代榮獲，張繁昌，劉漢卿，李燦燦

中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266580

基于貝葉斯理論的逐次迭代非線性AVA反演方法

代榮獲，張繁昌，劉漢卿，李燦燦

中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266580

常規(guī)AVA三參數(shù)反演方法均基于橫波速度與縱波速度之比γ為常數(shù)這一假設(shè)條件，且常被近似地取為0.5。然而在許多情況下γ并不為常數(shù)，而是在橫向與縱向都漸變。若一概假定γ等于0.5，反演出的巖性參數(shù)勢(shì)必要偏離真實(shí)值，因此有必要合理地選擇γ。筆者基于貝葉斯理論，提出逐次迭代非線性AVA的反演方法。該方法把γ看成橫向與縱向都漸變的反演初始背景，通過給定初始模型計(jì)算初始背景γ，并采用逐次迭代的策略求解該反演問題,解決了關(guān)于γ的選取問題以及由于引入變?chǔ)弥刀鴰淼姆蔷€性問題，提高了AVA三參數(shù)反演結(jié)果的精確度。

AVA反演；非線性；變縱橫波速度比；逐次迭代；貝葉斯理論

0 引言

基于疊前地震道集的反演技術(shù)在油田勘探和開發(fā)中起著越來越重要的作用，其理論基礎(chǔ)是描述平面波在水平界面上反射與透射的Zoeppritz方程[1]?；赯oeppritz方程近似公式，常用的疊前地震反演分為兩種，一種是彈性阻抗反演[2-3]，另一種是AVA(amplitude variation with incident angle)三參數(shù)反演[4-5]。楊培杰等[6]利用Fatti近似式[7]，發(fā)展了AVA三參數(shù)反演技術(shù)，反演出比較穩(wěn)定的縱波阻抗、橫波阻抗和密度巖性參數(shù)。由于泊松比是疊前地震反演的重要參數(shù),桂金詠等[8]提出直接用縱波速度、泊松比和密度表示的反射系數(shù)近似式。利用該公式可以直接提取泊松比，因此筆者在反演中采用該近似式。

上述疊前反演方法均基于γ(橫波速度與縱波速度之比，vS/vP)為常數(shù)這一假設(shè)條件，把非線性的AVA反演問題線性化，從而提高反演的穩(wěn)定性與可操作性。然而在實(shí)際中，很多情況下γ并不為常數(shù)，而是在橫向與縱向都逐漸變化。李愛山[9]詳細(xì)討論了彈性阻抗方程中γ的選取問題，指出不同的AVA模型具有不同的最優(yōu)γ值；Alemie[10]詳細(xì)討論了γ對(duì)AVA反演的影響，指出錯(cuò)誤的γ值會(huì)導(dǎo)致反演結(jié)果偏離真實(shí)值，特別是在上下地層巖性參數(shù)變化比較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)較大誤差。文中從四類基本AVA模型出發(fā)，討論不同AVA類型在假設(shè)γ取0.50時(shí)，縱波反射系數(shù)的變化情況，并與Zoeppritz方程計(jì)算出的反射系數(shù)比較，說明若一概假定γ為0.50，反演出的巖性參數(shù)勢(shì)必要偏離真實(shí)值，有必要合理地選擇γ。為此，筆者提出逐次迭代非線性AVA反演方法:該方法將γ看作隨橫向與縱向變化的反演初始背景，通過給定初始模型計(jì)算初始γ，得到初始背景下的巖性參數(shù)；然后采用逐次迭代的反演策略，即將上次迭代的結(jié)果作為下次迭代反演的初始模型，重新構(gòu)建背景γ；如此逐次迭代下去，直到滿足停止迭代條件為止，從而使得反演結(jié)果充分逼近真實(shí)值，并將最后一次迭代結(jié)果作為最終反演結(jié)果。

1 方法原理

1.1 線性AVA反演

AVA反演大多基于Aki和Richards[11]給出的縱波反射系數(shù)近似方程，桂金詠等[8]對(duì)該公式重新進(jìn)行了整理，推導(dǎo)出能夠直接反演泊松比的反射系數(shù)近似式，可寫成如下形式:

(1)

其中：

b(γ,θ)=2(γ2-1)sin2θ；

由式(1)可知，γ、RP、Rσ、Rρ都是待求的未知目標(biāo)參數(shù)。由于γ的存在，式(1)是典型的非線性方程。解這類方程的基本思想是采用非線性反演方法，即給定初始模型，通過不斷迭代修正模型參數(shù)達(dá)到最終反演巖性參數(shù)的目的；但這種方法在求解過程中需要求解雅克比矩陣和漢森矩陣，在實(shí)際應(yīng)用中很不方便。因此，最常見的AVA反演是采用線性方法，其基本思想是對(duì)γ做出某種近似假設(shè)，比如通常取為0.50，這樣式(1)所描述的非線性問題被線性化，然后采用最小二乘算法進(jìn)行反演，達(dá)到最終反演巖性參數(shù)的目的。

1.2 線性AVA反演的不足

由上節(jié)討論可知，當(dāng)今應(yīng)用最廣泛的AVA反演方法是線性反演法，其基本假設(shè)條件是γ取0.50。然而在實(shí)際中，許多情況下γ并不為常數(shù)，而是在橫向與縱向都漸變。本節(jié)從四類典型AVA模型出發(fā)，討論不同模型在假設(shè)γ取常數(shù)時(shí)的縱波反射系數(shù)變化情況。

Rutherford和Williams[12]把含氣砂巖的AVA異常分為3類。1997年Castagna和Swan[13]在此基礎(chǔ)上擴(kuò)展為4類AVA異常，各類模型的介質(zhì)參數(shù)見表1。對(duì)每類AVA模型分別用Zoeppritz方程、γ由真實(shí)模型得到、假定γ取0.50和假定γ取0.58(即介質(zhì)是泊松體)4種方法計(jì)算出縱波反射系數(shù)曲線，結(jié)果如圖1所示。從圖1中可以看出：對(duì)于第一類與第二類AVA模型，γ為常數(shù)時(shí)計(jì)算出的縱波反射系數(shù)與用Zoeppritz方程計(jì)算出的縱波反射系數(shù)之間誤差較??；但是對(duì)于第三類與第四類AVA模型，γ為常數(shù)計(jì)算出的反射系數(shù)與用Zoeppritz方程計(jì)算出的反射系數(shù)之間的誤差比較明顯，在入射角大于20°之后越來越大，特別是在25°之后，誤差已不可忽略。在這種情況下，γ取為0.50這一假設(shè)條件已不再成立，反演出的巖性參數(shù)勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)較大誤差。

1.3 逐次迭代非線性AVA反演法

由貝葉斯反演理論可知，在給定數(shù)據(jù)空間d與反射系數(shù)模型空間r的似然函數(shù)及先驗(yàn)信息時(shí)，反射系數(shù)的后驗(yàn)概率分布函數(shù)為[14]

式中：p(r|d)表示反射系數(shù)的后驗(yàn)概率；p(r)表示反射系數(shù)先驗(yàn)信息；p(d|r)表示似然函數(shù)。

表1 四類AVA界面模型

假設(shè)地震數(shù)據(jù)噪聲的均值與均方差分別為0和σS，且服從高斯分布，并采用柯西先驗(yàn)準(zhǔn)則[15]，基于貝葉斯理論并以反射系數(shù)近似式(1)為正演算子，可建立AVA反演的目標(biāo)泛函：

(3)

在疊前地震反演中，為合理地選取γ，通常把γ作為一個(gè)待反演的未知參數(shù)加到反演中，采用非線性方法求解。但這種方法在求解過程中需要求解雅克比矩陣和漢森矩陣，反演結(jié)果很不穩(wěn)定。為此，筆者提出逐次迭代的非線性AVA反演方法，以合理解決該問題，具體方法如下。

把γ看作在橫向與縱向都漸變的反演初始背景，而待反演的巖性參數(shù)則是背景上的擾動(dòng)。步驟如下：1)結(jié)合基于模型反演方法的思想，通過給定初始模型計(jì)算初始γ，并代入到似然函數(shù)中，從而把非線性的AVA反演目標(biāo)函數(shù)線性化；2)利用最小二乘算法，獲得初始背景下的巖性參數(shù)；3)把上次迭代得到的結(jié)果作為下次迭代的初始背景模型，重新構(gòu)建γ，并重新加入到似然函數(shù)中，然后利用最小二乘算法得到新背景下的反演結(jié)果；4)如此逐次迭代下去，直到第n次迭代的結(jié)果與第n+1次的結(jié)果充分相關(guān)，則停止迭代。反演結(jié)果充分逼近真實(shí)值，并將最后一次迭代結(jié)果作為最終反演結(jié)果，這種反演策略稱為逐次迭代方法。

2 應(yīng)用效果分析

2.1 逐次迭代反演與常規(guī)反演結(jié)果對(duì)比

a.第一類；b.第二類；c.第三類；d.第四類。圖1 四類AVA模型反射系數(shù)曲線Fig.1 Reflection coefficient curves for four classes AVA model

a.縱波速度；b.泊松比；c.密度。圖2 二維地層模型Fig.2 2D geological model

a.5°；b.15°；c.25°。圖3 不同入射角地震剖面Fig. 3 Seismic sections of different incident angles

為了說明逐次迭代非線性AVA反演的可行性以及相對(duì)于常規(guī)AVA反演的優(yōu)勢(shì)，采用如圖2所示的二維模型進(jìn)行驗(yàn)證。由Zoeppritz方程正演生成該模型的疊前AVA地震剖面，不同入射角的剖面如圖3所示。首先利用圖3的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行常規(guī)AVA三參數(shù)反演；然后以真實(shí)模型平滑100次后的平滑模型作為初始值，利用圖3的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行逐次迭代非線性AVA反演。為分析逐次迭代非線性反演的優(yōu)勢(shì)，抽取如模型(圖2)中白色線所示的單道進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖4所示。對(duì)比兩種反演結(jié)果可以看出，逐次迭代非線性AVA反演結(jié)果與真實(shí)模型吻合程度更高，特別是在上下地層巖性參數(shù)變化比較劇烈的情況時(shí)，有著更加明顯的優(yōu)勢(shì)。分別計(jì)算兩種反演結(jié)果與真實(shí)模型的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表2所示。可以看出，不論是縱波速度還是泊松比與密度，逐次迭代非線性反演結(jié)果都具有更高的相關(guān)性。以上對(duì)比可以說明，逐次迭代AVA反演能夠得到與真實(shí)模型更加匹配的反演結(jié)果。

2.2 逐次迭代反演抗噪性分析

為說明逐次迭代非線性AVA反演的穩(wěn)定性和優(yōu)良抗噪性，采用一維單井模型進(jìn)行測試。由Zoeppritz方程正演生成模型的疊前地震記錄，結(jié)果如圖5a所示；然后對(duì)無噪聲的合成地震數(shù)據(jù)加入不同程度的高斯隨機(jī)噪聲，結(jié)果如圖5b--d所示。

表2 常規(guī)反演結(jié)果和逐次迭代反演結(jié)果與真實(shí)模型的相關(guān)系數(shù)

Table 2 Correlations comparison of conventional inversion with new method

vP相關(guān)系數(shù)σ相關(guān)系數(shù)ρ相關(guān)系數(shù)常規(guī)反演結(jié)果0.9060450.8892340.839998逐次迭代反演結(jié)果0.9863770.9582760.931101

a.縱波速度；b.泊松比；c.密度。圖4 常規(guī)反演結(jié)果與逐次迭代反演結(jié)果對(duì)比Fig.4 Inversion results comparison of conventional method with the proposed method

a.無噪聲；b.信噪比為10∶1；c.信噪比為5∶1；d.信噪比為1∶1。圖5 不同信噪比的一維單井模型合成地震道集Fig.5 Synthetic seismic gathers with different S/N for 1D well-log model

以圖6中的綠色曲線作為初始值，分別對(duì)圖5a所示的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行逐次迭代反演和常規(guī)反演，反演結(jié)果如圖6中的紅色曲線和黑色曲線所示。從圖6中可以看出：在初始模型非常平滑的條件下，兩種反演方法得到的縱波速度、泊松比和密度與真實(shí)模型(圖6中的藍(lán)色曲線)都基本吻合；但在上下地層巖性參數(shù)變化較大時(shí)，逐次迭代反演的吻合程度更高。

為進(jìn)一步驗(yàn)證逐次迭代反演方法的抗噪性，對(duì)含噪聲的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行逐次迭代反演與常規(guī)反演，反演結(jié)果如圖7、圖8與圖9所示。從圖7--9中可以看出：當(dāng)上下地層巖性參數(shù)變化比較劇烈時(shí)，逐次迭代反演結(jié)果與真實(shí)模型匹配度更高(如0.15～0.20 s的反演結(jié)果)；隨著地震數(shù)據(jù)噪音的加大，在信噪比為1∶1時(shí)，兩種反演結(jié)果都難以得到合理的密度反演結(jié)果，但是逐次迭代反演結(jié)果仍比常規(guī)反演結(jié)果更接近真實(shí)模型。

a.縱波速度；b.泊松比；c.密度。圖6 無噪聲時(shí)一維模型反演結(jié)果Fig.6 Inversion results with free noise for 1D model

a.縱波速度; b.泊松比; c.密度。圖7 信噪比為10∶1時(shí)一維模型反演結(jié)果Fig.7 Inversion results with S/N equal to 10∶1 for 1D model

a.縱波速度; b.泊松比; c.密度。圖8 信噪比為5∶1時(shí)一維模型反演結(jié)果Fig.8 Inversion results with S/N equal to 5∶1 for 1D model

a.縱波速度; b.泊松比; c.密度。圖9 信噪比為1∶1時(shí)一維模型反演結(jié)果Fig.9 Inversion results with S/N equal to 1∶1 for 1D model

3 結(jié)論

1)常規(guī)的疊前地震反演，隨著入射角的增大，常數(shù)背景γ假設(shè)條件不再成立，依賴于該假設(shè)反演求得的巖性參數(shù)勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。

2)在常規(guī)AVA三參數(shù)同步反演的基礎(chǔ)上，基于貝葉斯理論，提出了逐次迭代非線性AVA反演方法，克服了常規(guī)反演的不足，使得反演結(jié)果更充分地逼近真實(shí)值。

3)從應(yīng)用效果及抗噪性能測試結(jié)果來看，逐次迭代非線性AVA反演方法突破了常規(guī)AVA反演基于常γ值這一假設(shè)條件的限制，提高了疊前AVA三參數(shù)反演結(jié)果的精確度；同時(shí)，該方法還具有良好的穩(wěn)定性和抗噪性。

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吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(地球科學(xué)版)

榮獲 “第五屆中國高校精品科技期刊”稱號(hào)

由教育部科技司主辦、中國高?？萍计诳芯繒?huì)承辦的“第五屆中國高校精品·優(yōu)秀·特色科技期刊”評(píng)比活動(dòng)結(jié)果日前公布，我刊榮獲“第五屆中國高校精品科技期刊”稱號(hào)。這是我刊首次獲此殊榮，標(biāo)志著我刊在提升學(xué)術(shù)影響力和競爭力，加強(qiáng)期刊的整體實(shí)力方面取得了一定的進(jìn)展。

據(jù)了解，全國800多家高校科技期刊參與了此次評(píng)比，經(jīng)專家評(píng)審，共評(píng)出中國高校精品科技期刊49種，優(yōu)秀科技期刊108種，特色科技期刊30種。

本刊編輯部

2014-11-20

Non-Linear Pre-Stack Seismic AVA Inversion Based on Bayesian Theory Using Successive Iteration Method

Dai Ronghuo，Zhang Fanchang，Liu Hanqing，Li Cancan

School of Geosciences and Technology, China University of Petroleum, Qingdao 266580, Shandong,China

Conventional three-term AVA inversion methods are based on the assumption thatγ(the ratio of S-wave velocity to P-wave velocity) is a constant value usually considered to be 0.5, whileγis horizontally and vertically varied gradually in many cases. The estimated parameters of the inversion is bound to deviate from its true values withγinvariably being 0.5. and the selectionγneeds to be reasonably. Based on Bayesian theory, we presents a nonlinear pre-stack seismic AVA inversion using successive iterative method, which considered the ratio’s initial background varying horizontally and vertically and being calculated by the-given initial model, and the nonlinear inversion problem was solved by successive iteration. The proposed method gived a reasonable solution for the selection ofγand solved the nonlinear problem caused by variable ratioγ. And the accuracy and stability of the three-term AVA inversion were improved.

AVA inversion; nonlinear problem; variable ratio of S-velocity to P-velocity; successive iteration; Bayesian theory

10.13278/j.cnki.jjuese.201406302.

2014-04-10

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41374123)；國家“973”計(jì)劃項(xiàng)目(2013CB228604)

代榮獲(1990--)，男，研究生，主要從事地球物理反演的研究，E-mail:daironghuo@yeah.net。

10.13278/j.cnki.jjuese.201406302

P631.4

A

代榮獲，張繁昌，劉漢卿，等. 基于貝葉斯理論的逐次迭代非線性AVA反演方法.吉林大學(xué)學(xué)報(bào):地球科學(xué)版,2014,44(6):2026-2033.

Dai Ronghuo，Zhang Fanchang，Liu Hanqing, et al. Non-Linear Pre-Stack Seismic AVA Inversion Based on Bayesian Theory Using Successive Iteration Method.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2014,44(6):2026-2033.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201406302.