申濱，王舒，黃瓊，陳前斌

（重慶郵電大學(xué) 移動(dòng)通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）

1 引言

認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電(CR, cognitive radio)[1]作為一種新興的、致力于解決無(wú)線(xiàn)電頻譜資源匱乏問(wèn)題的動(dòng)態(tài)接入技術(shù)，近年來(lái)得到廣泛的重視和研究。CR頻譜感知面臨著很多難以克服的現(xiàn)實(shí)技術(shù)難題：①無(wú)線(xiàn)信道環(huán)境復(fù)雜，信道衰落和時(shí)延現(xiàn)象嚴(yán)重[2]，CR用戶(hù)在很多時(shí)候需要檢測(cè)信噪比極低的主用戶(hù)(PU,primary user)信號(hào)；②由于PU活動(dòng)狀態(tài)的快速變化和高效利用頻譜空洞的要求，CR頻譜感知一般只能在極短的時(shí)間內(nèi)完成，因而能夠獲取的頻譜觀測(cè)數(shù)據(jù)較少，難以實(shí)現(xiàn)高性能感知；③CR檢測(cè)器中的噪聲功率具有很大的不確定性[3]。傳統(tǒng)的能量檢測(cè)器[4]在恒虛警概率(CFAP, constant false alarm probability)準(zhǔn)則下根據(jù)噪聲功率設(shè)定判決門(mén)限，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)非常簡(jiǎn)單，但其性能易受噪聲功率不確定影響，并且在低信噪比時(shí)檢測(cè)性能?chē)?yán)重不足，因而，很大程度上只能通過(guò)引入合作感知來(lái)彌補(bǔ)這些缺陷。其他諸如匹配濾波檢測(cè)和循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)等方法[5]必須依賴(lài)于足夠多的精確的先驗(yàn)信息，其優(yōu)良的檢測(cè)性能才得以實(shí)現(xiàn)。

近年來(lái)，除了獲得廣泛研究的窄帶頻譜感知和合作頻譜感知之外，以寬帶頻譜作為檢測(cè)目標(biāo)的感知技術(shù)已逐漸成為CR技術(shù)研究中新的熱點(diǎn)研究方向。文獻(xiàn)[6]討論了CR系統(tǒng)中的多種多載波通信技術(shù)并分析了各自的優(yōu)缺點(diǎn)。寬帶頻譜感知的任務(wù)是通過(guò)對(duì)寬帶授權(quán)頻段(LFB, licensed frequency band)中各個(gè)子頻段（或稱(chēng)為子載波、子信道）進(jìn)行單頻段獨(dú)立檢測(cè)或多個(gè)子頻段聯(lián)合檢測(cè)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)各個(gè)子頻段的活動(dòng)類(lèi)型分類(lèi)和忙閑狀態(tài)辨識(shí)。特別地，對(duì)于具備OFDM功能的CR系統(tǒng)，其自身的FFT引擎可非常方便地將LFB分解為由若干連續(xù)的子頻段組成的集合，一旦CR系統(tǒng)判別出僅包含噪聲的子頻段子集，它們就可被標(biāo)記到空閑頻譜池中，供CR網(wǎng)絡(luò)中的用戶(hù)后續(xù)分配使用。早期的寬帶頻譜感知方案一般都比較簡(jiǎn)單，主要是采用窄帶檢測(cè)器逐個(gè)判決各個(gè)子載波的狀態(tài)。由于每次檢測(cè)時(shí)間內(nèi)只能完成一個(gè)子載波狀態(tài)的判決，因而本質(zhì)上仍屬于窄帶檢測(cè)（或稱(chēng)為串行寬帶檢測(cè)）的范疇。目前，關(guān)于寬帶頻譜感知的研究文獻(xiàn)還非常有限。文獻(xiàn)[7,8]提出了利用小波變換進(jìn)行寬帶感知，主要依靠估計(jì)接收信號(hào)功率譜密度的辦法來(lái)確定寬帶頻譜中被PU信號(hào)占用的子頻段和空閑子頻段之間的邊界。文獻(xiàn)[9]提出了OFDM寬帶頻譜感知的概念并使用最大似然估計(jì)方法完成檢測(cè)。文獻(xiàn)[10]以寬帶頻譜內(nèi)CR系統(tǒng)吞吐量最大化為優(yōu)化目標(biāo)，提出了基于多頻帶聯(lián)合檢測(cè)的寬帶頻譜感知方法。文獻(xiàn)[9,10]的不足之處在于它們都或多或少地需要關(guān)于PU信號(hào)和噪聲功率的先驗(yàn)信息，因而在普遍意義上缺乏靈活度，較難實(shí)現(xiàn)。

從寬帶頻譜感知的最終目標(biāo)考慮，CR系統(tǒng)需判定LFB上活動(dòng)PU占用子頻帶個(gè)數(shù)及相應(yīng)位置?；赑U占用子頻段集合勢(shì)(COSS, cardinality of occupied subband set)感知算法從此目標(biāo)出發(fā)，將寬帶感知分為兩步來(lái)進(jìn)行：判斷被占用子頻段個(gè)數(shù)和判定子頻段位置。該方法因其對(duì)先驗(yàn)信息的依賴(lài)程度較低而更適于CR系統(tǒng)。然而，目前基于COSS的感知研究還比較欠缺。WAX和KAILATH最早使用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法提出了基于信息論準(zhǔn)則(ITC, information theoretic criteria)的AIC (akaikes information criterion)和MDL (minimum description length)源信號(hào)檢測(cè)方法[11]，主要目的是估計(jì)接收信號(hào)中所包含的源信號(hào)數(shù)目。WU H T提出基于Gerschgorin定理的源信號(hào)數(shù)目估計(jì)方法，明顯提高了ITC算法的性能[12]。文獻(xiàn)[13]在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)的ITC算法應(yīng)用于CR寬帶頻譜，可以看作是最早通過(guò)COSS進(jìn)行寬帶頻譜感知的研究。

針對(duì)上述研究中存在的問(wèn)題，本文提出基于Gerschgorin圓盤(pán)理論(GDT, Gerschgorin disk theorem)[14]的寬帶感知算法。通過(guò)將寬帶頻譜觀測(cè)數(shù)據(jù)在Gerschgorin圓盤(pán)域上進(jìn)行噪聲圓盤(pán)集合和PU信號(hào)圓盤(pán)集合的分離，來(lái)估計(jì)空閑子頻段集合，從而確認(rèn)整個(gè)LFB中各個(gè)子頻段的忙閑狀態(tài)。在對(duì)感知協(xié)方差矩陣Gerschgorin酉變換(GUT, Gerschgorin unitary transform)處理的基礎(chǔ)上，提出了Gerschgorin似然估計(jì)算法(GLE, Gerschgorin likelihood estimate algorithm)，并且，提出在不依賴(lài)先驗(yàn)信息的情況下，對(duì)PU占用子頻段(OS, occupied subband)和空閑子頻段(IS, idle subband)進(jìn)行有效識(shí)別Gerschgorin圓盤(pán)半徑迭代算法(GDRI, Gerschgorin disk radii iteration algorithm)。仿真結(jié)果表明，基于GDT感知算法在寬帶頻譜檢測(cè)中有很大的優(yōu)越性：GLE明顯地提高低信噪比條件下的感知性能；GDRI則在無(wú)需先驗(yàn)信息的條件下具備較好的檢測(cè)性能，且在采樣次數(shù)較少時(shí)檢測(cè)錯(cuò)誤率很低。因此，基于GDT的寬帶感知算法適于實(shí)際CR系統(tǒng)。

2 寬帶感知系統(tǒng)模型

假設(shè)CR系統(tǒng)所監(jiān)測(cè)的寬帶LFB范圍從fs到feHz，且劃分為Q個(gè)子頻段，每個(gè)子頻段帶寬均等于WHz，即滿(mǎn)足W=(fe-fs)/Q。PU和CR用戶(hù)以不同的優(yōu)先級(jí)共享寬帶授權(quán)頻譜資源。M個(gè)PU系統(tǒng)獨(dú)立且互不重疊地工作在LFB中，且總共占用I個(gè)子頻段(I≤Q)，如圖1所示。其中，第m(1≤m≤M)個(gè)PU占用子頻段集合為mS= {qm,0, qm,0+1,…,qm,1-1,qm,1}，其元素為CR系統(tǒng)子載波所對(duì)應(yīng)的LFB中子頻段序號(hào)。本文中假設(shè)PU系統(tǒng)的數(shù)目、PU信號(hào)結(jié)構(gòu)及其占用的子頻段等信息對(duì)于CR系統(tǒng)都完全未知。經(jīng)CR接收機(jī)檢測(cè)判決之后得到PU占用子頻段集合為PU′S，空閑子頻段集合0′S。

圖1 寬帶LFB上PU信號(hào)占用子頻段模型及檢測(cè)判決結(jié)果示例

寬帶CR系統(tǒng)接收到無(wú)線(xiàn)電信號(hào)經(jīng)過(guò)預(yù)處理之后，輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)Q次DFT處理，得到信號(hào)頻域采樣值rq(η)和信號(hào)能量值yq，如圖2所示。

圖2 CR接收機(jī)接收和處理寬帶信號(hào)

假設(shè)寬帶系統(tǒng)中PU發(fā)射信號(hào)為

在每次頻譜感知觀測(cè)時(shí)間內(nèi)，CR接收機(jī)對(duì)接收信號(hào)采樣N次，tk時(shí)刻接收到的時(shí)域信號(hào)r(tk)表示為

其中，l=0,1,…,Lm-1，hm(l)為第m個(gè)PU信號(hào)到接收機(jī)的第l條多徑信道系數(shù)，v(tk)為檢測(cè)器tk時(shí)刻的疊加噪聲。寬帶LFB上子頻帶的忙閑與否采用二元假設(shè)表示，使用Hq,1表示第q個(gè)子頻帶被占用狀態(tài)，使用Hq,0表示其空閑狀態(tài)。采樣數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)DFT處理，第η次采樣值對(duì)應(yīng)得到的頻域信號(hào)模型如下

其中，hq、pq(η)和vq(η)分別對(duì)應(yīng)第q個(gè)子頻段的等效信道增益（q=1,2,…,Q, η=1,2,…,Q），子頻段內(nèi)PU頻域信號(hào)和噪聲信號(hào)。更緊湊地，N次采樣值對(duì)應(yīng)頻域累積信號(hào)矩陣可以寫(xiě)為

其中，R為Q×Q矩陣。相應(yīng)感知協(xié)方差矩陣為

其中，Cp為PU協(xié)方差矩陣，Cv為噪聲協(xié)方差矩陣，δv2為高斯白噪聲信號(hào)的功率，E為單位矩陣。上標(biāo)(·)*、(·)T、(·)H分別表示矩陣共軛、轉(zhuǎn)置和Hermitian變換，E[·]表示數(shù)學(xué)期望。實(shí)際中信號(hào)采樣次數(shù)是有限的，基于有限次的采樣數(shù)據(jù)得到的估計(jì)協(xié)方差矩陣假設(shè)為C′。當(dāng)N→∞時(shí)，可得到理想?yún)f(xié)方差矩陣C為

理想的協(xié)方差矩陣C有I個(gè)較大的特征值并且特征值具有以下性質(zhì)[15]

實(shí)際中接收機(jī)采樣次數(shù)是有限的并且信號(hào)受到不同程度的噪聲干擾，因而Schmidt準(zhǔn)則[15]不適用，在可用數(shù)據(jù)受限的情況下，C′對(duì)應(yīng)的特征值為

一般地，寬帶能量檢測(cè)算法可簡(jiǎn)單地采用基于能量檢測(cè)的獨(dú)立子頻段門(mén)限檢測(cè)(ISTT, individual sub-band threshold test)判決

其中，γISTT是判決門(mén)限，ISTT判決得到PU占用的子頻段集合和空閑子頻段集合。能量檢測(cè)中準(zhǔn)確估計(jì)噪聲功率是獲得門(mén)限值的關(guān)鍵，但實(shí)際中噪聲功率的估計(jì)存在不確定性，會(huì)嚴(yán)重影響能量檢測(cè)的感知性能。

寬帶頻譜感知的目的是確定寬帶LFB中的IS以供CR機(jī)會(huì)接入，而確定IS則需要明確的感知判決集合S′0。本文中提出基于Gerschgorin定理的寬帶頻譜感知算法，基本思想是在GUT的基礎(chǔ)上進(jìn)行判決，首先得到COSS，然后利用子頻段對(duì)應(yīng)能量值遞進(jìn)關(guān)系確定噪聲子載波集合和PU信號(hào)子載波集合的邊界，最終確定各個(gè)子載波歸屬于集合S′PU或者S′0。具體地，假設(shè)信號(hào)采樣能量值及其對(duì)應(yīng)的子頻段序號(hào)向量為

根據(jù)能量值遞進(jìn)關(guān)系排序得到向量

其中，向量中元素為降序排列

相應(yīng)能量值對(duì)應(yīng)子頻段向量表示為

假設(shè)運(yùn)用頻譜感知算法得到COSS為I′，則由以上分析得到檢測(cè)PU占用子頻段集合和檢測(cè)空閑子頻段集合分別為

寬帶頻譜感知的性能評(píng)價(jià)一般可通過(guò)檢測(cè)率RD和虛警率RFA來(lái)衡量

其中，?|·|表示集合的勢(shì)。P(H0)表示LFB子頻段均空閑的概率，P(H1)表示至少有一個(gè)子頻段被占用的概率，并且，PU并不占用所有LFB子頻段，而是合理地工作在部分LFB子頻段上。

3 Gerschgorin算法的理論依據(jù)

3.1 Gerschgorin定理

對(duì)于高階矩陣一般很難精確地計(jì)算其特征值，但是可以通過(guò)Gerschgorin定理對(duì)特征值的范圍進(jìn)行估計(jì)。設(shè)A=(aij)是n階復(fù)數(shù)矩陣，A∈Cn×n，在復(fù)數(shù)平面上，滿(mǎn)足下面條件的復(fù)數(shù)x所在區(qū)域

為矩陣A的第i個(gè)圓盤(pán)，Σi≠j|(aij)|記為Ri(A)，為A的去圓心絕對(duì)行和，則矩陣A的第i個(gè)圓盤(pán)可以寫(xiě)成

協(xié)方差矩陣C是Hermitian矩陣，它的特征值都是實(shí)數(shù)。根據(jù)Gerschgorin定理，矩陣的每一個(gè)特征值都位于復(fù)平面中相應(yīng)的圓盤(pán)范圍內(nèi)，只要計(jì)算出Gerschgorin圓盤(pán)的圓心和半徑就可以確定實(shí)軸上特征值的大致取值范圍。但當(dāng)特征值變化范圍很大時(shí)，Gerschgorin圓盤(pán)半徑較大并且各個(gè)圓盤(pán)的圓心相距較近，會(huì)出現(xiàn)圓盤(pán)重疊現(xiàn)象，Gerschgorin定理將難以把矩陣各個(gè)特征值的可能存在區(qū)域（即Gerschgorin圓盤(pán)）加以分離。為解決此問(wèn)題，可利用Gerschgorin酉變換方法來(lái)有效分離PU圓盤(pán)集合和噪聲圓盤(pán)集合。

3.2 Gerschgorin酉變換

由于采樣協(xié)方差矩陣是高階矩陣，如果直接使用Gerschgorin定理進(jìn)行判決，會(huì)由于嚴(yán)重的圓盤(pán)重疊現(xiàn)象而導(dǎo)致較多的錯(cuò)誤判決。本文設(shè)計(jì)一種酉變換方法來(lái)有效地分離PU圓盤(pán)和噪聲圓盤(pán)。Gerschgorin酉變換首先將感知協(xié)方差矩陣C分塊

協(xié)方差矩陣C可以表示成

其中，L是由矩陣C的特征向量組成的酉矩陣

λ是由協(xié)方差矩陣的特征值組成的對(duì)角矩陣

λ是相應(yīng)的特征值組成的對(duì)角矩陣

協(xié)方差矩陣C第Q行的前Q-1個(gè)元素組成向量ˉc可以表示為

由以上分析可以得到實(shí)現(xiàn)GUT的變換矩陣為

協(xié)方差矩陣C酉變換之后得到矩陣U

U是C的GUT變換，酉變換得出的Q-1個(gè)圓盤(pán)圓心和半徑，其中半徑為零的圓盤(pán)是噪聲圓盤(pán)，剩下的圓盤(pán)為PU圓盤(pán)，如圖3(a)所示。實(shí)際中協(xié)方差矩陣C′對(duì)應(yīng)的GUT為

根據(jù)酉變換矩陣U'得到的噪聲圓盤(pán)半徑并不全為零，PU圓盤(pán)和噪聲圓盤(pán)的區(qū)分并不明顯，如圖3(b)所示。因此需要設(shè)置并調(diào)整圓盤(pán)半徑判決門(mén)限來(lái)確定門(mén)限值，以便區(qū)分PU圓盤(pán)和噪聲圓盤(pán)。

圖3 Gerschgorin酉變換分離圓盤(pán)集合示意

4 基于GDT的寬帶頻譜感知算法

4.1 基于信息論準(zhǔn)則的寬帶頻譜感知算法

基于ITC的寬帶頻譜感知算法，首先需要判定協(xié)方差矩陣C的類(lèi)型和接收信號(hào)采樣值的概率密度函數(shù)，由此確定C的秩，接收機(jī)采樣值rq(1),…,rq(n),…,rq(N)是相互獨(dú)立的高斯隨機(jī)向量，根據(jù)文獻(xiàn)[11]，協(xié)方差矩陣C可以表示為

其中，F(xiàn)(ρ)表示秩為 ρ的半正定矩陣，ρ=1,2,…,Q，δ表示未知標(biāo)量。根據(jù)線(xiàn)性代數(shù)中的譜定理，用協(xié)方差矩陣C(ρ)的特征值 λi和特征向量li表示C(ρ)

由Schmidt準(zhǔn)則可以得到似然比參數(shù)向量為

采樣值相互獨(dú)立且服從高斯分布，則聯(lián)合概率密度函數(shù)可以表示為

由此推導(dǎo)出AIC和MDL函數(shù)表達(dá)式分別為

將實(shí)際中接收機(jī)采樣得到的協(xié)方差矩陣的特征值代入上述方程得出

當(dāng)函數(shù)取最小值時(shí)取得PU占用子頻段集合的勢(shì)COSS，再通過(guò)式(10)～式(16)，最終得到空閑子頻段。

目前基于ITC檢測(cè)算法由于其操作僅局限于協(xié)方差矩陣的特征值，沒(méi)有充分地發(fā)揮特征向量的作用，在信噪比較小時(shí)不能有效地檢測(cè)信號(hào)，因此，在4.2節(jié)中將提出一種有效可行的寬帶頻譜感知算法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

4.2 Gerschgorin似然估計(jì)算法

GLE算法是基于酉變換矩陣的似然估計(jì)算法，在ITC的基礎(chǔ)上充分考慮特征值和特征向量的信息對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)的算法。根據(jù)文獻(xiàn)[12]，得到似然比方程

其中，γ′(ρ)為酉變換矩陣U(ρ)的似然比參數(shù)向量。將U(ρ)分塊得到

及

由此推導(dǎo)出U(ρ)的行列式為

根據(jù)以上的推導(dǎo)，給出GAIC和GMDL函數(shù)表達(dá)式分別為

將實(shí)際采樣矩陣的Gerschgorin酉變換矩陣中得出的圓盤(pán)圓心和半徑代入上式，可得

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)，就得到了GLE算法的COSS，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)空閑子頻段的確定。

雖然GLE算法檢測(cè)性能很穩(wěn)定，但只適合于模型單一的高斯隨機(jī)信號(hào)檢測(cè)，對(duì)于非高斯和非白噪聲信號(hào)這種算法并不適合，因此在應(yīng)用范圍上還是有一定的局限性。

4.3 Gerschgorin圓盤(pán)半徑迭代算法

如圖3所示，只要取得合適的Gerschgorin圓盤(pán)半徑判決門(mén)限就可以有效分離噪聲圓盤(pán)和PU信號(hào)圓盤(pán)。GDRI算法是基于特征值的門(mén)限判決，與傳統(tǒng)門(mén)限式判決有很大區(qū)別。算法充分考慮協(xié)方差矩陣的性質(zhì)，將半徑門(mén)限判決與集合勢(shì)方法相結(jié)合，通過(guò)對(duì)圓盤(pán)半徑的迭代比較來(lái)確定精確的門(mén)限值，實(shí)現(xiàn)寬帶頻譜感知不依賴(lài)先驗(yàn)信息的目的。

Gerschgorin圓盤(pán)半徑ri可以表示為

由以上分析定義Gerschgorin圓盤(pán)半徑迭代GDRI算法判決公式

其中，ρ是[1,Q-1]的整數(shù)，Γ(N)是關(guān)于采樣次數(shù)N的半徑門(mén)限系數(shù)調(diào)節(jié)函數(shù)，取值為[0,1]，隨N增加呈遞減趨勢(shì)[12]。將得到的Gerschgorin圓盤(pán)半徑代入上式，從 ρ=1開(kāi)始迭代計(jì)算，直到取第一個(gè)非正值時(shí)取得門(mén)限值，得合適的GDRI算法門(mén)限。高于GDRI算法半徑判決門(mén)限的圓盤(pán)都被判為PU信號(hào)圓盤(pán)，反之判為噪聲圓盤(pán)。當(dāng)N越大時(shí)，噪聲Gerschgorin圓盤(pán)半徑越小，Gerschgorin圓盤(pán)半徑門(mén)限也就越小，因而判決結(jié)果就越準(zhǔn)確。由此可見(jiàn)GDRI算法只需要對(duì)Gerschgorin酉變換得到圓盤(pán)半徑進(jìn)行迭代比較得出半徑判決門(mén)限，算法復(fù)雜度較低。

表1為以上所討論的寬帶頻譜感知算法的總結(jié)，可以看出使用集合勢(shì)算法和半徑門(mén)限相結(jié)合的GDRI算法更適合寬帶頻譜感知。

表1 寬帶頻譜感知算法總結(jié)

4.4 改善算法

實(shí)際中噪聲強(qiáng)度有時(shí)會(huì)很大，并且一些衰減嚴(yán)重的PU信號(hào)會(huì)表現(xiàn)出噪聲信號(hào)的特征，因此，寬帶感知算法僅根據(jù)COSS得出的PU′S和0′S并不一定精確，需要進(jìn)一步改進(jìn)。對(duì)此，設(shè)計(jì)了基于寬帶頻譜中PU信號(hào)所占用頻段的連續(xù)性特性來(lái)改善感知性能的算法，即Gerschgorin頻段連續(xù)性算法(GSCA,Gerschgorin suband continuity algorithm)，其具體算法步驟如下。

步驟1 首先運(yùn)行GDRI算法2次，通過(guò)調(diào)整GDRI半徑判決門(mén)限的大小得到2個(gè)COSS分別為I1'和I2'，并且I1'＜I2'。根據(jù)式(10)～式(16)判決得到2個(gè)集合分別為PU1′，S和PU2′，S

判決集合中有些元素可能是噪聲異動(dòng)過(guò)大而導(dǎo)致PU子頻段信號(hào)被淹沒(méi)，從而得到的遺漏判決元素，即OS集合中元素被誤判入IS集合；同時(shí)，PU1′，S是由相對(duì)較大的COSS判決得到，因而虛警率相對(duì)較高，相對(duì)地，PU2′，S判決對(duì)應(yīng)的檢測(cè)率較低。

步驟2 考慮寬帶系統(tǒng)中OS集合中元素的連續(xù)性特性，將判決集合PU1′，S和PU2′，S分類(lèi)得出

SP′U，1(PU)和SP′U，2(PU)分別由集合SP′U，1和SP′U，2中連續(xù)頻段子集合的并組成，SP′U，1(0)和SP′U，2(0)是由集合中間斷頻段子集合的并組成。

步驟3 根據(jù)圖1逐個(gè)查找集合SP′U，1(PU)和SP′U，2(PU)中的所有元素，其中間斷頻段子集合是噪聲干擾強(qiáng)度過(guò)大導(dǎo)致的誤判，而多個(gè)連續(xù)的子頻段組成的連續(xù)頻段子集合則為OS集合，將連續(xù)子頻段元素和間斷子頻段元素分類(lèi)，得到具有連續(xù)性特性頻段元素子集合S1′1,S1′2,…,S1′I′和S2′1,S2′2,…,S2′I′以及間斷頻段子集合S1′(I′+1),S1′(I′+2),…,S1′(I′′)和S2′(I′+1),S2′(I′+2),…,S2′(I′′)可以得 到分類(lèi)集合為

步驟4 選取相對(duì)較大的COSS能有效地克服較弱的PU信號(hào)被噪聲淹沒(méi)的現(xiàn)象，然而在提高檢測(cè)率的同時(shí)也增加了虛警率，要選取較小COSS來(lái)除去間斷頻段子集合以降低虛警率，因此，需要將后者從前者集合中去除。

GSCA算法依靠PU占用子頻段的COSS來(lái)得到最終的檢測(cè)結(jié)果，這樣就有效地克服了噪聲信號(hào)干擾強(qiáng)度過(guò)大造成的誤判。綜合考慮2個(gè)集合中信號(hào)子載波占用頻段的連續(xù)性特性，有效地篩選出連續(xù)頻段元素集合，排除間斷頻段元素集合，最終提高檢測(cè)性能。

5 數(shù)據(jù)仿真及分析

在MATLAB仿真中設(shè)定整個(gè)寬帶頻譜監(jiān)測(cè)范圍分為1 024個(gè)子頻段，即Q=1 024，接收機(jī)采樣次數(shù)為N=1 000次。假設(shè)寬帶頻譜上存在2個(gè)活動(dòng)PU，連續(xù)占用的子頻段的個(gè)數(shù)分別為256和512，因此，使用PU先驗(yàn)信息，即假設(shè)每次感知都在理想已知COSS的條件下進(jìn)行，就可以獲得寬帶頻譜感知的參考性能線(xiàn)，用于與基于Gerschgorin圓盤(pán)集合勢(shì)的算法的性能作比較。對(duì)于ISTT算法需考慮噪聲功率作為先驗(yàn)條件，估計(jì)噪聲功率是噪聲功率不確定系數(shù)，噪聲功率不確定區(qū)間為[-ΔdB, ΔdB]，其中，Δ= sup(10lgα)，α 越大能量檢測(cè)算法的檢測(cè)性能就越差[16]，仿真中分別取Δ=0，Δ=1給出ISTT性能曲線(xiàn)。

仿真1 在寬帶CR系統(tǒng)環(huán)境中仿真AIC和MDL算法、GAIC和GMDL算法、GDRI算法以及ISTT算法，并進(jìn)行性能比較，如圖4和圖5所示。圖中ISTT算法在噪聲功率理想已知的情況下即Δ=0時(shí)檢測(cè)性能相對(duì)較好，但是在噪聲不確定時(shí)檢測(cè)性能很差，虛警率非常高?；诩蟿?shì)的算法在理想條件下的感知性能Reference曲線(xiàn)，不僅在檢測(cè)率上非常接近ISTT(A=0)的性能曲線(xiàn)，而且隨著信噪比的增加虛警率得到明顯的改善，這也是基于集合勢(shì)算法較傳統(tǒng)CFAP檢測(cè)的優(yōu)勢(shì)。基于AIC和MDL算法雖然虛警率極低，但是，在信噪比較小時(shí)因檢測(cè)率過(guò)低而無(wú)法實(shí)現(xiàn)檢測(cè)PU信號(hào)的目的。GLE算法充分考慮特征值和特征向量的信息，檢測(cè)性能相對(duì)穩(wěn)定，在信噪比較小時(shí)仍然能夠保持較好的檢測(cè)性能。GAIC算法雖然檢測(cè)率較高，但是虛警率也較高。GMDL性能曲線(xiàn)非常接近Reference，檢測(cè)性能相對(duì)穩(wěn)定。仿真結(jié)果表明GLE算法性能明顯優(yōu)于基于ITC感知算法。圖中GDRI算法在不需要任何先驗(yàn)信息的情況下檢測(cè)性能略微超過(guò)ISTT算法，檢測(cè)性能相當(dāng)穩(wěn)定，與傳統(tǒng)能量檢測(cè)相比更適合于寬帶頻譜感知。

圖4 寬帶頻譜感知算法檢測(cè)率性能比較

圖5 寬帶頻譜感知算法虛警率性能比較

仿真2 在CR系統(tǒng)環(huán)境中，實(shí)現(xiàn)不同采樣次數(shù)條件下的算法性能仿真，如圖6和圖7所示。仿真中GDRI算法在采樣次數(shù)較少時(shí)檢測(cè)率相對(duì)較低，但隨后就快速改善；GMDL算法有相對(duì)比較穩(wěn)定檢測(cè)性能，最接近基于集合勢(shì)算法理想條件下感知性能Reference曲線(xiàn)。仿真結(jié)果表明了采樣次數(shù)和先驗(yàn)信息的缺乏對(duì)Gerschgorin圓盤(pán)感知算法的影響較小，GDRI算法的研究在認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電寬帶頻譜檢測(cè)中具有實(shí)際的意義。

圖6 寬帶頻譜感知算法檢測(cè)率性能比較

圖7 寬帶頻譜感知算法虛警率性能比較

仿真3 在CR系統(tǒng)環(huán)境中，仿真GDRI算法的改進(jìn)算法GSCA算法。GSCA算法考慮利用PU占用子頻段的連續(xù)性特性來(lái)增強(qiáng)算法的性能，如圖8所示，GSCA算法性能明顯優(yōu)于原有GDRI算法的性能，檢測(cè)率得到了明顯的提高，同時(shí)虛警率得到了較好的抑制。GSCA算法是在基于集合勢(shì)算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際情況融合了寬帶系統(tǒng)PU占用子頻段的性質(zhì)，最終達(dá)到提高性能的目的。

圖8 GSCA算法頻譜感知性能

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于Gerschgorin圓盤(pán)理論的寬帶頻譜感知算法，提出了新型的基于集合勢(shì)的方法，并在其基礎(chǔ)上提出了適合于寬帶頻譜感知的GLE和GDRI算法。GLE聯(lián)合考慮特征值和特征向量，將Gerschgorin定理與似然比算法相結(jié)合改善了基于信息論準(zhǔn)則算法的性能。GDRI算法在不需要先驗(yàn)信息的前提條件下，通過(guò)圓盤(pán)半徑迭代比較確定門(mén)限值來(lái)判決子頻段狀態(tài)，最終得到較好的檢測(cè)性能，特別是性能改善算法GSCA充分考慮到寬帶系統(tǒng)中PU占用子頻段的連續(xù)性特性，明顯地改善了GDRI算法的檢測(cè)性能。與現(xiàn)有的各種算法相比，基于Gerschgorin圓盤(pán)理論的寬帶頻譜感知算法體現(xiàn)出較大的優(yōu)勢(shì)，可作為現(xiàn)實(shí)中具體的算法實(shí)現(xiàn)方案加以應(yīng)用。

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