孫靈芳 李 丹

(東北電力大學(xué)自動化工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

球磨機制粉系統(tǒng)是火力發(fā)電廠里典型的多輸入多輸出系統(tǒng)，由于它具有非線性、強耦合特性，且至今難以實現(xiàn)多變量系統(tǒng)的穩(wěn)定閉環(huán)控制[1]。因此，球磨機系統(tǒng)的自動控制問題仍是國內(nèi)外學(xué)者研究的重點和難點。

針對球磨機系統(tǒng)的控制問題，常規(guī)的控制方法是PID(Proportional Integral Derivative)控制，其優(yōu)點是控制模塊簡單，易于工程實現(xiàn)，但它的適應(yīng)性差，難以跟蹤現(xiàn)場實時變化趨勢。隨著智能控制的飛速發(fā)展，將先進控制與常規(guī)控制相結(jié)合的復(fù)合控制方法為解決這類問題提供了一條新的途徑。如粒子群BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID優(yōu)化算法[2]、模糊徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法[3]及專家模糊PID算法[4]等，這些算法復(fù)合了先進控制與常規(guī)控制兩者的優(yōu)點，效果優(yōu)于PID控制，但它們都以簡化球磨機模型為前提進行仿真分析，即球磨機是一個典型的三輸入三輸出系統(tǒng)，上述算法均先分解成一個雙輸入雙輸出被控對象和一個單變量被控對象，而簡化的模型與原模型存在的誤差問題未予考慮。若采用上述方法對球磨機三階模型進行控制仿真將導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，為解決這一問題，筆者采用LS-SVM廣義逆內(nèi)?？刂品椒āＳ捎贚S-SVM可以在小樣本條件下精確辨識非線性系統(tǒng)[5]，利用LS-SVM辨識球磨機的廣義逆系統(tǒng)，避免了模型誤差問題，與原系統(tǒng)串聯(lián)后構(gòu)成開環(huán)控制的偽線性系統(tǒng)可以實現(xiàn)不完全解耦控制，最后引入內(nèi)?？梢蕴岣唛]環(huán)控制回路的魯棒穩(wěn)定性。

1 LS-SVM廣義逆內(nèi)?？刂扑惴á?/h2>

1.1 LS-SVM簡介

Suykens和Vandewalle提出的SVM(Support Vector Machine)算法，其基本思想是：通過非線性映射φ(x)把訓(xùn)練樣本從低維空間映射到高維空間，在高維空間建立線性回歸函數(shù)。

給出訓(xùn)練樣本集{(xi,yi),xi∈Rn，yi∈R}，i=1,2,…，n，則LS-SVM的回歸線性輸出為：

y(x)=ωTφ(x)+b

(1)

式中b——偏置量；

ω——特征空間中具有相同維數(shù)的權(quán)向量；

φ(x)——非線性映射。

對式(1)進行函數(shù)預(yù)估，引入Lagrange函數(shù)，其中αi為Lagrange乘子，通過Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件簡化，從而得出LS-SVM的非線性回歸模型為：

(2)

1.2 廣義逆系統(tǒng)

逆系統(tǒng)是將非線性系統(tǒng)反饋線性化的一種常用方法，由逆系統(tǒng)發(fā)展起來的廣義逆系統(tǒng)與原系統(tǒng)串聯(lián)構(gòu)成的偽線性系統(tǒng)，不但解決了原系統(tǒng)的耦合問題，而且通過合理地配置廣義逆系統(tǒng)參數(shù)使復(fù)合系統(tǒng)穩(wěn)定，且易于實現(xiàn)。此外，廣義逆系統(tǒng)可以使高階系統(tǒng)不用降階而直接實現(xiàn)解耦控制，避免了模型因降階而導(dǎo)致的誤差問題，如圖1所示。

圖1 廣義逆系統(tǒng)的線性化與廣義逆?zhèn)尉€性復(fù)合系統(tǒng)

1.3 內(nèi)?？刂?/h3>

由Garcia和Morari完整地提出并發(fā)展的內(nèi)模控制(Internal Model Control，IMC)，由于其具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)整定直觀明了、魯棒性可在線調(diào)整及控制性能優(yōu)越等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用到多輸入多輸出系統(tǒng)和非線性過程中，其原理圖如圖2所示。

圖2 內(nèi)?？刂圃?/p>

2 LS-SVM廣義逆內(nèi)模離散控制在球磨機系統(tǒng)上的應(yīng)用

2.1 球磨機數(shù)學(xué)模型

筆者從機理法出發(fā)，以華潤某電廠單元機組配備的MGS4060型雙進雙出鋼球磨煤機為例建立相應(yīng)的平衡方程[6]，可得球磨機數(shù)學(xué)模型為：

(3)

8438]·(273.15+tm)/273.15/134000}2

(4)

8438]·(273.15+tm)/273.15/134000}2

(5)

其中，tm、dp、np分別為球磨機出口溫度、進出口差壓和入口風(fēng)壓；Bgm、Gr、Gl分別為給煤量、熱風(fēng)量和冷風(fēng)量。根據(jù)逆系統(tǒng)理論和Interactor算法，該模型的可逆性存在。

2.2 算法分析

根據(jù)球磨機的數(shù)學(xué)模型可知，該模型是一個典型的三輸入三輸出且?guī)в袕婑詈系姆蔷€性系統(tǒng)。筆者采用LS-SVM廣義逆系統(tǒng)與內(nèi)模控制相結(jié)合的方法進行控制研究。

分析原系統(tǒng)的廣義逆系統(tǒng)，并與原系統(tǒng)串聯(lián)成偽線性復(fù)合系統(tǒng)。為了建立3個最簡的一階子系統(tǒng)，通過設(shè)置基本系數(shù)得到的偽線性系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 LS-SVM辨識的偽線性復(fù)合系統(tǒng)

用LS-SVM辨識廣義逆系統(tǒng)，具體步驟為：

b. LS-SVM參數(shù)確定。選RBF核函數(shù)為K(x,xi)exp{-‖x-xi‖2/2σ2}，懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ。

由于LS-SVM廣義逆系統(tǒng)是一個開環(huán)控制系統(tǒng)，許多不確定因素會導(dǎo)致系統(tǒng)輸出不穩(wěn)定或控制性能變差，因此引入內(nèi)?？刂菩纬煞€(wěn)定的閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖4所示。

圖4 LS-SVM廣義逆內(nèi)?？刂瓶驁D

圖4中，R(k)、U(k)、D(k)、Y(k)分別為輸入量、控制量、擾動量和輸出量；Gc(z)、Gm(z)分別為內(nèi)?？刂破骱颓蚰C內(nèi)模模型。為獲得更好的魯棒穩(wěn)定性，設(shè)計濾波器F(z)=1/[1-exp(-λ)z-1]，其中λ>0，因此得到控制器Gc(z)=F(z)·Gm(z)。

2.3 仿真研究

根據(jù)給定的訓(xùn)練集和測試集，用LS-SVM進行廣義逆系統(tǒng)的模型辨識。當辨識出口溫度tm時，參數(shù)設(shè)置為：σ=140.1662，C=0.0645。獲得的α=0.0863，b=0.5651；當辨識球磨機進出口差壓時，參數(shù)設(shè)置為：σ=9.5256，C=0.0031。獲得的α=0.1521，b=0.492；當辨識球磨機入口風(fēng)壓時，參數(shù)設(shè)置為：σ=113.7618，C=0.014。獲得的α=0.0736，b=0.4274。辨識效果如圖5所示。

a. tm與真實值對比

b. dp與真實值對比

c. np與真實值對比

從圖5中可以看出，采用LS-SVM方法進行系統(tǒng)辨識具有較高的精度，可以真實反應(yīng)球磨機的廣義逆系統(tǒng)，僅僅采用小樣本即可達到滿意的辨識效果。對其引入內(nèi)模控制，使內(nèi)?？刂茷V波器為F(z)=a/[1-exp(-b)z-1]，其中a>0,b>0。對3個回路分別設(shè)置參數(shù)，具體參數(shù)值見表1，仿真圖如圖6所示。

表1 內(nèi)模控制濾波器參數(shù)值

圖6 LS-SVM廣義逆內(nèi)?？刂品抡娼Y(jié)構(gòu)

筆者同時也給出了基于單回路的PID控制方法仿真對比，分別設(shè)置比例、積分和微分系數(shù)來使控制系統(tǒng)穩(wěn)定，具體參數(shù)值見表2。采用圖6的控制結(jié)構(gòu)對球磨機制粉系統(tǒng)的出口溫度tm、進出口差壓dp和入口風(fēng)壓np分別進行控制，為使控制效果明顯，控制值分別設(shè)為1℃、1Pa和1Pa，仿真對比如圖7所示。

表2 基于單回路的PID控制系統(tǒng)參數(shù)值

a. 對tm的輸出

b. 對dp的輸出

c. 對np的輸出

從圖7中可以明顯看出，筆者采用的方法無超調(diào)，跟蹤平穩(wěn)性、魯棒穩(wěn)定性和準確性都優(yōu)于常規(guī)PID控制方法，解耦控制效果明顯，很好地解決了高階復(fù)雜系統(tǒng)難以控制的問題，為多輸入多輸出系統(tǒng)的強耦合問題提供一種新的解決思路。

3 結(jié)束語

針對多變量、強耦合且難以建立精確數(shù)學(xué)模型的球磨機制粉系統(tǒng)，采用LS-SVM廣義逆內(nèi)模控制方法進行控制研究。通過采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的LS-SVM建立球磨機的廣義逆系統(tǒng)，不僅能準確逼近原系統(tǒng)的逆模型，而且結(jié)構(gòu)簡單、支持小樣本訓(xùn)練、泛化能力強；將廣義逆系統(tǒng)與原系統(tǒng)串聯(lián)可得到開環(huán)偽線性系統(tǒng)，實現(xiàn)了系統(tǒng)的不完全解耦與近似線性化，將偽線性系統(tǒng)前加入內(nèi)?？刂菩纬煞€(wěn)定的閉環(huán)回路，其動態(tài)響應(yīng)與魯棒穩(wěn)定性明顯增強。經(jīng)仿真表明，所采用的復(fù)合控制算法較PID控制算法具有更好的穩(wěn)定性且無超調(diào)，更好地實現(xiàn)了多變量之間的解耦控制，為解決高階復(fù)雜非線性系統(tǒng)的強耦合問題提供了一種可行的辦法。