董 曼 夏再忠 王如竹 杜 帥

(上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所 上海 200240)

在小型氨水吸收式制冷系統(tǒng)中，由于工質(zhì)的循環(huán)量很小，所需的溶液泵要求為小流量高揚(yáng)程，通常選用液壓隔膜泵，但是其電效率只有20%左右，而且體積大，使得小型氨水系統(tǒng)耗電量和體積增大，初投資提高。對(duì)于小型氨水吸收系統(tǒng)，可以采用呼吸泵技術(shù)，其原理是利用系統(tǒng)內(nèi)的高壓氨氣，借助于“呼吸”手段，實(shí)現(xiàn)小流量和高揚(yáng)程的液體泵送。由于用來(lái)驅(qū)動(dòng)呼吸泵的是高壓氨氣，其未參與蒸發(fā)制冷，造成了制冷損失，這部分氨氣消耗量的多少?zèng)Q定了呼吸泵的性能優(yōu)劣。其中，由于呼吸泵中氨水溶液吸收而消耗的氨氣量，目前尚無(wú)成熟的理論支持，需要對(duì)其吸收特性進(jìn)行研究，問(wèn)題可歸結(jié)為大壓差下靜止氨水溶液表面吸收氨蒸氣的傳熱傳質(zhì)問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)氨水吸收傳熱傳質(zhì)的研究多集中在降膜吸收和鼓泡吸收。國(guó)內(nèi)的徐振中等［1］對(duì)垂直管內(nèi)氨水降膜吸收進(jìn)行了模擬和實(shí)驗(yàn)研究，集中研究吸收過(guò)程中的傳質(zhì)特性，得到稀溶液進(jìn)口過(guò)冷能夠促進(jìn)吸收傳質(zhì)的結(jié)論。許峰等［2］基于氨水吸收式GAX循環(huán)，建立了垂直管內(nèi)降膜吸收傳熱傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型，研究表明噴淋密度對(duì)液膜主流的平均溫度和濃度影響較顯著。趙銳等［3］通過(guò)可視化實(shí)驗(yàn)研究了噴嘴口徑對(duì)單個(gè)氣泡氨水吸收過(guò)程的傳熱傳質(zhì)效果的影響，得出了最大氣泡體積和氣泡最大高度關(guān)于進(jìn)口流速和噴嘴口徑的關(guān)聯(lián)式。羅玉林等［4］詳細(xì)描述了垂直風(fēng)冷翅片管中的氨水鼓泡吸收傳熱傳質(zhì)過(guò)程，建立了熱質(zhì)傳遞的微分?jǐn)?shù)學(xué)模型，得到了溫度和摩爾分?jǐn)?shù)的局部值及其在吸收高度方向上的變化趨勢(shì)。盛偉等［5］設(shè)計(jì)和建立了納米流體氨水鼓泡吸收強(qiáng)化的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)實(shí)驗(yàn)中的倒吸現(xiàn)象進(jìn)行了分析。國(guó)外方面，Kang等［6］通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了板式換熱器中氨水降膜吸收的傳熱傳質(zhì)特性，研究了氣體及液體流動(dòng)特性、進(jìn)口過(guò)冷度、進(jìn)口氣液濃度差對(duì)傳熱傳質(zhì)性能的影響，總結(jié)出傳熱與傳質(zhì)的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。Kang等［7］還研究了鼓泡吸收傳質(zhì)過(guò)程，將噴嘴口徑、溶液濃度和氣體流速作為主要影響參數(shù)，得到了氨水鼓泡吸收傳質(zhì)系數(shù)的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。Kim等［8－9］通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了小流量下逆流氨水鼓泡吸收傳熱傳質(zhì)性能，通過(guò)可視化技術(shù)觀察了流態(tài)的變化以及完成吸收所需的吸收長(zhǎng)度。Chen等［10］建立了氨水降膜吸收器中傳熱傳質(zhì)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，模擬結(jié)果顯示，傳熱系數(shù)與傳質(zhì)系數(shù)均受到進(jìn)口溶液過(guò)冷與膜厚的影響。

在靜止容器中氨水溶液表面吸收氨蒸氣方面的研究比較少見。Mahmoud等［11］通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了靜止池中氨水溶液表面吸收過(guò)熱氨蒸氣的現(xiàn)象，擬合出氨吸收量與氨水溶液初始濃度及吸收時(shí)間的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。Mahmoud等通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究，主要關(guān)注吸收量隨初始氨水溶液濃度的變化關(guān)系，實(shí)驗(yàn)在設(shè)定的小壓差情況下實(shí)施，本文則主要關(guān)注氨水溶液與氨蒸氣在大壓差情況下的吸收特性。

1 吸收過(guò)程物理模型

氨水溶液處于靜止絕熱容器中，容器內(nèi)存在氣液兩相，下部為氨水溶液，上部為與氨水溶液平衡的氣相氨水混合物，稱為氨蒸氣，由氣液相界面分割開來(lái)。設(shè)此氣液相平衡態(tài)體系溫度為T0(℃)，壓力為p0(Pa)，氨水溶液中氨的質(zhì)量濃度為C0(kg/m3)。

現(xiàn)將壓力為高壓pk的氨氣充入容器中，使得容器中氨蒸氣壓力從p0突然升高至pk，容器中平衡被打破。此時(shí)氨水溶液呈過(guò)冷狀態(tài)，氣相中氨的蒸氣分壓力遠(yuǎn)高于溶液溫度和濃度所對(duì)應(yīng)的氨蒸氣分壓，形成濃度梯度，導(dǎo)致氨組分從氣相向液相轉(zhuǎn)移，即所謂吸收過(guò)程。氨蒸氣向液相轉(zhuǎn)移需通過(guò)氣液相界面，氨水溶液吸收氨蒸氣過(guò)程是限制在相界面上進(jìn)行的。氣液相界面吸收氨蒸氣產(chǎn)生大量吸收熱，這部分熱量絕大部分由相界面向液相內(nèi)部傳遞，使得液相溶液溫度升高。

溶液溫度和濃度變化影響到其所對(duì)應(yīng)的蒸氣分壓，改變相間傳質(zhì)推動(dòng)力，從而影響到傳熱傳質(zhì);同時(shí)，溫度和濃度變化使得溶液本身的傳熱傳質(zhì)能力改變，最終影響傳熱傳質(zhì)。吸收過(guò)程的熱量和質(zhì)量傳遞同時(shí)進(jìn)行，互相耦合，互相影響，是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程。

為了得到既反映實(shí)際吸收過(guò)程，且便于分析與計(jì)算的物理模型，作如下假設(shè):

1)忽略氣液相界面處氣相側(cè)的傳質(zhì)阻力，液相側(cè)與氣相瞬間平衡，滿足氨水氣液相平衡方程;

2)忽略向氣相的傳熱，氨蒸氣在界面處被吸收時(shí)產(chǎn)生的吸收熱向下傳入液相內(nèi)部;

3)氨水溶液熱物性參數(shù)取初始溫度濃度條件下的定值，氨水密度及氨的單位吸收熱均取定值。

模型簡(jiǎn)化為半無(wú)限大一維非穩(wěn)態(tài)傳熱傳質(zhì)問(wèn)題，如圖1所示:

圖1吸收過(guò)程物理模型圖Fig．1 Physical model of absorption process

2 數(shù)學(xué)模型及其求解

2.1 控制方程

根據(jù)物理模型，可以得到描述吸收過(guò)程的控制微分方程和相應(yīng)的定解條件。坐標(biāo)系如圖1所示，取與氣液相界面垂直向下方向?yàn)閤正方向，坐標(biāo)原點(diǎn)位于氣液相界面處。

控制方程為:

式中:T為氨水溶液溫度，℃;C為氨水溶液中氨的質(zhì)量濃度，kg/m3;a為氨水溶液導(dǎo)溫系數(shù)，m2/s;D為氨在氨水溶液中的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s;τ為吸收時(shí)間，s。

2.2 邊界條件

在氣液相界面處，忽略向氣相的傳熱，傳入液相的熱量即為氨被吸收時(shí)產(chǎn)生的吸收熱，傳熱量與傳質(zhì)量之間可建立如下熱質(zhì)耦合關(guān)系式:

式中:λ為氨水溶液導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K);r為氨的單位吸收熱，J/kg。

根據(jù)局域平衡假設(shè)，氣液相界面處應(yīng)滿足氣液相平衡方程:

式中:pk為氣相絕對(duì)壓力，Pa;T/x=0為氣液相界面溫度，℃;C/x=0為氣液相界面處氨的質(zhì)量濃度，kg/m3，F(xiàn)(p，T，C)=0 為氨水氣液相平衡方程，其中p為體系壓力，T為體系溫度，C為液相中氨的質(zhì)量濃度。

2.3 初始條件

氨水溶液初始狀態(tài)為:

式中:T0為氨水溶液初始溫度，℃;C0為氨水溶液初始氨的質(zhì)量濃度，kg/m3。

2.4 無(wú)量綱化

T*為無(wú)量綱溫度，C*為無(wú)量綱氨的質(zhì)量濃度，τ*為無(wú)量綱時(shí)間，x*為無(wú)量綱長(zhǎng)度。采用下列無(wú)量綱形式:

式中:r為氨的單位吸收熱，J/kg;cp為氨水溶液的比定壓熱容，J/(kg·K);ρ為氨水溶液密度，kg/m3;Le為路易斯數(shù);Γ為時(shí)間常數(shù)，s。

無(wú)量綱化后的控制方程組為:

設(shè)滿足控制方程的解為:

其中 f(x*，τ*)滿足:

上述式(13)～(15)方程組，若氨蒸氣壓力隨時(shí)間而變，即pk是變值時(shí)，則方程需用數(shù)值方法進(jìn)行求解;當(dāng)氨蒸氣壓力為定值，則可直接求得解析解。于是，無(wú)量綱濃度場(chǎng)C*和無(wú)量綱溫度場(chǎng)T*的求解轉(zhuǎn)化為求解 f(x*，τ*)。

3 表面?zhèn)髻|(zhì)關(guān)聯(lián)式

在氨水吸收式制冷系統(tǒng)中，高壓氨氣壓力一定，即pk始終為系統(tǒng)高壓，則研究問(wèn)題可簡(jiǎn)化為半無(wú)限大定邊界溫度濃度條件下的一維非穩(wěn)態(tài)傳熱傳質(zhì)問(wèn)題，能夠直接求得方程式(13)～(15)的解析解［12］:

式中:f/x*=0為初始條件pk、T0、C0的函數(shù)，由下式氣液相平衡方程確定:

則易知氨水溶液濃度場(chǎng)和溫度場(chǎng)為:

三是人力資本的聚合性和創(chuàng)生性。社會(huì)資本作為一種組織資源，組織內(nèi)聚合了一定的人力資本，每個(gè)成員個(gè)體身上攜帶著經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期習(xí)得積淀而成的知識(shí)、認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)、技能。同時(shí)，成員之間通過(guò)互動(dòng)（同質(zhì)互動(dòng)和異質(zhì)互動(dòng)），還會(huì)產(chǎn)生新的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、技能等人力資本。而社區(qū)學(xué)習(xí)共同體正是稟賦了社會(huì)資本這一價(jià)值屬性，基于“成員即資源、成員帶來(lái)資源、成員生成資源”［6］的邏輯機(jī)理。社區(qū)學(xué)習(xí)共同體內(nèi)不僅聚集了各個(gè)成員個(gè)體的人力資本及個(gè)體攜帶來(lái)的人力資本，而且通過(guò)成員間共同參與社會(huì)實(shí)踐，交流激蕩、互動(dòng)協(xié)商、共享觀念和成果，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的改變、經(jīng)驗(yàn)的升華、技能的提升和知識(shí)的創(chuàng)生。

式(18)、(19)中，f/x*=0由式(17)確定。

定義瞬時(shí)表面?zhèn)髻|(zhì)系數(shù)hm:

式中:hm(τ)為τ時(shí)刻瞬時(shí)表面?zhèn)髻|(zhì)系數(shù)，m/s。

定義瞬時(shí)表面?zhèn)髻|(zhì)準(zhǔn)則數(shù)SH:

式中:SH(τ)為τ時(shí)刻瞬時(shí)表面?zhèn)髻|(zhì)準(zhǔn)則數(shù)。

將式(18)、式(20)代入式(21)，得到表征氨水溶液表面?zhèn)髻|(zhì)的關(guān)聯(lián)式:

式中:氣液相界面濃度C/x=0由氨水氣液相平衡方程確定:

分析式(22)、(23)可知，當(dāng)吸收初始條件(氨氣壓力pk、氨水溶液初始溫度T0和濃度C0)一定時(shí)，氣液相界面處氨濃度C/x=0為定值，瞬時(shí)表面?zhèn)髻|(zhì)準(zhǔn)則數(shù)SH為定值，與時(shí)間無(wú)關(guān)。

上述所有推導(dǎo)不僅適用于氨水吸收過(guò)程，還適用于相同傳熱傳質(zhì)條件下的其他吸收過(guò)程。

4 分析與討論

4.1 瞬時(shí)表面?zhèn)髻|(zhì)準(zhǔn)則數(shù)隨初始?jí)翰畹淖兓?/h3>

通過(guò)模型計(jì)算結(jié)果研究氨氣壓力一定時(shí)瞬時(shí)傳質(zhì)準(zhǔn)則數(shù)SH隨無(wú)量綱初始?jí)翰畹淖兓P(guān)系。取高壓氨氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為99.8%。由定物性假設(shè):在整個(gè)吸收過(guò)程中，氨水溶液熱物性參數(shù)、密度及單位吸收熱均取初始狀態(tài)下的值。上述所有參數(shù)及氨水氣液相平衡方程的計(jì)算均依據(jù)參考文獻(xiàn)［13］。

圖2無(wú)量綱界面濃度隨無(wú)量綱初始?jí)翰钭兓疐ig．2 Dimensionless interface concentration under different dimensionless initial pressure difference

圖2顯示了無(wú)量綱界面濃度隨無(wú)量綱初始?jí)翰畹淖兓趯?duì)數(shù)坐標(biāo)下其變化曲線接近線性。隨著初始?jí)翰畹脑黾?，界面濃度增加，即傳質(zhì)加強(qiáng)，這是由于初始?jí)翰钤黾訉?dǎo)致傳質(zhì)推動(dòng)力增大，所以傳質(zhì)增強(qiáng)。

經(jīng)線性回歸，得到式(22)、(23)確定的理論關(guān)聯(lián)式的半經(jīng)驗(yàn)擬合形式:

其系數(shù)和冪的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為0.011、0.005。適用范圍為:氨水溶液初始溫度10℃≤T0≤40℃，氨水溶液初始氨的質(zhì)量分?jǐn)?shù)0＜W0＜1，氨氣壓力p0＜pk＜pb，其中，pb為 T0溫度下質(zhì)量分?jǐn)?shù)為99.8%的氨氣的飽和壓力。

4.2 時(shí)均傳質(zhì)量隨吸收時(shí)間的變化

由式(20)～(22)易知瞬時(shí)表面?zhèn)髻|(zhì)量為:

式中:m(τ)為τ時(shí)刻瞬時(shí)表面?zhèn)髻|(zhì)量，kg/(m2·s)。

表面?zhèn)髻|(zhì)量的時(shí)均值為:

式中:M(Γ)為Γ時(shí)間內(nèi)平均表面?zhèn)髻|(zhì)量，kg/(m2·s)。上式表明:Γ時(shí)間內(nèi)的時(shí)均表面?zhèn)髻|(zhì)量是Γ時(shí)刻瞬時(shí)表面?zhèn)髻|(zhì)量的兩倍。

圖3 時(shí)均傳質(zhì)量隨吸收時(shí)間變化Fig．3 Variation of the time-averaged mass transfer under different absorption time

圖3顯示了T0=40℃、W0=0.3、pk=1560 kPa初始條件下時(shí)均傳質(zhì)量隨吸收時(shí)間的變化。分析圖3可知，在吸收開始時(shí)，時(shí)均傳質(zhì)量值最大，隨著吸收時(shí)間的增加，時(shí)均傳質(zhì)量迅速下降。這是因?yàn)樵谖臻_始時(shí)系統(tǒng)不平衡度最大，傳質(zhì)推動(dòng)力最大，所以傳質(zhì)很強(qiáng)，因此開始階段時(shí)均傳質(zhì)量較大;根據(jù)模型假設(shè)，忽略氣液相界面處氣相側(cè)的傳質(zhì)阻力，液相側(cè)與氣相瞬間平衡，因此極短的時(shí)間內(nèi)溶液表面便形成與高壓氣相趨于相平衡狀態(tài)的高溫層，使得氣液相間傳質(zhì)推動(dòng)力迅速降低，吸收開始后傳質(zhì)迅速減弱。

5 結(jié)論

1)研究了大壓差下靜止氨水溶液表面對(duì)氨的非定常吸收特性，建立了該吸收過(guò)程傳熱傳質(zhì)相互耦合的物理模型及無(wú)量綱數(shù)學(xué)模型。當(dāng)氨氣壓力為定值時(shí)，模型簡(jiǎn)化為第一類邊界條件下的半無(wú)限大一維非穩(wěn)態(tài)傳熱傳質(zhì)問(wèn)題，可直接求得解析解。

2)由解析解進(jìn)一步得到表征相界面?zhèn)髻|(zhì)的無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)的理論表達(dá)式，表達(dá)式證明:當(dāng)氨氣壓力不變時(shí)，對(duì)于給定初始溫度濃度條件的氨水溶液，氣液相面處的濃度及溫度均為定值，瞬時(shí)表面?zhèn)髻|(zhì)系數(shù)與吸收時(shí)間的二分之一次方的乘積為定值。

3)在引入氨水相平衡方程的前提下，根據(jù)模型計(jì)算結(jié)果分析了無(wú)量綱界面濃度隨無(wú)量綱初始?jí)翰畹淖兓P(guān)系，結(jié)果表明:其在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的變化曲線接近線性。擬合出了準(zhǔn)則數(shù)與初始?jí)翰?、氨水溶液初始參?shù)的半經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。

4)根據(jù)半經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式獲得了一定初始吸收條件下時(shí)均傳質(zhì)量隨時(shí)間的變化曲線。在吸收開始時(shí)，時(shí)均傳質(zhì)量最大，隨著吸收時(shí)間的增加，時(shí)均傳質(zhì)量迅速下降。

［1］徐振中，夏再忠，林芃，等．垂直管氨水降膜吸收傳質(zhì)研究［J］．制冷學(xué)報(bào)，2012，33(1):1-5．(Xu Zhenzhong，Xia Zaizhong，Lin Peng．Mass transfer study of ammoniawater falling-film absorption in vertical tube［J］．Journal of Refrigeration，2012，33(1):1-5．)

［2］許峰，鄭丹星，田濤．GAX循環(huán)中垂直管內(nèi)降膜吸收的數(shù)值模擬［J］．北京化工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，35(4):1-5．(Xu Feng，Zheng Danxing，Tian Tao．Numerical simulation of falling film absorption in vertical tubes in a generator absorber heat-exchanger(GAX)cycle［J］．Journal of Beijing University of Chemical Technology，2008，35(4):1-5．)

［3］趙銳，程文龍，江守利．氨水鼓泡吸收的試驗(yàn)研究—流量和噴嘴口徑的影響［J］．流體機(jī)械，2006，34(3):58-61．(Zhao Rui，Cheng Wenlong，Jiang Shouli．Experimental study of ammonia bubble absorption—effect of flow rate and orifice diameter［J］．Fluid Machinery，2006，34(3):58-61．)

［4］羅玉林，徐士鳴．垂直風(fēng)冷翅片管中氨水鼓泡吸收特性［J］．化工學(xué)報(bào)，2010，61(2):289-295．(Luo Yulin，Xu Shiming．Ammonia-water bubble absorption in aircooled vertical finned tube［J］．CIESC Journal，2010，61(2):289-295．)

［5］盛偉，武衛(wèi)東，張華，等．氨水鼓泡吸收強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)中的倒吸現(xiàn)象及存在機(jī)理分析［J］．上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，30(5):425-428．(Sheng Wei，Wu Weidong，Zhang Hua，et al．Possible mechanism analysis on reverse absorption phenomena in enhanced experiment of ammonia bubble absorption［J］．J．University of Shanghai for Science and Technology，2008，30(5):425-428．)

［6］Kang Y T，Akisawa A，Kashiwagi T．Experimental correlation of combined heat and mass transfer for NH3-H2O falling film absorption［J］．International Journal of Refrigeration，1999，22(4):250-262．

［7］Kang Y T，T Nagano，Kashiwagi T．Mass transfer correlation of NH3-H2O bubble absorption［J］．International Journal of Refrigeration，2002，25(7):878-886．

［8］Kim H Y，Saha B B，Koyama S．Development of a slug flow absorber working with ammonia-water mixture:part I-flow characterization and experimental investigation［J］．International Journal of Refrigeration，2003，26(5):508-515．

［9］Kim H Y，Saha B B，Koyama S．Development of a slug flow absorber working with ammonia-water mixture:part II-data reduction model for local heat and mass transfer characterization［J］．International Journal of Refrigeration，2003，26(6):698-706．

［10］Chen W，Christensen R N．Inlet subcooling effect on heat and mass transfer characteristics in a laminar film flow［J］．International Journal of Heat and Mass Transfer，2000，43(2):167-177．

［11］Mahmoud I，Ishida K，Monde M．Analysis of ammonia vapor absorption into ammonia water mixtures:mass diffusion flux［J］．Heat Mass Transfer，2005，41(10):875-889．

［12］J R威爾特，C E威克斯，R E威爾遜．動(dòng)量、熱量和質(zhì)量傳遞原理［M］．北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2005．

［13］Conde M．Thermodyamic properties of{NH3+H2O}mixtures for the industrial design of absorption refrigeration equipment［M］．M Conde Engineering，2006．