段 蓉，佟立麗，曹學(xué)武

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

1 000 MW非能動(dòng)先進(jìn)壓水堆一回路壓力邊界承載高溫高壓的冷卻劑，同時(shí)也是防止放射性物質(zhì)釋放的第2道屏障，故要求其在各事故工況下的完整性和安全性均要得到保障。反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)(RCS)包含壓力容器、蒸汽發(fā)生器、主泵、穩(wěn)壓器和主管道等重要部件，各部件在地震激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式密切相關(guān)。特別是非能動(dòng)先進(jìn)壓水堆首次采用屏蔽主泵與蒸汽發(fā)生器下封頭直接相連的設(shè)計(jì)，在簡(jiǎn)化系統(tǒng)管道、降低環(huán)路壓降的同時(shí)，也對(duì)一回路系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。福島事故后，核電站在承受地震、洪水等極端外部自然災(zāi)害時(shí)的安全性受到了極大的重視。因此如何從系統(tǒng)的角度分析先進(jìn)壓水堆一回路在地震等極端工況下的動(dòng)力響應(yīng)，具有重要意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在核電站系統(tǒng)和設(shè)備的抗震研究方面進(jìn)行了大量工作，但其研究主要側(cè)重于單個(gè)設(shè)備或部件，如凝結(jié)水貯存箱、電氣控制柜、泵等[1-3]。他們多采用有限元分析軟件建立部件的三維實(shí)體模型，在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行地震譜分析或時(shí)程分析，得到相應(yīng)的地震響應(yīng)。而針對(duì)核電站大型組合結(jié)構(gòu)的整體動(dòng)力學(xué)研究，則通常建立簡(jiǎn)化的質(zhì)點(diǎn)系模型，將等效靜力法與反應(yīng)譜法相結(jié)合，進(jìn)行整體的地震分析[4-5]。考慮各設(shè)備的相互影響，對(duì)主要設(shè)備或部件采用三維實(shí)體單元模擬，探究非能動(dòng)先進(jìn)壓水堆一回路整體在地震載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，尚未有公開(kāi)的文獻(xiàn)發(fā)表。

本文運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS，建立先進(jìn)反應(yīng)堆一回路三維模型，基于模態(tài)分析的結(jié)果，采用反應(yīng)譜法進(jìn)行地震響應(yīng)分析，并對(duì)反應(yīng)譜輸入角度、支撐剛度進(jìn)行敏感性研究。此外，結(jié)合時(shí)程分析結(jié)果，對(duì)譜分析和時(shí)程分析兩種方法進(jìn)行比較。同時(shí)為主泵等單個(gè)設(shè)備或部件的局部地震分析提供輸入。最后通過(guò)三維實(shí)體模型與集中質(zhì)量模型抗震計(jì)算結(jié)果的比較，說(shuō)明建立三維實(shí)體模型的優(yōu)勢(shì)和必要性，旨為一回路結(jié)構(gòu)特性的設(shè)計(jì)和分析提供支持。

1 有限元模型的建立

先進(jìn)壓水堆一回路地震分析模型包括RCS兩個(gè)環(huán)路的主要設(shè)備：壓力容器、蒸汽發(fā)生器、主泵、穩(wěn)壓器、主管道冷段、熱段和波動(dòng)管。蒸汽發(fā)生器內(nèi)部的U型管、壓力容器和其他部件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以附加質(zhì)量的形式加載到三維模型中。而與主系統(tǒng)相關(guān)不大的設(shè)備或部件，如主泵的外部冷卻器和蒸汽管道則忽略。系統(tǒng)的幾何模型俯視圖如圖1所示，不與穩(wěn)壓器相連的環(huán)路稱(chēng)為第1環(huán)路，與穩(wěn)壓器相連的環(huán)路為第2環(huán)路，圖中給出了主要設(shè)備的標(biāo)號(hào)。

圖1 一回路幾何模型俯視圖

在有限元模型中，各主要部件的三維實(shí)體由SOLID187構(gòu)成，不同部件間的連接采用CONTA174和TARGE170模擬，蒸汽發(fā)生器和波動(dòng)管的支撐桿件則運(yùn)用相應(yīng)剛度的彈簧單元COMBIN14來(lái)實(shí)現(xiàn)。根據(jù)一回路系統(tǒng)的實(shí)際約束情況，在有限元分析中，壓力容器進(jìn)口管嘴的支撐面、穩(wěn)壓器底部裙座支撐面及蒸汽發(fā)生器和波動(dòng)管的支撐桿的端部被約束；穩(wěn)壓器上部拉桿以彈性支撐的形式模擬。參與計(jì)算的網(wǎng)格數(shù)為19.89萬(wàn)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為38.57萬(wàn)，如圖2所示。

2 模態(tài)分析

利用ANSYS對(duì)一回路整體結(jié)構(gòu)的固有特性進(jìn)行分析，采用Block Lanczos方法提取了系統(tǒng)的前150階振型。系統(tǒng)的1階自然頻率為2.710 6 Hz，小于剛性截?cái)囝l率33 Hz。因此，整個(gè)系統(tǒng)屬于撓性結(jié)構(gòu)，應(yīng)采用譜分析或時(shí)程分析來(lái)模擬地震響應(yīng)。表1列出一回路的低階重要頻率、有效參與質(zhì)量比及振型。

在低階重要模態(tài)中，3個(gè)方向上有效參與質(zhì)量比最大的振型來(lái)自于波動(dòng)管、主泵和蒸汽發(fā)生器的振動(dòng)。從系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分析，波動(dòng)管由于管徑較小，走向特殊，是一回路系統(tǒng)的薄弱部件；4個(gè)主泵直接焊接在蒸汽發(fā)生器下封頭，無(wú)其他支撐，因此易發(fā)生振動(dòng)；蒸汽發(fā)生器整體高度約22.45 m，也較易導(dǎo)致振動(dòng)。

圖2 一回路有限元模型

表1一回路低階重要頻率、有效參與質(zhì)量比及振型

Table1Importantfrequency,ratioofeffectivemasstototal,andmodalshapeofRCS

階數(shù)頻率/Hz有效參與質(zhì)量比xyz振型12.710 60.742 9×10-40.836 2×10-40.777 9×10-6波動(dòng)管與蒸汽發(fā)生器2沿x方向振動(dòng)22.741 50.114 3×10-20.121 0×10-50.638 5×10-8波動(dòng)管與蒸汽發(fā)生器1沿x方向振動(dòng)32.848 60.242 1×10-20.977 6×10-30.363 4×10-6波動(dòng)管沿x方向振動(dòng)45.265 30.242 1×10-20.633 2×10-20.147 2×10-4波動(dòng)管沿y方向振動(dòng)55.632 60.235 70.104 7×10-40.859 1×10-6蒸汽發(fā)生器2與主泵2A、主泵2B沿x方向振動(dòng)65.639 00.408 10.254 5×10-60.170 0×10-7蒸汽發(fā)生器1與主泵1A、主泵1B沿x方向振動(dòng)76.929 50.181 7×10-60.604 5×10-30.457 9×10-3主泵2A、主泵2B沿x方向異向振動(dòng)86.930 70.233 2×10-60.631 8×10-30.432 4×10-3主泵1A、主泵1B沿x方向異向振動(dòng)97.723 80.112 6×10-70.627 8×10-10.188 8×10-3蒸汽發(fā)生器與主泵沿y方向同向振動(dòng)107.729 90.133 2×10-70.869 5×10-30.157 1×10-1蒸汽發(fā)生器與主泵沿y方向異向振動(dòng)148.488 50.131 8×10-50.489 70.170 6×10-4蒸汽發(fā)生器與主泵沿y方向同向振動(dòng)169.242 20.377 8×10-70.102 1×10-20.131 7蒸汽發(fā)生器沿z方向異向振動(dòng)179.259 60.966 5×10-80.192 3×10-30.578 8蒸汽發(fā)生器沿z方向同向振動(dòng)2414.2460.466 9×10-50.120 00.102 9×10-2波動(dòng)管與蒸汽發(fā)生器2沿z方向振動(dòng)總計(jì)64.99%68.32%72.84%

3 地震反應(yīng)譜分析

3.1 反應(yīng)譜分析

譜分析中，各振型反應(yīng)的疊加和3個(gè)方向分量的疊加均采用SRSS(平方和開(kāi)平方)組合方式。根據(jù)美國(guó)核管會(huì)導(dǎo)則RG1.92[6]的規(guī)定，對(duì)核級(jí)設(shè)備進(jìn)行譜分析所計(jì)及的模態(tài)參與質(zhì)量需占總質(zhì)量的90%以上，故本文截取了前階150模態(tài)(3個(gè)方向振型參與質(zhì)量分別占90.88%、90.51%、90.50%)進(jìn)行地震譜分析。譜分析的輸入為安全停堆地震(SSE)下一回路系統(tǒng)所在的廠房?jī)?nèi)部的樓層反應(yīng)加速度包絡(luò)譜，臨界阻尼為4%，對(duì)應(yīng)的地面零周期加速度(PGA)為水平方向0.3g、豎直方向0.2g。

一回路在SSE作用下的最大Tresca應(yīng)力為140.03 MPa，位于主泵1A與蒸汽發(fā)生器1連接處；較大應(yīng)力發(fā)生在主管道與壓力容器連接處、蒸汽發(fā)生器支撐部位以及波動(dòng)管彎管；其他殼體的應(yīng)力較小，且分布均衡，如圖3所示。SSE作用下一回路各部件的最大位移響應(yīng)列于表2。最大位移發(fā)生在波動(dòng)管上，這是由于限制波動(dòng)管位移的阻尼器主要作用于豎直方向，因此水平方向有較大的自由度。4個(gè)主泵底部x方向的位移較大，且兩側(cè)主泵略有差異。

圖3 SSE作用下一回路應(yīng)力場(chǎng)

3.2 參數(shù)敏感性研究

1) 譜輸入角度敏感性分析

為研究地震激勵(lì)方向?qū)σ换芈废到y(tǒng)結(jié)構(gòu)的影響，將水平方向正交的兩個(gè)地震分量同時(shí)繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別計(jì)算不同水平激勵(lì)角度下系統(tǒng)的地震響應(yīng)。選取主泵1A、主泵2A、蒸汽發(fā)生器1、波動(dòng)管4個(gè)部件作為參考，其各激勵(lì)方向下的最大應(yīng)力和最大位移示于圖4。從圖中可看出，不同輸入角度下系統(tǒng)的應(yīng)力和位移響應(yīng)不同，這是由于整個(gè)一回路結(jié)構(gòu)非對(duì)稱(chēng)，因此地震譜從不同方向激起的振動(dòng)頻率不同。無(wú)論以什么角度輸入，位移的最大值均發(fā)生在波動(dòng)管上，應(yīng)力的最大值發(fā)生在主泵1A與蒸汽發(fā)生器連接處。此外，當(dāng)水平輸入與原x軸成60°時(shí)，系統(tǒng)的應(yīng)力和位移達(dá)到峰值。而蒸汽發(fā)生器由于近似軸對(duì)稱(chēng)，所以對(duì)地震譜輸入角度的變化不敏感。

表2 SSE作用下各部件最大位移

圖4 最大應(yīng)力和最大位移隨譜輸入角度的變化

2) 支撐剛度敏感性分析

先進(jìn)反應(yīng)堆一回路在地震激勵(lì)下的響應(yīng)與系統(tǒng)的支撐情況密切相關(guān)。為研究蒸汽發(fā)生器和波動(dòng)管支撐剛度對(duì)系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響，將所有支撐的剛度按設(shè)計(jì)值的一定倍數(shù)變化，依次進(jìn)行模態(tài)分析和譜分析。同樣選取主泵1A、主泵2A、蒸汽發(fā)生器1、波動(dòng)管4個(gè)部件作為參考，其在不同支撐剛度下的最大應(yīng)力和最大位移示于圖5?？梢?jiàn)，一回路系統(tǒng)的地震響應(yīng)對(duì)支撐剛度的變化很敏感，這是由于支撐剛度的變化導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的固有頻率發(fā)生變化，相同激勵(lì)下的響應(yīng)也隨之變化(如支撐剛度減小50%，系統(tǒng)的1階固有頻率減小7.6%)。增大支撐剛度可增大系統(tǒng)的固有頻率，減小系統(tǒng)的應(yīng)力和位移，但變化趨勢(shì)隨剛度的增大而減小。因此在進(jìn)行一回路擴(kuò)容、蒸汽發(fā)生器修改、主泵換型等新設(shè)計(jì)時(shí)，要特別關(guān)注系統(tǒng)的支撐形式和剛度。

圖5 最大應(yīng)力和最大位移隨支撐剛度的變化

4 時(shí)程分析

圖6 x方向樓層加速度時(shí)程

由于與已知樓層譜和阻尼相符的地震加速度時(shí)程具有無(wú)數(shù)近似解，為保證時(shí)程分析的保守性，對(duì)應(yīng)每個(gè)樓層反應(yīng)譜至少取3組人工加速度時(shí)程，且每條時(shí)程曲線所對(duì)應(yīng)的加速度譜均要基本包絡(luò)原樓層譜，計(jì)算結(jié)果選取3組時(shí)程曲線中的最大值。計(jì)算時(shí)程時(shí)間間隔0.02 s，時(shí)長(zhǎng)40 s，峰值加速度水平方向4.87 m/s2，豎直方向2.70 m/s2，圖6為其中1條時(shí)程輸入曲線(x方向)。

運(yùn)用ANSYS進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，使用完全的直接積分法。系統(tǒng)中的阻尼效應(yīng)采用Rayleigh阻尼：

[C]=α[M]+β[K]

(1)

其中：[C]為系統(tǒng)的阻尼矩陣；[M]為質(zhì)量矩陣；[K]為剛度矩陣；α、β為Rayleigh阻尼常數(shù)。

結(jié)構(gòu)的各階阻尼可表示為：

(2)

其中：ξi為結(jié)構(gòu)阻尼比；ωi為結(jié)構(gòu)角頻率。選取結(jié)構(gòu)的1階和2階自振頻率來(lái)計(jì)算。對(duì)于SSE分析，阻尼比取4%，計(jì)算得到α=1.370 2，β=0.002 335。

圖7為時(shí)程1輸入下應(yīng)力最大時(shí)刻的一回路應(yīng)力場(chǎng)。系統(tǒng)的最大Tresca應(yīng)力為130.97 MPa，位于主泵1A與蒸汽發(fā)生器連接處；蒸汽發(fā)生器中部支撐處、冷管段與壓力容器連接處以及波動(dòng)管的應(yīng)力水平較大；其他殼體的應(yīng)力較小。

圖7 時(shí)程1應(yīng)力最大時(shí)刻一回路應(yīng)力場(chǎng)

圖8為主泵1A入口端在地震時(shí)程1激勵(lì)下x方向的位移和加速度響應(yīng)，作為一回路唯一的能動(dòng)部件，主泵在地震工況下的完整性和可用性對(duì)反應(yīng)堆的安全運(yùn)行具有重要意義。主泵除與蒸汽發(fā)生器下封頭和主管道冷段的連接外，無(wú)其他支撐，通過(guò)一回路整體時(shí)程分析，可為下一步主泵的詳細(xì)地震分析提供進(jìn)出口位移、加速度輸入激勵(lì)。

對(duì)比譜分析與時(shí)程分析得到的一回路SSE應(yīng)力場(chǎng)(圖3、7)，可知兩種分析方法得到的應(yīng)力分布基本一致。但譜分析的計(jì)算結(jié)果相對(duì)保守，除蒸汽發(fā)生器的最大位移略小外，各設(shè)備的最大應(yīng)力和最大位移較之時(shí)程積分的結(jié)果更大(表3)。這是由于譜分析是一種統(tǒng)計(jì)意義上的最不利地震響應(yīng)的組合，體現(xiàn)的是結(jié)構(gòu)在地震作用下可能的響應(yīng)，而時(shí)程分析的計(jì)算結(jié)果依賴(lài)于地震波的輸入，具有一定的隨機(jī)性，且各設(shè)備的最大應(yīng)力(位移)可能發(fā)生在不同時(shí)刻。

因此，在振型足夠(等效參與質(zhì)量比大于90%)的情況下，譜分析得到的擬動(dòng)力響應(yīng)可比較滿(mǎn)意地反映結(jié)構(gòu)在地震激勵(lì)下的響應(yīng)，且計(jì)算簡(jiǎn)單、高效。而時(shí)程分析可求解結(jié)構(gòu)在地震過(guò)程中任一瞬時(shí)的位移、速度和加速度，計(jì)算結(jié)果更精確，也更符合實(shí)際的響應(yīng)。采用何種分析方法，應(yīng)綜合考慮計(jì)算模型的大小、分析精度和研究目的的要求。

圖8 主泵1A x方向響應(yīng)

表3時(shí)程分析與譜分析應(yīng)力、位移對(duì)比

Table3Stressanddisplacementcomparisonofspectrumandtime-historymethod

部件最大應(yīng)力/MPa最大位移/mm譜分析時(shí)程分析123譜分析時(shí)程分析123主泵1A140.03130.97126.39128.1722.2417.1917.1117.33主泵1B132.08121.17118.33124.4822.1917.8117.2217.57蒸汽發(fā)生器193.3457.1270.3973.7213.2714.6416.9216.80蒸汽發(fā)生器285.5158.1969.6876.9810.7814.7216.7915.91波動(dòng)管75.9365.8956.1559.8567.8423.9129.5124.83冷段94.6674.8785.7878.919.5674.0224.6444.621熱段76.2651.3055.9254.096.8873.4541.9562.312

5 集中質(zhì)量模型的抗震分析

除詳細(xì)的三維實(shí)體有限元模型外，本文還建立了先進(jìn)壓水堆一回路簡(jiǎn)化的集中質(zhì)量模型。計(jì)算模型中，各主要設(shè)備或部件由梁?jiǎn)卧?、管單元、集中質(zhì)量單元組成，不同部件之間的連接采用多點(diǎn)約束單元模擬，拉桿、立柱等支撐采用不同剛度的彈簧單元。一回路集中質(zhì)量模型示于圖9。

圖9 一回路集中質(zhì)量模型

表4～6列出三維實(shí)體和集中質(zhì)量模型的前20階模態(tài)、譜分析和1組時(shí)程分析的計(jì)算結(jié)果對(duì)比。從模態(tài)分析的結(jié)果看，兩個(gè)模型的動(dòng)態(tài)特性符合較好，對(duì)于同階振型，集中質(zhì)量模型的振動(dòng)頻率稍高，且振型越高兩者差距越大，可見(jiàn)集中質(zhì)量模型較三維模型的剛性更大。從譜分析和時(shí)程分析的計(jì)算結(jié)果看，無(wú)論是位移還是應(yīng)力，三維模型的計(jì)算值較大，分析結(jié)果更為保守。兩種模型在地震激勵(lì)下的位移響應(yīng)符合較好，應(yīng)力響應(yīng)則相差較大，特別是主泵和蒸汽發(fā)生器的應(yīng)力結(jié)果差異很大，這是由于每個(gè)蒸汽發(fā)生器的球形下封頭均與兩個(gè)主泵和一段主管道熱段相連，主泵出口又與主管道冷段相連，因此封頭的幾何結(jié)構(gòu)、不同部件的連接、支撐、相互作用較為復(fù)雜，三維實(shí)體模型的模擬更接近系統(tǒng)的實(shí)際情況。此外，考慮到應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果強(qiáng)烈依賴(lài)于模型的精確度和網(wǎng)格的精密度，三維實(shí)體模型的計(jì)算結(jié)果相對(duì)更為可信。因此，三維模型雖在計(jì)算資源和成本上花費(fèi)較大，但其可更準(zhǔn)確地體現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，處理不同部件的連接問(wèn)題，建立一回路系統(tǒng)的三維模型進(jìn)行地震分析具有明顯的優(yōu)勢(shì)和必要性。

表4 兩種模型的頻率對(duì)比

6 結(jié)論

本文以1 000 MW非能動(dòng)先進(jìn)壓水堆一回路為研究對(duì)象，運(yùn)用ANSYS建立了系統(tǒng)的三維有限元模型，基于模態(tài)分析，進(jìn)行了地震反應(yīng)譜分析和敏感性分析，并采用時(shí)程分析法給出了一回路的地震響應(yīng)，同時(shí)為設(shè)備局部的地震分析提供了時(shí)程輸入，主要結(jié)論如下。

表5 兩種模型的最大位移對(duì)比

表6 兩種模型的最大應(yīng)力對(duì)比

1) 地震激勵(lì)下，系統(tǒng)的大部分殼體應(yīng)力較小，較大應(yīng)力主要分布于主泵與蒸汽發(fā)生器連接處及管道與部件的連接處。

2) 系統(tǒng)應(yīng)力和位移響應(yīng)在地震譜輸入角度為60°時(shí)達(dá)到峰值，在一回路的設(shè)計(jì)、安裝過(guò)程中，建議避開(kāi)該方向?qū)ο到y(tǒng)結(jié)構(gòu)的破壞。

3) 一回路的地震響應(yīng)對(duì)支撐剛度的變化很敏感，增大支撐剛度可增大系統(tǒng)固有頻率，減小地震激勵(lì)的位移和應(yīng)力響應(yīng)。

4) 反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法在地震計(jì)算中均能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，且計(jì)算結(jié)果基本保持一致。

5) 三維實(shí)體模型與集中質(zhì)量模型在地震位移響應(yīng)上符合較好，應(yīng)力響應(yīng)上差異較大；三維實(shí)體模型的分析更為保守可信。

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