difference

檢驗結(jié)果顯示，數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理過程中，序列{yt}取對數(shù)后經(jīng)一次1階差分，趨勢性消除；再經(jīng)一次一階季節(jié)差分，季節(jié)周期性基本消除，序列基本轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列。故此可確定蘇州地區(qū)SARIMA模型中階數(shù)有d=1，D=1，p=1，q=1。

通過觀察該地區(qū)Δ1Δ12{ln yt}序列的偏相關(guān)函數(shù)截尾現(xiàn)象與自相關(guān)函數(shù)截尾現(xiàn)象，階數(shù)p=2、p=3或p=4可能性較大，而階數(shù)q=1較為合適，故（p，q）可能的取值有（2，1）、（3，1）、（4，1）。因此，SARIMA模型可能的組合有（2，1，1）×（1，1，1）12、（3，1，1）×（1，1，1）12以及（4，1，1）×（1，1，1）12。

取月負荷數(shù)據(jù)對可能的SARIMA模型組合進行檢驗，通過赤池信息準則AIC（aikaike information criterion）值、施瓦茨準則SC（schwarz criterion）值、修正擬合優(yōu)度值的比較，選擇SARIMA（3，1，1）×（1，1，1）12為蘇州地區(qū)月負荷季節(jié)調(diào)整模型，其對應(yīng)的模型方程有

應(yīng)用Eviews 6.0對式（3）進行參數(shù)估計，Eviews估計命令為DLOG（Yt，1，12）C AR（1）AR（3）SAR（12）MA（1）SMA（12），估計結(jié)果表明，對于負荷時間序列{yt}來說，除常數(shù)C外，其他參數(shù)均顯著，故檢驗通過。因此取SARIMA（3，1，1）×（1，1，1）12為蘇州地區(qū)最終負荷預(yù)測模型。

3.2Census X12季節(jié)調(diào)整的要素分解

蘇州作為我國經(jīng)濟發(fā)展最活躍的地區(qū)之一，其用電量受諸多因素的影響較大。因此，取X12-SARIMA（3，1，1）×（1，1，1）12模型對蘇州地區(qū)月負荷序列{yt}進行Census X12季節(jié)調(diào)整，以確定該地區(qū)月負荷序列{yt}趨勢循環(huán)要素TCt、季節(jié)要素St和不規(guī)則要素It。各要素分解成分如圖2所示。

從圖2（a）（b）可以看出，已消除了原序列中的季節(jié)和不規(guī)則要素的影響。反映了蘇州地區(qū)電力負荷長期真實的變動趨勢，即總體上呈緩慢上升趨勢。這表明蘇州地區(qū)經(jīng)濟具有一個持續(xù)、穩(wěn)定地快速增長趨勢，而作為經(jīng)濟發(fā)展保障條件之一的電力負荷亦呈持續(xù)、穩(wěn)定地快速增長趨勢，而且這種趨勢并沒有因受到各種波動性因素的沖擊而有所改變；從圖2（c）可以看出，蘇州地區(qū)的電力負荷受該區(qū)域氣候季節(jié)性變化的影響而在不同年份的相同季節(jié)呈現(xiàn)出非常明顯的季節(jié)周期性，圍繞TCt重復(fù)有規(guī)律的波動，而且每年均是7、8月份最高，1、2月份最低，這主要是由于“夏季高溫”和“春節(jié)效應(yīng)”所致；從圖2（d）可看出，區(qū)域電力負荷受該區(qū)域氣候異常變化、偶發(fā)事件、自然災(zāi)害等不確定因素的影響也較明顯，例如2008年的“金融危機”對該地區(qū)的負荷變化影響較明顯。

在應(yīng)用Eviews6.0軟件進行Census X12-SARIMA季節(jié)調(diào)整的同時，會得到未來一個季節(jié)周期內(nèi)的負荷預(yù)測值，見表3。預(yù)測效果通常采用平均絕對百分比誤差MAPE進行評價，MAPE值越小說明模型的預(yù)測精度越高。

式中，t為預(yù)測樣本期，t=T+1，T+2，…，T+k。

圖2 蘇州地區(qū)月負荷季節(jié)調(diào)整要素Fig.2Seasonal adjustment component for monthly load in Suzhou area

表3 蘇州地區(qū)1 a期負荷預(yù)測結(jié)果比較Tab.3Comparison of load forecasting results of Suzhou area within one yearkW·h

表3顯示，基于Census X12-SARIMA季節(jié)調(diào)整模型，對蘇州地區(qū)2012-08—2013-07共12個月的負荷平均預(yù)測精度達95%以上，對個別月份的預(yù)測精度甚至達到99%。同時，由于我國的“春節(jié)效應(yīng)”因素，蘇州地區(qū)2月份的負荷預(yù)測誤差率偏大。如果剔除“春節(jié)效應(yīng)”所致的2月份較大的誤差率，則蘇州地區(qū)負荷預(yù)測MAPE等于2.628 9%，負荷平均預(yù)測精度接近97%。另外，表3的預(yù)測誤差率看出，區(qū)域的中長期負荷預(yù)測的精度并沒有隨著預(yù)測步長的增加而呈明顯下降趨勢。所以，Census X12-SARIMA模型能滿足電力系統(tǒng)對區(qū)域中長期負荷預(yù)測的要求。

4 結(jié)語

相較灰色系統(tǒng)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、證據(jù)理論、數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)及支持向量機等預(yù)測方法，Census X12-SARIMA季節(jié)調(diào)整模型方法，既可取得很高的中長期區(qū)域負荷預(yù)測數(shù)值，同時又可實現(xiàn)對區(qū)域電力負荷更具實際經(jīng)濟含義的趨勢循環(huán)要素、季節(jié)要素、不規(guī)則要素等影響因素的細化分解與分析。通過對蘇州地區(qū)電力負荷序列的分析和預(yù)測，表明該方法適合連續(xù)運行、規(guī)律性較強的區(qū)域電力負荷的預(yù)測，且該方法預(yù)測精度高，對數(shù)據(jù)的存儲和處理要求低，實施簡便。

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Medium and Long-term Load Forecasting Based on Census X12-SARIMA Model

QIAO Zhan-jun
（School of Mechanical-electrial Engineering，North China Institute of Science and Technology，Beijing 101601，China）

Mid-long term regional power load series manifests the obviously trend of circulation and seasonal cycle. Handling time series with seasonal periodic feature，SARIMA model have unique advantage.In addition，the time series can be decomposed into trend circulation element，seasonal element and irregular element based on the SARIMA model and Census X12 season adjustment method.This paper attempts to establish a Census X12-SARIMA season adjustment model for medium and mid-long term regional power load analysis and prediction.Through empirical test for 115 months′load of Suzhou area，12 months′load from August 2012 to July 2013 is predicted.The results confirm that Census X12-SARIMA model is effective in mid-long term regional power load analysis and prediction.

load forecasting；regional power load；time series；seasonal adjustment；model

TM715；TM743

A

1003-8930（2014）01-0034-05

喬占俊（1973—），男，碩士，副教授，從事電力負荷預(yù)測、高電壓技術(shù)等電氣工程理論教學與研究工作。Email：zhanjunqiao@126.com

2013-08-23；

2013-09-25

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費資助項目（3142013065）