王 毓 楊煜普 屈衛(wèi)東

(上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院自動(dòng)化系，上海 200240)

隨著工業(yè)過(guò)程控制系統(tǒng)不斷朝著大規(guī)模、智能化和復(fù)雜化的方向發(fā)展，安全問(wèn)題日益成為大家關(guān)心的主要問(wèn)題之一。在過(guò)去的幾十年中，故障診斷方法的研究得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。這些方法從整體上可以分為定性方法和定量分析兩大類(lèi)[1]。其中，在定量分析方法中，基于多元統(tǒng)計(jì)的方法是近年來(lái)關(guān)注較多的方法。傳統(tǒng)的基于貢獻(xiàn)圖的統(tǒng)計(jì)方法是最受歡迎的方法之一，那些具有較大貢獻(xiàn)值的變量被認(rèn)為是引起故障的變量。Kourti T和MacGregor J F將貢獻(xiàn)圖法應(yīng)用到高壓低密度的聚乙烯反應(yīng)過(guò)程中[2]，他們認(rèn)為貢獻(xiàn)圖可能不能確定導(dǎo)致故障的原因變量。Westerhuis J A等引入了貢獻(xiàn)圖的置信限來(lái)增強(qiáng)鑒別偏離正常運(yùn)行條件的原因變量的能力[3]。他們認(rèn)為在應(yīng)用貢獻(xiàn)圖法時(shí)必須謹(jǐn)慎小心，因?yàn)镻CA的殘差能將某個(gè)變量的貢獻(xiàn)值轉(zhuǎn)移到其他變量的貢獻(xiàn)值上。最近，Alcala C F和Qin S J提出了基于重構(gòu)的貢獻(xiàn)圖方法(RBC)[4]，該方法保證了故障變量有最大的貢獻(xiàn)值，從而比傳統(tǒng)的貢獻(xiàn)圖法要有更精確的鑒別能力。但是，RBC仍沒(méi)有解決貢獻(xiàn)值從一個(gè)變量轉(zhuǎn)移到其他變量的問(wèn)題。基于貢獻(xiàn)圖的多元統(tǒng)計(jì)方法的主要缺點(diǎn)是沒(méi)有考慮到故障在系統(tǒng)中的傳播，導(dǎo)致故障變量定位錯(cuò)誤而不能檢測(cè)出引起故障的根本原因。筆者將SDG和數(shù)據(jù)重構(gòu)相結(jié)合，在故障發(fā)生時(shí)在SDG所有有效節(jié)點(diǎn)和相容路徑方向上對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行重構(gòu)，其中重構(gòu)指標(biāo)最大的方向被認(rèn)為是實(shí)際故障的傳播方向，而傳播方向上的起始節(jié)點(diǎn)被認(rèn)為是引起故障的根本原因變量。

1 主元分析與數(shù)據(jù)重構(gòu)方法①

1.1 主元分析

筆者討論的故障診斷與隔離方法利用正常的過(guò)程模型，通過(guò)PCA將樣本向量分解為兩個(gè)部分：

(1)

(2)

(3)

且dim(Sr)=m-k。

1.2 數(shù)據(jù)重構(gòu)方法

為了在所有可能的故障中檢測(cè)出故障Ψi，必須在所有可能的故障方向ζj上來(lái)進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)方法是：對(duì)于每個(gè)假設(shè)的故障Ψj，測(cè)量的樣本向量x在方向ζj上移動(dòng)，直到它離主元空間Sp的距離最短。圖1顯示了通過(guò)重構(gòu)進(jìn)行故障辨識(shí)的幾何解釋。在圖中，假設(shè)故障Ψj發(fā)生了，通過(guò)將x沿著ζj方向移動(dòng)得到xj。即：xj=x-fjζj。其中fj是對(duì)f的估計(jì)，表示沿著方向ζj朝主元超平面移動(dòng)的位移大小。xj表示沿方向ζj重構(gòu)后的樣本向量。如果假設(shè)的故障Ψj就是實(shí)際發(fā)生的故障Ψi，那么重構(gòu)后的樣本向量xj應(yīng)該最接近x*。

圖1 重構(gòu)方法的幾何解釋

于是，故障隔離的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為以下求極值的問(wèn)題：

(4)

(5)

(6)

式(6)是使得重構(gòu)后樣本向量的SPE最大程度減小的充要條件。因此：

(7)

(8)

它描述的是數(shù)據(jù)樣本沿ζj方向重構(gòu)后樣本SPE的下降的程度，其取值范圍為[0，1]，取值越大，表示Ψj越有可能是真實(shí)的故障Ψi。

以上分析是基于故障Ψi是由于某個(gè)變量引起的這個(gè)前提下進(jìn)行的，而實(shí)際情況并沒(méi)有如此簡(jiǎn)單。通常情況下，故障會(huì)隨著系統(tǒng)部件進(jìn)行傳播，往往其統(tǒng)計(jì)值變化最明顯的變量只是故障導(dǎo)致的結(jié)果，而非引起故障的原因。按照文獻(xiàn)[5]的觀點(diǎn)，必須在所有可能的方向上對(duì)xj其進(jìn)行重構(gòu)，但如果單純地搜索所有可能的方向，搜索空間將隨著變量的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)，當(dāng)變量過(guò)多時(shí)，搜索空間由于過(guò)大導(dǎo)致故障診斷很難進(jìn)行下去。因此，必須充分利用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，有目的地對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)。筆者將利用符號(hào)有向圖來(lái)對(duì)故障可能的傳播方向進(jìn)行確定，從而避免搜索空間爆炸的問(wèn)題。

2 基于SDG和數(shù)據(jù)重構(gòu)的故障診斷

2.1 監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量及SDG有效節(jié)點(diǎn)的確定

筆者采用的數(shù)據(jù)重構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)是使重構(gòu)后的樣本點(diǎn)離主元距離最小，即使重構(gòu)后的樣本SPE最小，因此，檢測(cè)故障時(shí)采用SPE統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)的控制線(xiàn)[4]。

CUSUM是檢測(cè)微小變化的有效工具，尤其對(duì)于監(jiān)控變化量為0.5～2.0個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的樣本效果較好。為了避免設(shè)定每個(gè)變量上、下限這些繁冗的工作，筆者采用CUSUM監(jiān)控量和V-mask方法來(lái)確定有效節(jié)點(diǎn)。V-mask的主要參數(shù)為：

(9)

(10)

h=d·k

(11)

式中d——最近的采樣點(diǎn)離V定點(diǎn)的距離；

h——最近的采樣點(diǎn)離V的上下臂的距離；

k——V的斜率；

α——誤報(bào)率；

β——漏報(bào)率；

δ——能檢測(cè)到的偏移量(樣本標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù))；

σx——樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2 故障診斷

整個(gè)故障診斷的步驟為：首先通過(guò)采集正常數(shù)據(jù)進(jìn)行離線(xiàn)訓(xùn)練，即通過(guò)PCA對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，進(jìn)而求出SPE的控制線(xiàn)。根據(jù)系統(tǒng)流圖，建立SDG模型，在設(shè)定漏報(bào)率、誤報(bào)率、檢測(cè)偏移量后確定各變量V-mask的參數(shù)。然后實(shí)時(shí)采集系統(tǒng)未知狀態(tài)的工作數(shù)據(jù)，對(duì)各變量的CUSUM和樣本SPE進(jìn)行監(jiān)控，如果SPE超過(guò)了控制線(xiàn)，表示系統(tǒng)發(fā)生了故障，之后通過(guò)CUSUM統(tǒng)計(jì)量確定有效節(jié)點(diǎn)，通過(guò)搜索所有可能的相容路徑，在所有有效節(jié)點(diǎn)和相容路徑方向上對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，其指標(biāo)η2最大的方向，便是真實(shí)的故障傳播方向，該方向上的起始節(jié)點(diǎn)被認(rèn)為是故障的原因變量，而導(dǎo)致該節(jié)點(diǎn)異常的事件被認(rèn)為是產(chǎn)生故障的根本原因。

3 TE實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的故障案例分析

TE實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是Downs J J和Vogel E F根據(jù)Eastman化學(xué)公司的世界工藝流程作了少許修改后于1993年提出的[6]，以下以故障IDV(1)為例加以分析。

首先通過(guò)PCA對(duì)預(yù)處理后的正常樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，正常數(shù)據(jù)包括480個(gè)樣本點(diǎn)，每個(gè)樣本點(diǎn)是52維的向量。這里主元個(gè)數(shù)按照特征值累計(jì)貢獻(xiàn)率來(lái)選取，一般要求90%以上，但也不能太大，選擇太大將使檢測(cè)過(guò)程容易受噪聲影響，筆者按96%選取。為了確定各變量V-mask參數(shù)，設(shè)定誤報(bào)率為0.3%，漏報(bào)率為1%，檢測(cè)偏移量為各變量標(biāo)準(zhǔn)差的0.5倍。然后對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)。這里，測(cè)試數(shù)據(jù)為960個(gè)樣本點(diǎn)，每個(gè)樣本點(diǎn)是52維的向量，其中，故障IDV(1)從第161個(gè)樣本點(diǎn)開(kāi)始引入。通過(guò)對(duì)各變量的CUSUM和樣本SPE進(jìn)行監(jiān)控，確定故障發(fā)生與否，同時(shí)通過(guò)對(duì)有效節(jié)點(diǎn)的確定，找出使η2最大的相容路徑。

需要注意的是，由于通過(guò)V-mask確定CUSUM是否超過(guò)控制線(xiàn)具有延時(shí)性，筆者設(shè)定為10個(gè)采樣周期。

圖2顯示了SPE隨樣本序列的變化，其中虛線(xiàn)為控制線(xiàn)，超過(guò)控制線(xiàn)表示故障發(fā)生。從圖中可以看出，故障在第160個(gè)樣本附近被檢測(cè)到。仿真實(shí)驗(yàn)在163個(gè)樣本點(diǎn)檢測(cè)到故障發(fā)生，故障發(fā)生時(shí)，有向圖中的有效節(jié)點(diǎn)及其含義見(jiàn)表1，系統(tǒng)有向圖和節(jié)點(diǎn)含義見(jiàn)參考文獻(xiàn)[7]。

圖2 SPE隨樣本序列的變化

序號(hào)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)含義1MV1D進(jìn)料閥門(mén)(流2)2MV2E進(jìn)料閥門(mén)(流3)3MV3A進(jìn)料閥門(mén)(流1)4MV5壓縮機(jī)閥門(mén)5MV6排空物料閥門(mén)(流9)6MV10反應(yīng)器冷卻水控制閥門(mén)7P7反應(yīng)器壓力8P13氣液分離器壓力9P16解吸塔壓力10T21反應(yīng)器冷卻水出口溫度11XA反應(yīng)器給料組分A(流6)12XC反應(yīng)器給料組分C(流6)

為了在所有可能的方向上對(duì)樣本進(jìn)行重構(gòu)，對(duì)所有有效節(jié)點(diǎn)從1～12進(jìn)行編號(hào)(表1)?？紤]到故障的傳播，需在有向圖的相容路徑方向上進(jìn)行重構(gòu)，搜索得到的3條相容路徑為：XA↓?MV3↑、MV10↓?T21↑、XC↑?P7↑?P13↑?P16↑，分別編號(hào)為13、14、15。

圖3所示為測(cè)試樣本在所有15個(gè)方向上重構(gòu)后的故障指標(biāo)，從圖中可以看出，編號(hào)為15的相容路徑指標(biāo)最大，可以判斷出該相容路徑為故障傳播路徑，即反應(yīng)器給料組分C的增加，導(dǎo)致反應(yīng)器壓力、氣液分離器壓力和解析塔的壓力增加。所有故障中只有故障1含有組分C的變化，由此可以推斷該故障為故障1。作為對(duì)比，圖4顯示了傳統(tǒng)貢獻(xiàn)圖法各變量的貢獻(xiàn)值，其中反應(yīng)器溫度貢獻(xiàn)值最大，此時(shí)不能推斷是故障1還是其他故障導(dǎo)致反應(yīng)器溫度增加。由此可以看出，通過(guò)SDG和數(shù)據(jù)重構(gòu)的方法對(duì)檢測(cè)故障發(fā)生的根本原因更加有效。

圖3 所有重構(gòu)方向的隔離指標(biāo)

圖4 故障1發(fā)生時(shí)所有變量的貢獻(xiàn)

4 結(jié)束語(yǔ)

介紹了一種基于SDG和數(shù)據(jù)重構(gòu)的故障診斷方法。該方法先用PCA模型的SPE指標(biāo)檢測(cè)出異常的發(fā)生，然后通過(guò)各變量的CUSUM對(duì)SDG的有效節(jié)點(diǎn)進(jìn)行確定，當(dāng)SPE超過(guò)控制線(xiàn)時(shí)，通過(guò)在所有有效節(jié)點(diǎn)和相容路徑方向上對(duì)測(cè)量樣本進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)后SPE下降最多或故障隔離指標(biāo)最大時(shí)，表示該方向?yàn)楣收系膫鞑シ较?。通過(guò)在TEP模型上的仿真表明，該方法比傳統(tǒng)貢獻(xiàn)圖法對(duì)檢測(cè)故障的根本原因更加有效。