李 光 鄭恩讓

(陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，西安 710021)

工業(yè)過程中滯后現(xiàn)象的存在對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)品質(zhì)影響非常大，會(huì)使系統(tǒng)的超調(diào)量增大，響應(yīng)時(shí)間變長(zhǎng)，更有甚者會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩、發(fā)散的情況，導(dǎo)致系統(tǒng)的控制效果降低。瑞典科學(xué)家Smith于1957年提出的Smith預(yù)估器從理論上解決了時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)的影響，但是需要知道對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，而且只能用于定常系統(tǒng)，所以在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。另外該方法還存在魯棒性差和抗擾性差的問題，因此許多文獻(xiàn)都提出了擴(kuò)展型或改進(jìn)型的方法：文獻(xiàn)[1～6]把自抗擾技術(shù)與Smith預(yù)估器相結(jié)合；文獻(xiàn)[7]通過重復(fù)控制的方法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行了自整定；文獻(xiàn)[8，9]對(duì)Smith預(yù)估器做了修改，增強(qiáng)了抗擾性。

筆者對(duì)傳統(tǒng)的Smith預(yù)估器也進(jìn)行了兩方面的改進(jìn)：首先采用一種控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、不需要精確模型、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度可調(diào)且易于實(shí)現(xiàn)的魯棒控制器(TC控制器)；其次，加入了干擾觀測(cè)器，增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗擾性。通過對(duì)典型時(shí)滯系統(tǒng)的大量仿真，結(jié)果表明：當(dāng)數(shù)學(xué)模型參數(shù)τm變化50%時(shí)，系統(tǒng)輸出仍然平滑而且響應(yīng)速度快，驗(yàn)證了該方法對(duì)于穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng)的有效性和可行性。

1 改進(jìn)型Smith預(yù)估控制①

為了提高傳統(tǒng)Smith預(yù)估控制器的魯棒性和抗擾性，使用TC控制器代替PID控制器，并且加入了干擾觀測(cè)器，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，當(dāng)被控對(duì)象與數(shù)學(xué)模型完全匹配時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(1)

圖1 改進(jìn)型Smith預(yù)估控制器框圖

1.1 TC控制器

1992年，意大利學(xué)者Tornambè A和Valigi P提出了TC控制器[10]，其核心在于構(gòu)造觀測(cè)器獲得對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)和補(bǔ)償以提高控制效果，該方法控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，不需要精確模型，易于在工業(yè)過程中實(shí)現(xiàn)。系統(tǒng)的相對(duì)階數(shù)為一時(shí)，TC控制律為[11]：

(2)

h0——可調(diào)預(yù)期動(dòng)力學(xué)參數(shù)，決定系統(tǒng)的響應(yīng)速度；

k0——可調(diào)參數(shù)，決定系統(tǒng)的魯棒性；

y——系統(tǒng)輸出；

yr——系統(tǒng)給定；

ξ——中間變量。

1.2 穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

考慮如下形式的一階穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng)：

(3)

由式(2)得到TC控制器的表達(dá)式：

(4)

a=h0+k0,b=h0k0

(5)

E(s)=Yr(s)-Y(s)

(6)

把式(3)、(4)代入式(1)，得到閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(7)

筆者按照文獻(xiàn)[12]的ITAE控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法來進(jìn)行參數(shù)整定。將特征多項(xiàng)式Ts3+s2+aKs+bK的系數(shù)與基于ITAE指標(biāo)的Φ(s)的最優(yōu)系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，求解得到參數(shù)a、b的表達(dá)式：

(8)

(9)

其中ωn是系統(tǒng)自然頻率。

按照上述方法也可以得到二階穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng)的參數(shù)表達(dá)式：

(10)

(11)

(12)

2 干擾觀測(cè)器

干擾觀測(cè)器的基本設(shè)計(jì)思想是將外部力矩干擾和模型參數(shù)變化造成的實(shí)際對(duì)象與名義模型輸出的差異統(tǒng)統(tǒng)等效為控制輸入端，即觀測(cè)出等效干擾，在控制中引入等量的補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾完全抑制。干擾觀測(cè)器的原理如圖2所示。

圖2 干擾觀測(cè)器原理框圖

(13)

由圖1可得到擾動(dòng)輸入的傳遞函數(shù)：

Yd(s)=Gp(s)[1-Q(s)e-τs]e-τsD(s)

(14)

Q(s)的設(shè)計(jì)是干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。首先，為使Q(s)Gp-1正則，Q(s)的相對(duì)階應(yīng)不小于Gp-1的相對(duì)階；其次，Q(s)寬帶的設(shè)計(jì)是在干擾觀測(cè)器的魯棒穩(wěn)定性和干擾抑制能力之間的折中[13]。

設(shè)Gp(s)的名義模型為Gn(s)，則不確定對(duì)象的集合可以用乘積攝動(dòng)來描述，即：

Gp(s)=Gn(s)[1+Δ(s)]

(15)

式中Δ(s)——高頻振動(dòng)。

由魯棒穩(wěn)定性定理可知，低通濾波器Q(s)魯棒穩(wěn)定的充分必要條件：

(16)

當(dāng)被控對(duì)象與數(shù)學(xué)模型失配時(shí),被控對(duì)象與預(yù)估器模型的誤差為：

(17)

考慮只有τm變化時(shí),對(duì)式(17)通過泰勒級(jí)數(shù)展開：

Df(s)=Gp(s)[0.5(τ-τm)s2-(τ-τm)s]F(s)

考慮一階時(shí)滯對(duì)象：

(18)

(19)

這樣通過設(shè)計(jì)濾波器F(s)就可以減小模型失配時(shí)的誤差。

3 仿真研究

為驗(yàn)證筆者提出的改進(jìn)型Smith預(yù)估控制方法，以下用該方法和文獻(xiàn)[14]中的方法對(duì)工業(yè)過程中典型的一階和二階穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。

3.1 一階穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng)仿真

考慮如下一階穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng)：

(20)

根據(jù)文獻(xiàn)[14]中的方法，選取PI控制器的參數(shù)為Kp=0.037 5,Ti=3。根據(jù)式(5)、(8)，選取TC控制器參數(shù)為h0=17.3,k0=2.7，濾波器Q(s)=1/(3s+1)，F(xiàn)(s)=1/(150s+1)。

在模型匹配時(shí)，為驗(yàn)證系統(tǒng)的跟蹤性能和抗擾性，分別在t為1、100s時(shí)輸入單位階躍信號(hào)和0.2的階躍干擾信號(hào)，響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 一階對(duì)象模型匹配時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線

在模型失配時(shí)，為驗(yàn)證系統(tǒng)的魯棒性和抗擾性，使數(shù)學(xué)模型參數(shù)τm變化50%時(shí)的響應(yīng)曲線如圖4、5所示。

圖4 一階對(duì)象模型τm減小50%時(shí)的響應(yīng)曲線

圖5 一階對(duì)象模型τm增大50%時(shí)的響應(yīng)曲線

從圖4、5可以看出，雖然預(yù)估器模型的純滯后時(shí)間變化幅度大，但該方法仍然可以很好地控制系統(tǒng)，在一定程度上不存在所謂的模型失配問題。

3.2 二階穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng)仿真

考慮如下二階穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng)：

(21)

按照3.1節(jié)所述，選取PID控制器的參數(shù)為Kp=0.05,Ti=5,Td=6/5。TC控制器的參數(shù)為h0=102,k0=0.5，濾波器Q(s)=1/(3s+1)2，F(xiàn)(s)=1/(150s+1)。

在模型匹配時(shí)，在t分別為1、100s時(shí)輸入單位階躍信號(hào)和0.2的階躍干擾信號(hào)，響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 二階對(duì)象模型匹配時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線

在模型失配時(shí)，模型參數(shù)τm變化±50%時(shí)的響應(yīng)曲線如圖7、8所示。

圖7 二階對(duì)象模型τm減小50%時(shí)的響應(yīng)曲線

圖8 二階對(duì)象模型τm增大50%時(shí)的響應(yīng)曲線

同理，從圖7、8可以看出，筆者所述方法仍然可以有效地控制二階穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng)。

由仿真結(jié)果可知，模型參數(shù)變化±50%時(shí)，筆者所述方法的系統(tǒng)輸出仍然平滑而且響應(yīng)速度快，克服了傳統(tǒng)Smith預(yù)估器魯棒性差和抗擾性差的缺點(diǎn)，提高了控制系統(tǒng)的品質(zhì)。

4 結(jié)束語

傳統(tǒng)Smith預(yù)估控制在實(shí)際中控制效果不佳，模型失配時(shí)魯棒性和抗擾性差。針對(duì)這兩方面提出了一種不依賴于精確數(shù)學(xué)模型、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快、易于實(shí)現(xiàn)的TC控制器與干擾觀測(cè)器相結(jié)合的改進(jìn)型Smith預(yù)估器。通過對(duì)典型穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng)的大量仿真研究，可以發(fā)現(xiàn)該方法克服了傳統(tǒng)Smith預(yù)估器的缺點(diǎn)，明顯地改善了控制系統(tǒng)的品質(zhì)。