王艷松,孫桂龍

(中國(guó)石油大學(xué)信息與控制工程學(xué)院,山東青島266580)

對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行諧波狀態(tài)估計(jì)可指導(dǎo)諧波治理。諧波狀態(tài)估計(jì)的精度與PMU數(shù)量和位置有關(guān)，研究量測(cè)點(diǎn)PMU的優(yōu)化配置對(duì)提高諧波狀態(tài)估計(jì)的精度具有重要意義。王家林等[1-4]以潮流方程直接可解為約束；郭佩英等[5-6]以系統(tǒng)完全可觀和冗余度最大為約束，但PMU量測(cè)冗余不一定能提高系統(tǒng)的精度[7]；彭春華等[8-12]研究了正常狀態(tài)和N-1條件下可觀測(cè)的PMU配置方法；Aminifar等[13]考慮各種突發(fā)情況(包括量測(cè)值丟失、線路中斷等)規(guī)劃PMU優(yōu)化問(wèn)題，也有學(xué)者針對(duì)PMU與SCADA系統(tǒng)并存且互為補(bǔ)充的狀況[13-15]，提出了PMU優(yōu)化配置方法；蔣正威等[16-18]則以提高狀態(tài)估計(jì)精度為目標(biāo)，研究PMU最優(yōu)配置方法。上述研究主要以環(huán)式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的輸電網(wǎng)為研究對(duì)象，分別應(yīng)用遺傳算法、免疫算法和模擬退火算法、整數(shù)規(guī)劃法和克隆算法等求解優(yōu)化模型。筆者結(jié)合配電網(wǎng)的輻射狀拓?fù)涮匦裕_定配電網(wǎng)量測(cè)裝置配置原則，基于配電網(wǎng)拓?fù)鋽?shù)學(xué)模型計(jì)算電力系統(tǒng)狀態(tài)的可觀性，提出應(yīng)用蟻群算法求解配電網(wǎng)量測(cè)配置最優(yōu)方案。

1 PMU配置的基本理論

1.1 量測(cè)配置原則

配置電能質(zhì)量的量測(cè)裝置一般考慮配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)類型和負(fù)荷類型，不要求配電網(wǎng)全局可觀，只要滿足一定可觀性即可。因此，配置PMU原則如下：

(1)安裝在某條母線i上的同步相量量測(cè)單元除可測(cè)量該條母線的電壓外，還具備量測(cè)與該節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的所有支路電流的數(shù)據(jù)通道。

(2)某條母線i裝設(shè)有PMU量測(cè)，則與節(jié)點(diǎn)i相關(guān)聯(lián)的所有節(jié)點(diǎn)電壓相量可以通過(guò)支路歐姆定律計(jì)算得到；如果一條支路兩端電壓都已知，則該支路電流可通過(guò)歐姆定律計(jì)算得到。

(3)對(duì)于無(wú)配置PMU量測(cè)的零功率注入節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)的所有相鄰節(jié)點(diǎn)電壓相量全部已知時(shí)，可由節(jié)點(diǎn)方程求出該零注入節(jié)點(diǎn)電壓相量。該節(jié)點(diǎn)的相關(guān)支路電流僅一個(gè)未知，則由KCL方程可求出該未知支路電流。

(4)由于配電網(wǎng)的輻射狀特性，若某一元素所帶子代元素越多，其被選為量測(cè)點(diǎn)位置的概率就越大。

(5)對(duì)于支路量測(cè)來(lái)說(shuō)，應(yīng)將量測(cè)點(diǎn)設(shè)置在被量測(cè)支路的首端，以保證被量測(cè)支路處于量測(cè)裝置的覆蓋范圍之內(nèi)。

(6)配電網(wǎng)只對(duì)PCC節(jié)點(diǎn)安裝量PMU量測(cè)裝置。

1.2 可觀測(cè)度

根據(jù)量測(cè)配置原則，配電網(wǎng)的可觀性分為直接量測(cè)可觀、直接量測(cè)間接可觀和間接量測(cè)可觀。直接量測(cè)可觀對(duì)應(yīng)著PMU安裝節(jié)點(diǎn)(符合配置原則(1)；直接量測(cè)間接可觀對(duì)應(yīng)著由PMU安裝節(jié)點(diǎn)根據(jù)配置原則(2)間接計(jì)算可觀的節(jié)點(diǎn)；間接量測(cè)可觀對(duì)應(yīng)著配置原則(3)計(jì)算可觀的節(jié)點(diǎn)。

根據(jù)配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析量測(cè)配置的可觀性。如圖1所示，節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣為

其稀疏存儲(chǔ)格式為按行存非零非對(duì)角元素列號(hào)JU；按列存非零非對(duì)角元素行號(hào)IU；記錄每行第一個(gè)非零元列號(hào)在JU中的位置IA；記錄下一個(gè)非零元列號(hào)在JU中的位置LINK，對(duì)每行最后一個(gè)非零元列號(hào)的該值賦0。則在A的稀疏存儲(chǔ)格式中，JU表示節(jié)點(diǎn)i的下游直連支路，IU表示點(diǎn)i的上游直連支路。

圖1 安裝3臺(tái)PMU的配網(wǎng)簡(jiǎn)化圖Fig.1 Installation of 3 PMUs simplified distribution network diagram

配電網(wǎng)中在某點(diǎn)i安裝PMU量測(cè)覆蓋范圍的節(jié)點(diǎn)集合為Pi，集合中各節(jié)點(diǎn)的可觀測(cè)值設(shè)為1，可用以下流程體查找在某點(diǎn)i安裝PMU量測(cè)覆蓋范圍的節(jié)點(diǎn)集Pi：

可觀測(cè)度是衡量PMU系統(tǒng)的全局可觀測(cè)性能的重要指標(biāo)，定義為在當(dāng)前量測(cè)配置情況下，所有可量測(cè)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目相對(duì)于系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)數(shù)目的比例。

1.3 冗余度

冗余度是衡量PMU量測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置的重要指標(biāo)，用來(lái)描述量測(cè)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)重復(fù)量測(cè)情況(含直接量測(cè)和間接量測(cè))。冗余度定義為在當(dāng)前量測(cè)配置情況下系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)被重復(fù)量測(cè)的次數(shù)之和，用∑R(i)表示。如圖1所示，第2號(hào)節(jié)點(diǎn)被重復(fù)量測(cè)1次；第5號(hào)節(jié)點(diǎn)被重復(fù)量測(cè)2次；第7號(hào)節(jié)點(diǎn)被重復(fù)量測(cè)1次。因此，該量測(cè)系統(tǒng)的冗余度為4。

2、5、7號(hào)母線分別安裝了PMU裝置，其量測(cè)范圍和系統(tǒng)可觀測(cè)范圍如表1所示。

表1 系統(tǒng)可觀測(cè)度和冗余度Table 1 Observability and redundancy of system

2 量測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置模型

在配電網(wǎng)配置有限個(gè)PMU可用于狀態(tài)估計(jì)和諧波源定位，首先要考慮量測(cè)系統(tǒng)的全局可觀測(cè)性水平最高，其次要考慮配置有限個(gè)PMU時(shí)，應(yīng)使被重復(fù)觀測(cè)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目和次數(shù)最小。

量測(cè)系統(tǒng)的全局可觀測(cè)性水平最高，可表示為可觀測(cè)節(jié)點(diǎn)數(shù)目最多，其目標(biāo)函數(shù)為

式中，n為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；F(i)=1表示節(jié)點(diǎn)i可觀，F(xiàn)(i)=0表示節(jié)點(diǎn)i不可觀。

當(dāng)存在一部分節(jié)點(diǎn)不可觀時(shí)，應(yīng)限制另一部分節(jié)點(diǎn)被多次重復(fù)可觀。用R描述系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)被重復(fù)量測(cè)的次數(shù)，如R(i)=k表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)被重復(fù)測(cè)量了k次。因此，在給定PMU配置數(shù)量的情況下，應(yīng)減少量測(cè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)冗余度，即

因此，給定PMU安裝數(shù)量，應(yīng)減少系統(tǒng)可觀的冗余度，增大系統(tǒng)可觀測(cè)度，多目標(biāo)最優(yōu)配置數(shù)學(xué)模型為

式中，n為配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；X(i)=1表示節(jié)點(diǎn)i安裝了PMU，X(i)=0表示節(jié)點(diǎn)i沒(méi)有安裝PMU；M為給定的PMU量測(cè)裝置配置數(shù)量。

3 量測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置的蟻群算法

3.1 蟻群基本原理

假設(shè)有n個(gè)城市，m只螞蟻，城市i與城市j之間的距離用dij表示，τij表示兩城市間的信息素，Jk表示第k只螞蟻允許訪問(wèn)的城市，第k只螞蟻由城市i轉(zhuǎn)移到城市j的概率為

式中，tabuk用于記錄螞蟻k當(dāng)前所走過(guò)的路徑，此集合隨著進(jìn)化過(guò)程作動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)；ηij=1/dij為線路ij的長(zhǎng)度倒數(shù)；α、β分別表示螞蟻在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所積累的信息素及啟發(fā)式因子在螞蟻選擇路徑中所起作用的大小。

隨著時(shí)間的推移，各路徑上以前留下的信息素逐漸消逝，用ρ參數(shù)表示信息素消逝程度，即揮發(fā)系數(shù)，螞蟻完成一次循環(huán)，各路徑上的信息素τij根據(jù)下式進(jìn)行調(diào)節(jié)：

式中，Δτij為本次循環(huán)中路徑ij上信息素的增加。

3.2 PMU配置的蟻群算法

將給定的PMU數(shù)目作為螞蟻旅游的階段數(shù)，將配電網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)作為螞蟻的候選城市。根據(jù)PMU量測(cè)配置特點(diǎn)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移和信息素更新原則如下。

3.2.1 狀態(tài)移動(dòng)規(guī)則

位置i的螞蟻選擇下一個(gè)節(jié)點(diǎn)j的公式為

式中，ηiu為節(jié)點(diǎn)u的可觀測(cè)度F(u)；argmax{}返回的是{}取最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的u值；q0是一個(gè)參數(shù)(0≤q0≤1)；q是(0，1)中均勻分布的隨機(jī)數(shù)。每當(dāng)螞蟻要選擇向哪一個(gè)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移時(shí)，就在[0，1]之間產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)q。根據(jù)這個(gè)隨機(jī)數(shù)確定用哪種方法產(chǎn)生螞蟻轉(zhuǎn)移方向，然后用對(duì)應(yīng)的方法產(chǎn)生轉(zhuǎn)移。

3.2.2 信息更新規(guī)則

信息更新分為局部更新和全局更新。信息素的變化量為

式中，f為PMU優(yōu)化配置的目標(biāo)函數(shù)，R(j)為節(jié)點(diǎn)j的冗余度。每一只螞蟻完成一次旅游，進(jìn)行局部信息更新；一群螞蟻完成一次旅游進(jìn)行全局信息更新，全局更新只對(duì)每一次循環(huán)中最優(yōu)解的螞蟻所記錄的路徑進(jìn)行全局信息更新。

在PMU安裝數(shù)目一定的前提下，尋求一種能夠滿足系統(tǒng)可觀測(cè)度最大、量測(cè)數(shù)據(jù)冗余度最小的優(yōu)化配置蟻群算法的步驟如下：

(1)初始階段。隨機(jī)確定m只螞蟻的初始位置，設(shè)路徑上各支路的信息素都等于一常數(shù)τij=C，Δτij=0。

(2)派出螞蟻階段。每一只螞蟻以一種隨機(jī)策略完成一次旅游，螞蟻從節(jié)點(diǎn)i選擇下一節(jié)點(diǎn)j都依據(jù)兩節(jié)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)移概率pij。所有螞蟻(m只)重復(fù)該過(guò)程。

(3)評(píng)價(jià)階段。對(duì)每只螞蟻完成一次旅游后進(jìn)行旅游方案的評(píng)價(jià)，其評(píng)價(jià)函數(shù)即目標(biāo)函數(shù)，并記錄本次旅游的螞蟻群最優(yōu)旅游方案即最優(yōu)解。

(4)更新信息素。按更新規(guī)則更新每條邊上的信息素，每點(diǎn)上信息素受可觀測(cè)度和冗余度兩個(gè)因素影響。

(5)收斂判斷。①旅行次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大次數(shù)；②所有螞蟻都選擇了同一條路徑。

4 算例分析

以文獻(xiàn)[19]所示的IEEE37節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)為例進(jìn)行分析，根據(jù)量測(cè)點(diǎn)配置原則，只以PCC節(jié)點(diǎn)作為尋優(yōu)范圍來(lái)研究PMU的優(yōu)化配置方案。

將IEEE37系統(tǒng)中的非公共節(jié)點(diǎn)的末端負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)化，網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化后重新進(jìn)行節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)，如圖2所示。根據(jù)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)，按經(jīng)驗(yàn)PMU配置數(shù)目通常為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目的1/3～1/5，根據(jù)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)類型和負(fù)荷的性質(zhì)，不需要完全可觀。因此，該算例給定5臺(tái)PMU，優(yōu)化算法所求得的最優(yōu)配置方案結(jié)果并非唯一的，但對(duì)配電網(wǎng)可觀測(cè)度均達(dá)到90.9%，如表2所示。五種配置方案都在14和18號(hào)節(jié)點(diǎn)處配置了PMU，說(shuō)明14和18號(hào)節(jié)點(diǎn)為樞紐量測(cè)點(diǎn)；不同的配置方案雖然實(shí)現(xiàn)了相同的最大可觀測(cè)度，但其量測(cè)范圍不盡相同，這為電網(wǎng)規(guī)劃提供了多種選擇，可以結(jié)合配電網(wǎng)負(fù)荷性質(zhì)和電網(wǎng)的實(shí)際框架特點(diǎn)選擇一種符合實(shí)際的規(guī)劃方案。

圖2 IEEE37節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)的簡(jiǎn)化拓?fù)鋱DFig.2 Simplified network diagram for IEEE 37-node system

表2 5臺(tái)PMU的多種可供選擇的配置方案Table 2 Several alternative optimal allocation results of 5 PMUs

5 結(jié) 論

(1)根據(jù)配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣數(shù)學(xué)模型的稀疏存儲(chǔ)技術(shù)，可以分析諧波量測(cè)點(diǎn)覆蓋的節(jié)點(diǎn)可觀測(cè)性。

(2)以節(jié)點(diǎn)可觀測(cè)度和冗余度為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，減少節(jié)點(diǎn)不必要的可觀冗余度，增大可觀節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

(3)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)多分支多，各節(jié)點(diǎn)用戶性質(zhì)不同，不要求全局可觀，給定PMU配置經(jīng)驗(yàn)數(shù)目，應(yīng)用蟻群算法的個(gè)體尋優(yōu)和群體尋優(yōu)交互進(jìn)行的優(yōu)點(diǎn)能得到多個(gè)合理的規(guī)劃方案。算例分析驗(yàn)證了算法的有效性。

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