陳立軍 王東鵬 萬增利 陳萬喜

(東北電力大學自動化工程學院，吉林 吉林 132012)

燃燒過程的穩(wěn)定性和燃料的利用率直接關系到鍋爐運行的可靠性和經濟性，所以對鍋爐燃燒系統(tǒng)的高效控制是電廠的首要任務。許多先進控制策略在燃燒系統(tǒng)中得到了廣泛的研究和應用，如模糊控制、神經網絡控制、預測控制、Smith控制、非線性控制及魯棒控制等[1]。而輻射能信號具有反應快速及精度高等特點，能夠及時有效地克服燃料內擾，反映爐內燃燒狀況，對入爐燃料量進行反饋控制，能夠顯著提高機組燃燒過程的穩(wěn)定性和負荷適應性[2]。目前，輻射能信號在系統(tǒng)控制方面的應用較為普遍[3～6]。

鍋爐燃燒系統(tǒng)具有強耦合、非線性、大慣性及參數時變性等特點[7]，將魯棒控制與輻射能信號相結合運用到鍋爐燃燒控制系統(tǒng)中，取得了很好的控制效果[8，9]。但H∞魯棒控制是一種建立在現代控制上的最優(yōu)控制理論，其研究大多都建立在以狀態(tài)空間為基礎的模型上，不能夠直接處理含有時滯不確定性的系統(tǒng)。因此，在設計魯棒控制系統(tǒng)時，對系統(tǒng)模型中的滯后環(huán)節(jié)e-τs進行有理近似是非常關鍵的，直接影響系統(tǒng)模型變化，進而影響到控制器的設計[10，11]。目前，針對鍋爐燃燒系統(tǒng)滯后環(huán)節(jié)的常用近似方法有一階Pade近似和全極點近似[8，9]，筆者采用一階分時近似方法處理燃燒系統(tǒng)中的時滯問題，并設計H∞魯棒控制器，同時通過仿真，比較了不同近似方法對燃燒控制系統(tǒng)控制效果的影響，結果表明采用一階分時近似方法最具優(yōu)越性。

1 燃燒控制系統(tǒng)設計①

1.1 近似方法

一階Pade近似、全極點近似和一階分時模型近似分別為：

e-τs≈(1-0.5τs)/(1+0.5τs)

(1)

e-τs≈1/(1+τs+0.5τ2s2)

(2)

e-τs≈1/(1+τs)

(3)

筆者采用了式(3)所示的一階分時模型近似，其是馬克勞林(Maclaurin)展開式的一階展開形式。經Matlab仿真比較，3種方法的平均絕對誤差分別為3.002 1、1.934 5、1.497 5；均方根誤差分別為1.529 3、0.759 8、0.642 8。由此可知，一階分時近似更接近原滯后因子。

1.2 近似精確度比較

采用輻射能信號的串級燃燒控制系統(tǒng)如圖1所示。其中GFE(s)和GEP(s)分別是從燃料量到輻射能和從輻射能到主蒸汽壓力的傳遞函數；D1(s)和D2(s)分別為主蒸汽壓力控制器和燃料量控制器；F(s)為燃料量；E(s)為輻射能信號。

圖1 采用輻射能信號的串級燃燒控制系統(tǒng)

采用文獻[12]的燃料系統(tǒng)模型，各個環(huán)節(jié)的傳遞函數為：

(4)

(5)

(6)

分別利用上述3種近似方法對式(5)和式(6)進行模型近似，為了驗證3種模型近似的準確程度，采用單位階躍擾動下常規(guī)的PID控制進行仿真，仿真結果如圖2所示。

圖2 3種近似方法對系統(tǒng)模型近似的仿真結果

從圖2中可以看出，未經處理的原模型存在很大的延遲，并且在上升調節(jié)過程中出現了局部小波動；通過一階Pade近似的模型，響應時間較短，但在近似過程中引入了零點，仿真曲線在初始階段出現了很大負向輸出，使得近似的模型輸出不穩(wěn)定，負向到正向波動控制效果較差；全極點近似響應中調節(jié)時間短，但是超調量較一階Pade和原模型要大一些，而且有一個上下浮動調節(jié)過程，總體控制性能較好；而筆者采用的一階分時模型近似有著調節(jié)時間更短、沒有波動、無穩(wěn)態(tài)誤差、超調量小及控制平穩(wěn)等優(yōu)點。

1.3 H∞魯棒控制器設計

筆者設計的基于輻射能信號的H∞魯棒燃燒控制系統(tǒng)如圖3所示，其中：K2(s)、K1(s)分別作為燃燒控制系統(tǒng)的主、副控制器，K2(s)為H∞魯棒控制器、K1(s)為P控制器。

圖3 基于輻射能信號的H∞魯棒燃燒控制系統(tǒng)

分別將主副回路獨立整定，副回路為了快速消除二次擾動，不要求嚴格無差，采用比例調節(jié)器，整定結果為K1(s)=69.65，筆者以一階分時模型近似的系統(tǒng)模型為例，其閉環(huán)傳遞函數G1(s)為：

(7)

則主回路的開環(huán)傳遞函數G(s)為：

G(s)=

(8)

H∞控制器的設計應使閉環(huán)系統(tǒng)滿足一定的系統(tǒng)動態(tài)品質、魯棒穩(wěn)定性及抗干擾能力等性能要求，而這些性能指標可以歸結為混合靈敏度問題。通過選擇適當的穩(wěn)定控制器K使閉環(huán)傳遞函數的H∞范數最小，即：

(9)

混合靈敏度的優(yōu)化過程如圖4所示，G(s)為被控對象，K(s)為魯棒控制器；W1、W2和W3為性能加權函數、控制器輸出權函數和魯棒加權函數；r、e、z、u、d和y分別為參考輸入、跟蹤誤差、系統(tǒng)輸出、控制信號、干擾輸入和評價信號。

圖4 混合靈敏度優(yōu)化過程

‖S‖∞是閉環(huán)系統(tǒng)對干擾抑制能力的度量，‖T‖∞是對乘性攝動(I+Δ)G中允許攝動Δ幅度大小的度量，‖R‖∞是對加性攝動G+ΔG中允許攝動ΔG幅度大小的度量。

1.4 權函數選取

權函數的選取在H∞控制器設計過程中是非常關鍵的一個環(huán)節(jié)。它將直接影響到控制器能否達到系統(tǒng)的動態(tài)品質、魯棒性及抗干擾能力等各性能指標的要求，其大小和階次也決定了控制器的復雜程度。因此，在滿足設計要求前提下盡可能選擇最合理的加權函數。

W1的選擇依據是系統(tǒng)性能的要求。為了增強抗干擾能力和跟蹤輸入能力，其增益值應該盡量高于干擾抑制和指令誤差的比例系數。所以，積分特性或高增益低通特性是W1的選取重點。W3是對補靈敏度函數T的加權函數，反映了魯棒穩(wěn)定性要求。在較高頻率處且T的最大奇異值衰減時，保證系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度，確保閉環(huán)系統(tǒng)對高頻干擾的抑制。因此，W3應具有高通濾波特性，且考慮控制器的復雜程度，其階次不能太高。

W2表示加性攝動的范數界，是R的加權函數。通過合理地選取W2，可以將系統(tǒng)的奇異或非標準H∞控制問題轉化為標準H∞控制問題；保持控制量u在系統(tǒng)允許的范圍內變動，避免出現控制量過大導致執(zhí)行器故障；利用與控制系統(tǒng)的剪切頻率成反比例關系，確保系統(tǒng)具備足夠大的帶寬。W2的大小是個關鍵因子，太大達不到系統(tǒng)帶寬的要求，太小又會使系統(tǒng)出現飽和現象以及對噪聲的抑制產生影響。因此，如何選擇W2是混合靈敏度設計的一個關鍵。

針對筆者設計的基于輻射能信號的H∞魯棒燃燒控制系統(tǒng)模型，依據上述加權函數的選擇原則[13]進行多次調試，得到各加權函數值為：

(10)

W2=0.004

(11)

W3=0.5S+0.01

(12)

利用Matlab工具箱中的魯棒控制函數和程序編程，獲得筆者設計的H∞魯棒控制器為：

(13)

H∞性能指標為：‖S‖=1.0116,‖R‖=2.0041,‖T‖=0.2118,γ-1=0.1357。

2 仿真分析

對所設計的H∞魯棒控制器在Simulink中進行仿真，3種模型近似后的H∞魯棒控制系統(tǒng)和傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)在主蒸汽壓力階躍擾動(17.8～18.8MPa)時的動態(tài)響應曲線如圖5所示。

a. 系統(tǒng)模型參數不變

b. 在t=500s時加入干擾Δu=50%

從圖5可以看出：基于不同近似方法設計的H∞魯棒控制和傳統(tǒng)PID控制的最大超調都小于0.5MPa，且滿足時頻域性能的指標要求，采用一階分時模型近似后求得的H∞魯棒控制器在穩(wěn)定性及魯棒性等方面具有明顯的優(yōu)越性。

圖6a和圖6b分別為增益增加一倍、時間常數增加30%、時滯不變的系統(tǒng)動態(tài)響應曲線和增益增加一倍、時間常數增加50%、時滯增加30%的系統(tǒng)動態(tài)響應曲線。

a. 時滯不變

b. 時滯變化

從圖6可以看出：模型參數發(fā)生變化時，傳統(tǒng)PID控制已經很難滿足控制要求，而采用H∞魯棒控制的系統(tǒng)動態(tài)響應曲線均有不同程度波動，但仍能保證系統(tǒng)有效、穩(wěn)定地運行。采用一階分時近似的H∞魯棒控制比一階Pade和全極點兩種H∞魯棒控制，從系統(tǒng)的控制性能和魯棒性來看都更為理想。

3 結束語

針對燃燒控制系統(tǒng)，基于輻射能原理設計燃燒系統(tǒng)H∞魯棒控制器。仿真結果表明：采用不同的模型近似方法，模型的近似精度有所不同，且對H∞魯棒控制器的設計及系統(tǒng)的控制效果有較大影響，利用一階分時近似方法所獲得的近似精度最好，所設計的H∞控制器對燃燒控制系統(tǒng)的控制效果優(yōu)于一階Pade和全極點H∞魯棒控制。