董恒，宋榮方,2

(1. 南京郵電大學 寬帶無線通信與傳感網(wǎng)技術教育部重點實驗室，江蘇 南京210003；2. 東南大學 移動通信國家重點實驗室，江蘇 南京210096)

1 引言

認知無線網(wǎng)絡中，認知用戶與授權主用戶通過不同方式進行頻譜的共享以提高頻帶利用率及認知用戶的容量。由于認知用戶對主用戶的干擾具有重要影響[1]，因此無論采用何種頻譜共享方式，本質(zhì)上都要求將認知用戶對主用戶的干擾進行嚴格的控制，如干擾避免(overlay)或要求其干擾溫度可控(underlay)等。由于授權信號的時空非平穩(wěn)性，認知用戶可以通過感知某個時段或某個地點上授權頻段的“空洞”來接入以提高容量[2]。這種在某個域(時/頻/空)內(nèi)實現(xiàn)主次用戶的正交化資源接入的思想，在理想感知且不考慮開銷情況下，可以達到對頻譜的全利用。但這樣對于頻譜空洞的正交化利用是否就可以達到最大的容量呢？

干擾對齊(IA, interference alignment)技術[3～5]是最近提出的一種干擾抑制和協(xié)調(diào)技術，為在認知網(wǎng)絡中的主次用戶頻譜資源共享提供了新思路。IA技術并不試圖簡單地避免干擾，而是研究如何對干擾信道中的各對用戶進行收發(fā)端聯(lián)合設計以消除干擾，同時，實現(xiàn)最佳的容量和頻譜效率。討論采用IA技術下的系統(tǒng)性能時，容量通常用自由度(d.o.f, degrees of freedom)描述。它定義為大信噪比條件下容量C和信噪比γ對數(shù)的比值，即文獻[3]和文獻[4]中的結(jié)果表明，對于M天線K對用戶的干擾信道，其總自由度漸進可達KM/2，這個結(jié)果遠遠超出了此前的認識。文獻[4]在信道參數(shù)時變的條件下，通過符號擴展實現(xiàn)干擾對齊，每個用戶可以實現(xiàn)M/2的自由度，總自由度可達KM/2。此外，文獻[3]還針對三對用戶模型給出了干擾對齊設計的閉式解。文獻[5]推導了K用戶MIMO系統(tǒng)d.o.f的上下界，并給出了緊致條件。以上的相關研究都表明，干擾因素如果經(jīng)過恰當處理就不再是一個有害因素，而可以帶來可觀的“干擾容量增益”。

由于干擾對齊技術容量上的突出優(yōu)勢，近來已經(jīng)成為研究熱點。蜂窩網(wǎng)絡中的IA相關研究成果可參見文獻[6～8]，但在認知網(wǎng)絡中應用干擾對齊技術的研究剛剛開展[9～13]。已經(jīng)發(fā)表的成果主要在認知網(wǎng)絡中應用IA技術所涉及的主要問題方面，如d.o.f界、閉式解、功率分配和信道狀態(tài)信息(CSI,channel state information)有限反饋等問題。文獻[9]中基于單主次用戶對模型，提出了主用戶根據(jù)信道奇異值分解進行注水(WF, water-filling)算法以獲取最大容量，將未分配的空間維度保留給次用戶使用的方法。由于次用戶根據(jù)不對主用戶產(chǎn)生干擾的原則進行波束成形設計，實際上是將來自次用戶的干擾控制在主用戶的有用信號的零空間內(nèi)，因此這種方法被稱作機會干擾對齊(OIA, opportunistic interference alignment)。在此基礎上，文獻[10]給出了在理想CSI和沒有CSI情況下認知用戶所獲得d.o.f的上下界。文獻[11]除了推導了系統(tǒng)可達d.o.f界之外，還基于子空間的交集思想構(gòu)造出了一對主用戶和三對認知用戶情況下IA的閉式解。文獻[12]則研究了OIA中的有限反饋問題，即主用戶將預編碼矩陣通過有限反饋給認知用戶進行干擾對齊設計的問題，仿真了不同系統(tǒng)參數(shù)設計下的主次鏈路上的有效傳輸速率。文獻[13]通過對預編碼矩陣和功率分配進行聯(lián)合優(yōu)化，提高了次用戶的容量，從而提高了整個頻譜利用率。

上述文獻反映了IA技術在認知網(wǎng)絡中應用的最新進展，但同時也存在著尚未解決的問題：OIA[9]雖然考慮了次用戶對主用戶的干擾問題，但并沒有考慮主用戶對次用戶的干擾，而是把它當做高斯噪聲處理；文獻[10]采用的分析模型具有特殊性，不一定適用于一般的認知網(wǎng)絡；文獻[11]中基于求子空間交集思想的閉式解運算量很大，可能存在實現(xiàn)困難；文獻[12]中的模型是基于單對主次用戶的，對可用信號維度的利用存在一定的不足；另外，以上的文獻都沒有考慮業(yè)務的突發(fā)性和帶寬需求動態(tài)變化等特點。

筆者認為，必須結(jié)合業(yè)務的突發(fā)性和非對稱性來研究認知網(wǎng)絡中的IA波束成形設計。本文提出了一種基于隨機業(yè)務模型的自適應干擾對齊方案實現(xiàn)主次用戶共享頻譜的新方法，這種方法的一個顯著優(yōu)點是可以實現(xiàn)主次用戶的業(yè)務平衡調(diào)度，從而有效地提高系統(tǒng)容量和頻譜利用率。

具體來說，本文的貢獻主要在于以下方面：提出了一種基于自適應干擾對齊的認知網(wǎng)絡干擾協(xié)調(diào)新方法；構(gòu)造了認知網(wǎng)絡中自適應IA的閉式算法；推導了閉式解的可行性條件和可達d.o.f的界；用基于隨機業(yè)務模型的蒙特卡洛仿真驗證了算法的有效性。

為方便，本文使用如下約定：大寫和小寫字母分別表示常量和變量；大寫黑體字母和小寫黑體字母分別表示矩陣和向量；()T和()H分別表示矩陣的轉(zhuǎn)置和共軛轉(zhuǎn)置；()-1和()+分別表示矩陣的逆和偽逆；sum(v)表示向量v的元素求和；vec{A}表示對于矩陣A的按列拉直；span{A}表示矩陣A的列向量所張成的空間；null{A}表示矩陣A的零空間；|S|表示集合S的元素數(shù)目；S(i,:) 和S(:,j)分別表示矩陣S的第i行和第j列；||S||p表示矩陣S的p范數(shù)；H～CM×N表示H處于復M×N維線性空間。

2 系統(tǒng)模型

本文考慮的認知無線電網(wǎng)絡模型如圖1所示。一對主用戶取得信道的控制權，K對認知用戶試圖通過共享信道進行通信。所有鏈路的集合用Ω={0,1,…,K}表示，其中，主用戶鏈路用0標識，其他認知鏈路分別由1到K標識。整個MIMO認知干擾網(wǎng)絡配置可以用(M0×N0×d0)×(M1×N1×d1)…(MK×NK×dK)表示。其中，假設第i對鏈路用戶有Mi根發(fā)射天線和Ni根接收天線，di表示第i對用戶的d.o.f，也是其傳輸?shù)臄?shù)據(jù)流數(shù)目。

圖1 認知MIMO干擾網(wǎng)絡模型

第i個用戶的Ni維接收信號可以表示成

其中，Hij是發(fā)射機j到接收機i的Ni×Mi維信道矩陣；Vj是第j個用戶的Mi×di維的發(fā)射波束成形矩陣；xj是第j個用戶傳送的dj維數(shù)據(jù)向量；zi是高斯噪聲向量，假設其服從方差為1的標準正態(tài)分布。

從上述模型可以看出，每個用戶都受到其他K個用戶的干擾，因此式(1)給出的是一個干擾信道模型。這里存在的干擾有3種：主用戶受到次用戶的干擾；次用戶受到主用戶的干擾；次用戶之間的相互干擾。為了用干擾對齊技術解決這些問題，先簡要介紹干擾對齊的主要思想。

3 干擾對齊簡介

為了能夠消除干擾，必須要求所有用戶的波束成形矩陣Vj(j=0,…,K) 統(tǒng)一設計。干擾對齊的思想可以簡述如下：在任意一個接收機i處，如果所有來自其他用戶的干擾都能夠?qū)R在一個子空間內(nèi)，則可以通過子空間的正交投影加以消除。這個條件可以表述成

則對于接收機i來說，可以求得干擾抑制矩陣Ui來抑制干擾

為了在抑制干擾的同時，有用的信號空間得以保留，還需要滿足

這樣，第i個用戶的接收信號可以表示成

可以通過迫零均衡來恢復原始信息

則第i個用戶可以獲得的容量為

以提高傳輸容量為目標，需在功率約束條件下進行功率分配使其最大化，例如采用注水算法等。本文以自由度最佳為研究目標，故不專門考慮功率分配問題。

由此，第i個用戶獲得了di個自由度，而認知用戶獲得的總自由度為

4 自適應干擾對齊方案

文獻[3,4]中設計了基于給定配置(收發(fā)天線數(shù)目或擴展時隙數(shù)目，d.o.f)下的干擾對齊方案，該方案給定了該配置下各個用戶獲得的d.o.f(數(shù)據(jù)流數(shù)目)。這種固定的方案對于語音這樣的固定帶寬業(yè)務可能是比較適合的，但實際上，下一代網(wǎng)絡中主要的業(yè)務將是數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)業(yè)務不同于語音業(yè)務的一個明顯特點是其帶寬是變化的。其變化表現(xiàn)在不同用戶的帶寬需求不同，甚至即使是同一個用戶，在不同的時間段其需求也不同。因此在本文的模型中，假設用戶的需求是變化的，即各個用戶的數(shù)據(jù)流數(shù)目不必相等。

本文提出的自適應認知IA方案主要由IA模式離線搜索、基于用戶需求的模式匹配和自適應IA算法構(gòu)成，如圖2所示。

圖2 業(yè)務需求驅(qū)動自適應認知IA方案

下面分別闡述提出的自適應認知IA方案要點。

4.1 IA模式離線搜索

為了能夠?qū)崿F(xiàn)干擾對齊，對于參與干擾協(xié)調(diào)設計的用戶參數(shù)具有一系列的約束條件。這些約束主要是信號的空間維度(天線個數(shù)、時隙數(shù)目、子頻帶數(shù)目等)和d.o.f與用戶數(shù)目的關系。遺憾的是，對于任意配置的網(wǎng)絡，干擾對齊的可實現(xiàn)條件還沒有解決，只是在特定的網(wǎng)絡拓撲和參數(shù)條件下可實現(xiàn)條件已知。文獻[14]中利用多項式理論和線性方程組理論討論了K對用戶進行IA的約束條件。根據(jù)變量的個數(shù)和約束方程的個數(shù)將系統(tǒng)劃分成合適的(proper)和不合適的(improper)，即當變量個數(shù)超過約束方程的個數(shù)時，系統(tǒng)是合適的，否則是不合適的。合適的系統(tǒng)被認為是可實現(xiàn)的(feasible)，否則被認為是不可實現(xiàn)的(infeasible)。此結(jié)論雖然難以證明，幸運的是，卻被計算機仿真驗證是正確的[15]。

對于本文的模型來說，用戶i為了抑制本來發(fā)給用戶j的干擾信號，必須滿足

以上的方程只是一個用戶i和干擾用戶j之間的關系。對于整個網(wǎng)絡來說，所有存在的約束構(gòu)成一個集合

應用文獻[14]中的結(jié)果，一個認知網(wǎng)絡進行干擾對齊的可行性條件可以表述為，對于集合ε所有可能的子集S，約束的數(shù)目均不大于變量的數(shù)目

要驗證一個系統(tǒng)是否可行，需要對此不等式在所有的用戶組合上進行驗證。容易看出，此集合子集的數(shù)目以用戶數(shù)目的指數(shù)復雜度增長，因此可能是一個高復雜度的優(yōu)化問題。對于維度較小，用戶也較少的情況，可以用窮舉搜索；如果維度較大，則可以采用一些次優(yōu)的算法，如遺傳算法、隨機搜索等求解。需要指出的是，這些可用模式的計算可以事先進行，參與對齊協(xié)作的用戶只需要保存一個結(jié)果的隊列，并在應用時進行簡單的查表運算即可。

在進行搜索時，注意到信號的維度限制id≤可以減小搜索的工作量。

根據(jù)上述結(jié)論，可以事先搜尋可用的模式s，并存儲得到可用IA模式集合{}Θ=s。表1列出了當主用戶已經(jīng)占用了2個數(shù)據(jù)流 (M=N=5, d0=2)的情況下，認知用戶的部分可用模式。從該模式列表可以看出，當網(wǎng)絡中的空閑資源一定時，采用模式優(yōu)化進行數(shù)據(jù)流的動態(tài)分配可以在提高總?cè)萘康耐瑫r，實現(xiàn)認知用戶間的平衡調(diào)度。當認知用戶數(shù)目增加后，每個用戶可分配的數(shù)據(jù)流數(shù)目相應減少；而當認知用戶數(shù)目減少時，可以為認知用戶分配較多的數(shù)據(jù)流，從而實現(xiàn)容量的增加。表2 給出了1個主用戶和2個認知用戶情況下(M=N=5, K=2)，認知用戶獲得的總和d.o.f與主用戶數(shù)據(jù)流之間變化情況。該模式反映了通過模式優(yōu)化可以實現(xiàn)主次用戶間的平衡調(diào)度，即當主用戶占用的數(shù)據(jù)流較少時，認知用戶可以獲得較大的總自由度(見最后一列)，反之亦然。

表1 認知IA可用模式舉例1

表2 認知IA可用模式舉例2

4.2 基于用戶需求的模式匹配

最佳的業(yè)務調(diào)度應該盡可能滿足所有用戶業(yè)務需求的同時，實現(xiàn)最大的容量。假設每個用戶的數(shù)據(jù)流需求是一個隨機變量，且在(1，M)上服從獨立的均勻分布。則用戶的需求可以表示成：為了盡可能地滿足用戶的需求，在所有IA的可用模式集合Θ={s}中選擇最佳模式s*，即進行如下優(yōu)化其中，目標函數(shù)的第一項旨在使總自由度最大，第二項則表現(xiàn)了與用戶需求的匹配程度。其中，參數(shù)μ是用來平衡2個目標的一個系數(shù)，在0和1之間取值(后面的仿真中取0.5)。

例1 對于收發(fā)天線均為5，一對主用戶和二對認知用戶的情況，即M=N=5, K=2。可用IA模式見表2。如果用戶的需求為[d0,d1,d2]=[2,3,3], 則可用模式即為(2,2,2)(2,3,2)2種。顯然，后者具有更大的d.o.f，因此可以實現(xiàn)更大的容量。

例2 續(xù)上，如果需求為[d0,d1,d2,d3,d4,d5]=[2,1,1,1,1,1], 由表1中模式2，3，4雖然具有相等的認知總自由度，但根據(jù)式(13)可知最優(yōu)模式為4，因為該模式最好地兼顧了各個用戶的需求。

4.3 自適應IA算法

干擾對齊的構(gòu)造算法大體上有2類：迭代方法和閉式解。文獻[15]中提出了基于網(wǎng)絡互易性的迭代構(gòu)造方法，分別在最小干擾泄漏(WLI)準則和最大信干噪比(SINR)準則下給出了分布式的迭代算法。迭代算法對于一般的可對齊參數(shù)配置均可實現(xiàn)，具有重要的實用價值。

與迭代解法不同，IA的閉式解并不一定存在，但由于閉式解更便于理論分析因此被普遍重視。文獻[11]中采用求2個子空間交集的方法推導了構(gòu)造三用戶認知IA的閉式解法，見文獻[11]中式(36)～式(46)，需要的運算量較大。文獻[16]中提出了一種基于干擾約束線性相關性的閉式解構(gòu)造的一般算法，為構(gòu)造MIMO干擾網(wǎng)絡中的干擾對齊提供了基礎。本文將約束線性相關思想引入認知場景，結(jié)合前面提出的自適應干擾對齊的方案，導出認知網(wǎng)絡中的自適應干擾對齊閉式解構(gòu)造算法，并且給出其適用條件的證明。

下面以三用戶(一對主用戶和二對認知用戶)情況為例，說明本文提出的自適應干擾對齊算法的思路。假設主次用戶均有相同的d.o.f，即d0=d1=d2=d。此時，考慮干擾對齊條件，對于主用戶0來說，來自認知用戶1和2的信號均為干擾信號，需要按照式(14)進行波束成形設計才能將兩路干擾對齊在一個干擾子空間內(nèi)

同樣地，在認知用戶1和用戶2處，需要分別滿足

式(14)可以重寫為

其中，

類似地，K1，K2都是滿秩矩陣且相互獨立；

在上面的對稱條件(d0=d1=d2=d)下，A是個滿秩矩陣，故其零空間為空，因此不能夠直接從上式得到預編碼矩陣。但不難證明在非對稱情況下，只要滿足下列條件式(19)，則預編碼矩陣可以通過其零空間求解。

基于上式的結(jié)果，在對稱配置下，可以給其中的某個用戶額外分配一個“啞波束”的方法來進行干擾對齊。它只起到輔助作用，不會對最終的數(shù)據(jù)接收產(chǎn)生任何影響。

將上面的三用戶例子進行推廣，可以在非對稱的多用戶情況下進行干擾對齊的波束成形設計。下面針對任意的用戶d.o.f需求，即一對主用戶和K對認知用戶的d.o.f需求假設為d0, d1,…,dK的情況，本文提出自適應IA建造閉式算法如下。

1) 對于所有用戶的d.o.f進行排列，不失一般性，設d0≤d1≤d2≤…≤dK。

2) 對于第i個用戶，尋求來自第j個干擾用戶的干擾信號作為i用戶的干擾空間基，j由下式確定：

3) 對于來自任意的其他干擾用戶k的干擾信號，構(gòu)造干擾空間對齊約束：

4) 對所有用戶按照步驟2)和3)建立約束方程組，可得方程組：Ax=0，其中，A的形式參見式(18)，x=vec([V1, V2,…VK])，則方程的解即可由A的零空間的任意一組基向量求得。

5) 干擾抑制矩陣的求法：對于用戶i，其干擾抑制矩陣Ui可由null(HijVj)的任意di個基向量構(gòu)成，這里

注：本文考慮的是d.o.f的優(yōu)化，因此這里不考慮功率分配的問題。有關IA中同時采用功率分配等方法實現(xiàn)容量優(yōu)化的文獻可參見文獻[17,18]等。

考慮對稱配置且收發(fā)天線均為M時，關于該算法的可行性有下列定理。

定理1 設d0≤d1≤d2≤…≤dK，則上述算法成立的條件是

對于具有最大自由度的用戶K-1和K來說，其信號空間和干擾空間之和顯然受到總空間的維度約束，故有不等式的右邊成立。相應地，由于已經(jīng)假設d0≤d1≤d2≤…≤dK，其他用戶自然滿足條件。

證畢。

需要說明的是，上面的排序假設實際上是為了便于描述。對于任意滿足定理1的d.o.f模式，其任意的排列也同時滿足約束，故也可以用本算法進行設計。

推論1 對于給定的信號維度M，可以支持的認知用戶數(shù)目K滿足

證明 可由定理1及每個用戶獲得至少1個數(shù)據(jù)流的條件簡單證得。

由推論得知，本文的算法也適用于多用戶的情況。

討論 1)該算法的可行解是迭代方法的一個子集，因而同樣可以用文獻[15]中的迭代方法求解。優(yōu)點在于不需要迭代的過程，在理論分析上具有意義。2)該可行解由模式?jīng)Q定，而模式具有對稱性，故也可應用于多對主用戶和次用戶的場景。3)對于離線的模式搜索，考慮條件式20)和式21)，可減小搜索范圍，加快干擾模式的優(yōu)化過程。

5 自由度性能分析

為了分析提出的自適應認知IA方法(AIA，adaptive IA)的性能，采用簡化的統(tǒng)計模型進行分析。分析主用戶d.o.f給定時的認知用戶的條件d.o.f和平均d.o.f。

分析的前提是：所有用戶的發(fā)射天線和接收天線數(shù)目均為M；假設認知用戶的數(shù)目服從參數(shù)為λ的泊松分布；每對認知用戶的需求相互獨立且同分布?？紤]以下3個方案。

方案1 修正的OIA方案(MOIA, modified OIA)。文獻[9]中提出的OIA方案中，主用戶的d.o.f是根據(jù)信道狀態(tài)信息進行奇異值分解并進行注水決定的，即總是力圖使主用戶獲得的容量最大化。在本文討論的場景下，有必要進行基于用戶業(yè)務需求的修正。作為一種對比方案，將之修正為：主用戶0的d.o.f根據(jù)業(yè)務需求d0確定，并在前d0個等價信道上進行功率分配，次用戶1的預編碼矩陣則采用下式進行構(gòu)造

方案2 (M，N，d0)·(M，N，d)K

此方案中各個認知用戶分配的d.o.f均為d，稱之為固定對稱配置認知IA方案(FIA, fixed IA)。其中參數(shù)K，d等為根據(jù)IA的構(gòu)造條件(見文獻[11]中式(26))計算得出。

方案3 (M，N，d0)·(M，N，d1)·(M，N，d2)·…(M, N, dK)

此為本文提出的自適應認知IA方案。該模式由主用戶和次用戶的業(yè)務需求經(jīng)過優(yōu)化(見式13)確定。

對于方案1來說，主用戶采用注水算法，實現(xiàn)的d.o.f不超過信號空間維度M，剩余的維度保留給認知用戶，因此總的d.o.f不超過M-d0，但考慮到主用戶對次用戶的干擾問題，因此次用戶獲得的實際容量將進一步下降。

對于方案2和方案3，下列命題成立。

命題1 方案3的可達d.o.f不小于方案2的可達d.o.f。

證明 顯然，方案2中的可用干擾對齊模式必是方案3中對齊模式的子集，因此必然成立。

命題2 當認知用戶的數(shù)量減小時，采用方案3至少可獲得與用戶數(shù)量成反比的d.o.f增益。

證明 采用方案2，每個認知用戶可獲得的d.o.f為[11]：d≤(M+N-2d0)/(K +1)，此時獲得的總d.o.f為Kd。當認知用戶數(shù)量下降為K’, K’＜K時，采用方案2的認知用戶的總d.o.f下降為K’d；而采用方案3，在所有可用模式中匹配，至少可以使每個用戶分配到的數(shù)據(jù)流數(shù)目增加到：(M+N-2d0)/(K'+1)，故可得采用方案3的認知d.o.f相對于方案2的增益至少為

由于命題2中考慮到的依然是對稱配置，因此提供的是方案3的d.o.f增益的一個下界。

認知用戶的條件d.o.f在給定主用戶的數(shù)據(jù)流d0的條件下，采用方案2時，認知用戶所獲得的平均d.o.f可以表示成

其中，K和d由文獻[11]中式(26)決定。

而對于采用自適應方案(方案3)，由于其IA模式隨著用戶需求動態(tài)變化，其d.o.f的期望值不容易得到，但由命題2可以得到一個認知用戶條件d.o.f的下界：

由此可見，采用自適應IA方案相對于固定的對稱配置(方案2)至少具有條件d.o.f 增益：

而認知用戶所獲得的平均d.o.f可以表示為其中，外面的期望對主用戶進行，內(nèi)部的期望對認知用戶進行。

6 仿真分析

本文針對一對主用戶和若干對次用戶的MIMO場景，采用隨機業(yè)務模型對所提出的自適應IA方案的d.o.f性能進行了仿真。假設收發(fā)天線數(shù)目均為M，認知用戶的數(shù)目服從參數(shù)為λ的泊松分布，且各個認知用戶的業(yè)務需求在1到M之間均勻分布。采用上述自適應IA方案對認知用戶獲得的平均自由度和容量等進行了仿真，并同時對2種方案(修正的OIA，固定的IA)進行了對比仿真研究。

圖3給出了根據(jù)式(24)和式(25)計算的理論分析曲線(M=N=8)，包括對不同認知用戶密度情況下FIA條件d.o.f的理論值和AIA條件d.o.f的下界。由圖3可見，AIA的d.o.f性能總體優(yōu)于FIA，并且FIA是對用戶密度敏感的，而AIA則不明顯。圖4給出了在特定的用戶密度下(λ=2)的3種方案的條件d.o.f的仿真結(jié)果。由圖4可以看出，理論曲線與仿真曲線較為吻合，且AIA的下界與仿真結(jié)果關系也較為一致。修正的OIA的性能隨著主用戶的d.o.f呈現(xiàn)線性下降；采用固定IA模式的d.o.f性能由認知用戶密度決定而基本保持不變；而采用自適應干擾對齊的第3種方案則由于其構(gòu)造參數(shù)可靈活配置而相對前2種方案均取得明顯優(yōu)勢。

圖3 條件自由度理論曲線(M=N=8)

圖5顯示了一對主用戶和兩對認知用戶通過文中閉式解實現(xiàn)IA的的容量仿真結(jié)果。其中，主用戶的數(shù)據(jù)流數(shù)目為3，2個認知用戶的數(shù)據(jù)流數(shù)目為2和1。由圖可見，隨著信噪比的增加，其容量漸進服從自由度的比例關系。

圖4 條件自由度仿真對比(M=N=8, λ=2)

圖5 采用閉式解構(gòu)造IA的信道容量(M=N=5,[d0,d1,d2]=[3,2,1])

驗證干擾對齊方法的可達自由度常用干擾占比曲線來衡量[15]。圖6給出了修正OIA和自適應IA的干擾占比仿真結(jié)果。由圖可見，修正OIA無法克服OIA的固有缺點，即使自由度較低時也無法完全避免干擾；而自適應IA在可達d.o.f范圍內(nèi)可以完全消除干擾，因而明顯具有優(yōu)勢。

圖7給出了在主用戶占用單個數(shù)據(jù)流(d0=1)，較密集認知用戶(λ=8)的條件下，認知用戶所獲得的平均d.o.f與天線數(shù)目的關系。由圖可以看出，隨著有用信號空間維度的增加，3種方案的認知用戶容量都近似線性提高。修正的OIA總體與固定的IA相當，但采用自適應優(yōu)化的方案則具有明顯的優(yōu)勢，且隨著天線數(shù)目的增加而優(yōu)勢更加明顯。

圖6 干擾占比與總和自由度關系

圖7 認知用戶獲得自由度與天線數(shù)目的關系

復雜度分析：本文與常規(guī)干擾對齊相比，增加的計算量在于模式的搜索和優(yōu)化。在搜索可用模式時需要對用戶集合的每一個子集測試條件(見式12)，而子集的數(shù)目與集合大小的指數(shù)成正比?？紤]模式的對稱性，實際需要檢驗的子集數(shù)目為O((2M)K/K!)，因而當用戶數(shù)量K較多，或者信號維度M較大時，可能會有較大的運算量。但實際上，由于這一步驟可以離線生成，因此本文的方案并不會帶來實際的負擔。關于離線優(yōu)化，還可以利用條件式(20)和式(21)等減小需要遍歷的集合；此外，對于高信號維度的情況，還可以利用其他隨機算法(如遺傳算法，蟻群算法等)進行。

在本文的方案中，真正在通信過程中產(chǎn)生的運算量是模式的優(yōu)化選擇，見式(13)。由于該問題實際上是一個模式的匹配優(yōu)化，因此算法的復雜度只與搜索到的可用模式的集合{}Θ=s大小相關，只需要正比于||Θ次乘法和加法運算，與MIMO干擾對齊的構(gòu)造算法相比，其復雜度可以忽略。因此，本方法不會帶來明顯的處理時延。

7 結(jié)束語

本文提出了一種基于用戶不同業(yè)務需求的自適應干擾對齊的認知網(wǎng)絡干擾協(xié)調(diào)新方法。這種方法采用離線模式搜索和業(yè)務量匹配，既能夠最大化提高自由度又不會顯著增加計算量，因而便于實現(xiàn)。仿真結(jié)果表明，在相同的信號維度條件下，與機會干擾對齊和固定模式的干擾對齊相比，采用本文的方法后，認知用戶能夠獲得更高的平均自由度。另外，文中給出了自適應干擾對齊閉式解構(gòu)造方法及其可行性的證明，其結(jié)論不僅僅適用于一對主用戶的情況，理論上可以推廣到多對主次用戶并存的情況。

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