謝 暉，段萬春，孫永河，孫新樂

昆明理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，昆明 650093

基于區(qū)間直覺模糊集的Sinarchy超矩陣構(gòu)造方法改進(jìn)

謝 暉，段萬春，孫永河，孫新樂

昆明理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，昆明 650093

1 引言

美國運籌學(xué)家Saaty教授在層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）的基礎(chǔ)上提出了網(wǎng)絡(luò)分析法（Analytic Network Process，ANP）[1-2]，該方法通過構(gòu)造系統(tǒng)要素間相互聯(lián)系的影響超矩陣并對其求極限，從而得到被評價對象的極限影響排序（Limiting Influence Priorities，LIP），進(jìn)而找出最優(yōu)備選方案。作為一種能夠科學(xué)、合理地反映社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中元素復(fù)雜關(guān)聯(lián)關(guān)系的評價與決策工具，ANP以其全面性、精準(zhǔn)性等優(yōu)勢受到了國內(nèi)外諸多學(xué)者的關(guān)注并被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。如 Petri、Sheeba、Hakyeon Lee、孫宏才等人分別將ANP應(yīng)用到ERP的實施、城市固體廢棄物的優(yōu)化處置、績效評估最優(yōu)模型、應(yīng)急橋梁設(shè)計等眾多決策問題中[3-6]；文獻(xiàn)[7-9]從方案保序、判斷矩陣一致性、標(biāo)度范圍等方面對AHP/ANP的內(nèi)在機(jī)理做了深入的探討。從現(xiàn)有文獻(xiàn)研究成果來看，大多數(shù)學(xué)者更側(cè)重于ANP傳統(tǒng)方法的應(yīng)用及方法組合研究，對其理論與方法上的創(chuàng)新性突破的研究則是從還原論的思維出發(fā)對其局部的缺陷予以改進(jìn)。值得一提的是國內(nèi)學(xué)者李春好教授等針對ANP內(nèi)部獨立循環(huán)型系統(tǒng)（CSII）中方案對目標(biāo)的影響矩陣（IMAG）的構(gòu)造所做的改進(jìn)[10]，以及學(xué)者孫永河基于非線性復(fù)雜系統(tǒng)觀對ANP傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)重新劃分，并針對CSII與HSICD兩種典型的ANP系統(tǒng)進(jìn)行的研究[11]，表明了國內(nèi)學(xué)者已經(jīng)開始從系統(tǒng)整體性思維與復(fù)雜性思維出發(fā)，對傳統(tǒng)ANP超矩陣的構(gòu)造方法重新梳理并針對其固有的重大缺陷進(jìn)一步改進(jìn)與完善。

Sinarchy結(jié)構(gòu)（最下面兩層帶反饋關(guān)系的遞階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)）是Saaty教授于2001年對ANP系統(tǒng)結(jié)構(gòu)重新劃分的五種基本結(jié)構(gòu)之一，Sinarchy超矩陣的構(gòu)造過程中針對方案對準(zhǔn)則的影響矩陣（Influence Matrix of Alternatives to Criterions，IMAC）的構(gòu)造采取了和其他子矩陣完全相同的構(gòu)造方式。如上所述傳統(tǒng)ANP中超矩陣的構(gòu)造是基于西方哲學(xué)還原論思維模式，即將整體分解為部分，高層次還原為低層次，并由大到小、由淺入深地認(rèn)識事物的過程，而IMAC的構(gòu)造是基于方案對準(zhǔn)則的判斷，是立足于部分對上層整體、由具體到抽象的認(rèn)知判斷過程。而人固有的思維模式導(dǎo)致判斷本身就具有高度不確定性，對復(fù)雜系統(tǒng)中的整體行為認(rèn)知更為有限，傳統(tǒng)的點估計值很難反映出專家對決策問題的準(zhǔn)確評價，從而導(dǎo)致最終的決策效果大打折扣。因此，本文在錢學(xué)森提出的第三代系統(tǒng)思想——綜合集成法指導(dǎo)思想的前提下，認(rèn)為在IMAC矩陣構(gòu)造中以區(qū)間直覺模糊數(shù)反映專家對各元素的偏好能夠更有效地克服點估計值帶來的高度不確定性。下文以Sinarchy系統(tǒng)作為研究對象，在分析傳統(tǒng)ANP中對IMAC矩陣構(gòu)造缺陷的基礎(chǔ)上，提出了一種基于區(qū)間直覺模糊集的Sinarchy超矩陣改進(jìn)方法。

2 Sinarchy超矩陣傳統(tǒng)構(gòu)造方法及其缺陷分析

傳統(tǒng)ANP的分析方法首先根據(jù)社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的決策問題構(gòu)造ANP模型：按照屬性劃分為各個元素集，包括目標(biāo)集(GC)、準(zhǔn)則集(CC)以及方案集(AC)，其中準(zhǔn)則集又可根據(jù)實際需要分解為多個子準(zhǔn)則集(CC1，CC2，…，CCZ)。根據(jù)復(fù)雜系統(tǒng)理論，ANP元素集之間、元素集內(nèi)部各元素之間、不同元素集的各元素之間都可能存在復(fù)雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系，如內(nèi)部依存性、外部依存性、反饋關(guān)系、循環(huán)關(guān)系等。Sinarchy結(jié)構(gòu)是ANP系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中一種特殊的結(jié)構(gòu)：除最后一層方案集元素內(nèi)部依賴外，其余各元素集內(nèi)部元素之間相互獨立，最下面兩層元素集之間形成反饋的遞階層次結(jié)構(gòu)，可表示為“GC→CC1→…→CCZ?AC”，具體如圖1所示。

參照圖1所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，傳統(tǒng)ANP給出的解決方案主要步驟如下[12]。

圖1 Sinarchy系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖[1]

（1）以目標(biāo)集中的元素 gi(i=1，2，…，n)為控制準(zhǔn)則，將下一層準(zhǔn)則集中的所有元素c11，c12，…，c1m分別基于gi進(jìn)行兩兩比較，形成目標(biāo)集元素影響下的兩兩比較判斷矩陣。

（2）按照傳統(tǒng)AHP/ANP給出的判斷矩陣處理方法（最小二乘法、特征根法等）計算各準(zhǔn)則 c11，c12，…，c1m對于控制準(zhǔn)則gi的單排序權(quán)重向量并對矩陣進(jìn)行一致性檢驗。

（4）根據(jù)以上步驟依次構(gòu)造出上層元素集對下層元素集（即準(zhǔn)則集對子準(zhǔn)則集、子準(zhǔn)則集對下層子準(zhǔn)則集、…、最底層準(zhǔn)則集對方案集）的影響矩陣，方案集的元素內(nèi)部依賴矩陣，最后構(gòu)造出方案集對上一層子準(zhǔn)則集的影響矩陣，分別記為W32，W43，…，WZ，Z-1，I及WZ-1，Z。根據(jù)Sinarchy系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可知，其他元素集內(nèi)部元素彼此相互獨立、元素集之間不存在直接影響關(guān)系，記它們之間的影響子矩陣為零矩陣。由此構(gòu)造出Sinarchy系統(tǒng)的超矩陣如式（2）所示。

據(jù)式（2）可以看出，子矩陣WZ-1，Z的構(gòu)造是由專家基于方案集對上一層準(zhǔn)則集的相對重要性進(jìn)行判斷。WZ-1，Z若完全按照傳統(tǒng)ANP基于還原論的指導(dǎo)思想采用點估計值的方式進(jìn)行構(gòu)造，則會使其構(gòu)造過程中出現(xiàn)較大的邏輯判斷困難。準(zhǔn)則集往往會受到上層目標(biāo)集、下層方案集等各層元素的雙重影響和綜合作用，所呈現(xiàn)的特征并非是還原論中整體等于部分之和的簡單線性相加，因而會表現(xiàn)出多樣化、復(fù)雜性的特質(zhì)，故專家判斷應(yīng)是基于方案集中元素之間涌現(xiàn)效應(yīng)而進(jìn)行的整體認(rèn)知。由于固有思維模式的限制，決策者對整體行為的準(zhǔn)確認(rèn)知與局部認(rèn)知相比較顯得更為困難。通常點估計值過于確定性的判斷更適合于以局部精確性見長的還原論分析方式，在以關(guān)注整體性為主要思路的WZ-1，Z子矩陣的構(gòu)造中若采用同樣的測度方式反而會使決策專家的判斷出現(xiàn)更大的偏差，使決策效果不夠理想。若單從整體論的研究視角出發(fā)，其分析方式往往以模糊信息與宏觀分析見長，對決策問題的判斷更多依賴于經(jīng)驗與直覺，具有高度的主觀性、不確定性與模糊性[13]，如將ANP中所有的判斷都以模糊信息予以表達(dá)，又會使決策的精確性與科學(xué)性受到一定程度的質(zhì)疑。

3 新方法構(gòu)建思路及預(yù)備知識

3.1 整體論與還原論相結(jié)合的構(gòu)建思路

AHP/ANP將復(fù)雜問題按其內(nèi)在規(guī)律分解為若干元素，再將這些元素依據(jù)其支配關(guān)系及屬性特征形成不同的層次或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，接下來由專家通過主觀偏好的判斷采用兩兩比較法確定決策方案的相對重要性，最后通過定量的數(shù)學(xué)方法再將專家給出的判斷信息予以集成從而反映出每個決策方案的重要性排序。其整個決策過程體現(xiàn)了人的決策思維的基本過程——基于還原論的分析過程，即將整體分解為部分、高層次還原為低層次，把各部分、各層次認(rèn)識清楚之后，將部分之和線性累加為整體。事實上，復(fù)雜性科學(xué)指出，社會經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)具有非線性、層次性、開放性、涌現(xiàn)性等特征[14]，而AHP/ ANP的研究范式未能完整、如實地反映出復(fù)雜問題的整體性、過程性與復(fù)雜性，簡化過程也丟失了局部原有的特征與屬性，尤其是當(dāng)各層次元素的非線性作用產(chǎn)生部分之和大于整體的涌現(xiàn)效應(yīng)時，必須要重新思考AHP/ ANP問題的研究思路。與西方哲學(xué)相對應(yīng)的中國古典自然哲學(xué)的主流思想——整體論則是從宏觀的角度來認(rèn)識系統(tǒng)的功能（系統(tǒng)內(nèi)部各要素的相互聯(lián)系與作用決定其宏觀性質(zhì)），能夠克服還原論中只見樹木、不見森林的不足，也為AHP/ANP基于部分認(rèn)知整體提供了新的研究視角。但整體論往往借助模糊信息的方法來認(rèn)識系統(tǒng)功能，更多依賴于決策者的直覺、經(jīng)驗判斷，導(dǎo)致主觀性較強(qiáng)，缺乏微觀精確性，難以對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有深刻的把握，因而又需要還原論的局部精確分析進(jìn)一步完善對復(fù)雜問題的全面認(rèn)知。

為此，錢學(xué)森提出了使用“從定性到定量的綜合集成法”，即在訴諸專家實踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)建模實現(xiàn)定量的認(rèn)識，并借助于計算機(jī)同時發(fā)揮機(jī)器與人腦共同的智慧[15]。因此，在AHP/ANP的進(jìn)一步深入研究探討的過程中，應(yīng)當(dāng)在綜合集成法思想的指導(dǎo)下，實現(xiàn)還原論與整體論的統(tǒng)一與融合，形成真正適應(yīng)AHP/ ANP系統(tǒng)復(fù)雜性的科學(xué)方法。因此，下文所提出的基于區(qū)間直覺模糊信息的超矩陣改造方法，保留原有基于上層元素集（整體）對下層元素集（部分）的影響子矩陣構(gòu)造中使用點估計值的判斷方法，而在基于方案集（部分）對上一層準(zhǔn)則集（整體）進(jìn)行認(rèn)知判斷時，摒棄原先采用的點估計值，引入?yún)^(qū)間直覺模糊數(shù)表達(dá)專家偏好，一方面克服判斷的不精確性，另一方面也更加符合復(fù)雜性科學(xué)的邏輯思維。兩種方法的結(jié)合使用既能合理地反映出決策背景與決策問題的復(fù)雜性帶給專家個人主觀判斷的模糊性與不確定，又能客觀地體現(xiàn)出決策的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.2 區(qū)間直覺模糊集相關(guān)知識

決策是建立在人類認(rèn)識與活動的基礎(chǔ)上對事物的評價與選擇，涉及到人的主觀偏好、實踐經(jīng)驗、知識背景等各種元素，而這些元素本身具有模糊特征，導(dǎo)致人的決策行為同樣表現(xiàn)出高度的不確定性與模糊性。因此Zadeh提出了模糊集理論予以反映人類在決策過程中產(chǎn)生的模糊性，其主要思想是給每個對象賦予一個0～1之間的數(shù)作為該對象的隸屬度[16]。然而當(dāng)需要表述既不支持也不反對該對象的特征時，傳統(tǒng)模糊集便無法完整地表達(dá)出決策問題的全部信息而受到制約。1986年保加利亞學(xué)者Atanassov對傳統(tǒng)的模糊集進(jìn)行了拓展，從僅考慮隸屬度拓展為同時考慮隸屬度、非隸屬度和猶豫度三方面信息，提出了直覺模糊集的概念，由于直覺模糊集在處理模糊性和不確定性方面更具靈活性和實用性而得到了廣泛的應(yīng)用[17]。然而，在實際應(yīng)用過程中，精確的實數(shù)有時也難以表達(dá)隸屬度、非隸屬度與猶豫度的準(zhǔn)確程度，于是1989年Atanassov再次將直覺模糊集推廣，提出了采用區(qū)間隸屬度表達(dá)直覺模糊集更為合適，并明確定義了區(qū)間直覺模糊集的概念，給出了相關(guān)的運算法則[18]。

4 基于區(qū)間直覺模糊的Sinarchy超矩陣構(gòu)造改進(jìn)方法

依據(jù)上述理論思想，下文給出一種基于區(qū)間直覺模糊的Sinarchy超矩陣構(gòu)造方法，具體步驟如下。

步驟1構(gòu)造各層元素集基于上層準(zhǔn)則集的影響子矩陣。如目標(biāo)集對準(zhǔn)則集的影響子矩陣W；上一層準(zhǔn)則集對下層子準(zhǔn)則集的影響子矩陣W、W、…；以及最后一層子準(zhǔn)則集對方案集的影響子矩陣。構(gòu)造方法仍為傳統(tǒng)ANP矩陣的構(gòu)造方法，即首先由專家給出基于上層控制準(zhǔn)則的元素相對重要性的兩兩比較判斷矩陣，測度標(biāo)準(zhǔn)仍為點估計值。

步驟2依據(jù)給出的判斷矩陣按照常規(guī)的矩陣判斷處理方式（特征根法等）依次計算出單準(zhǔn)則下的權(quán)重向量。以為例，各準(zhǔn)則單排序權(quán)重向量為則影響子矩陣如式（5）所示：

步驟4將式（4）代入式（6）計算每個區(qū)間模糊數(shù)的精確函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為實數(shù)矩陣。接下來依據(jù)步驟2依次計算在控制準(zhǔn)則（方案）ai(i=1，2，…，l)下的各準(zhǔn)則單排序權(quán)重向量為據(jù)此構(gòu)造出子矩陣如式（7）所示。

步驟5各影響子矩陣共同構(gòu)成Sinarchy未加權(quán)超矩陣W'，如式（2）所示。

步驟6構(gòu)造加權(quán)矩陣 A，并基于構(gòu)造出的加權(quán)矩陣求出加權(quán)超矩陣-W'。分別將每個元素集作為一個控制元素，對其他元素集進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造出相應(yīng)的加權(quán)矩陣A，并求出加權(quán)超矩陣-W'如式（8）、（9）所示。

步驟7基于加權(quán)超矩陣求其極限超矩陣，得到方案最終排序。求的t次冪，直到該矩陣達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，即可得出各方案的極限相對排序。

5 算例分析

為驗證上述方法的有效性和可行性，下文給出一個例子對上述超矩陣構(gòu)造改進(jìn)方法予以具體運算說明。這個實例是K大學(xué)G學(xué)院進(jìn)行工商管理碩士研究生的復(fù)試審核，共有三個人通過初試。三個候選人（視為方案集）記作 a1，a2，a3；審核的目標(biāo)（即目標(biāo)元素集）為合格與不合格，分別用g1，g2予以表示；審核標(biāo)準(zhǔn)（即準(zhǔn)則集）有三方面：專業(yè)知識、綜合素質(zhì)、英語技能，記為c1，c2，c3。該實例的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

首先按照ANP方法，依據(jù)上述改進(jìn)方法的步驟1、2請專家分別基于目標(biāo)集元素與準(zhǔn)則集元素對因素間的相對重要性進(jìn)行兩兩比較判斷，構(gòu)造影響子矩陣

表1 判斷矩陣D1

表2 判斷矩陣D2

表3 判斷矩陣D3

圖2 候選人復(fù)試問題的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

根據(jù)上述判斷矩陣 D1，D2，D3依次計算在 a1，a2，a3下的單準(zhǔn)則排序權(quán)重，并據(jù)此構(gòu)造子矩陣W如下：

至此，未加權(quán)超矩陣W'構(gòu)造完畢，具體如表4所示。

表4 未加權(quán)超矩陣W'

同理依據(jù)步驟6構(gòu)造加權(quán)矩陣A如下：

表5 加權(quán)超矩陣

表5 加權(quán)超矩陣

g1 g2 g1 0 0 g2 0 0 a1 0 0 a2 0 0 a3 0 0 c1 c2 c3 a1 0.500 0.220 0.280 0.435 0.366 0.199 c1 0 0 0 0 0 c2 0 0 0 0 0 c3 0 0 0 0 0 0.341 0.326 0.333 0.316 0.362 0.322 0.342 0.308 0.350 a2 a3 0 0 0 0 0 0 0.420 0.355 0.225 0.334 0.362 0.304 0.258 0.402 0.340 0 0 0 0 0 0 0 0 0

表6 極限超矩陣

表6 極限超矩陣

g1 g2 c1 0 0 c2 0 0 c3 0 0 c1 c2 c3 a1 g1 0 0 0 0 0 g2 0 0 0 0 0 0.331 0.334 0.333 0.331 0.334 0.333 0.331 0.334 0.333 a1 0 0 0 0 0 a2 0 0 0 0 0 a3 0 0 0 0 0 a2 a3 0.337 0.373 0.289 0.337 0.373 0.289 0.337 0.373 0.289 0.337 0.373 0.289 0.337 0.373 0.289

比較表6數(shù)據(jù)信息可知，應(yīng)用本文提出的超矩陣構(gòu)造改進(jìn)方法其排序結(jié)果為a2?a1?a3，即在錄取名額有限時，專家應(yīng)按照該順序?qū)蜻x人進(jìn)行相應(yīng)的篩選。通過上述分析可知，本文所提出的基于區(qū)間直覺模糊集的超矩陣構(gòu)造改進(jìn)方法充分考慮了專家基于部分對整體認(rèn)知時的局限性，在原有直覺模糊數(shù)也未能準(zhǔn)確表達(dá)專家判斷模糊程度的前提下，區(qū)間直覺模糊集更能完整、客觀地表達(dá)出專家對決策問題的整體判斷，也符合實際決策情境，從理論上也與“從定性到定量的綜合集成法”高度契合。通過實例應(yīng)用，表明本文所提出的方法更加符合客觀實際，具有應(yīng)用可行性。

6 結(jié)論

網(wǎng)絡(luò)分析法（ANP）自誕生起就以其科學(xué)性與靈活性受到了管理科學(xué)工作者的廣泛關(guān)注并應(yīng)用于諸多領(lǐng)域。在ANP分析過程中，超矩陣的構(gòu)造能夠系統(tǒng)地反映決策問題的結(jié)構(gòu)模型及復(fù)雜關(guān)聯(lián)關(guān)系，因此科學(xué)合理地構(gòu)造超矩陣是ANP的關(guān)鍵技術(shù)。然而絕大數(shù)文獻(xiàn)在對ANP子矩陣的構(gòu)造過程中忽略了不同位置的子矩陣具有不同的屬性特征，而采用了完全一致的構(gòu)造方法，導(dǎo)致決策的科學(xué)性受到質(zhì)疑。為克服上述缺陷，本文針對ANP中Sinarchy結(jié)構(gòu)中IMAC子矩陣的構(gòu)造問題，在分析其傳統(tǒng)構(gòu)造方法缺陷的基礎(chǔ)上，提出了應(yīng)將整體論與還原論兩種方法論結(jié)合，并運用錢學(xué)森倡導(dǎo)的從定性到定量的綜合集成法作為ANP分析解決問題的思路，指出了將區(qū)間直覺模糊集應(yīng)用于IMAC子矩陣構(gòu)造過程中表達(dá)專家偏好的合理性，進(jìn)而給出了一種基于區(qū)間直覺模糊集的Sinarchy超矩陣構(gòu)造的改進(jìn)方法。本文所提出的新方法具有以下優(yōu)點：（1）從錢學(xué)森倡導(dǎo)的“從定性到定量的綜合集成法”的視角重新審視ANP應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)、解決復(fù)雜決策問題的思路，克服了以往ANP中以還原論的思維模式分析問題的局限性，使得ANP的決策方法更具理論依據(jù)性，決策科學(xué)性進(jìn)一步增強(qiáng)。（2）采用區(qū)間直覺模糊數(shù)代替點估計值，能夠從區(qū)間隸屬度、非隸屬度、猶豫度三個層次反映決策專家的偏好信息，避免了專家由于對整體認(rèn)知的有限性帶來的判斷偏差過大的缺陷，能夠更加客觀、全面地表達(dá)專家的偏好信息，也更深刻地刻畫了復(fù)雜系統(tǒng)的模糊性本質(zhì)，同時拓寬了區(qū)間直覺模糊集的應(yīng)用范圍。（3）對Sinarchy結(jié)構(gòu)中IMAC子矩陣構(gòu)造的改進(jìn)，也為ANP其他系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中基于局部對整體進(jìn)行判斷這一類型的問題提供了新的解決思路，具有一定參考價值。最后，通過一個具體實例的驗證表明，本文所提出的方法是科學(xué)合理的，具有較好的實際應(yīng)用可操作性。

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XIE Hui,DUAN Wanchun,SUN Yonghe,SUN Xinle

Faculty of Management and Economics,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093,China

To solve the construction problem of Sinarchy structure supermatrix in Analytic Network Process（ANP）,an improved method based on interval-valued intuitionistic fuzzy set is put forward.From the angle of the inherent attributes and characteristics of the last two layer which has the feedback relation in the Sinarchy,the traditional method has limitations for the construction of influence matrix of alternatives of criterions.So the new thought to solve the above problem has been proposed that should persist the combination of holism and reductionism,also should follow the ideology from the qualitative to the quantitative analysis of the comprehensive integration which advocated by Qian Xuesen.Then this paper introduces interval-valued intuitionistic fuzzy set to reflect expects’preference in IMAC,instead of adopting point estimates.Applied of a real example,the improved method is validated to be feasible and applicable.

analytic network process;Sinarchy;interval-valued intuitionistic fuzzy set;supermatrix

針對網(wǎng)絡(luò)分析法（ANP）中Sinarchy結(jié)構(gòu)的超矩陣構(gòu)造問題，提出了一種基于區(qū)間直覺模糊集的超矩陣構(gòu)造改進(jìn)方法。從Sinarchy結(jié)構(gòu)中具有反饋關(guān)系的最后兩層元素集的固有屬性及特征出發(fā)，分析了采用傳統(tǒng)方法構(gòu)造方案對準(zhǔn)則的影響矩陣（IMAC）的局限性，提出了應(yīng)結(jié)合整體論與還原論、并遵循錢學(xué)森倡導(dǎo)的從定性到定量的綜合集成法作為ANP分析解決問題的思路。通過引入?yún)^(qū)間直覺模糊集代替?zhèn)鹘y(tǒng)點估計值反映專家偏好進(jìn)而重新構(gòu)造IMAC。具體實例應(yīng)用表明，該方法針對Sinarchy結(jié)構(gòu)的排序問題具有較好的實際應(yīng)用可行性。

網(wǎng)絡(luò)分析法；Sinarchy；區(qū)間直覺模糊集；超矩陣

A

N94

10.3778/j.issn.1002-8331.1403-0422

XIE Hui,DUAN Wanchun,SUN Yonghe,et al.Improved method for construction of Sinarchy supermatrix based on interval-valued intuitionistic fuzzy set.Computer Engineering and Applications,2014,50（23）：10-15.

國家自然科學(xué)基金（No.71263031，No.71261013）；教育部人文社會科學(xué)研究青年基金項目（No.10YJC630218）；云南省科技計劃項目（No.2010ZC060）。

謝暉（1982—），女，博士生，講師，研究領(lǐng)域為管理科學(xué)與工程；段萬春（1956—），男，教授，博導(dǎo)，研究領(lǐng)域為復(fù)雜行為決策；孫永河（1978—），男，博士/博士后，副教授，研究領(lǐng)域為復(fù)雜系統(tǒng)決策與優(yōu)化；孫新樂（1976—），男，博士生，助理經(jīng)濟(jì)師，研究領(lǐng)域為管理科學(xué)與工程。E-mail：zhubing811109@126.com

2014-03-28

2014-06-06

1002-8331（2014）23-0010-06

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2014-07-01,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1403-0422.html