孫立強 鄭恩讓

(陜西科技大學電氣與信息工程學院，西安 710021)

模糊PID控制器是傳統(tǒng)的PID控制與模糊控制相結(jié)合形成的一種智能控制器，它融合了PID控制器不依賴對象數(shù)學模型及模糊控制器良好的知識表達能力等優(yōu)點[1]，合理地設置控制器的參數(shù)能夠?qū)Υ髸r滯過程取得理想的控制效果。

筆者研究的模糊PID控制器改進了文獻[2]中模糊PID的控制結(jié)構，避免了參數(shù)的耦合；給定輸入端增加的比例和微分部分的自由度，可以有效減小系統(tǒng)動態(tài)響應的最大超調(diào)量[3]，減小擾動對系統(tǒng)的影響。仿真結(jié)果表明，筆者設計的控制器改善了輸入跟蹤響應和擾動響應特性曲線，并對模糊PID控制器的魯棒性進行了驗證。

1 模糊PID控制器①

1.1 模糊PID的控制結(jié)構

(1)

KFP=Ku(β1PKe+β2DKd)

(2)

KFI=β2PKeKu

(3)

KFD=β1DKdKu

(4)

式中KFD——模糊PID的微分增益；

KFI——模糊PID的積分增益；

KFP——模糊PID的比例增益；

β1、β2——比例和積分的組合系數(shù)。

由式(2)～(4)可以看出，模糊PID控制的3個參數(shù)和β1、β2都有關系，且存在耦合作用。

圖1 模糊PID控制框圖

1.2 改進型模糊PID控制器

為了解決上述模糊PID控制器的參數(shù)耦合問題，提出如圖2所示的控制結(jié)構，該模糊控制器是在模糊控制器的基礎上構造出一個積分作用與模糊控制器迭加共同構成PID控制器。此外，圖2還是一個多自由度的模糊PID控制器，在輸入端加入調(diào)節(jié)參數(shù)α1、α2和α3，則：

(5)

圖2 多自由度改進型模糊PID控制結(jié)構

通常取α3=1，模糊PID控制變?yōu)殡p自由度模糊PID控制器，通過調(diào)整α1和α2調(diào)節(jié)給定的強度，可以有效地減小動態(tài)響應的最大超調(diào)量。假設系統(tǒng)的主導極點為σ+jω，參數(shù)的計算式為[4]：

(6)

輸入調(diào)節(jié)參數(shù)可以進一步等效為一個輸入濾波器F(s)/C(s)，可以有效地簡化控制器的結(jié)構(圖3)[5]。輸入濾波器的計算公式為：

(7)

圖3 簡化等效后的系統(tǒng)框圖

(8)

系統(tǒng)的控制框圖如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)控制框圖

1.3 模糊控制器設計

模糊控制器采用Mamdani推理算法，相關的推理運算法為：蘊含關系→求積、綜合算法→取大、清晰化→面積中心法[6]。

控制器參數(shù)整定步驟為：

a. 令α1、α2和Ku均為1，Kd=0，調(diào)整Ke、TI使系統(tǒng)單位階躍響應曲線收斂振蕩；

b. 調(diào)節(jié)Kd和Ku值，調(diào)整微分和控制器輸出強度，優(yōu)化系統(tǒng)動態(tài)響應；

c. 調(diào)整α1、α2，進一步減小系統(tǒng)的動態(tài)超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間；

d. 將輸入調(diào)節(jié)參數(shù)等效為輸入濾波器，簡化控制器結(jié)構。

2 仿真研究

系統(tǒng)仿真對象選為一階慣性加純延遲環(huán)節(jié)：

(9)

模糊PID控制器的參數(shù)Ke=0.27、Kd=0.25、Ku=1.5。

為驗證輸入調(diào)節(jié)參數(shù)α1、α2的控制效果，分別在t為0、40s時輸入單位階躍信號和d=0.2干擾信號，對比未加輸入調(diào)節(jié)參數(shù)控制器和雙自由度模糊PID控制器的系統(tǒng)動態(tài)響應曲線(圖5)。

圖5 雙自由度控制器的動態(tài)響應曲線

驗證改進型雙自由度模糊PID控制器的魯棒性，解決實際應用中很難建立精確的對象數(shù)學模型的問題，將對象數(shù)學模型的K、T、τ分別增加和減小20%[7]，得到的響應曲線如圖6～8所示。

圖6 模型參數(shù)K變化時的響應曲線

圖7 模型參數(shù)T變化時的響應曲線

圖8 模型參數(shù)τ變化時的響應曲線

由圖5～8可知，未加入輸入調(diào)節(jié)參數(shù)控制器的動態(tài)響應的最大超調(diào)量為40%，雙自由度控制器的最大超調(diào)量為15%，可見雙自由度控制器可以明顯減小系統(tǒng)的最大超調(diào)量；加入干擾后雙自由度控制器能夠明顯提高系統(tǒng)抗干擾能力，模型失配時，改進型雙自由度模糊PID控制器的魯棒性優(yōu)于原控制器。

3 結(jié)束語

模糊PID控制器增加雙自由自由度給定調(diào)節(jié)參數(shù)后，減小了系統(tǒng)的最大超調(diào)量，系統(tǒng)能夠快速達到穩(wěn)態(tài)，提高抗干擾能力。此外，分析解決了控制器參數(shù)耦合問題，降低了系統(tǒng)的參數(shù)整定的難度，整定出的模糊PID參數(shù)具有良好的魯棒性。